Prefacio
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Se dice que la ciencia y la ingeniería, nuestras formas modernas de entender y alterar el mundo, tienen que ver con la precisión y la precisión. Sin embargo, mejor dominamos la complejidad de nuestro mundo cultivando perspicacia en lugar de precisión.
Necesitamos perspicacia porque nuestras mentes no son más que una pequeña parte del mundo. Una visión unifica fragmentos de conocimiento en una imagen compacta que encaja en nuestras mentes. Pero la precisión puede desbordar nuestros registros mentales, lavando la comprensión aportada por la perspicacia. Este libro te muestra cómo construir conocimiento y comprensión primero, para que no te ahogues en complejidad.
Menos Rigor
Por lo tanto, nuestro enfoque no será riguroso, pues el rigor se convierte fácilmente en rigor mortis o parálisis por análisis. Dejando el rigor, estudiaremos los mundos naturales y creados por el ser humano, los mundos de la ciencia y la ingeniería. Así que necesitarás algunos, ¡pero no extensos! —conocimiento de conceptos físicos como fuerza, poder, energía, carga y campo. Usaremos la menor cantidad posible de matemáticas (álgebra y geometría principalmente, trigonometría a veces y cálculo en raras ocasiones) para que las matemáticas promuevan en lugar de obstaculizar el conocimiento, la comprensión y la resolución flexible de problemas. El objetivo es ayudarte a dominar la complejidad; entonces ningún problema te puede intimidar.
Como todas las partes importantes de nuestras vidas, ya sean cónyuges o carreras, llegué a este enfoque en su mayoría no planificado. Como estudiante de posgrado, di mi primera plática científica sobre las reacciones químicas en la varilla retiniana. Yo podría darle sentido al caos químico sólo aproximando. En ese mismo año, mi amigo Carlos Brody se preguntó sobre la distribución de primos gemelos, pares primos separados por 2, como 3 y 5 o 11 y 13. Nadie sabe a ciencia cierta la distribución. Como físico perezoso, respondí aproximadamente a la pregunta de Carlos con un modelo probabilístico de ser primo [32]. Las aproximaciones, volví a ver, fomentan la comprensión.
Como estudiante de posgrado en física, necesitaba prepararme para los exámenes de calificación de posgrado. También me convertí en asistente de enseñanza para el curso “Física de orden de magnitud”. En tres meses, preparándome para los exámenes de calificación y aprendiendo el material del curso para estar un día por delante de los alumnos, aprendí más física de la que tenía en los años de mi licenciatura. La enseñanza y el aprendizaje de la física tenían mucho margen de mejora, y la aproximación y el conocimiento podrían llenar el vacío.
Dedicación
En agradecimiento a mis maestros, dedico este libro a Carver Mead por su guía y fe insustituibles; y a Peter Goldreich y Sterl Phinney, quienes desarrollaron el curso “Física de orden de magnitud” en Caltech. De ellos aprendí el coraje para simplificar y obtener perspicacia, el coraje que espero enseñarte.
Organización
Durante muchos años, en la Universidad de Cambridge y en el MIT, impartí un curso sobre el “Arte de la Aproximación” organizado por temas de física e ingeniería. Esta organización limitó la generalidad del material: A menos que te conviertas en un especialista en la relatividad general, es posible que no vuelvas a estudiar la gravitación. Sin embargo, estimar cuánta gravedad desvía la luz estelar (Sección 5.3.1) enseña herramientas de razonamiento que puedes usar mucho más allá de ese ejemplo. Las herramientas son más generales y útiles que los temas.
Por lo tanto, rediseñé el curso en torno a las herramientas de razonamiento. Esta organización, que he utilizado en el MIT y Olin College of Engineering, se refleja en este libro, que te enseña una herramienta por capítulo, cada una seleccionada para ayudarte a construir conocimientos y dominar la complejidad.
Están las dos formas amplias de dominar la complejidad: organizar la complejidad o descartarla. La complejidad organizativa, tema de la Parte I, se enseña a través de dos herramientas: el razonamiento de dividir y conquistar (Capítulo 1) y hacer abstracciones (Capítulo 2).
Descartar la complejidad (Partes II y III) ilustra que “el arte de ser sabio es el arte de saber qué pasar por alto” (William James [24, p. 369]). En la Parte II, la complejidad se descarta sin perder información. Esta parte enseña tres herramientas de razonamiento: simetría y conservación (Capítulo 3), razonamiento proporcional (Capítulo 4) y análisis dimensional (Capítulo 5). En la Parte III, la complejidad se descarta mientras se pierde información. Esta parte enseña nuestras herramientas finales: agrupamiento (Capítulo 6), razonamiento probabilístico (Capítulo 7), casos fáciles (Capítulo 8) y modelos de resorte (Capítulo 9).
Encontrar el significado
Usando estas herramientas, exploraremos los mundos naturales y creados por el hombre. Estimaremos el rango de vuelo de aves y aviones, la fuerza de los enlaces químicos y el ángulo que el Sol desvía la luz estelar; entenderemos la física de pianos, xilófonos y altavoces; y explicaremos por qué los cielos son azules y los atardeceres son rojos. Nuestras herramientas tejen estos y muchos otros ejemplos en un tapiz de significado que abarca la ciencia y la ingeniería.
Compartiendo esta Obra
Al igual que mi anterior Matemáticas de lucha callejera [33], este libro está bajo una licencia Creative Commons Atribución—No comercial—Compartir Igual. MIT Press y espero que mejoren y compartan el trabajo de manera no comercial, y con mucho gusto recibiríamos correcciones y sugerencias.
Preguntas intercaladas
El maestro más efectivo es un tutor calificado [2]. Un tutor hace muchas preguntas, porque cuestionar, preguntarse y discutir promueven el aprendizaje. Preguntas de dos tipos se intercalan a través del libro. Las preguntas marcadas con un ► en el margen, que un tutor plantearía durante un tutorial, te piden desarrollar los siguientes pasos de un argumento. Se les responde en el texto posterior, donde puedes comprobar tu pensamiento. Problemas numerados, marcados con un fondo sombreado, que un tutor te daría para llevarte a casa, te piden practicar la herramienta, extender un ejemplo, usar varias herramientas, e incluso resolver una paradoja ocasional. ¡El mero hecho de ver videos de entrenamiento produce poco fitness! Entonces, prueba muchas preguntas de ambos tipos.
Mejore nuestro mundo
A través de tu esfuerzo, llegará el dominio y con un amplio beneficio. Como dijo el físico Edwin Jaynes de enseñar [25]:
[L] l objetivo debe ser, no implantar en la mente de los alumnos cada hecho que el maestro conozca ahora; sino implantar una forma de pensar que permita al alumno, en un futuro, aprender en un año lo que el maestro aprendió en dos años. Sólo así podremos seguir avanzando de una generación a otra.
Que las herramientas de este libro te ayuden a avanzar en nuestro mundo más allá del estado en el que lo ha dejado mi generación.
Agradecimientos
Además de la dedicación, quiero agradecer su generosidad a las siguientes personas y organizaciones.
Por ánimo, indulgencia y motivación: mi familia: Juliet Jacobsen, Else Mahajan y Sabine Mahajan.
Para una revisión exhaustiva del manuscrito y mejoras a cada página: Tadashi Tokieda y David MacKay. Cualquier error restante fue aportado por mí posteriormente.
Para consejos sobre el proceso de escritura: Larry Cohen, Hillary Rettig, Mary Carroll Moore y Kenneth Atchity (autor de A Writer's Time [1]).
Para orientación editorial a lo largo de muchos años: Robert Prior.
Por valiosas sugerencias y discusiones: Dap Hartmann, Shehu Abdussalam, Matthew Rush, Jason Manuel, Robin Oswald, David Hogg, John Hopfield, Elisabeth Moyer, R. David Middlebrook, Dennis Freeman, Michael Gottlieb, Edwin Taylor, Mark Warner, y muchos estudiantes a lo largo de los años.
Para el software libre utilizado para la composición tipográfica: Hans Hagen, Taco Hoekwater y la comunidad de usuarios ConText (ConText y LuateX); Donald Knuth (TEX); Taco Hoekwater y John Hobby (MetaPost); John Bowman, Andy Hammerlindl y Tom Prince (Asymptote); Matt Mackall (Mercurial); Richard Stallman (Emacs); y el proyecto Debian GNU/Linux.
Para el sistema de anotación de documentos NB: Sacha Zyto y David Karger.
Por ser un lugar maravilloso para que un estudiante graduado piense, explore y aprenda: el Instituto de Tecnología de California.
Por apoyar mi trabajo en educación en ciencias y matemáticas: la Fundación Whitaker en Ingeniería Biomédica; la Fundación Hertz; la Fundación Gatsby Charitable Foundation; la Maestría y Becarios del Corpus Christi College, Cambridge; Olin College of Engineering y su programa de Vitalidad Intelectual; y la Oficina de Aprendizaje Digital y el Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática del MIT.