18.2: La función inversa de MATLAB - inv

Esta sección es corta. Dada una matriz cuadrada no singular\(A, \mathrm{~A}\) en MATLAB, podemos encontrar\(A^{-1}\) en MATLAB como inv (A) (que por supuesto también puede asignarse a una nueva matriz, como en Ainv\(=\operatorname{inv}(A)\)). Para dentro del error de redondez podemos anticipar eso\(\operatorname{inv}(A) * A\) y ambos\(A * \operatorname{inv}(A)\) debemos evaluar a la matriz de identidad. (En aritmética de precisión finita, claro que no obtendremos exactamente una identidad

\({ }^{2}\)De hecho, la transposición de matriz y la transposición matricial son diferentes: la transposición de matriz viene dada por. 'y cambia filas y columnas; la transposición matricial viene dada por' y afecta el conjugado, o transposición hermitiana, en la que\(A_{i j}^{\mathrm{H}}=\bar{A}_{i j}\) y - se refiere al complejo conjugado. La transposición hermitiana (superíndice H) es la generalización correcta de matrices reales a matrices complejas para asegurar que todos nuestros conceptos de álgebra lineal (e.g., norma) se extiendan correctamente al caso complejo. Encontraremos variables complejas en la Unidad IV relacionadas con los valores propios. Tenga en cuenta que para matrices reales podemos usar ya sea '(array) o.' (matrix) para efectuar la transposición de la matriz (hermitiana) ya que el complejo conjugado de un número real es simplemente el número real. matrix; sin embargo, para matrices “bien acondicionadas” debemos obtener una matriz que difiera de la identidad aproximadamente por máquina precisión.)

Como ya hemos comentado, y como se demostrará en Unidad\(\mathrm{V}\), la operación de inv es bastante costosa, y en la mayoría de los casos hay mejores formas de lograr cualquier fin deseado que a través de una llamada a inv. Sin embargo, para sistemas pequeños, y en los casos en los que por alguna razón requerimos explícitamente la inversa, la función inv es muy conveniente.