7: Desempeño Acelerado - Despegue y Aterrizaje

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Capítulo 7. Rendimiento acelerado: despegue y aterrizaje

Introducción

A este punto, toda nuestra discusión se ha relacionado con el vuelo estático o no acelerado donde F = ma = 0. Incluso en ascenso y descenso asumimos condiciones “cuasi-niveladas” donde las fuerzas en la aeronave sumaron a cero. Si queremos observar el rendimiento de un avión durante el despegue y aterrizaje debemos, por primera vez, considerar la aceleración (durante el despegue) y la desaceleración (durante el aterrizaje). También tendremos un par de nuevas fuerzas a considerar en la fuerza de reacción terrestre y la fricción del suelo.

En el despegue, el avión acelera desde cero velocidad sobre el suelo (¡pero no necesariamente cero velocidad aérea!) a una velocidad a la que pueda elevarse del suelo. El empuje debe exceder la resistencia para que se produzca la aceleración y el levantamiento no será igual de peso hasta el momento del despegue. El avión puede acelerar a lo largo del suelo en un ángulo de ataque dado (o coeficiente de sustentación) hasta que la velocidad llegue al punto donde la presión dinámica se combina con el coeficiente de sustentación para dar sustentación igual al peso o puede acelerar en algún ángulo de ataque determinado por la altura de su tren de aterrizaje hasta que alcanza una velocidad que dará sustentación igual al peso cuando la aeronave es girada (cola abajo, nariz arriba) a un mayor ángulo de ataque y coeficiente de sustentación.

Cualquier piloto te dirá que el despegue y el aterrizaje son de lo que se trata el vuelo. La emoción de todo acelerador y máxima aceleración a medida que el avión ruge por la pista, seguido de la liberación del alma que viene de engañar a la gravedad y romper el vínculo con la tierra es incomparable. Por supuesto que el piloto espera que esto ocurra antes de que se llegue al final de la pista y de tal manera que permita el despeje de la torre de agua al final de la franja!

En el aterrizaje, la desaceleración debe proporcionarse a través del frenado, arrastre aerodinámico, fricción en el suelo y posiblemente empuje inverso para ralentizar el avión a velocidad cero; ¡ojalá antes de que llegue al final de la pista!

El aterrizaje es el último desafío de la persona contra la naturaleza, ya que el piloto intenta una vez más mantener el control de un encuentro planificado con el suelo en un vehículo que se mueve a velocidades que pueden resultar en mutilación instantánea y muerte si hay el más mínimo error de cálculo de viento cruzado o corriente abajo. Por supuesto, todo esto debe hacerse de tal manera que se asegure al pasajero que cada movimiento es tan seguro y natural y controlado como un viaje de domingo por la tarde al campo de golf.

El viento será un factor en el despegue y aterrizaje y uno pensaría que sería obvio que el piloto debe posicionar la aeronave al final de la pista, lo que resultará en operación en el viento. Esto dará como resultado una reducción en la longitud del rollo de tierra, ya sea en el despegue o en el aterrizaje. Para algunos, sin embargo esto puede no ser obvio.

El autor alguna vez formó parte de un comité de posgrado de un estudiante de Ingeniería de Transporte que había cursado varios cursos de diseño aeroportuario. Cuando se le preguntó qué papel jugaron los vientos predominantes en el diseño de los aeropuertos el estudiante apareció desconcertado. Ante un indicio de que tenía algo que ver con la forma en que se alineaban las pistas, aún así se quedó en blanco. Por último, cuando se le pidió que dibujara una pista y mostrara un avión preparándose para despegar en un extremo y explicar en qué dirección soplaría el viento, los ojos del estudiante se iluminaron en una aparente revelación de la verdad. Dibujó la pista horizontal a través del centro de la pizarra con el avión en el extremo derecho, listo para comenzar un rollo de despegue hacia la izquierda. Después, triunfalmente dibujó una flecha para indicar un viento que se movía de derecha a izquierda, ¡en la misma dirección que el movimiento de la aeronave!

A medida que la desesperación y la penumbra se asentaron sobre la facultad de la sala, yo, de mala gana, le pregunté por qué el avión despegaría en la misma dirección en la que soplaba el viento. Contestó que la respuesta era obvia: “¡Así que el viento va a llevar la contaminación con el avión!” ¡Cuidado con los ambientalistas que diseñan aeropuertos!

Para estudiar el rendimiento de las aeronaves en el despegue y aterrizaje debemos asegurarnos de tener definiciones adecuadas de lo que implican estas fases de vuelo. Entonces debemos considerar las fuerzas que actúan sobre el avión. Comenzaremos este estudio mirando el despegue.

7.1 Desempeño en el despegue

La definición utilizada por la Administración Federal de Aviación para el despegue incluye la carrera en tierra desde la velocidad cero hasta el punto en que las ruedas abandonan el suelo, más la distancia requerida para despejar un obstáculo de 50 pies. La distancia sobre el suelo para todo lo anterior se calcula al peso bruto máximo en condiciones estándar a nivel del mar. La condición del “peor de los casos” a menudo también se calcula para un día caluroso a gran altura (100ºF en Denver).

Nos ocuparemos solo de la parte de recorrido en tierra de la carrera de despegue, sabiendo que podemos encontrar la distancia para despejar un obstáculo de 50 pies de nuestras ecuaciones de ascenso. Esa subida se calcularía para las condiciones de ángulo máximo de ascenso.

El primer paso en el cálculo de la carrera en tierra necesaria para el despegue es un examen de las fuerzas en la aeronave. Además de la elevación, arrastre, empuje y peso, ahora debemos considerar la fricción del suelo y la fuerza “resultante” del suelo para soportar todo o parte del peso de la aeronave. Estos se muestran en la siguiente figura. El coeficiente de fricción dependerá de la superficie del suelo y de la fricción de frenado.

Para un aircaft que toca el suelo mientras viaja horizontalmente en la tapa de velocidad V, la tapa de elevación L actúa verticalmente hacia arriba, la tapa de peso W funciona verticalmente hacia abajo, la tapa de empuje T actúa horizontalmente en la dirección de desplazamiento y la tapa de arrastre D actúa horizontalmente opuesta a la dirección de desplazamiento. En la rueda trasera, se muestra una tapa R de fuerza de reacción hacia arriba, mientras que una fuerza de fricción mu veces la tapa R se opone a la dirección de desplazamiento. — Figura 7.1: Fuerzas en una aeronave en despegue o aterrizaje

Una suma de las fuerzas verticales en la Figura 7.1 da

L + R ‑ W = 0

R = W ‑ L

Sumando las fuerzas horizontales da

$T−d−μR=MDV/dt$

Obsérvese que en la relación anterior tenemos, por primera vez, una aceleración. Estas fuerzas cambian a medida que la aeronave acelera de la velocidad de reposo a la velocidad de despegue.

Combinando las dos ecuaciones anteriores tenemos una sola relación

$T−d−μ (W−L) = [W/g] [dV/dt]$

que se puede reorganizar para dar

$g [(T/W) −μ] − (g/W) [d−μL] =dV/dt$

Nuestro deseo es integrar esta ecuación o una ecuación relacionada para obtener el tiempo y la distancia necesarios para la carrera de despegue. Para ello primero debemos dar cuenta de la dependencia tanto de la elevación como del arrastre en la velocidad. Esto da

$dV/dt=G [(T/W) −μ] − (g/W) (1/2) ρV2s [CD−μClg],$

donde C _Lg denota el coeficiente de sustentación durante el despegue o aterrizaje en tierra y no aquel en vuelo o en el propio punto de despegue o touchdown.

La ecuación anterior todavía contiene empuje y peso, los cuales bien pueden cambiar durante la carrera de despegue en tierra. Se sabe que el empuje es una función de la velocidad, sin embargo, el peso será una función de la tasa de uso de combustible (consumo específico de combustible) y será una función del tiempo más que de la velocidad. Para mantener nuestro análisis relativamente simple, consideraremos que el cambio de peso durante el rollo de despegue es insignificante y trataremos el peso como una constante en la ecuación. Utilizaremos el modelo de empuje que derivamos de la Ecuación de Momentum en el Capítulo 2,

T = T ₀ -aV ²

En esta ecuación T ₀ es el empuje a velocidad cero o el “empuje estático”, a es una constante (que podría ser cero) y T es el empuje a cualquier velocidad. Sustituir este modelo por empuje en nuestra ecuación de aceleración da:

$dV/dt=G [(T0/W) −μ] − (g/W) {(1/2) ρs [CD−μClg] +a} V2$

Cabe señalar que la velocidad en esta ecuación es la velocidad del aire y no la velocidad relativa al suelo. Cuando observemos la distancia de despegue tendremos que preocuparnos tanto por la velocidad sobre el suelo como por la velocidad del aire. El caso más sencillo será cuando no haya viento de tierra; es decir, cuando la velocidad aerodinámica y la velocidad con respecto al suelo son iguales.

En la relación anterior, todos los términos entre paréntesis y paréntesis son esencialmente constantes para una aeronave dada a una altitud de pista dada y para una superficie de pista dada. Al coeficiente de elevación se le da la designación especial de ClG para denotar que es el valor solo para el recorrido en tierra. En un rollo normal de despegue, el avión acelera a una velocidad predeterminada y luego “gira” a un ángulo de ataque más alto que producirá suficiente sustentación para dar como resultado un despegue a esa velocidad. Por lo tanto, el coeficiente de sustentación en el suelo probablemente no será el mismo que el coeficiente de elevación de despegue. El coeficiente de arrastre podría ser subcriptado de manera similar; sin embargo, dado que CD es una función de CL y posteriormente se escribirá de esa manera, esto no se hará en este punto.

Dado que la mayoría de los términos de la ecuación pueden tratarse como constantes, la ecuación se puede simplificar de la siguiente manera:

dV /dt = A — BV ²,

donde

$A=G {(T0/W) −μ}$

$B= (g/W) {(1/2) ρS [CD−μClg] +a}$

Esta relación de aceleración se puede integrar para obtener el tiempo para la carrera de despegue en tierra.

$T1T2DT=1V2DVA−Bv2$

Suponiendo que el avión inicia la carrera de despegue desde el reposo y que no hay viento terrestre y que el límite superior es la velocidad de despegue V _TO, tenemos

$t=1Abtanh−1 (VTOBA) =tiempo para el despegue — apagado.$

NOTA: Esta puede ser la primera vez que el lector ha visto alguna vez una tangente hiperbólica inversa. Lo que debería seguir es una búsqueda frenética de tu calculadora para ver si existe alguna de esas claves o combinación de claves junto con una comprobación igualmente acosada de los índices de trigonometría y textos de cálculo de secundaria y universidad para ver exactamente qué diablos es esta cosa. Esperar a resolverlo durante una prueba podría resultar en una considerable vergüenza.

Una pregunta que debe considerarse aquí es “¿Cuál es un buen valor para la velocidad de despegue?”

La velocidad más baja a la que el avión posiblemente puede despegar del suelo es la velocidad de calado para vuelos rectos y nivelados a la altitud de la pista. Sin embargo, no es seguro intentar el despegue a esta velocidad mínima con el avión justo al borde de la parada. Una velocidad algo más alta que la de la calada dará un margen de seguridad que permitirá despegar a una velocidad bastante baja sin riesgo de pérdida debido a ráfagas inesperadas o problemas similares. Los valores comúnmente utilizados para la velocidad de despegue varían de 10 a 20 por ciento más altos que la velocidad de calado recta y nivelada.

_Calado de 1.1 V < V _A < 1.2 V de _calado.

Vamos a asumir el valor más alto,

V _A = 1.2 V de _calado,

salvo que se indique lo contrario.

Mucho más importante que el tiempo requerido para la carrera de despegue en tierra es la distancia requerida. ¡Siempre es agradable saber que el piloto puede sacar el avión al aire antes de que llegue al final de la pista! Para encontrar la distancia de despegue debemos integrarnos sobre distancia en lugar de tiempo.

dV/dS = (dV/dt)/dS /dt) = (A — BV ²)/V

Reorganizar esto da

$vstall=2wρsclmax=123.6fps$

que se integra para obtener

$dvgDT=DVADT=a−bvA2$

Por último

$S2−S1 = 12Bln (A−BV12A−BV22)$

Ahora, asumiendo que el avión parte del descanso, no hay viento y despegue en VTO tenemos

$STO=12BLn (AA−BVTO2)$

Posteriormente investigaremos el caso del despegue en un viento.

Antes de ir más allá con un análisis analítico de la carrera terrestre de despegue vale la pena hacer una pausa y examinar los aspectos físicos del problema. Estos se pierden con demasiada frecuencia en las ecuaciones, especialmente cuando hemos ocultado muchos términos detrás de términos convenientes como A y B. Primero escribamos la última ecuación para la distancia de despegue en todo su esplendor.

$STO= (Wg [ρS (CD−μClg) +a]) ln ([T0/W) −μ] [(T0/W) −μ] − (1/W) [(1/2) ρS (CD−μClg) +a] V2)$

Es obvio a partir de la ecuación anterior que muchos factores influyen en la distancia de despegue.

Es, por ejemplo, intuitivo que la fricción del suelo retardará el despegue. La fuerza de retardo debida a la fricción disminuirá a medida que la elevación aumente durante la carrera de despegue. Entonces, parece que podría ser una ventaja para nosotros movernos por la pista con un alto ángulo de ataque de tal manera que se genere una elevación alta que resultará en una reducción en la fuerza de fricción y mejorará la aceleración del avión a la velocidad de despegue. Por otro lado, un ángulo de ataque alto también dará un alto coeficiente de arrastre, retardando la aceleración. En algún momento de la carrera de despegue, la fuerza de arrastre excederá la fuerza de fricción. ¿Significa esto que el piloto debe comenzar la carrera de despegue en un ángulo de ataque alto y luego bajarla para reducir la resistencia a fin de mantener cierta relación de fricción/arrastre en un valor óptimo?

¿Qué pasa con el valor del coeficiente de fricción? ¿Usamos un tipo de pista de tierra en una pista de concreto y otro en una franja de pasto? ¿Qué pasa con la suciedad blanda? Los valores típicos del coeficiente de fricción son:

Tabla 7.1: Valores típicos de los coeficientes de fricción

Concreto, asfalto	0.02 - 0.05
Césped Duro	0.04 - 0.05
Césped normal, pasto corto	0.05
Césped normal, pasto largo	0.07 - 0.10
Suelo blando	0.10 - 0.30

Probablemente uno debería usar el menor de los valores anteriores para una superficie en particular a menos que se le indique lo contrario.

Para un despegue en “campo blando”, como en césped largo o terreno blando, se enseña a los pilotos a hacer varias cosas para reducir el papel de la fricción del suelo en el rollo de despegue. Por lo general, se recomienda el uso de flaps para aumentar el coeficiente de sustentación y, si el avión tiene un tren de aterrizaje tipo triciclo (rueda de morro y dos ruedas principales), se enseña al piloto a mantener la nariz levantada, lo que reducirá la fricción en esa rueda y dará un mayor ángulo de ataque y coeficiente de sustentación. Una de las razones de la popularidad del estilo “arrastrador de cola” de los aviones en los primeros días de la aviación fue su superioridad natural en los despegues de campo blando, que eran comunes en los aeródromos de la época.

7.2 Desplazamiento mínimo de despegue en tierra:

En un despegue normal, como se mencionó anteriormente, la aeronave acelera a lo largo de la pista en un ángulo de ataque bastante constante hasta alcanzar la velocidad de despegue deseada. Luego, el plano se gira para dar un mayor ángulo de ataque y coeficiente de sustentación de manera que la elevación sea igual o superior al peso, lo que permite el despegue. El ángulo de ataque durante ese balanceo de tierra y, de ahí los coeficientes de sustentación y arrastre, está determinado en gran medida por las longitudes relativas del tren de aterrizaje y el ángulo en el que el ala se une al fuselaje.

Muchos factores influyen en el tamaño y la colocación del tren de aterrizaje. Es agradable si los puntales del engranaje son lo suficientemente largos como para evitar que la hélice golpee la pista (esto puede ser un problema real con un apoyo montado en la cola) y también es bueno si el centro de gravedad de la aeronave está entre el engranaje principal y auxiliar. El engranaje principal debe estar cerca del CG para permitir la facilidad de rotación pero lo suficientemente lejos como para evitar la rotación inadvertida. También está la cuestión de dónde se almacenan los engranajes en un sistema retráctil

El ángulo de colocación del ala en el fuselaje será principalmente una función de consideraciones de crucero óptimas, de tal manera que cosas como la resistencia del fuselaje se minimiza y la visibilidad del piloto es satisfactoria cuando el ala está en la mejor combinación de coeficiente de sustentación y arrastre para crucero según se determina mediante el uso de relaciones de capítulos anteriores. También es agradable si, en condiciones de crucero, el pasillo en un avión comercial está relativamente nivelado.

Una tarea importante para el diseñador es encontrar el ángulo de ataque del ala que minimice la carrera de despegue en tierra y luego diseñar el tren de aterrizaje de manera que en condiciones normales el avión se asiente en su engranaje con el ala en ese ángulo. Tratemos de encontrar ese ángulo o, más precisamente, los coeficientes de elevación y arrastre en ese ángulo de ataque.

Primero volvemos a la ecuación para la aceleración en la carrera terrestre.

$dVdt=G (T0w−μ) −GW12ρs (CD−μClg) +a] V2$

Nuestro deseo es maximizar esta aceleración en todo momento durante la carrera. Suponiendo que la única variable que tenemos es el ángulo de ataque, es decir, C _L y C _D, asumiendo que tenemos una resistencia parabólica polar, y asumiendo además que la velocidad de despegue V _TO es independiente de C _Lg, podemos encontrar la aceleración máxima tomando la derivada con respecto a C _Lg y equiparando el resultado a cero. El supuesto de que V _TO es independiente de C _Lg significa que el avión se girará en V TO _para lograr el despegue en lugar de permitir que continúe acelerando hasta que se produzca el despegue en C _Lg.

$DDCl (dVdT) =DDCl (CD−μClg) =DDCl (CdO+KClg2−μClg) =0$

$2KClg−μ=0$

Esto proporciona el mejor valor del coeficiente de elevación de recorrido en el suelo para la longitud mínima de recorrido en el suelo.

$CLG=μ/2k$

7.2.1 Nota de diseño de avión

Esto nos dice que si queremos despegar en la menor distancia posible de recorrido por tierra diseñaremos el avión para que con una distribución de carga normal en la pista su ala esté en el ángulo de ataque lo que dará el valor anterior del coeficiente de sustentación. Es posible que podamos hacer esto haciendo que los puntales de rueda o soportes tengan la longitud correcta. Es decir, un avión bien diseñado tendrá su ala adherida al fuselaje en ángulo por lo que el fuselaje esté nivelado en condiciones de crucero y tendrá su altura de tren de aterrizaje establecida para poner el ala en el ángulo de ataque óptimo de despegue en condiciones de peso bruto máximo cuando esté sentado en el suelo.

Podría ser interesante ver cuánta diferencia hace tener el coeficiente óptimo de sustentación de recorrido en tierra al encontrar el mejor C _Lg para el despegue y luego calcular la distancia de despegue resultante así como la distancia a valores algo más altos y más bajos de C _L.

7.2.2 Rendimiento del motor basado en la potencia

Un factor que no se señaló anteriormente en esta discusión es que hemos contabilizado la salida del sistema de propulsión de la aeronave en términos de empuje y no de potencia. Esto era natural porque estábamos tratando con ecuaciones de fuerza. ¿Qué hacemos cuando tenemos una aeronave que tiene un sistema de propulsión basado en potencia (hélice)? Sabemos que el empuje es igual al poder dividido por la velocidad pero ¿cómo lo usamos en las ecuaciones? Quizás un ejemplo brinde una respuesta:

EJEMPLO 7.1

Para una aeronave con las siguientes propiedades, encuentre la distancia mínima de recorrido en tierra a nivel del mar en condiciones estándar.

W = 56.000 lb

V _A = 1.15 V de _calado

η _p = 0.75

S = 1000 pies cuadrados

C _D = 0.024 + 0.04C _L ²

T _O = 13000 lb

C _Lmáx = 2.2

μ = 0.025

P _s = 4800 CV

Primero encontremos la velocidad de calado y luego la velocidad de despegue.

$Vstall= [(2W)/(ρSCL)] 1/2=146fps$

V _A = 1.15 V de _calado = 168 fps.

Ahora debemos enfrentar el problema de tener información de potencia y ecuaciones que demanden datos de empuje. Se nos ha dado el empuje estático y podemos suponer que la potencia disponible que se le dio será la potencia en uso en el momento del despegue. Luego tenemos que determinar cómo varía el empuje y cómo ajustarlo a nuestra supuesta relación de empuje versus velocidad utilizada en la ecuación de aceleración de despegue.

A velocidad de despegue

$Pavail=ηpps=0.75 (4800hp) =3600hp$

entonces, el empuje en el despegue es

T _TO = P _av /V _TO = 3600 hp/168 fps = (1980000 ft-lb/seg)/168 fps = 11786 lb

Nuestra relación de empuje versus velocidad es

T = T ₀ -aV ².

Sustituyendo la velocidad de despegue y el empuje y el empuje estático podemos encontrar el valor para a.

11786 lb = 13000 lb — a (168 fps) ²

a = 0.0430 lb-seg ² /ft ²

Nuestra relación de empuje que se utilizará en las ecuaciones de despegue es entonces

T = 1300 — 0.0430 V ².

Ahora necesitamos determinar el coeficiente de sustentación para un recorrido mínimo sobre el suelo.

$CLG=μ/2K=0.025/0.080=0.3125$

El coeficiente de arrastre en el coeficiente mínimo de sustentación en el suelo es:

C _D = C _D0 + KC _L ² = 0.024 + 0.04 (0.3125) ² = 0.0279

Finalmente podemos usar todo lo anterior para determinar la carrera de despegue en tierra.

$s=L2BLn (AA−BVTO2)$ $A=G (T0w−μ) =32.2ft/seg2 (1300056000−0.025) =6.65ft/sec2$ $B = Gw [12ρs (CD−μClg) +a] = 3,80×10−5ft−1$ $S=12 (3.8×10−5) ft×ln6.656.65− (3.8×10−5) (168) 2$

S = 2314 pies

7.3 Despegue sin rotación

Como se describió anteriormente, una carrera de despegue convencional se realizaría en el ángulo de ataque dictado por la configuración del avión y la geometría del tren de aterrizaje, todo lo cual probablemente ha sido diseñado para proporcionar una aceleración de carrera en tierra casi óptima. Cuando se alcanza una velocidad de despegue predeterminada, el piloto levanta la nariz de la aeronave para aumentar el ángulo de ataque y dar la elevación necesaria para el despegue. Pero, ¿qué pasaría si, en lugar de girar, se permitiera que el avión simplemente continuara acelerando hasta que ganara la velocidad suficiente para despegar sin rotación?

La aceleración continua de la carrera en tierra hasta el despegue sin rotación no es una forma óptima de lograr el vuelo. Siempre requerirá más pista que un despegue convencional. Sin embargo, hay un número limitado de aviones que están diseñados para este tipo de despegue. Un ejemplo bien conocido es el bombardero B-52. Esta aeronave tiene lo que podría describirse como tren de aterrizaje tipo “bicicleta” con el tren ubicado completamente en el fuselaje largo y colocado bien a proa y popa del centro de gravedad. Esta colocación y el fuselaje largo y bajo hacen que la rotación sea prácticamente imposible. El resultado es la necesidad de pistas muy largas y aproximaciones muy largas y poco profundas para el aterrizaje.

Optimizar la carrera de despegue para un avión como el B-52 es diferente de la aceleración máxima óptima para un despegue convencional. Dado que el avión no puede girar, el diseño del engranaje y la colocación del ala en el fuselaje deben estar dispuestos de manera que el ángulo de ataque del ala sea el deseado para un despegue seguro y eficiente. Un ángulo de ataque demasiado alto podría resultar en despegue en condiciones demasiado cercanas a la parada y un ángulo demasiado bajo podría requerir demasiada pista. En el siguiente ejemplo nos fijamos en una aeronave de este tipo donde el diseño es tal que el ángulo de ataque del ala de marcha en tierra se establece para dar despegue a una velocidad 20% por encima de la velocidad de calado.

EJEMPLO 7.2

La aeronave que se define a continuación está diseñada para el despegue sin rotación, por lo que el ángulo de ataque de recorrido en tierra (y, por lo tanto, CL y CD) es el mismo que el del despegue. Encuentra la distancia de despegue en condiciones estándar a nivel del mar.

W = 75,000 lb

C _D = 0.02 + 0.05C _L ²

μ = 0.02

S = 2500 pies cuadrados

C _Lmáx = 1.5

T = T ₀ = 12.000 lb

V _A = 1.2 V _STAL

Primero debemos encontrar la velocidad de calado, la velocidad de despegue y el coeficiente de elevación relacionado con el despegue (y, por lo tanto, el recorrido por el suelo).

$Vstall= [(2W)/(ρSCLmax)] 1/2=129.7fps$

V _A = 1.2 V _calado = 155.7 fps.

Entonces podemos encontrar el coeficiente de sustentación para esta velocidad de despegue.

$CLG=CLTO=W/ (1/2ρVTo2S) =1,042$

En realidad podríamos habernos saltado algunos de los anteriores ya que nos dimos cuenta de lo siguiente. :

C _Lg = C _LTO = [V _calado /V _TO] ² C _Lmax = [1/1.2] ² (1.5) = 1.042

Usando el coeficiente de elevación anterior encontramos el coeficiente de arrastre.

C _D = C _D0 + KC _L ² = 0.02 + 0.05 (1.042) ² = 0.0742

Ya estamos listos para encontrar la distancia de despegue.

$S=12Bln (AA−BVTO2)$ $A=G (T0w−μ) =4,54 pies/sec2$ $B = Gw [12ρs (CD−μClg) +a] = 6.85×10−5ft−1$ $S=102 (6.85) ln (4.544.54− (6.85×10−5) (155.7) 2)$

S = 3324 ft.

7.4 Despegue Aumentado de Empuje

Aunque no se ve comúnmente hoy en día, una técnica que alguna vez utilizaban regularmente los aviones de carga militares y los bombarderos como el B‑52 para reducir la distancia de despegue implicó el aumento del empuje en tierra mediante el uso de cohetes con correa o construidos en cohetes sólidos. Este sistema se denominaba a menudo JATO para el despegue asistido por jet, aunque utilizaba cohetes y no jets. El cálculo de las corridas en tierra para este tipo de despegue requiere dividir la distancia de recorrido en tierra integral en dos partes para tener en cuenta los dos niveles diferentes de empuje utilizados en la carrera. La ecuación resultante es la siguiente:

$STO=12BLn [AA−B (VTO2) 2] +12Bln [A1−B (VTO2) 2A1−BVTO2]$

$A1=G (T0+TRW−μ).$

Volvamos al último ejemplo y veamos qué pasa si tratamos de acortar la carrera en tierra de este avión mediante el uso de 15 mil libras de empuje extra obtenidas de unidades JATO que son disparadas durante los primeros diez segundos de la carrera en tierra para impulsar la aceleración inicial del avión.

El empuje total durante los primeros diez segundos de la carrera en tierra será de 27,000 libras. Por lo tanto, para esa parte de la carrera, el término A en la ecuación de distancia de recorrido en el suelo será

$A=G (T0+TRW−μ) =32.2 (27007500−0.02) =11.0ft/seg2$

El término B no se modificará.

Ahora debemos determinar la velocidad de la aeronave al final de estos primeros diez segundos de aceleración ya que los límites en la ecuación de distancia son velocidades. Para encontrar esto nos dirigimos a la relación para el tiempo de ejecución en tierra de despegue

$T1−t0=1ABtanh−1 (V1BA) −tanh−1 (V0BA)$

Como la velocidad inicial es cero y t ₁ — t ₂ = 10 seg tenemos

$10absec=tanh−1 (V1BA)$

La resolución proporciona la velocidad al final de la porción de empuje aumentada de la carrera de despegue.

V ₁ = 107 fps.

En este punto no estaría de más verificar las unidades en las ecuaciones anteriores y asegurarnos de que realmente terminamos con unidades de pies por segundo.

La distancia completa para el despegue ahora se puede encontrar de la siguiente manera:

$S1−S0=12Bln (AA−BV12) =540ft$ $S2−S1 = 12Bln (A−BV12A−BV22) =1939ft$

S _TOTAL = 2480 ft.

El impulso de JATO en este ejemplo dio una reducción del 25% en la carrera en tierra necesaria para el despegue. Esto podría ser importante para un avión de este tipo si está operando fuera de aeródromos cortos y remotos que a menudo se encuentran en países del “tercer mundo” o en operaciones militares.

7.5 Efectos de Viento Terrestre

Anteriormente mencionamos la importancia del viento de tierra en el despegue de las aeronaves. Es raro que no exista un viento de tierra, por lo tanto, nuestras ecuaciones de “no viento” son, ojalá, predicciones del peor de los casos ya que despegar al viento reducirá la distancia para la carrera en tierra. Encontrar la distancia requerida para despegar en un viento de tierra (suponiendo que el piloto tenga el buen sentido de volar hacia el viento y no intentar un despegue “a favor del viento”) requiere otra mirada a las ecuaciones. Nota: A veces hay condiciones como pistas “cuesta abajo” o obstáculos al final de la pista que a veces pueden requerir un despegue a favor del viento.

En las ecuaciones de despegue es importante darse cuenta de que, como se señaló cuando se presentó por primera vez, la distancia y la aceleración se miden en relación con el suelo; sin embargo, las fuerzas aerodinámicas en las ecuaciones son obviamente dependientes de la velocidad del aire y no de la velocidad del suelo. Debemos considerar esto en nuestras ecuaciones. Al hacerlo utilizaremos las siguientes designaciones para diferentes velocidades:

V _G = VELOCIDAD DE Masa

V _A = VELOCIDAD DEL AIRE

V _W = VELOCIDAD DEL VIENTO (PARALELO A PISTA)

Esto da

V _A = V _G ± V _W (+ si un viento de cabeza, — si un viento de cola).

Volviendo a la ecuación básica del movimiento que tenemos

dV _G /dt = A — BV _A ²

Sin embargo,

$VG=VA±VW$

Así

dV _G /dt = dV _A /dt = A — BV _A ².

Entonces, para determinar el tiempo de despegue utilizamos

dt = dV _A/(A — BV _A ²).

Para encontrar la distancia de despegue utilizamos

$DVGDS=DVG/DTDs/DT=DVA/DTDs/DT=1VgDVADT$

$vgDVGDS=DVADT=VgDVADS$

Esto se convierte

$(VA±VW) DVADS=DVADT=A−bVA2$

Finalmente tenemos un diferencial que incluye los efectos del viento. Lo escribiremos sólo para el caso del viento en contra ya que esta sería la situación normal.

$ds=vadvaa−bvA2−vWDVAA−bva2$

Ahora, también debemos señalar que la velocidad de despegue de la aeronave es la velocidad aérea y no la velocidad del suelo. Las ecuaciones de tiempo y distancia anteriores pueden integrarse arriba para dar

$T2−t1=1Abtanh−1 (VA2BA) −tanh−1 (VA1BA) S2−S1 = 12Bln (A−BVA12A−BVA22) −VW (t2−t1)$

Finalmente, al darnos cuenta de que el despegue generalmente comienza desde el reposo a velocidad cero sobre el suelo (a t = 0), obtenemos

$t=1ABtanh−1 (VATOBA) −tanh−1 (VWBA)] S=12Bln (A−BVW2A−BVATO2) −Vwt$

Tenga en cuenta que la velocidad de despegue en estas ecuaciones es la velocidad del aire para el despegue y no la velocidad con respecto al suelo.

7.6 Aterrizaje

El aterrizaje, como el despegue, se define correctamente como tener al menos dos partes; un “acercamiento” sobre un obstáculo de 50 pies para el touchdown y la carrera de aterrizaje en tierra. Estos, a su vez, podrían dividirse en varios otros segmentos. Por lo general, el enfoque no será un deslizamiento sin potencia, como se estudió anteriormente. El enfoque normal para aterrizar para la mayoría de los aviones es un descenso motorizado. La definición de FAA del deslizamiento de la terminal de aterrizaje sobre un obstáculo se basa, sin embargo, en un deslizamiento sin motor como caso limitante. Ya hemos considerado el vuelo en planeamiento y deberíamos poder lidiar con esta parte del vuelo. Un descenso real puede ser la parte más interesante del vuelo para un piloto, ya que él corrige vientos laterales, corrientes ascendentes y descendentes mientras apunta a un punto de touchdown esperado en la pista. Todo esto se hace a una velocidad de descenso de unos 500 pies por minuto (aproximadamente 8 mph).

Aquí nos ocuparemos solo del touchdown a través de la parte de parada completa del aterrizaje. Nuevamente nuestra principal preocupación será la distancia de carrera terrestre con la esperanza de que se produzca una parada completa antes del final de la pista.

Las ecuaciones de movimiento para la carrera en tierra de aterrizaje son idénticas a las del despegue, sin embargo, los términos en las ecuaciones pueden asumir magnitudes muy diferentes de las del despegue. Para ralentizar la aeronave en su aterrizaje en tierra es deseable un alto arrastre, se puede usar empuje negativo o “inverso”, y los frenos se utilizarán durante gran parte de la carrera para aumentar en gran medida el término de fricción. Las condiciones de límite en las integrales se invierten esencialmente con la velocidad inicial siendo la velocidad de touchdown o “contacto” y la velocidad final sobre el suelo siendo cero; sin embargo, la solución puede necesitar dividirse en varios segmentos para tener en cuenta una secuencia de eventos como parte del balanceo de tierra de aterrizaje.

Antes de mirar las ecuaciones veamos un aterrizaje típico visto por un avión pequeño, piloto de aviación general. El descenso de aproximación al aterrizaje probablemente se realizará utilizando flaps completos, al menos en su “planeo” final (esto será cierto para casi cualquier aeronave). Esto reducirá la velocidad de calado y permitirá el acercamiento y el touchdown a una velocidad de vuelo más baja. También empinará el planeo de aproximación y, en el suelo, se sumará al arrastre para ayudar a frenar la aeronave.

Tan pronto como el piloto sienta que la aeronave está bajo control total después del touchdown, él o ella puede levantar los flaps. Si bien esto reduce el arrastre y contribuye a un mayor balanceo en el suelo, también reduce la elevación, aumentando las fuerzas de fricción en el suelo y permitiendo un mejor control direccional de la aeronave en un viento cruzado. Una vez hecho esto, se aplicarán los frenos para frenar aún más la aeronave a una parada. Los aviones a reacción más grandes pueden aplicar empuje inverso muy pronto después del touchdown y antes del uso de los frenos para mejorar la desaceleración.

Ahora, volvamos a ver las ecuaciones de movimiento para una aeronave en tierra. Todavía podemos usar

dS = VdV/(A — BV ²).

Definimos V _C como la velocidad de contacto inicial con el suelo al aterrizar en algún punto definido como _S1 y condiciones en el siguiente punto de la secuencia de balanceo de tierra como _S2 y V ₂, dando la siguiente ecuación integrada:

$ΔS=S2-S1= [1/ (2B)] [ln (A−BV22) −ln (A−BVC2)]$

$ΔS=S2-S1= [1/ (2B)] ln [(A−BVC2)/(A−BV22)]$

En el raro caso en el que ninguno de los parámetros de la ecuación (T, μ, C _Lg, etc.) cambie durante la carrera en tierra; es decir, donde el avión simplemente aterriza y costas a una parada, nuestra velocidad final V ₂ = 0, dando

$S=12Bln (1−BAVC2)$

Para una primera estimación de una carrera mínima en tierra de aterrizaje se podría suponer que el piloto es capaz de aplicar los frenos casi instantáneamente después del touchdown y que el empuje es simplemente cero durante todo el balanceo y, así, usar la ecuación anterior para calcular una distancia de balanceo en tierra de aterrizaje. En realidad, como se mencionó anteriormente, el rollo de tierra tendría que determinarse sumando una serie de las ecuaciones Δ S anteriores, cada una con sus velocidades de inicio y finalización apropiadas y valores de empuje y fricción y similares.

$SLDG=ΔS1+ΔS2+δs3, etc.$

El tiempo para el aterrizaje en tierra se encuentra en

dV /dt = A — BV ²

$T2−t1=dt=v1v2DVA−bv2$

La integración de esta ecuación puede tomar varias formas diferentes dependiendo de las magnitudes y signos relativos de A y B. Mirando de nuevo estos términos

$A=G (Tow−μ)$ $b=Gw [12ρs (CD−μClg) +a]$

tenga en cuenta que A casi siempre será negativo ya que el empuje siempre será cero o negativo, si no en el touchdown, entonces muy rápidamente a partir de entonces. Las fuerzas de frenado también podrían ser lo suficientemente grandes como para hacer B negativo, dependiendo de las magnitudes relativas de los coeficientes de sustentación y arrastre. En diversas situaciones de aterrizaje puede ser posible tener cualquier combinación de términos negativos o positivos y esto afecta la forma de la integral. La dificultad surge en el hecho de que la integración da una raíz cuadrada del producto de A y B así como otros términos con raíces cuadradas de A y B individualmente o proporciones de A y B. El resultado puede ser una respuesta imaginaria si no se elige la solución correcta.

La solución de tiempo de aterrizaje en tierra se da para las cuatro combinaciones posibles de A y B a continuación.

imagen 0, b>0:t2−t1=12Ablna+vba−VB” título=” 1. A>0, b>0:t2−t1=12ablna+vba−vb” class=” mathml mathjax” > imagen 0, b<0:t2−t1=1−abtan−1 (V−BA)” título=” 2. A>0, b<0:t2−t1=1−abtan−1 (V−BA)” class=” mathml mathjax” > imagen 0:t2−t1=1−abtan−1 (VB−A)” título=” 3. a0:t2−t1=1−abtan−1<0, B> (VB−A)” class=” mathml mathjax” > <img src=” https://pressbooks.lib.vt.edu/app/up...f3594162d9.png ” alt=” 4. A<0, b<0:t2−t1=12ABLn [V−B−−AV−B+−A]” título=” 4. A<0, B

7.7 Efecto del viento en el balanceo de tierra de aterrizaje

Al igual que en el caso del despegue, todos los aterrizajes deben hacerse al viento (con las mismas excepciones señaladas para el despegue). Luego, las ecuaciones deben escribirse para dar cuenta de los diferentes términos de velocidad. Esto se hace exactamente como lo fue para el caso del despegue.

dV _g/dS = (dV _g /dt)/(dS /dt) = [A — BV _A ²]/V _g

V _g (dV _g/dS) = A — BV _A ² = V _g (dV _g/dS)

Para el caso del viento en contra esto da:

(V _A — V _w) (dV _A/dS) = A — BV _A ²

$ds=vadvaa−bvA2−vWDVAA−bva2$

Integrando y señalando que cuando la aeronave ha llegado a descansar en tierra la velocidad será igual a la del componente del viento a lo largo de la pista V _W,

$S=12Bln (A−BVC2A−BVW2) −VW (t2−t1)$

El último término se evalúa utilizando la ecuación de tiempo ya discutida.

EJEMPLO 7.3

El siguiente avión aterriza al aterrizar a una velocidad 30% por encima de su velocidad de calado. El piloto aplica los frenos cuando el avión ha ralentizado al 80% de su velocidad de touchdown. Si no hay viento, encuentra la distancia requerida para que la aeronave llegue a una parada completa en la pista.

W = 30,000 lb
μ _B = 0.5
μ= 0.02
S = 750 pies cuadrados
C _Lmax = 2.2 (con solapas)

Supongamos que la relación de elevación-arrastre a 1.3 veces la velocidad de calado tiene un valor de ocho y es constante en todo el rollo de tierra y que el empuje es cero en el touchdown y en todo el rollo de tierra.

Dado que todo está relacionado con la velocidad de calado primero encontraremos su valor.

$Vstall= [2W/ (ρSCL)] 1/2=123.6fps$

dando una velocidad de touchdown de

V _c = 1.3V _parada = 160.7 fps

Esta velocidad da un coeficiente de elevación de

$CLG=CLVC=2w/ (ρSCl2) =1.30$

Supondremos que este coeficiente de sustentación es constante a través del recorrido por el suelo.

No se nos dio una ecuación polar de arrastre o sus constantes pero sí conocemos la relación elevación-arrastre y podemos encontrar el coeficiente de arrastre y arrastre de la siguiente manera:

D _VC = W/ (L/D) = 3750 lb, C _Dg = D/ [½ ρ V _C ² S] = 0.1627.

Ahora podemos encontrar los términos A y B para la solución de distancia. Debemos resolver para la distancia en dos partes, la distancia entre el touchdown y la aplicación de los frenos y la distancia restante a tope completo.

Antes de frenar

$(μ=0.02)$ $A1=G (Tw−μ) =−0.6434ft/seg2$ $B1=Gw [12ρs (CD−μCg) +a] = 1.3085×10−4ft−1$

dando una distancia de

$S1=12B1LnA1−b1VC1A1−B1Vb2=1376ft$

Después de frenar

$(μ=0.5)$

$A2=G (Tw−μB) =−16.085ft/seg2$

$B2 = Gw [12ρs (CD−μBClg)] = 4,663 × 10−4 pies−1$

dando el resto de la distancia de balanceo del suelo como:

$S2=12b2ln (A2−B2VB2A2) =699,4 pies$

El rollo total de tierra en el aterrizaje es la suma de las dos distancias anteriores:

S _TOT = S ₁ + S ₂ = 2075.4 pies

7.8 FAA Y OTRAS DEFINICIONES DE PARÁMETROS DE DESPEGUE Y ATERRIZAJE

7.8.1 Despegue

Como se discutió anteriormente, hay muchos componentes que pueden incluirse en los cálculos de distancias de despegue y aterrizaje. En los cálculos anteriores solo se consideraron las distancias reales de recorrido en tierra y éstas, especialmente durante el aterrizaje, pueden estar compuestas por múltiples segmentos donde se aplican diferentes valores de coeficiente de fricción y empuje. Una mirada completa al despegue también debe incluir la distancia entre el inicio de la rotación y el establecimiento de una velocidad constante de ascenso y la distancia necesaria para despejar una altura de obstáculo definida como se muestra en la siguiente figura.

A partir de un límite de velocidad inicial V de 0, la aeronave acelera para la distancia cap S sub g en el suelo hasta la tapa V sub cap T O. Luego gira para el despegue sobre una distancia cap S sub cap R, mientras mantiene una velocidad constante, con cap S sub g más cap S sub cap R se denota como la distancia total de gorund. El avión sigue las transiciones para escalar por una corta distancia cap S sub cap T R, trepando con un tope de velocidad V sub subir sobre una tapa discana S sub c entre el inicio de la subida y el obstáculo sobre el que debe sobrevolar. — Figura 7.2: Segmentos de despegue

Se pueden usar varios términos diferentes en una discusión completa del despegue. Estos incluyen los siguientes:

Ground Roll: La distancia desde el inicio de la carrera en el suelo o liberación de los frenos hasta el punto donde las ruedas dejan el suelo. Esto incluye la distancia necesaria para lograr la elevación necesaria para igualar el peso durante la rotación. La velocidad de despegue debe ser al menos 1.1 veces la velocidad de calado y normalmente se especifica entre 1.1 y 1.2 veces esa velocidad.

Distancia de separación de obstáculos: La distancia entre el punto de liberación del freno y aquel donde se alcanza una altitud especificada. Esta altitud se define generalmente como 50 pies para aviones militares o de aviación civil más pequeños y 35 pies para aviones comerciales.

Longitud de campo equilibrada: La longitud del campo requerida para completar con seguridad el despegue en caso de que un motor de una aeronave multimotor falle en el peor momento posible durante el despegue en tierra. Esta distancia incluye la distancia de holgura de obstáculos. La longitud de campo equilibrada a veces también se denomina longitud de campo de despegue FAR porque es un requisito para la certificación FAA en FAR 25 para aviones comerciales e incluye el mínimo de distancia de obstáculos de 35 pies. En la primera parte de la carrera en tierra de despegue la pérdida de un motor generalmente llevaría a la decisión de abortar el despegue, aplicar frenos y llegar a un alto. El “peor momento posible” para la falla del motor sería cuando ya no es posible detener la aeronave antes de llegar al final de la pista y se debe tomar la decisión de continuar el despegue con un motor fuera.

Velocidad de decisión (V ₁ ): La velocidad a la que la distancia para detenerse después de la falla de un motor es exactamente igual a la distancia para continuar el despegue de los motores restantes y despejar los obstáculos definidos por la FAA. Al calcular esta velocidad no se puede asumir la posibilidad de utilizar el empuje inverso como parte del proceso de frenado.

7.8.2 Aterrizaje

Al igual que en el despegue, el aterrizaje incluye varios segmentos posibles como se muestra en la Figura 7.3. Nuestros cálculos anteriores incluyeron solo la distancia real de balanceo del suelo, pero una definición completa también puede incluir la parte del enfoque necesaria para despejar un obstáculo definido y la necesaria para pasar de un deslizamiento de aproximación constante a un touchdown (la “distancia de bengala”). Tenga en cuenta que el recorrido en tierra de aterrizaje también podría incluir porciones con empuje invertido utilizadas solas o con los frenos.

El peso de la aeronave al aterrizar es normalmente menor que el del despegue debido al uso de combustible durante el vuelo, sin embargo es común calcular la distancia de aterrizaje de las aeronaves entrenadoras y de la mayoría de las aeronaves impulsadas por hélice al peso de despegue. Para los jets que no son entrenador, normalmente se supone que el peso de aterrizaje es el 85% del peso de despegue. Los requisitos militares suelen asumir el aterrizaje con una carga útil completa y aproximadamente la mitad del combustible.

La aeronave se aproxima con velocidad cap V sub aproximación, descendiendo en un ángulo de descenso constante para que pase sobre un obstáculo y distancia de desplazamiento cap S sub cap A antes de comenzar una maniobra de bengala. Durante esta maniobra, la aeronave ralentiza su velocidad de descenso y comienza a nivelarse, desacelerando a un límite de velocidad V sub c sobre un límite de distancia S sub cap F antes de aterrizar en el suelo. Luego, la aeronave recorre la distancia cap S sub cap F R, rodando libremente antes de ralentizar activamente usando el empuje inverso sobre la distancia cap S sub cap R T. La aeronave luego frena activamente sobre una tapa de mayor distancia S sub cap B hasta alcanzar una velocidad de 0, con las distancias de balanceo libre, empuje inverso y frenado todas siendo designado como parte del rollo total de tierra. — Figura 7.3: Segmentos de aterrizaje

Al igual que en el despegue, existen varias definiciones asociadas al aterrizaje que deberían ser familiares para el ingeniero de rendimiento:

Longitud del campo de aterrizaje FAR 23: Esta distancia incluye la necesaria para despejar un obstáculo de 50 pies a la velocidad de aproximación volando por una trayectoria de planeamiento de aproximación definida (normalmente alrededor de 3 grados). El touchdown suele ser aproximadamente 1.15 veces la velocidad de calado. Esta distancia total suele ser aproximadamente el doble de la distancia calculada de balanceo de tierra. Esta distancia es normalmente aproximadamente la misma que la especificada en las solicitudes de propuestas de aeronaves militares.

Longitud del Campo de Aterrizaje FAR25: Esta distancia se suma a la de FAR 23 por encima de dos tercios arbitrarios como margen de seguridad.

Testo 7

1. Una aeronave tiene las siguientes especificaciones:

W = 24,000 lb

S = 600 ft ²

C _D0 = 0.02

K = 0.056

Esta aeronave se ha quedado sin combustible a una altitud de 30,000 pies. Encuentra los valores iniciales y finales de su velocidad aérea para el mejor alcance, el ángulo de deslizamiento para el mejor alcance, su velocidad de descenso a esta velocidad y el tiempo que se tarda en descender al nivel del mar a esta velocidad.

2. Para la aeronave de arriba, asumir un empuje a nivel del mar de 6,000 libras y asumir que el empuje a altitud es igual al empuje a nivel del mar multiplicado por la relación de densidad (sigma). Encuentre las verdaderas velocidades de aire para obtener la mejor tasa de ascenso al nivel del mar, a 20,000 pies, 30,000 pies y 40,000 pies. También encuentra la altitud del techo.

3. Para una aeronave donde:

W = 10,000 lb

W/S = 50 psf

C _D0 = 0.015

K = 0.02

Encuentra la mejor tasa de ascenso y la velocidad para la mejor tasa de ascenso a nivel del mar donde T = constante = 4,000 lb y a una altitud de 40,000 pies donde T = 2,000 lb.

Referencias

Figura 7.1: Gris Kindred (2021). “Fuerzas en una Aeronave en Despegue o Aterrizaje”. CC BY 4.0. Adaptado de James F. Marchman (2004). CC BY 4.0. Disponible en https://archive.org/details/7.1-updated

Figura 7.2: Gris Kindred (2021). “Segmentos de despegue”. CC BY 4.0. Adaptado de James F. Marchman (2004). CC BY 4.0. Disponible en https://archive.org/details/7.2-updated

Figura 7.3: Gris Kindred (2021). “Segmentos de aterrizaje”. CC BY 4.0. Adaptado de James F. Marchman (2004). CC BY 4.0. Disponible en https://archive.org/details/7.3-updated

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