3: Conceptos Generales de Estrés y Esfuerzo

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Al extender el método directo de análisis de esfuerzos presentado en módulos anteriores a estructuras geométricamente más complejas, será conveniente tener disponibles enunciados matemáticos algo más generales de las ecuaciones cinemáticas, de equilibrio y constitutivas; este es el objetivo del presente capítulo. Estas ecuaciones también forman la base para métodos más teóricos en el análisis de tensiones, así como para enfoques numéricos como el método de elementos finitos. También se buscará introducir algunos de los esquemas notacionales ampliamente utilizados en la literatura técnica para entidades como el estrés y la deformación. Dependiendo de la aplicación específica, tanto las notaciones de índice como de matriz pueden ser muy convenientes; estas se describen en un módulo separado.

3.1: Cinemática
3.2: Equilibrio
3.3: Transformaciones tensoras
Uno de los problemas más comunes en mecánica de materiales implica la transformación de ejes. Por ejemplo, podemos conocer las tensiones que actúan sobre los planos xy, pero realmente estamos más interesados en las tensiones que actúan sobre planos orientados en, digamos, 30° al eje x, tal vez porque estos son planos atómicos muy empaquetados en los que es propenso a ocurrir el deslizamiento, o es el ángulo en el que se pegan dos piezas de madera juntos en una articulación de “bufanda”. Buscamos un medio para transformar las tensiones a estos nuevos planos x′y′.
3.4: Relaciones constitutivas

Miniatura: Estrés idealizado en barra recta con sección transversal uniforme. (CC BY-SA 3.0; Jorge Stolfi vía Wikipedia)