3.10: Válvulas - Dinámica de Modelado

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Autores: Erin Knight, Matthew Russell, Dipti Sawalka, Spencer Yendell

Introducción

Una válvula actúa como un dispositivo de control en un sistema más grande; se puede modelar para regular el flujo de material y energía dentro de un proceso. Existen varios tipos diferentes de válvulas (mariposa, bola, globo etc.), la selección de las cuales depende de la aplicación y del proceso químico en consideración. El dimensionamiento de las válvulas depende de la unidad de procesamiento de fluidos (intercambiador de calor, bomba, etc.) que está en serie con la válvula. El dimensionamiento y selección de válvulas se discute en el otro artículo wiki sobre Selección de válvulas. Las válvulas deben modelarse para que funcionen de manera efectiva con respecto a los requisitos del proceso. Los componentes importantes para el modelado de válvulas de control son:

Flujo
Características de flujo inherentes
Coeficiente de Válvula, C _v
Caída de presión
Ganancia de válvula de control
Rangeabilidad
Características Instaladas

El modelado eficiente de las válvulas puede optimizar el rendimiento y la estabilidad de un proceso, así como reducir el tiempo de desarrollo y el costo para los fabricantes de válvulas.

En las siguientes secciones definimos brevemente las diversas variables y ecuaciones involucradas en el modelado de válvulas. El propósito de las siguientes secciones es darle una visión general de las ecuaciones necesarias para modelar las válvulas para un sistema en particular. Se han proporcionado ejemplos de problemas al final del artículo para ayudar en la comprensión cualitativa y cuantitativa de cómo se modelan las válvulas para los procesos de ingeniería química.

Flujo a través de una válvula

La siguiente ecuación es una ecuación general utilizada para describir el flujo a través de una válvula. Esta es la ecuación para comenzar cuando se quiere modelar una válvula y se puede modificar para diferentes situaciones. Los componentes desconocidos como el coeficiente de válvula y las características de flujo se explicarán más a fondo.

\[F=C_{v} f(x) \sqrt{\frac{\Delta P_{v}}{s g}} \nonumber \]

con

$F$es el caudal volumétrico
$C_v$es el coeficiente de válvula, el flujo en gpm (galones por minuto) que fluye a través de una válvula que tiene una caída de presión de 1psi a través de la válvula.
$ΔP_v$es la caída de presión a través de la válvula
$sg$es la gravedad específica del fluido
$x$es la fracción de apertura de la válvula o “elevación” de la válvula (x=1 para el flujo máximo)
$f(x)$es la característica de flujo

Características de flujo

La característica de flujo inherente, f (x), es clave para modelar el flujo a través de una válvula, y depende del tipo de válvula que esté utilizando. Una característica de flujo se define como la relación entre la capacidad de la válvula y el recorrido del fluido a través de la válvula.

Hay tres características de flujo para elegir:

$f(x) = x$para control de válvula lineal
$f(x) = \sqrt{x}$para control de válvula de apertura rápida
$f(x) = R^{x − 1}$para igual porcentaje de control de válvula

R= parámetro de diseño de válvula (entre 20 y 50)
tenga en cuenta que estos son para una caída de presión fija a través de la válvula

Mientras que un TIPO de válvula (compuerta, globo o bola) describe la geometría y las características mecánicas de la válvula, la válvula CONTROL se refiere a cómo el flujo se relaciona con la “apertura” de la válvula o “x”.

Lineal: el flujo es directamente proporcional a la elevación de la válvula (utilizado en sistemas de estado estacionario con caídas de presión constantes sobre la válvula y en nivel de líquido o bucles de flujo)
Porcentaje igual: incrementos iguales de elevación de válvula (x) producen un porcentaje igual en el cambio de flujo (utilizado en procesos donde se esperan grandes caídas de presión y en los bucles de control de temperatura y presión)
Apertura rápida: gran aumento en el flujo con un pequeño cambio en la elevación de la válvula (se usa para válvulas que necesitan encenderse o apagarse con frecuencia o donde se requiere un flujo máximo instantáneo, por ejemplo, sistemas de seguridad)

Para los tipos de válvulas discutidos en el artículo de selección de válvulas, las siguientes características de válvula son las más adecuadas:

Válvulas de Compuerta - apertura rápida
Válvulas de Globo - lineal e igual porcentaje
Válvulas de bola - apertura rápida y lineal
Válvulas de mariposa - lineal e igual porcentaje

Cv _max depende de las características de la tubería y se eligió para ser 110 gpm en este ejemplo. Se asume presión constante en toda la tubería y las curvas son precisas cuando la posición de la válvula está entre 5% y 95% abierta.

Al comparar las pendientes de las gráficas para las válvulas de apertura rápida e igual porcentaje, podemos ver que una válvula de apertura rápida experimentaría un mayor cambio en el flujo con un ligero cambio en la posición de la válvula en el rango de flujo inferior. Lo contrario es cierto para el rango más alto de flujo. La válvula de igual porcentaje experimenta un menor cambio en el flujo con respecto a la posición de la válvula en el rango inferior de flujo.

Al seleccionar la válvula de control apropiada, a menudo el objetivo del ingeniero es elegir una válvula que exhiba una relación lineal entre F y x sobre la (s) posición (s) de operación normal (s) de la válvula. Esta relación lineal proporciona el mayor control para el operador. La característica de flujo observada a través de una válvula instalada, y todos los factores de proceso considerados (es decir, caída de presión total, etc.), se conoce como característica de flujo instalada. Por lo tanto, no siempre ocurre que una válvula inherentemente lineal sea deseable o incluso útil. Una válvula inherentemente lineal es apropiada cuando existe una relación lineal entre la posición de la válvula y el caudal real; sin embargo, considere el caso donde $Delta P_L\ neq 0$ y de valor significativo. En este caso sería apropiada una válvula con una característica inherente de flujo porcentual igual. La válvula inherentemente no lineal compensaría Δ P _L y daría como resultado una característica de flujo lineal instalada.

Coeficiente de Válvula, C _v

El coeficiente de válvula,$C_v$, se define como el flujo en gpm que fluye a través de una válvula con una caída de presión de 1psi a través de la válvula (Δ P _v = 1 psi). Cv es un parámetro importante que surge en otras ecuaciones de modelado. Es específico para la válvula que está utilizando.

\[C_{v}=\frac{29.9 d^{2}}{\sqrt{K}} \nonumber \]

d = diámetro interno de la tubería en pulgadas
K = coeficiente de resistencia
K es específico para la forma, diámetro y material de la tubería. Tabla de valores típicos de K

Caída de presión

La caída de presión en la tubería (caída de presión debida a la tubería y cualquier otro equipo en serie con la válvula), ΔP _L, se define como:

\[\Delta P_{L}=k_{L} \times s g \times f^{2} \nonumber \]

f = flujo a través de la tubería en galones por minuto [gpm]
k _L = [ $frac {psi} {gpm^2}$ ] = coeficiente de fricción constante para la tubería y cualquier equipo en serie con la válvula
sg = gravedad específica del líquido

La caída de presión a través de la válvula se define como:

\[\Delta P_{v}=s g \frac{f^{2}}{\left(C_{v}\right)^{2}} \nonumber \]

Entonces, la caída de presión total se describe por la ecuación:

\[\Delta P_{o}=\Delta P_{v}+\Delta P_{L}=\left(\frac{1}{C_{v}^{2}}+k_{L}\right) s g f^{2} \nonumber \]

Si la caída de presión de la línea es insignificante (presión constante en la tubería) entonces Δ P _L = 0 y Δ P _o = Δ P _v. Cuando Δ P _L = 0 será deseable una válvula con una característica de flujo lineal. Cuando $Delta P_L\ neq 0$ y de valor significativo, una válvula con características de flujo más cercanas a un porcentaje igual o válvula de apertura rápida será más deseable.

Ganancia de válvula de control

La ganancia de una válvula de control (K _L) se define como el cambio de estado estacionario en la salida (flujo a través de una válvula, f) dividido por el cambio en la entrada (señal del controlador, m). El flujo a través de una válvula, f, puede tener unidades de galones por minuto (gpm), libras por hora (lb/hr) o pies cúbicos estándar por hora (scfh). La señal del controlador, m, suele tener unidades de porcentaje de salida del controlador (%CO). La relación básica para la ganancia de válvula de control se muestra a continuación.

\[K_{v}=\frac{d f}{d m} \nonumber \]

Un objetivo al elegir una válvula es lograr “ganancia constante de válvula”. La ganancia es producto de la dependencia de la posición de la válvula en la salida del controlador, la dependencia del flujo en Cv y la dependencia de Cv de la posición de la válvula. El cambio en el coeficiente de válvula, Cv, con respecto a la posición de la válvula depende de las características de la válvula f (x).

Para características lineales:

\[\frac{d C_{v}}{d x}=C v_{\max } \nonumber \]

Por igual porcentaje:

\[\frac{d C_{v}}{d x}=(\ln R) C_{v} \nonumber \]

Caída de presión constante

La dependencia del flujo del Cv depende de la caída de presión, por lo que la ecuación de ganancia es diferente cuando hay una caída de presión constante o una caída de presión variable. Si las presiones de entrada y salida no varían con el flujo, la ganancia para el flujo de líquido o gas en unidades de masa es:

%CO = porcentaje de salida del controlador
W = caudal másico
R = parámetro de diseño de válvula (generalmente entre 20 y 50)

Nota: la señal es positiva si la válvula falla cerrada (aire-abrir) y negativa si la válvula falla abierta (aire-cerrar)

Caída de presión variable

La ganancia de la válvula por caída de presión variable es más complicada. Como ejemplo, la ganancia para un porcentaje igual es

\[K_{v}=\pm \frac{\ln \alpha}{100} \frac{f l o w}{\left(1+k_{L} C_{v}^{2}\right)} \frac{g p m}{\% C O} \nonumber \]

k _L = coeficiente de fricción constante para línea, accesorios, equipos, etc.

El término de flujo cancela parte del efecto del término Cv hasta que la válvula esté completamente abierta, por lo que esta ganancia es menos variable con la apertura de la válvula. Por lo tanto, las características instaladas son mucho más lineales en comparación con las características inherentes de una válvula de igual porcentaje.

Rangeabilidad

La capacidad de rango de la válvula se define como la relación entre el flujo máximo y mínimo controlable a través de la válvula. Matemáticamente se toma que los caudales máximo y mínimo sean los valores cuando 95% (max) y 5% (min) de la válvula está abierta.

Caudal en la posición de la válvula del 95% Rango = — Flujo en la posición de la válvula del 5%

Un rango más pequeño se correlaciona con una válvula que tiene un rango pequeño de caudales controlables. Las válvulas que presentan características de apertura rápida tienen valores de rango bajo. Los valores de mayor rango se correlacionan con válvulas que tienen un rango más amplio de flujos controlables. Las válvulas lineales e iguales de porcentaje entran en esta categoría.

Otro caso a considerar es cuando la caída de presión a través de la válvula es independiente del flujo a través de la válvula. Si esto es cierto entonces el flujo es proporcional a C _V y la capacidad de rango se puede calcular a partir de la ecuación de características de flujo de la válvula.

Modelado de características de válvulas instaladas

Cuando una válvula se instala en serie con otros equipos que producen una gran caída de presión en la línea en comparación con la caída de presión a través de la válvula, las características reales de la válvula se desvían de las características inherentes. A grandes caídas de presión en línea la caída de presión, y en consecuencia el coeficiente de la válvula, varía con el flujo a través de la válvula. Estos cambios pueden causar cambios en la capacidad de rango y distorsionar las características inherentes de la válvula.

En el siguiente modelo Microsoft® Excel, se ilustra la variación de las características inherentes de la válvula. Se pueden cambiar varios parámetros para que coincidan con las condiciones de flujo a través de una válvula. Este modelo simula características de válvula tanto lineales como de igual porcentaje. Para demostrar más claramente la desviación de las características inherentes; simplemente cambie el valor C _Vmax de la válvula. Observe cómo las características de la válvula instalada y la capacidad de rango de la válvula cambian drásticamente.

Modelo de características de válvula instalada

Consideraciones especiales para la ecuación que describe el flujo a través de una válvula

Fluidos Compresibles

Fabricantes como Honeywell, DeZurik, Masoneilan y Fischer Controls han modificado la ecuación de flujo para modelar flujos compresibles. Las ecuaciones se derivan de la ecuación para el flujo a través de una válvula pero incluyen factores de conversión unitaria y correcciones para temperatura y presión, que afectan la densidad del gas. Es importante recordar tener en cuenta estos factores si se está trabajando con un fluido compresible como el vapor.

Precisión

Esta ecuación, y sus formas modificadas, es más precisa para agua, aire o vapor usando válvulas convencionales instaladas en tuberías rectas. Si se trata de sistemas no newtonianos, viscosos o bifásicos los cálculos serán menos precisos.

Ejemplo 1: Modelo verbal de una válvula de control

Declaración del problema:

Modele verbalmente una válvula de control abierta de falla posicionada como medida de seguridad en un reactor que procesa una reacción exotérmica.

Solución

Describa el Proceso: En la válvula de control de apertura de fallas se abre una válvula de apertura rápida con una señal de falla. Abrir es su posición predeterminada una vez que la señal se apaga.
Identificar objetivos y restricciones del proceso: Una válvula de control de apertura por falla es una medida de seguridad. Por ejemplo, si su intercambiador de calor de enfriamiento falla y el reactor comienza a calentarse y producir exceso de gases, la válvula de control de apertura por falla liberaría el exceso de gases antes de que se acuente la presión para producir una explosión. El tamaño de la válvula es una restricción porque limita la cantidad de fluido que puede escapar. El tamaño de la válvula determina el caudal máximo. La forma y los ángulos de la válvula son restricciones de modelado. La contracción repentina y gradual o agrandamiento del diámetro de la tubería dentro de la válvula y la tubería de conexión, cambiará el coeficiente de resistencia y por lo tanto la velocidad máxima.
Identificar perturbaciones significativas: Las perturbaciones internas significativas incluyen la escalada de presión y temperatura a medida que la reacción exotérmica se sale de control.
Determine el tipo y ubicación de los sensores: Un sensor de presión estaría ubicado en el tanque con la válvula de control que proporcionaría la señal a la válvula de control de apertura de fallas. Para lograr redundancia, se ubicaría un sensor de temperatura en el intercambiador de calor para señalar el fallo del aparato de enfriamiento.
Determine la ubicación de las válvulas de control: Se colocaría una válvula de control de apertura por falla (o múltiples válvulas) en la parte superior del tanque para permitir la salida de los gases en la unidad de procesamiento.
Aplicar un Análisis de Grado de Libertad: La única variable manipulada es el coeficiente de válvula. Esto depende del diámetro de la válvula y del coeficiente de resistencia K. El objetivo de control es el caudal máximo. La caída de presión variará según la falla. Por lo tanto hay un grado de libertad.
Implementar la Gestión Energética: Esto no se aplica a nuestro ejemplo confinado, pero en un sistema más grande podríamos instalar un enfriador de respaldo si esta reacción fuera realmente peligrosa.
Controlar la tasa de producción del proceso y otros parámetros operativos: El caudal de salida no puede exceder el caudal máximo a través de la válvula de control.
Manipulación de perturbaciones y restricciones del proceso: Si nuestra primera válvula de control no logra bajar suficientemente la presión del tanque, se enviaría una señal a una segunda válvula y dependiendo de la reacción, un sistema de enfriamiento de respaldo. Un sistema de enfriamiento secundario sería demasiado caro para muchos casos, pero si estuvieras tratando con un reactor nuclear o algo altamente explosivo puede valer la pena la inversión.
Consultar Saldos de Componentes: No aplica. Prevenir la acumulación es el punto de esta válvula de control.
Aplicar Optimización de Procesos: Nuestra variable manipulable es elegir una válvula con un C _v específico. La válvula debe ser capaz de soportar temperaturas extremas y altas presiones. Sería una válvula de compuerta, que se abre completamente al fallar. Para otras preocupaciones de tamaño, consulte “Dimensionamiento de la válvula”.

Ejemplo$\PageIndex{1}$: Modeling Installed Valve Characteristics

Se está instalando una nueva válvula aguas abajo de una bomba de agua. El coeficiente de fricción de la bomba y las tuberías asociadas que estarán en serie con la nueva válvula es

\[k_{L}=1.4 \times 10^{-4}\left(\frac{p s i}{g p m^{2}}\right). \nonumber \]

El flujo a través de la línea de la bomba es de 300 gpm. La caída de presión deseada a través de la válvula es de 4 psi. Se desea un alto nivel de control para el flujo a través de la nueva válvula. Se están considerando dos válvulas, una tiene una característica lineal inherente, la otra es igual porcentaje (α=50). De la literatura del fabricante, ambos tienen un valor C _Vmax de 200. Utilice el Modelo de Características de la Válvula Instalada para determinar qué válvula tiene un rango más alto de valores de flujos controlables.

Solución

Tenga en cuenta que la caída de presión a través de la tubería es de 13.5psi, que es significativamente mayor que la caída de presión a través de la válvula (4 psi). Estas condiciones indican que el flujo característico a través de las válvulas puede no coincidir con las características inherentes. Esto es verificado por las gráficas y también por los valores de rango calculados que se muestran en la hoja de cálculo del modelo de válvula. La válvula de igual porcentaje tiene un mayor valor de rangeabilty, correspondiente a un mayor rango de flujos controlables.

Referencias

Bechette, B. Wayne. Modelado de Control de Procesos, Diseño y Simulación, Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.
Crane Co. Flujo de Fluidos a Través de Válvulas, Accesorios y Tubería, Joliet, IL: GRÚA.
“Pérdidas por fricción en accesorios de tubería" (PDF), Western Dynamics, LLC., recuperado el 11 de septiembre de 2006.
Perry, R. H., y D. Green (ed). Manual de Ingeniería Química de Perry, 7a ed. Nueva York: McGraw-Hill.
Seborg, Dale E., Thomas F. Edgar, Duncan A Mellichamp. Dinámica y control de procesos, Nueva York: John Wiley & Sons.
Smith, Carlos A., Armando B. Corripio. Principios y Práctica del Control Automático de Procesos, 3a ed. Nueva York: John Wiley & Sons.
“Dimensionamiento y Selección de Válvulas”. La página de recursos para ingenieros químicos. 1442 Goswick Ridge Road, Midlothian, VA 23114. recuperado el 24 de septiembre de 2006.

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Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Modeling Installed Valve Characteristics