7.10: Problemas

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Problema\(7.1\)

El módulo lunar está diseñado para hacer un aterrizaje seguro en la luna si su velocidad vertical al impactar es\(V_{\max } \leq 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). La aceleración de la gravedad en la luna es\(1 / 6\) el valor en la Tierra,\(g_{\text { moon}}=g_{\text { Earth}} / 6\).

a) Utilizando el principio trabajo-energía (conservación de energía), determinar la altura máxima\(h\) sobre la superficie de la luna a la que el piloto puede apagar el motor de manera segura cuando la velocidad del módulo lunar relativa a la superficie de la luna es (i) cero; (ii)\(3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) arriba; y (iii)\(3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) abajo.

(b) Repetir la Parte (a), sólo que esta vez utilizando la conservación del impulso lineal. ¿Un enfoque es más fácil que el otro?

Problema\(7.2\)

El collar\(A\) se desliza sobre una barra horizontal lisa y se fija a la masa colgante\(B\) mediante un cordón como se muestra en la figura. El collar\(A\) tiene masa\(m_{A}=30 \mathrm{~kg}\), y la masa colgante\(B\) tiene masa\(m_{B}=60 \mathrm{~kg}\). Supongamos que la masa del cordón y la masa de la polea sin fricción son despreciables. Si el collar está inicialmente estacionario, determine la velocidad del collar\(A\) después de que se haya movido\(0.5\) metros hacia la derecha.

Un collar A se desliza a lo largo de una barra horizontal. Un cordón que pasa sobre una polea unida al extremo derecho de la barra conecta la parte inferior de A a una masa colgante B.

Figura\(\PageIndex{1}\): Un collar deslizante está conectado a una masa colgante mediante un cordón y una polea sin fricción.

Problema\(7.3\)

Repetir Problema\(7.2\) asumiendo que los coeficientes de fricción estática y deslizante entre el collar\(A\) y la barra horizontal son\(0.4\) y\(0.3\), respectivamente.

Un examen cuidadoso de cómo se conecta el cable al collar\(A\) indica que hay fuerzas extra normales entre el collar y la barra. Estas fuerzas adicionales mantienen el collar de girar y forman un par de fuerza. Para nuestro análisis, puede descuidar las fuerzas normales debido a esta pareja. No obstante, considera cómo podrías estimar estas fuerzas y cómo cambiarían tu respuesta.

Problema\(7.4\)

Repetir Problema\(8.2\) asumiendo que la masa\(B\) es reemplazada por una fuerza constante\(T = 600 \mathrm{~N}\).

Problema\(7.5\)

El collar\(A\) se desliza sobre una barra horizontal lisa y se fija a la masa colgante\(B\) mediante un cordón como se muestra en la figura. El collar\(A\) tiene masa\(m_A = 14 \mathrm{~kg}\), y la masa colgante\(B\) tiene masa\(m_B = 18 \mathrm{~kg}\). La constante de primavera es\(k = 700 \mathrm{~N}/\mathrm{m}\). Supongamos que la masa del cordón y la masa de la polea sin fricción son despreciables.

Un collar A se desliza a lo largo de una barra horizontal. Un resorte conecta la parte superior de A con el soporte izquierdo de la barra, y un cable que pasa sobre una polea unida al soporte derecho de la barra conecta la parte inferior de A a una masa colgante B.

Figura\(\PageIndex{2}\): Un collar deslizante está conectado a una masa colgante por un cable y a un soporte por un resorte.

(a) Si el collar está inicialmente estacionario y el resorte no estirado, determinar la velocidad del collar\(A\) después de que se haya movido 0.2 metros hacia la derecha.

(b) Si la masa\(B\) es reemplazada por una fuerza constante\(F_B\) con una magnitud igual al peso de la masa\(B\), e.g.\(F_{\mathrm{B}} = m_{\mathrm{B}} g\), y el collar es inicialmente estacionario y el resorte sin estirar, determinar la velocidad del collar\(A\) después de que se haya movido 0.2 metros hacia la derecha. ¿El valor es mayor o menor que el resultado de la Parte (a)? Explicar

Problema\(7.6\)

Un collar se une a un resorte lineal como se muestra en la figura y se mueve libremente sobre la varilla vertical. La masa del collar es\(m=2.0 \mathrm{~kg}\), y la constante de resorte para el resorte es\(k=30 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\). La longitud sin estirar del resorte es\(1.5 \mathrm{~m}\). El collar se libera del reposo\(A\) y se desliza hacia arriba por la varilla lisa bajo la acción de una fuerza constante\(F=50 \mathrm{~N}\) aplicada\(30^{\circ}\) desde la vertical como se muestra en la figura.

Un collar deslizante en una barra vertical está conectado al extremo izquierdo de un resorte horizontal, con el extremo derecho del resorte fijo en su lugar. En esta posición el muelle mide 2.0 m de largo. Una fuerza de 50 N hacia arriba y hacia la izquierda, 30 grados de la vertical, se aplica al collar, moviéndolo al punto B 1.5 metros por encima de la posición original.

Figura\(\PageIndex{3}\): Un resorte conecta un soporte y un collar deslizante.

a) Determinar el trabajo realizado en el collar por la fuerza\(F\) en moverlo de punto\(A\) a punto\(B\), en\(\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}\).

(b) Determinar la velocidad\(V\) del collar a medida que pasa punto\(B\), en\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\).

Problema\(7.7\)

En un diseño preliminar para una máquina clasificadora de correo, las parcelas se mueven hacia abajo por una rampa inclinada y suave y son llevadas a descansar por un resorte lineal. La rampa está inclinada\(30^{\circ}\) con la horizontal. A paquetes típicos pesa\(10 \mathrm{~lbf}\). La velocidad inicial del paquete en la rampa es\(2 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\) y el paquete recorre una distancia de la\(10 \mathrm{~ft}\) rampa antes de que entre en contacto con el resorte. El resorte está diseñado para llevar los paquetes a una parada completa en una distancia de 8 pulgadas.

(a) Determinar la constante de resorte\(k\), in\(\mathrm{lbf} / \mathrm{in}\), requerida para detener el paquete en la distancia deseada. ¿Tu respuesta depende de la masa del paquete?

(b) Determinar la desaceleración máxima para el paquete típico en unidades de aceleración gravitacional estándar, e.g\(3 \ g\).

Problema\(7.8\)

En un diseño alternativo al de Problema\(7.7\), el resorte se elimina y el paquete se lleva a descansar únicamente debido a un recubrimiento de fricción sobre los últimos 5 pies de la rampa. Todas las variables son las mismas que en Problema\(7.7\) excepto que el resorte ha sido reemplazado por una tira de fricción de 5 pies de largo.

(a) Determinar el valor mínimo del coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el material de la tira de fricción que hará que el paquete descanse sobre la tira de fricción. ¿Tu respuesta depende de la masa del paquete?

(b) Determinar la desaceleración máxima para el paquete típico en unidades de aceleración gravitacional estándar, e.g\(3 g\).

Problema\(7.9\)

El trabajo realizado por un motor de combustión interna puede modelarse considerando el trabajo realizado por un sistema cerrado que contiene un gas. El gas en el sistema ejecuta un proceso de tres etapas que devuelve el gas a su estado inicial.

Estado\(1\):	\(\quad p_{1}=100 \mathrm{~kPa} ; \ V_{1}=0.80 \mathrm{~m}^{3}\)
Proceso\(1 \text{-} 2\):	Comprimido a lo largo de un proceso donde\(p V=\) constante.
Estado\(2\):	\(\quad V_{2}=0.2 V_{1}\)
Proceso\(2 \text{-} 3\):	Calentado y expandido a presión constante, por ejemplo,\(p=\) constante
Estado\(3\):	\(\quad V_{3}=V_{1}\)
Proceso\(3 \text{-} 1\):	Se enfrió a volumen constante hasta\(p=p_{1}\).

(a) Esbozar un dispositivo genérico de pistón-cilindro e identificar el sistema cerrado utilizado para su análisis.

b) Calcular el trabajo realizado sobre el gas durante cada proceso.

c) Esbozar los tres procesos y sus estados finales en un\(p \text{-} V\) diagrama.

Etiquete sus ejes y estados finales. Mostrar con precisión la ruta de cada proceso en el diagrama. Indicar el área en el diagrama que representa la magnitud del trabajo realizado en el sistema durante cada proceso.

d) Calcular el trabajo neto realizado en el sistema durante este ciclo e indicar el área correspondiente en el\(p \text{-} V\) diagrama.

Problema\(7.10\)

Un sistema cerrado de masa\(5 \mathrm{~lbm}\) se somete a un proceso en el que se produce una transferencia\(200 \mathrm{~ft} \cdot \mathrm{lbf}\) de calor del sistema al entorno. No hay trabajo durante el proceso. La velocidad del sistema aumenta de\(10 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\) a\(50 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\), y la elevación disminuye en\(150 \mathrm{~ft}\). La aceleración de la gravedad en esta ubicación geográfica particular es\(32.0 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}^{2} .\)

Por favor, esboce su sistema y muestre todo su trabajo para determinar el cambio en (a) la energía cinética del sistema, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf}\),

(b) energía potencial gravitacional del sistema, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf}\), y

Problema\(7.11\)

Un sistema cerrado se somete a un proceso durante el cual hay transferencia de calor al sistema a una tasa constante de\(5 \mathrm{~kW}\), y la salida de energía del sistema varía con el tiempo de acuerdo a\[\dot{W}_{\text {out}} = \begin{cases}+2.5 t & 0<t \leq 2.0 \mathrm{~h} \\ +5.0 & t>2.0 \mathrm{~h}\end{cases} \nonumber \] dónde\(t\) está en horas y\(W_{\text {out}}\) está en\(\mathrm{kW}\).

(a) Esbozar el sistema y etiquetar los flujos de energía.

b) Determinar la tasa temporal de cambio de la energía del sistema en\(t=1.2 \mathrm{~h}\) y\(2.4 \mathrm{~h}\), en\(\mathrm{kW}\)

c) Determinar el cambio en la energía del sistema después\(3 \mathrm{~h}\), en\(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}\) y en\(\mathrm{kJ}\).

Problema\(7.12\)

Un ensamble de pistón-cilindro está equipado con una rueda de paletas accionada por un motor externo y está lleno\(30 \mathrm{~g}\) de un gas. Las paredes del cilindro están bien aisladas, y la fricción entre el pistón y la pared del cilindro es insignificante. Inicialmente el gas se encuentra en estado 1 (ver tabla). Luego se opera la rueda de paletas, pero se permite que el pistón se mueva para mantener constante la presión en el gas. Cuando se detiene la rueda de paletas, el sistema se encuentra en estado 2. Determine la transferencia de trabajo, en julios, a lo largo del eje de la rueda de paletas.

Estado	\(P\), barras	\(v, \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{g}\)	\(u, \mathrm{~J} / \mathrm{g}\)
1	\ (P\), barras">15	\ (v,\ mathrm {~cm} ^ {3}/\ mathrm {g}\) ">\(7.11\)	\ (u,\ mathrm {~J}/\ mathrm {g}\) ">\(22.75\)
2	\ (P\), barras">15	\ (v,\ mathrm {~cm} ^ {3}/\ mathrm {g}\) ">\(19.16\)	\ (u,\ mathrm {~J}/\ mathrm {g}\) ">\(97.63\)

Problema\(7.13\)

Un conjunto de pistón-cilindro aislado que contiene un fluido tiene un dispositivo de agitación operado externamente. El pistón no tiene fricción, y la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica estándar (\(101.3 \mathrm{~kPa}\)) y a un resorte helicoidal con una constante de resorte de\(7200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\). El dispositivo de agitación se gira 100 revoluciones con un par promedio de\(0.68 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}\). Como resultado, el gas se expande y el pistón se mueve hacia afuera\(0.10 \mathrm{~m}\). El diámetro del pistón es\(0.10 \mathrm{~m}\). Supongamos que los cambios en la energía cinética y energía potencial son insignificantes.

Un dispositivo de cilindro-pistón lleno de fluido tiene el extremo de agitación de un agitador operado externamente que se mueve a través del fluido. El pistón está unido a un extremo de un resorte, cuyo extremo opuesto está unido a un soporte.

Figura\(\PageIndex{4}\): El fluido se agita en un dispositivo de pistón-cilindro cuyo pistón se mantiene en su lugar mediante un resorte.

a) Determinar el trabajo realizado por el gas durante su expansión, en\(\mathrm{kJ}\). Además, determinar cuánto del trabajo realizado por el gas es contra la fuerza de la atmósfera y cuánto se hace contra la primavera. Supongamos que el resorte inicialmente no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón.

b) Determinar el trabajo realizado por el dispositivo de agitación en el gas, en\(\mathrm{kJ}\), durante

Problema\(7.14\)

Un motor eléctrico acciona un compresor de aire que entrega aire con condiciones de entrada y salida como se muestra en la figura. El conjunto motor-compresor opera en condiciones de estado estacionario. La energía eléctrica suministrada al motor es de 25 kilovatios a 220 voltios ac, y la tasa de transferencia de calor medida desde el motor combinado y compresor es de\(4.4\) kilovatios. La experiencia demuestra que los cambios en la energía cinética y potencial son insignificantes para este sistema.

Un motor eléctrico suministrado con 220 voltios CA funciona con un compresor de aire. El compresor toma aire a presión 1 bar, temperatura 300 K y entalpía específica 302 kJ/kg. El aire sale del compresor a una presión de 8 bar, temperatura 500 K y entalpía específica 503 kJ/kg.

Figura\(\PageIndex{5}\): Un compresor de aire y el motor eléctrico que lo impulsa forman un sistema.

a) Determinar el caudal másico a través del compresor en kilogramos por segundo.

b) Asumiendo un factor de potencia de 1 (circuito puramente resistivo), calcular la corriente eléctrica AC consumida por el motor, en amperios

Problema\(7.15\)

El aire entra en un compresor en\(100 \mathrm{~kPa}\)\(280 \mathrm{~K}\) y sale del compresor en\(600 \mathrm{~kPa}\) y\(400 \mathrm{~K}\). El compresor opera en condiciones de estado estacionario con un caudal másico de entrada de\(0.02 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\). Además, la tasa de transferencia de calor desde el compresor es\(0.32 \mathrm{~kW}\). Se encuentra que la entalpía específica de las corrientes de aire de entrada y salida es\(h_{1}=280.13 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\) y\(h_{2}=400.98 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\), respectivamente. Supongamos que los cambios en la energía cinética y potencial para las corrientes que fluyen a través del sistema son insignificantes.

Un compresor de aire de estado estacionario es alimentado por un eje de transmisión.

Figura\(\PageIndex{6}\): Un compresor de aire de estado estacionario.

(a) Determinar el caudal másico del aire que sale del compresor, en\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\). Muestra tu razonamiento.

(b) Determinar la relación entre el caudal volumétrico de entrada y el caudal volumétrico de salida, es decir\(\dot{V}_{1} / \dot{V}_{2}\). Suponga el comportamiento ideal del gas para el aire. (Pista: Resuelva para el caudal volumétrico en términos de caudal másico y densidad.)

Contestar

Problema\(7.16\)

El gas metano\(\left(\mathrm{CH}_{4}\right)\) se quema con la cantidad estequiométrica de oxígeno\(\left(\mathrm{O}_{2}\right)\) en un proceso de combustión en estado estacionario. El gas metano ingresa al quemador con un caudal másico de\(16.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\) y una entalpía específica\(h=4,778 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\) a\(1 \mathrm{~atm}\) y\(25^{\circ} \mathrm{C}\). El oxígeno ingresa al quemador con un caudal másico de\(64.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}\) y una entalpía específica\(h=100 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\) a\(1 \mathrm{~atm}\) y\(25^{\circ} \mathrm{C}\). Los productos de combustión salen del quemador en\(1 \mathrm{~atm}\)\(25^{\circ} \mathrm{C}\) y una entalpía específica\(h=-10,865 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\). El quemador opera con un trabajo insignificante en límites sin flujo y cambios insignificantes en la energía potencial cinética y gravitacional.

El metano y el oxígeno entran en un quemador, el cual produce productos de escape.

Figura\(\PageIndex{7}\): Quemador de estado estacionario para gas metano.

(a) Determinar el caudal másico de los productos de combustión que salen del quemador, en\(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\).

(b) Determinar la tasa de transferencia de calor para el proceso, en\(\mathrm{kW}\). Asegúrese e indique tanto la magnitud como la dirección de la transferencia de calor.

(c) Si la velocidad del oxígeno que ingresa al quemador es aproximadamente\(1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), determinar el área de la sección transversal del conducto de entrada. Supongamos que el oxígeno puede modelarse como un gas ideal.

Problema\(7.17\)

Un generador eléctrico de CC está conectado directamente a una turbina de vapor como se muestra en la figura. El vapor fluye hacia la turbina con un caudal másico de\(360 \mathrm{~lbm} / \mathrm{h}\) y el conjunto turbina-generador opera en condiciones de estado estacionario. En la figura se muestra la entalpía específica del vapor de entrada y salida. La tasa de transferencia de calor desde la turbina es\(3000 \mathrm{~Btu} / \mathrm{h}\) y desde el generador es\(1000 \mathrm{~Btu} / \mathrm{h}\). Supongamos que los cambios en la energía potencial cinética y gravitacional para el vapor que fluye a través del generador son insignificantes.

Un generador con una salida de 220 voltios de CC está conectado a una turbina de vapor. El vapor ingresa a la turbina con una entalpía específica de 2000 BTU/lbm y sale con una entalpía específica de 1450 BTU/lbm.

Figura\(\PageIndex{8}\): Sistema compuesto por un generador eléctrico d y turbina de vapor.

(a) Determinar la salida de energía eléctrica del generador, en\(\mathrm{Btu} / \mathrm{h}\).

b) Determinar la corriente suministrada por el generador, en amperios.

(c) Determinar el par, en\(\mathrm{lbf} \cdot \mathrm{ft}\), en el eje de 220 voltios cc que conecta la turbina al generador de salida asumiendo que gira a\(3600 \mathrm{~rpm}\).

Problema\(7.18\)

El vapor fluye a través de un intercambiador de calor y luego a través de una turbina de vapor como se muestra en la figura. El vapor sale de la turbina en dos puntos diferentes, el Estado 3 y el Estado 4. La salida de potencia del eje de la turbina es\(675 \mathrm{~MW}\). Toda la información de estado conocida se muestra en la tabla. Todos los dispositivos operan en condiciones de estado estacionario y los cambios en la energía potencial cinética y gravitacional son insignificantes. Por diseño, los intercambiadores de calor no tienen transferencia de trabajo de energía. Además, la turbina de vapor opera adiabáticamente.

El vapor en el estado 1 entra en un intercambiador de calor y sale del intercambiador en el estado 2 para entrar en una turbina de vapor. La turbina de vapor gira un eje, y el vapor sale de él en dos puntos, uno en el estado 3 y otro en el estado 4.

Figura\(\PageIndex{9}\): El vapor fluye a través de un intercambiador de calor y una turbina de vapor en condiciones de estado estacionario.

Estado	\(h \, (\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\)	\(P \,(\mathrm{kPa})\)	\(T \, \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\)	\(v \, \left(\mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}\right)\)	\(\dot{\mathrm{m}} \, (\mathrm{kg} / \mathrm{s})\)
1	\ (h\, (\ mathrm {kJ}/\ mathrm {kg})\) ">\(562.0\)	\ (P\, (\ mathrm {kPa})\) ">300	\ (T\,\ izquierda ({} ^ {\ circ}\ mathrm {C}\ derecha)\) ">133	\ (v\,\ izquierda (\ mathrm {~m} ^ {3}/\ mathrm {kg}\ derecha)\) ">\(0.001\)	\ (\ punto {\ mathrm {m}}\, (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s})\) ">1000
2	\ (h\, (\ mathrm {kJ}/\ mathrm {kg})\) ">\(\cdots\)	\ (P\, (\ mathrm {kPa})\) ">300	\ (T\,\ izquierda ({} ^ {\ circ}\ mathrm {C}\ derecha)\) ">400	\ (v\,\ izquierda (\ mathrm {~m} ^ {3}/\ mathrm {kg}\ derecha)\) ">1032	\ (\ punto {\ mathrm {m}}\, (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s})\) ">\(-\)
3	\ (h\, (\ mathrm {kJ}/\ mathrm {kg})\) ">3114	\ (P\, (\ mathrm {kPa})\) ">150	\ (T\,\ izquierda ({} ^ {\ circ}\ mathrm {C}\ derecha)\) ">320	\ (v\,\ izquierda (\ mathrm {~m} ^ {3}/\ mathrm {kg}\ derecha)\) ">1819	\ (\ punto {\ mathrm {m}}\, (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s})\) ">200
4	\ (h\, (\ mathrm {kJ}/\ mathrm {kg})\) ">3034	\ (P\, (\ mathrm {kPa})\) ">100	\ (T\,\ izquierda ({} ^ {\ circ}\ mathrm {C}\ derecha)\) ">280	\ (v\,\ izquierda (\ mathrm {~m} ^ {3}/\ mathrm {kg}\ derecha)\) ">2546	\ (\ punto {\ mathrm {m}}\, (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s})\) ">\(-\)
\ (\ punto {\ mathrm {m}}\, (\ mathrm {kg}/\ mathrm {s})\) ">Nota: No es necesario completar esta tabla para trabajar el problema.

(a) Determinar el caudal másico que sale de la turbina en estado\(4\).

(b) Determinar la velocidad de transferencia de calor al intercambiador de calor.

Problema\(7.19\)

Un medio para generar electricidad es usar un motor de turbina de gas conectado a un generador eléctrico. Aunque el motor de turbina de gas, como se muestra en la figura, consta de tres componentes: un compresor, un intercambiador de calor y una turbina, conectados junto con el aire que fluye a través de cada uno secuencialmente, el motor puede analizarse utilizando el sistema abierto indicado. El compresor y la turbina tienen un eje común y están conectados directamente al generador. La información de funcionamiento se muestra en la figura. El caudal másico de aire a través de la turbina de gas es\(2.0 \mathrm{~lbm} / \mathrm{s}\). Para fines de análisis se puede suponer que todos los sistemas operan en condiciones de estado estacionario y que los cambios en la energía potencial cinética y gravitacional son insignificantes.

Figura\(\PageIndex{10}\): El generador eléctrico es alimentado por un sistema que consiste en un compresor, intercambiador de calor y turbina.

(a) Determinar la potencia del eje entregada al generador eléctrico, en\(\mathrm{Btu} / \mathrm{s}\), y la salida de energía eléctrica del generador, en kilovatios.

(b) Determinar el par del eje en el eje que suministra energía al generador eléctrico, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf}\), si la velocidad del eje es\(1800 \mathrm{~rpm}\).

Problema\(7.20\)

Una pequeña turbina de vapor está conectada a un compresor de aire a través de un reductor de engranajes como se muestra en la figura. Un reductor de engranajes es un dispositivo que se utiliza para cambiar la velocidad de rotación del eje cuando se deben conectar dos dispositivos pero operan a diferentes velocidades.

El vapor ingresa a la turbina\(110^{\circ} \mathrm{C}\) con una entalpía específica\(h_{1}=2691.5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\) y sale de la turbina a una presión de\(100 \mathrm{~kPa}\) y una entalpía específica\(h_{2} = 2675.5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\). El eje de la turbina gira en\(2000 \mathrm{~rpm}\).

El aire entra al compresor a un caudal másico de\(70 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\) at\(100 \mathrm{~kPa}\)\(300 \mathrm{~K}\) y sale del compresor en\(500 \mathrm{~kPa}\) y\(460 \mathrm{~K}\). El eje del compresor gira en\(600 \mathrm{~rpm}\). Supongamos que el aire puede modelarse como un gas ideal con calores específicos a temperatura ambiente.

Supongamos que todos los dispositivos mostrados en la figura (turbina, compresor y reductor de engranajes) funcionan adiabáticamente en condiciones de estado estacionario con cambios insignificantes en la energía cinética y potencial gravitacional.

Una turbina de vapor gira un eje a 2000 rpm; el eje pasa a través de un reductor de engranajes, que cambia su velocidad de rotación a 600 rpm, y alimenta un compresor de aire a esa nueva velocidad. El aire entra y sale de la turbina de vapor y del compresor a las presiones descritas y entalpías específicas.

Figura\(\PageIndex{11}\): Una turbina de vapor y compresor de aire conectados por un eje común que pasa a través de un reductor de engranajes.

(a) Determinar el caudal másico de vapor en la turbina, pulg\(\mathrm{kg} / \mathrm{min}\).

(b) Determinar la potencia del eje requerida por el compresor de aire, en\(\mathrm{kW}\).

Problema\(7.21\)

La carrera de compresión de un compresor de aire se puede modelar como un sistema cerrado. Inicialmente el aire dentro de la cámara ocupa un volumen de\(100 \mathrm{~cm}^{3}\) y tiene una presión de\(100 \mathrm{~kPa}\) y una temperatura de\(25^{\circ} \mathrm{C}\). Durante el proceso de compresión, el gas sigue un proceso donde el producto de presión y volumen permanecen constantes, e.g\(P V\kern-1.0em\raise0.3ex- = C\). Después del proceso de compresión, el gas ocupa un volumen de\(12.5 \mathrm{~cm}^{3}\). Suponga que el aire se puede modelar como un gas ideal con calores específicos a temperatura ambiente.

(a) Determinar la masa de aire dentro del pistón en\(\mathrm{kg}\).

b) Determinar el trabajo realizado sobre el gas por el pistón durante este proceso de compresión, en kilojulios.

Problema\(7.22\)

Repetir Problema 8.21 y esta vez asumir que el aire sigue un proceso donde\(P V\kern-1.0em\raise0.3ex-^{1.3} = C\).

Problema\(7.23\)

El grifo de agua en su baño produce una corriente de agua caliente mezclando una corriente caliente y una corriente fría. Ajusta la temperatura ajustando los caudales de las dos corrientes de entrada. En un día frío, el agua de la ciudad entra a la casa en\(50^{\circ} \mathrm{F~} \left(510^{\circ} \mathrm{R}\right)\). Parte de esta agua se desvía al calentador de agua y se calienta a una temperatura de\(140^{\circ} \mathrm{F~} \left(600^{\circ} \mathrm{R}\right)\).

Supongamos que el grifo se puede modelar como una T de mezcla como se muestra en la figura. Además, puede suponer que el agua puede modelarse como una sustancia incompresible con calores específicos a temperatura ambiente. La experiencia también ha demostrado que para este tipo de problemas, los cambios en la presión, la energía cinética y la energía potencial tienen un efecto insignificante en la respuesta; así, puedes descuidarlos.

Una T de mezcla donde el agua caliente entra en uno de los brazos de la T, el agua fría entra al otro y el agua mezclada sale por el montante.

Figura\(\PageIndex{12}\): Tee de mezcla para corrientes de agua caliente y fría.

(a) Determinar el caudal volumétrico en estado estacionario de agua fría que produce una temperatura de agua caliente de\(100^{\circ} \mathrm{F}\) si el agua caliente fluye a\(0.100\) galones por minuto. [Pista: Al aplicar el balance energético, reemplace la entalpía específica\(h\) en el balance energético con su definición,\(h=u+p v=u+p / \rho\)]

(b) Vuelva a visitar su análisis para la parte (a) y reescriba los resultados en función de la relación de los caudales,\(\dot{m}_{\text{cold}} / \dot{m}_{\text{hot}}.\) Trace sus resultados de dos maneras:

Parcela A:\(T_{\text {warm}}\) vs.\(\dot{m}_{\text {cold}} / \dot{m}_{\text {hot}}\)
Parcela B:\(\left(T_{\text {warm}} - T_{\text {cold}}\right) / \left(T_{\text {hot}} - T_{\text {cold}}\right)\) vs.\(\dot{m}_{\text {cold}} / \dot{m}_{\text {hot}}\)

¿Cuál es, si la hay, la ventaja de Plot\(\mathrm{B}\) sobre Plot\(\mathrm{A}\)?

Problema\(7.24\)

Un calentador de agua a pedido está diseñado para suministrar agua caliente casi instantáneamente sin tener que tener un tanque de agua caliente disponible en todo momento. Un diseño para un calentador de agua a pedido alimentado eléctricamente se muestra en la figura a continuación. Para fines de análisis, podemos suponer que el calentador de agua opera en condiciones de estado estacionario inmediatamente después de encender la energía.

El agua entra en una abertura de un tanque a través de la cual pasa un elemento calefactor de resistencia, y sale del tanque a través de una segunda abertura.

Figura\(\PageIndex{13}\): El agua fluye a través de un tanque que contiene un elemento calefactor de resistencia.

Se supone que este diseño abastece 3 galones de agua por minuto de manera constante. También está diseñado para funcionar a 220 voltios de corriente alterna. La temperatura de entrada del agua es\(60^{\circ} \mathrm{F}\) y la temperatura del agua de salida es\(140^{\circ} \mathrm{F}\). El agua puede modelarse como una sustancia incompresible. Los cambios en la energía cinética y potencial son insignificantes.

(a) Determinar el caudal másico del agua, en\(\mathrm{lbm} / \mathrm{s}\).

(b) Determinar los requisitos de energía eléctrica para operar el calentador de agua según lo diseñado, en\(\mathrm{kW}\).

Problema\(7.25\)

Un motor eléctrico se utiliza para alimentar una mezcladora en una planta de proceso químico. El motor eléctrico funciona a\(1800 \mathrm{~rpm}\) (revoluciones por minuto). Para reducir la velocidad, el eje del motor está conectado a un reductor de velocidad seguido de un\(90^{\circ}\) accionamiento. Se conoce la siguiente información sobre todos los componentes:

Motor eléctrico: Adiabático, funcionamiento en estado estacionario; velocidad\(1800 \mathrm{~rpm}\) del eje.
Reductor de\(15: 1\) velocidad: reducción de velocidad; funcionamiento en estado estacionario; la tasa de transferencia de calor del sistema es\(10 \%\) de la potencia suministrada por el eje de entrada.
\(90^{\circ}\)-Accionamiento: Operación adiabática en estado estacionario; reducción de\(6: 5\) velocidad.
Eje del Mezclador: El par requerido es\(500 \mathrm{~ft} \cdot \mathrm{lbf}\).

Además, el tanque contiene\(1000 \mathrm{~ft}^{3}\) de un líquido con una densidad de\(70 \mathrm{~lbm} / \mathrm{ft}^{3}\). La energía interna específica del líquido en el tanque se puede calcular usando la ecuación\(u=c \cdot T\) donde la temperatura está en grados Rankine\(\left({ }^{\circ} \mathrm{R}\right)\) y\(c=1.5 \mathrm{Btu} / left(\mathrm{lbm} \cdot { }^{\circ} \mathrm{R}\right)\).

Un motor eléctrico gira un eje horizontal, que corre a través de un reductor de velocidad y luego un accionamiento de 90 grados que redirige su rotación a un eje vertical. El extremo del eje vertical mezcla un tanque de líquido.

Figura\(\PageIndex{14}\): Mezclador alimentado por motor eléctrico equipado con reductor de velocidad.

(a) Determinar la velocidad de rotación del eje de salida del reductor de velocidad y del eje del mezclador, en\(\mathrm{rpm}\).

(b) Determinar la potencia del eje requerida para girar el eje del mezclador, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf} / \mathrm{s}\) y\(\mathrm{hp}\).

(c) Determinar la potencia suministrada por el eje de entrada al\(90^{\circ}\)- accionamiento, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf} / \mathrm{s}\) y\(\mathrm{hp}\).

(d) Determinar la velocidad de transferencia de calor del reductor de velocidad y la potencia suministrada al reductor de velocidad por el eje del motor, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf} / \mathrm{s}\) y\(\mathrm{hp}\).

(e) Determinar la energía eléctrica que debe suministrarse al motor, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf}\)\(\mathrm{hp}\), y\(\mathrm{kW}\).

(f) Determinar el par, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf}\), suministrado por el motor.

(g) Si el mezclador funciona durante una hora (60 minutos) y el tanque es esencialmente adiabático, determinar el aumento de temperatura del líquido en el tanque. (Puede descuidar los cambios en la energía cinética y potencial).

Problema\(7.26\)

Dos corrientes de aire se mezclan en un proceso de mezcla de flujo constante. La corriente uno ingresa a una temperatura de\(36^{\circ} \mathrm{C}\) y un caudal másico de\(5 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\). Corriente dos entra en\(10^{\circ} \mathrm{C}\) y\(15 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\). Todo el proceso de mezcla ocurre en una T de mezcla de chapa fuertemente aislada y ocurre a una presión de\(110 \mathrm{~kPa}\). Un elemento calentador de resistencia eléctrica está integrado en la T, de modo que se puede controlar la temperatura de salida. Supongamos que los cambios en la energía potencial cinética y gravitacional son insignificantes y que el aire puede modelarse como un gas ideal con calores específicos a temperatura ambiente.

Dos corrientes separadas de aire entran en una T de mezcla, que tiene incorporado un elemento calefactor de resistencia. Una sola corriente de aire mixto sale del tee.

Figura\(\PageIndex{15}\): Las corrientes de aire se mezclan en una T de mezcla que contiene un elemento calefactor.

(a) Si el calentador de resistencia eléctrica está apagado, determine la temperatura del aire que sale de la T de mezcla, adentro\({ }^{\circ} \mathrm{C}\), y el caudal volumétrico del aire que sale de la T de mezcla, adentro\(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\).

(b) Si la temperatura de la corriente de baja temperatura desciende de\(10^{\circ} \mathrm{C}\) a\(3^{\circ} \mathrm{C}\), ¿cuánta energía debe suministrar el calentador eléctrico para mantener la misma temperatura de salida que encontró en la Parte (a)?

Problema\(7.27\)

Una bomba centrífuga es accionada por un motor eléctrico como se muestra en la figura. El agua fluye constantemente a través de la bomba con las condiciones de entrada y salida que se muestran en la figura. El motor eléctrico de 440 voltios\(42 \mathrm{~kW}\) de CA recibe energía eléctrica y entrega energía\(40 \mathrm{~kW}\) del eje a la bomba en condiciones de estado estacionario. El motor gira\(1750 \mathrm{~rpm}\) y tiene un factor de potencia de unidad. Supongamos que el agua puede modelarse como una sustancia incompresible con calores específicos constantes, y asumir que los cambios en la energía potencial gravitacional son insignificantes.

Un motor eléctrico alimenta una bomba centrífuga. En la tubería de entrada de la bomba, el agua ingresa a una temperatura de 20 grados C, presión de 100 kPa, área de 180 centímetros cuadrados y velocidad de 5 m/s. El agua sale de la tubería de salida de la bomba a una temperatura de 20 grados C, presión de 500 kPa y área 125 centímetros cuadrados.

Figura\(\PageIndex{16}\): Un motor eléctrico acciona una bomba centrífuga de agua.

(a) Determinar la dirección y magnitud de la velocidad de transferencia de calor para la bomba, en kilovatios.

(b) Determinar el par transmitido por el eje del motor a la bomba, en\(\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}\).

Problema\(7.28\)

Un dispositivo de pistón-cilindro como se muestra en la figura contiene gas helio. Inicialmente, el gas tiene una presión de\(70 \mathrm{~psia}\), una temperatura de\(600^{\circ} \mathrm{R}\), y un volumen de\(7 \mathrm{~ft}^{3}\). Durante un proceso donde\(P V=C\), una constante, el helio se expande a un volumen final de\(28 \mathrm{~ft}^{3}\). Supongamos que el gas helio puede modelarse como un gas ideal con calores específicos constantes y asumir que los cambios en la energía cinética y potencial son insignificantes.

Determinar la dirección y la magnitud de la obra y la transferencia de calor para el gas helio, en\(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf}\).

Un dispositivo de pistón-cilindro contiene gas helio.

Figura\(\PageIndex{17}\): Un dispositivo de pistón-cilindro contiene gas helio.

Problema\(7.29\)

Un dispositivo de pistón-cilindro contiene\(\left(\mathrm{CO}_{2}\right)\) gas dióxido de carbono ocupando inicialmente el volumen\(V_{1}\) a la presión\(P_{1}\) y temperatura que\(T_{1}\) se indican a continuación. El gas se somete al proceso que se describe a continuación:\[\begin{array}{l} & \text { State } 1: P_{1}=150 \mathrm{~kPa} ; \quad T_{1}=400 \mathrm{~K} ; \quad V_{1}=0.5 \mathrm{~m}^{3} \\ & \text { Process 1-2: Quasistatic process where } P=\left(300 \mathrm{~kPa} / \mathrm{m}^{3}\right) V \\ &\text { State } 2: V_{2}=1.0 \mathrm{~m}^{3} \end{array} \nonumber \] Supongamos que el dióxido de carbono puede modelarse como un gas ideal con calores específicos constantes y que los cambios en la energía cinética y potencial gravitacional son insignificantes para el proceso.

Determinar el trabajo y la transferencia de calor de energía para proceso\(1 \text{-} 2\), en\(\mathrm{kJ}\). Asegúrese de indicar también claramente la dirección de cada transferencia de energía.

Problema\(7.30\)

Un sistema de recuperación de energía recupera energía del aceite caliente utilizando un intercambiador de calor líquido-aire para calentar el aire. El aceite ligero fluye a través del intercambiador de calor a un caudal de\(100 \mathrm{~lbm} / \mathrm{min}\). El aceite entra en\(80 \mathrm{~psia}\) y\(200^{\circ} \mathrm{F}\), y sale en\(70 \mathrm{~psia}\) y\(100^{\circ} \mathrm{F}\). El aire entra en el intercambiador de calor a\(14.8 \mathrm{~psia}\)\(80 \mathrm{~F}\) y y un caudal volumétrico de\(17,550 \mathrm{~ft}^{3} / \mathrm{min}\). La presión de salida del aire es\(14.6 \mathrm{~psia}\). Supongamos que los cambios en la energía potencial cinética y gravitacional son insignificantes. También supongamos que el aire puede modelarse como un gas ideal con calores específicos constantes y que el agua líquida se puede modelar como una sustancia incompresible con calores específicos constantes. La densidad del aceite ligero es\(62.4 \mathrm{~lbm} / \mathrm{ft}^{3}\).

El aceite y el aire fluyen a través de un intercambiador de calor en corrientes separadas.

Figura\(\PageIndex{18}\): Un intercambiador de calor para aceite caliente y aire frío.

(a) Determinar la temperatura de salida del aire, en\({ }^{\circ} \mathrm{F}\).

(b) Determinar el área de flujo de entrada para el aire, si la velocidad de entrada es\(50 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\).

Problema\(7.31\)

Un tanque de almacenamiento rígido para agua en un hogar tiene un volumen de\(0.40 \mathrm{~m}^{3}\). El tanque inicialmente contiene\(0.30 \mathrm{~m}^{3}\) agua en\(20^{\circ} \mathrm{C}\) y\(240 \mathrm{~kPa}\). El espacio sobre el agua contiene aire a la misma temperatura y presión que el agua. Un adicional\(0.05 \mathrm{~m}^{3}\) de agua se bombea lentamente al tanque para que la temperatura del aire permanezca constante durante todo el proceso de llenado. Supongamos que el aire se comporta como un gas ideal con constantes calores específicos y los cambios en las energías cinéticas y potenciales del gas atrapado por encima del agua son insignificantes.

Un tanque alto tiene agua bombeada en él desde el fondo, con una bolsa de gas restante entre la superficie del agua y la parte superior del tanque.

Figura\(\PageIndex{19}\): El agua se bombea a un tanque alto desde el fondo.

(a) Determinar la presión final del aire en el tanque, en\(\mathrm{kPa}\).

b) Determinar el trabajo y la transferencia de calor para el gas durante este proceso de compresión isotérmica. Informar tanto la dirección como la magnitud de estas transferencias de energía en kilojulios.

Problema\(7.32\)

El agua líquida ingresa a una bomba de estado estacionario a\(1.0 \mathrm{~bar}\) y\(20^{\circ} \mathrm{C}\) con una velocidad de\(2.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) a través de una abertura de\(22.0 \mathrm{~cm}^{2}\). El agua sale de la bomba en\(6.0 \mathrm{~bars}\) y\(7.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). La elevación de la salida de la bomba es\(0.5\) metros por encima de la elevación de la entrada de la bomba. Supongamos que el agua puede modelarse como una sustancia incompresible con calores específicos constantes y una densidad de\(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).

El agua ingresa a una bomba a través de una sola entrada, y se eleva en elevación y presión antes de salir de la bomba a través de una sola salida.

Figura\(\PageIndex{20}\): El agua se eleva en presión y elevación mediante una bomba de estado estacionario.

(a) Determinar la relación entre el diámetro de la tubería de salida y el diámetro de la tubería de entrada,\(D_{2} / D_{1}\) p. ej.

b) Suponiendo que la bomba opera adiabáticamente y la temperatura del agua no cambia, es decir\(T_{1}=T_{2}\), determinar la potencia del eje requerida para hacer funcionar la bomba en kilovatios y caballos de fuerza.

(c) Repetir la parte (b), sólo que en esta ocasión se asume que la temperatura del agua aumenta en\(0.10^{\circ} \mathrm{C}\). ¿Cómo cambia esto la entrada de potencia del eje a la bomba?

Problema\(7.33\)

El aire fluye a través de una boquilla simple como se muestra en la figura. Una boquilla es un tubo hueco rígido cuyos lados están contorneados como se muestra en la figura. Si funciona correctamente, la velocidad del fluido que sale del dispositivo es mayor que la velocidad del fluido que ingresa al dispositivo. Las paredes de la boquilla son rígidas e impermeables, a excepción de las áreas de entrada y salida. Por lo general, la transferencia de calor desde la boquilla es insignificante.

El aire ingresa a la boquilla de estado estacionario en el Estado 1 a\(200 \mathrm{~kPa}\)\(300 \mathrm{~K}\) y una velocidad de\(48 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), y sale de la boquilla en el Estado 2 con una presión de\(100 \mathrm{~kPa}\) y la temperatura de\(246 \mathrm{~K}\). Los cambios en la energía potencial gravitacional son insignificantes. Supongamos que el aire actúa como un gas ideal con calores específicos a temperatura ambiente.

El aire entra en una boquilla a través de una pequeña abertura de entrada y sale de la boquilla a través de una gran abertura de salida.

Figura\(\PageIndex{21}\): El aire fluye a través de una boquilla de estado estacionario.

(a) Determinar la velocidad del aire que sale de la boquilla, en\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\). Utilice el sistema que se muestra en la figura.

(b) Determinar la relación entre el área de salida y el área de entrada,\(A_{2} / A_{1}\).

(c) ¿Cómo cambiaría su análisis si el sistema se ampliara para que incluyera la pared lateral de la boquilla? Una explicación es todo lo que se requiere. No se requieren números.

Problema\(7.34\)

El agua líquida fluye constantemente a través de una boquilla adiabática. El agua entra en la boquilla con velocidad insignificante a\(600 \mathrm{~kPa}\)\(100^{\circ} \mathrm{C}\) y sale de la boquilla a una presión de\(400 \mathrm{~kPa}\). Supongamos que el agua líquida puede modelarse como una sustancia incompresible con calores específicos a temperatura ambiente.

(a) Determinar la velocidad de salida del agua líquida, en\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\), es la temperatura de salida del agua líquida\(100^{\circ} \mathrm{C}\).

(b) Repetir la Parte (a) solo que esta vez asuma que la temperatura de salida es\(100.01^{\circ} \mathrm{C}\).

Problema\(7.35\)

Una\(10,000 \Omega\) resistencia está conectada a través de los terminales de una batería de automóvil de 12 voltios. La transferencia de calor se produce desde la superficie de la resistencia por transferencia de calor por convección natural de acuerdo con la relación\[\dot{Q}_{\text {out}}=h_{\text {conv }} A_{\text {surface}}\left(T_{\text {surface}}-T_{\text {amb}}\right) \nonumber \] donde

\(h_{\text {conv}}=5 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{K}\right)\), el coeficiente de transferencia de calor por convección.

\(A_{\text{surface}} = 1.8 \mathrm{~cm}^{2}\), la superficie de la resistencia.

\(T_{\text {surface}}=\)la temperatura superficial de la resistencia, en grados Kelvin.

\(T_{\text{amb}}=\)la temperatura del aire ambiente que rodea la resistencia, digamos\(300 \mathrm{~K}\).

(a) Esbozar el sistema mostrando la resistencia y la batería.

(b) Calcular la corriente de estado estacionario a través de la resistencia, en amperios, y la energía eléctrica suministrada a la resistencia, en vatios.

(c) Si la batería está conectada por 30 minutos y la transferencia de calor de la batería es insignificante, determine el cambio en la energía interna de la batería.

(d) Determinar la temperatura superficial de la resistencia asumiendo condiciones de estado estacionario, en\(\mathrm{K}\).

e) Si se colocara una segunda e idéntica resistencia en paralelo a través de los terminales de la batería y se establecieran nuevas condiciones de estado estacionario, ¿la temperatura de la superficie de las resistencias aumentaría, disminuiría o permanecería sin cambios? Explique y apoye su respuesta.

Problema\(7.36\)

Un transformador de CA se suministra con energía eléctrica a 230 vatios con un voltaje de entrada de 220 voltios ac y un factor de potencia de unidad. La salida del transformador está\(1.9 \mathrm{~A}\) a\(110 \mathrm{~V}\) CA con un factor de potencia de unidad. El área de la superficie de transferencia de calor para el transformador se puede modelar como un\(10 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}\) cubo. El coeficiente de transferencia de calor por convección para el transformador es\(\mathrm{h}_{\text {conv}}=6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{K}\).

(a) Determinar la corriente alterna de entrada al transformador, en amperios.

(b) Determinar la velocidad de transferencia de calor desde el transformador en condiciones de operación de estado estacionario, en\(\mathrm{W}\).

(c) Determinar la temperatura de la superficie en estado estacionario del transformador si la temperatura del aire ambiente es\(25^{\circ} \mathrm{C}\).

Problema\(7.37\)

Un dispositivo simple de pistón-cilindro contiene helio. El sistema cerrado formado por el helio en el dispositivo ejecuta un ciclo de cuatro procesos con cambios insignificantes en la energía cinética y potencial. Supongamos que el helio se puede modelar como un gas ideal con calores específicos a temperatura ambiente. El proceso disponible y la información del estado se detalla en la siguiente tabla:

	\(T\)	\(P\)	\(V\)	\(Q_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)	\(W_{\text {in}}\) \((\mathrm{kJ})\)	\(\Delta U\) \((\mathrm{kJ})\)
Estado 1	\ (T\)” class="lt-eng-84367">\(400 \mathrm{~K}\)	\ (P\) ">\(500 \mathrm{~kPa}\)	\ (V\) ">\(0.5 \mathrm{~m}^{3}\)	\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">
Proceso 1-2	\ (V\)” rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Compresión Constante			\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">
Estado 2	\ (T\)” class="lt-eng-84367">\(160 \mathrm{~K}\)	\ (P\) ">\(500 \mathrm{kPa}\)	\ (V\) ">\(0.2 \mathrm{~m}^{3}\)	\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">
Proceso 2-3	\ (V\)” rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Expansión con\(p V=\) constante			\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">
Estado 3	\ (T\)” class="lt-eng-84367">\(160 \mathrm{~K}\)	\ (P\) ">\(100 \mathrm{kPa}\)	\ (V\) ">\(1.0 \mathrm{~m}^{3}\)	\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">
Proceso 3-4	\ (V\)” rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Calentamiento de Volumen Constante			\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">
Estado 4	\ (T\)” class="lt-eng-84367">252 K	\ (P\) ">\(158 \mathrm{kPa}\)	\ (V\) ">\(1.0 \mathrm{~m}^{3}\)	\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">
Proceso 4-1	\ (P\)” rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Compresión adiabática		\ (V\) ">	\ (Q_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) “>	\ (W_ {\ text {in}}\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">	\ (\ Delta U\)\((\mathrm{kJ})\) "class="lt-eng-84367">

a) Calcular el trabajo y la transferencia de calor para cada proceso en el ciclo. Muestra claramente tu trabajo

(b) Con base en su análisis de la Parte (a), ¿el ciclo es un ciclo de encendido (motor térmico) o un refrigerador? Indique claramente su razonamiento.

(c) Con base en su respuesta a la Parte (b), calcule la medida apropiada del rendimiento, por ejemplo, la eficiencia térmica del ciclo de energía o el coeficiente de rendimiento del refrigerador.

Problema\(7.38\)

Un gas está contenido en un dispositivo simple de pistón-cilindro. Los cambios en la energía cinética y potencial son insignificantes para este sistema cerrado. Se conoce la siguiente información sobre los cuatro procesos que conforman el ciclo:

Proceso	Descripción	\(Q_{\mathrm{in}} / \mathrm{m}\) \((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\)	\(W_{\mathrm{in}} / \mathrm{m}\) \((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\)	\(\Delta u\) \((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\)
\(1 \cdots 2\)	Compresión adiabática	\ (Q_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\ (0)	\ (W_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\(458.73\)	\ (\ Delta u\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>
\(2 \cdots 3\)	Calentamiento isobárico	\ (Q_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\(+1038.12\)	\ (W_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>	\ (\ Delta u\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\(811.20\)
\(3 \cdots 4\)	Expansión adiabática	\ (Q_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\(0\)	\ (W_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>	\ (\ Delta u\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\(-819.65\)
\(4 \cdots 1\)	Enfriamiento de volumen constante	\ (Q_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\(-450.23\)	\ (W_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>\(0\)	\ (\ Delta u\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>
Total	\(\cdots \cdots\)	\ (Q_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>	\ (W_ {\ mathrm {in}}/\ mathrm {m}\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>	\ (\ Delta u\)\((\mathrm{kJ} / \mathrm{kg})\) “>

a) Completar la tabla proporcionando valores numéricos para las transferencias de calor y las transferencias de trabajo desconocidas.

(b) ¿Esto es un ciclo de encendido o un refrigerador? Explica cómo tomaste esta decisión

(c) Con base en su respuesta para la Parte (b), calcule la medida apropiada de desempeño: eficiencia térmica para un ciclo de energía o coeficiente de rendimiento para un refrigerador.

Problema\(7.39\)

Un conjunto de pistón-cilindro contiene un gas que se somete a una serie de procesos que conforman un ciclo. Supongamos que los cambios en la energía cinética y potencial gravitacional son insignificantes. Se conoce la siguiente información de estado y proceso sobre el ciclo:

Estado/Proceso	\(P\)\((\mathrm{kPa})\)	\(V\)\((\mathrm{m}^{3})\)	\(T\)\(({ }^{\circ} \mathrm{C})\)	\(U\)\((\mathrm{kJ})\)
\(1\)	\ (P\)\((\mathrm{kPa})\) “>\(95\)	\ (V\)\((\mathrm{m}^{3})\) “>\(0.00570\)	\ (T\)\(({ }^{\circ} \mathrm{C})\) “>\(20\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) “>\(1.47\)
\(1 \rightarrow 2\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) "rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Compresión adiabática
\(2\)	\ (P\)\((\mathrm{kPa})\) “>\(2390\)	\ (V\)\((\mathrm{m}^{3})\) “>\(0.00057\)	\ (T\)\(({ }^{\circ} \mathrm{C})\) “>\(465\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) “>\(3.67\)
\(2 \rightarrow 3\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) "rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Presión Constante
\(3\)	\ (P\)\((\mathrm{kPa})\) “>\(2390\)	\ (V\)\((\mathrm{m}^{3})\) “>\(0.00171\)	\ (T\)\(({ }^{\circ} \mathrm{C})\) “>\(1940\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) “>\(11.02\)
\(3 \rightarrow 4\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) "rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Expansión adiabática
\(4\)	\ (P\)\((\mathrm{kPa})\) “>\(445\)	\ (V\)\((\mathrm{m}^{3})\) “>\(0.00570\)	\ (T\)\(({ }^{\circ} \mathrm{C})\) “>\(1095\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) “>\(6.79\)
\(4 \rightarrow 1\)	\ (U\)\((\mathrm{kJ})\) "rowspan="1" class="LT-ENG-84367">Volumen Constante

a) Determinar la transferencia de calor y el trabajo para cada proceso del ciclo.

(b) ¿Esto es un ciclo de encendido o un refrigerador? ¡Explica cómo tomaste tu decisión!

Problema\(7.40\)

Un ciclo de bomba de calor entrega energía por transferencia de calor a una vivienda a una tasa de\(60,000 \mathrm{~Btu} / \mathrm{h}\). La entrada de energía al ciclo es\(7.8 \mathrm{~hp}\).

a) Determinar el coeficiente de desempeño para el ciclo.

(b) Si las bombas de calor funcionan 12 horas diarias, ¿cuánta energía eléctrica se requiere para hacer funcionar la bomba de calor durante un día?

(d) Si toda la transferencia de calor a la casa es suministrada por un horno de resistencia eléctrica, el horno requeriría una entrada de energía eléctrica de\(60,000 \mathrm{~Btu} / \mathrm{~h}\). ¿Cuánto costaría por mes calentar la casa con un horno de resistencia eléctrica?

e) ¿Qué sistema recomendarías a un comprador de vivienda en función de tu información de costos operativos, bomba de calor o horno eléctrico?

Problema\(7.41\)

Un ciclo de energía genera electricidad y tiene una eficiencia térmica de\(33 \%\). La electricidad del ciclo de energía se utiliza para ejecutar un ciclo de refrigeración que tiene un COP de\(4\). El ciclo\(4,000 \mathrm{~Btu} / \mathrm{h}\) de refrigeración recibe energía por transferencia de calor a baja temperatura. [Sugerencia: Puede ayudarle a esbozar ambos sistemas mostrando todas las transferencias de calor pertinentes y las transferencias de trabajo de energía.]

(a) Determinar la energía eléctrica requerida para ejecutar el ciclo de refrigeración, en\(\mathrm{Btu} / \mathrm{s}\) y\(\mathrm{hp}\).

(b) Determinar la tasa total de transferencia de calor de la energía al ciclo de energía si toda su potencia de salida va a impulsar el ciclo de refrigeración, en\(\mathrm{Btu} / \mathrm{s}\) y\(\mathrm{hp}\).

Problema\(7.42\)

En una operación de mezcla de mineral de hierro, una cubeta llena de mineral se suspende de una grúa móvil que se mueve a lo largo de un puente estacionario. El cucharón es para balancear no más que\(4 \mathrm{~m}\) horizontalmente cuando la grúa se detiene repentinamente. Determinar la velocidad máxima permitida\(v\) de la grúa.

Una grúa móvil se mueve hacia la derecha a velocidad v, a lo largo de un puente horizontal estacionario. Un cucharón está unido a un pivote en la parte inferior de la grúa mediante un cable de 10 metros de largo.

Figura\(\PageIndex{22}\): Un cucharón cuelga de una grúa móvil a través de un cable de 10 metros.

Problema\(7.43\)

Los paquetes se arrojan por una pendiente\(A\) a una velocidad de\(4 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\). Los paquetes se deslizan\(ABC\) a lo largo de la superficie hasta una cinta transportadora que se mueve con una velocidad de\(\8 mathrm{~ft} / \mathrm{s}.\) Saber que\(\mu_{\mathrm{k}}=0.25\) entre los paquetes y la superficie\(\\) determinan la distancia\(d\) si los paquetes van a llegar a\(C\) con una velocidad de 8\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\).

El punto A es la parte superior de una inclinación de 30 grados. En la parte inferior de la rampa, punto B, una superficie horizontal de 20 pies de largo conecta B con el punto C. Un paquete se desliza desde el punto A hacia abajo una distancia d a lo largo de la rampa, luego de B a C, donde se desliza sobre una cinta transportadora horizontal alejándose del punto A.

Figura\(\PageIndex{23}\): A package slides down an incline whose base connects to a horizontal platform.

Problem \(7.44\)

An elastic cable is to be designed for bungee jumping from a tower \(130 \mathrm{~ft}\) high. The specifications call for the cable to be \(85 \mathrm{~ft}\) long when unstretched, and to stretch to a total length of \(100 \mathrm{~ft}\) when a \(600 \text{-lb}\) weight is attached to it and dropped from the tower. Determine:

(a) the required spring constant \(\mathrm{k}\) of the cable,

(b) how close to the ground a \(185 \text{-lb}\) man will come if he uses this cable to jump from the tower, and

A bungee cable dangles from the top of a 130-meter-tall tower.

Figure \(\PageIndex{24}\): A bungee cable is attached to the top of a \(130 \text{-ft}\) tower.

Problem \(7.45\)

The \(4 \mathrm{~lbf}\) object is dropped 5 feet onto the \(20 \mathrm{~lbf}\) block that is initially at rest on two springs, each with a stiffness \(\mathrm{k}=5 \mathrm{~lb} / \mathrm{in}\). Calculate the maximum deflection of the springs assuming the two objects stick together after the impact.

Two vertical springs stand on a flat horizontal surface, holding up a 20-lbf object. A 4-lbf object is dropped onto this object, from a distance of 5 feet above.

Figure \(\PageIndex{25}\): One object is dropped onto another supported by springs.

Problem \(7.46\)

The system is at rest in the position shown, with the \(10 \mathrm{~kg}\) collar \(A\) resting on the spring \((\mathrm{k}=500 \mathrm{~N} / \mathrm{m})\), when a constant \(0.5 \mathrm{~kN}\) force is applied to the cable. What is the velocity of the collar when it has risen \(0.2 \mathrm{~m}\) ? Assume there is no friction between the vertical shaft and \(A\).

A collar A slides on a vertical shaft,, with a vertical spring connected to the bottom support of the shaft. At rest, A rests on top of the spring, and a cable connected to the right side of A runs over a pulley located 0.4 meters to the right of and 0.5 meters above A with a tension of 0.5 kN applied to it.

Figure \(\PageIndex{26}\): Sliding collar with an applied tension rests on top of a spring.

Problem \(7.47\)

Two kg of air (assume ideal gas) in a piston-cylinder device undergoes a thermodynamic cycle consisting of three processes, each with negligible kinetic and gravitational potential energy.

Process:

\(1 \rightarrow 2\) Constant Volume

\(2 \rightarrow 3\) : Compression with \(P=-\left(250 \mathrm{~kPa} / \mathrm{m}^{3}\right) V + 550 \mathrm{~kPa}\)

\(3 \rightarrow 1\) : Adiabatic Expansion

A graph of pressure in kPa vs volume in cubic meters. State 1 is at V=1.0 and P=52.5, state 2 is at V=1.0 and P=300, and state 3 is at V=0.2 and P=500. States 1 and 2 are related by a constant-volume pressure change, the process to get from state 2 to 3 is given by P=-250V+550, and the process to get from state 3 to 1 is adiabatic expansion.

Figure \(\PageIndex{27}\): Pressure-volume relationships between three states of an ideal gas.

a) Complete the table given (Show work for full credit)

b) Is it a power cycle or a refrigeration cycle? Be sure to explain your answer.

Process	\(Q_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)	\(W_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)	\(U_{\text{final}} - U_{\text{initial}}\) \((\mathrm{kJ})\)
\(1->2\)	\(Q_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">	\(W_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">\(0\)	\(U_{\text{final}} - U_{\text{initial}}\) \((\mathrm{kJ})\)">
\(2->3\)	\(Q_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">	\(W_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">	\(U_{\text{final}} - U_{\text{initial}}\) \((\mathrm{kJ})\)">
\(3->1\)	\(Q_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">	\(W_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">	\(U_{\text{final}} - U_{\text{initial}}\) \((\mathrm{kJ})\)">
NET	\(Q_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">	\(W_{\text{in}}\) \((\mathrm{kJ})\)">	\(U_{\text{final}} - U_{\text{initial}}\) \((\mathrm{kJ})\)">

Problem \(7.48\)

Block \(A\) with mass \(m_{A}=10 \mathrm{~kg}\) slides to the right on a horizontal frictionless surface with an initial velocity of \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) until it hits a Bumper \(B\) with mass \(m_{B}\). The Bumper \(B\) is attached to a linear, massless spring with a spring constant \(k=1000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\). The spring is initially unloaded and uncompressed. The bumper is designed so that the spring can only be compressed. Consider the distance required to stop Block \(A\) for two different cases.

Block A rests on a horizontal surface, some distance to the right of block B. B also rests on the horizontal surface, and it is connected to the left end of a spring whose right end is connected to a support.

Figure \(\PageIndex{28}\): Two blocks on a horizontal surface, one connected to a support via spring.

(a) Case I: Determine how far Block \(A\) travels after it impacts the bumper if the impact is purely plastic (perfectly inelastic), i.e. Block \(A\) and Bumper \(B\) stick together after they contact, and the bumper is massless, i.e. \(m_{B}=0 \mathrm{~kg}\).

(b) Case II: Repeat Part (a), only this time assume that the bumper has mass \(m_{B}=5 \mathrm{~kg}\). For this part assume that the motion of the Bumper \(B\) is negligible, i.e. spring force is negligible, during the impact between Block \(A\) and the Bumper \(B\).

Problem \(7.49\)

A light rod with a fixed collar of mass \(m=10 \mathrm{~kg}\) is initially at rest in the inclined position shown in the figure. It is then rotated counter-clockwise about the pivot \(B\) from rest by the constant force \(\mathbf{P}\) until it is brought to rest in the horizontal position by the linear spring which has a spring constant of \(k=40 \mathrm{~kN} / \mathrm{m}\). The spring is compressed from its free (uncompressed) length by \(50 \mathrm{~mm}\) when the rod comes to rest. Assume the mass of the rod is negligible.

Figure \(\PageIndex{29}\): A rod with an attached mass is pivoted by application of a constant force.

(a) Determine the work done by the force \(\mathbf{P}\) to rotate the rod from \(C_{1}\) to \(C_{2}\), in joules.

(b) Determine the magnitude of force \(\mathbf{P}\), in newtons.

Problem \(7.50\)

A centrifugal pump is driven by an electric motor as shown in the figure. Water flows steadily through the pump with the inlet and outlet conditions shown in the figure. The 440-ac-volt electric motor receives \(42 \mathrm{~kW}\) of electrical power and delivers \(40 \mathrm{~kW}\) of shaft power to the pump under steady-state conditions. The motor rotates at \(1750 \mathrm{~rpm}\) and has a power factor of unity. Assume that water can be modeled as an incompressible substance with constant specific heats, and assume changes in gravitational potential energy are negligible.

An electric motor drives a centrifugal pump. Water enters the pump at 20 degrees C and 100 kPa, through an opening of area 180 square cm. Water exits the pump at 20 degrees C and 500 kPa, through an opening of area 125 square cm.

Figure \(\PageIndex{30}\): An electric motor powers a centrifugal pump for water.

(a) Determine the direction and magnitude of the heat transfer rate for the pump, in kilowatts.

(b) Determine the torque transmitted by the motor shaft to the pump, in \(\mathrm{N}-\mathrm{m}\).

Problem \(7.51\)

A piston-cylinder device contains helium gas. Initially, the gas has a pressure of \(70 \mathrm{~psia}\), a temperature of \(600^{\circ} \mathrm{R}\), and a volume of \(7 \mathrm{~ft}^{3}\). During a process where \(P V=C\), a constant, the helium is expanded to a final volume of \(28 \mathrm{~ft}^{3}\). Assume that helium gas can be modeled as an ideal gas with constant specific heats and assume that changes in kinetic and potential energy are negligible.

Determine the direction and the magnitude of the work and the heat transfer for the helium gas, in \(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lbf}\).

Problem \(7.52\)

Air is contained inside of a piston-cylinder device that also contains an electric resistance heating element (see the figure). The cylinder walls and piston are heavily insulated giving an adiabatic boundary. The air expands from State 1 to State 2 in a constant pressure (isobaric) process.

During the expansion process electrical energy is supplied to the resistance heating element. For purposes of this analysis, you may assume that the heating element has negligible mass. Assume that air can be modeled as an ideal gas with room temperature specific heats. Also assume changes in kinetic and gravitational potential energy are negligible.

A piston-cylinder device filled with air contains an electric resistance heating element of negligible mass. In state 1, the air is at pressure 150 kPa, temperature 300 K, and volume 1 cubic meter. In state 2, the air is at pressure 150 kPa and volume 3 cubic meters.

Figure \(\PageIndex{31}\): State information of air in a piston-cylinder device containing a resistance heating element.

(a) Determine the temperature of the gas in State 2.

(b) Determine the direction and magnitude of the transfer of energy by electric work for the process, in \(\mathrm{kJ}\).

Problem \(7.53\)

The Collar \(A\) is released from rest at the position shown in the figure and slides up the fixed rod under the action of a constant force \(P\) applied to the cable. The rod is inclined at \(30^{\circ}\) from the horizontal as shown in the figure, and the position of the small pulley \(B\) is fixed. When the collar has traveled 40 inches along the rod to position \(D\), the spring is compressed 6 inches, the cable makes a \(90^{\circ}\) angle with the rod (see dashed line), and the collar is still moving with an unknown velocity.

The mass of the collar is \(30 \mathrm{~lbm}\) and the constant force \(P=50 \mathrm{~lbf}\). The spring has a stiffness \(\mathrm{k}=200 \mathrm{~lbf} / \mathrm{ft}\). Assume that friction between the collar and rod is negligible.

Determine the speed of the collar, in \(\mathrm{ft} / \mathrm{s}\), when the collar reaches Point \(D\), i.e. the cable is coincident with the dashed line in the figure.

Figure \(\PageIndex{32}\): System consisting of a rod, spring, and collar with attached cable.

Problem \(7.54\)

A hydroelectric turbine-generator produces an electric power output of \(20 \mathrm{~MW}\) (megawatts). Water enters the turbine penstock at Point 1 and exits the turbine at Point 2 as shown in the figure. The known information at the inlet and exit are shown in the figure. The turbine-generator operates adiabatically at steady-state conditions. Do not neglect kinetic or gravitational potential energy unless you can substantiate your assumption.

Assume water can be modeled as an incompressible substance with room-temperature specific heats.

A dam containing a turbine penstock leads into a turbine-generator. Water enters the penstock at opening 1, which has an area of 20 square meters, with an elevation above the riverbed of 20 m, pressure of 1100 kPa, and temperature of 25 degrees C. Water exits the turbine-generator at opening 2, with an area of 20 square meters, at elevation 5 meters, pressure 100 kPa, and temperature 25 degrees C.

Figure \(\PageIndex{33}\): Water powers a turbine-generator attached to a dam.

(a) Determine the mass flow rate of the water through the turbine-generator, in \(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\).

(b) If a shaft inside the turbine-generator system transmits \(22 \mathrm{~MW}\) of power at a rotational speed of \(100 \mathrm{~rpm}\), determine the torque in the shaft.

Problem \(7.55\)

An ideal gas is contained in a simple piston-cylinder device and executes the three-step process shown in the table.

State \(1\)	\(P_{1} = 100 \mathrm{~kPa}; \ V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1} = 1.00 \mathrm{~m}^3; \ T_{1}=300 \mathrm{~K}\)
Process \(1 \rightarrow 2\)	Constant-pressure (isobaric) expansion
State \(2\)	\(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{2} = 2.00 \mathrm{~m}^3\)
Process \(2 \rightarrow 3\)	Constant-temperature (isothermal) expansion where \(P V\kern-1.0em\raise0.3ex- = C\).
State \(3\)	\(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{3} = 3.00 \mathrm{~m}^3\)
Process \(3 \rightarrow 4\)	Constant-pressure (isobaric) compression
State \(4\)	\(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{4} = V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1} = 1.00 \mathrm{~m}^3\)

(a) Determine the temperature of the gas at state \(2\).

(b) Sketch the process on a \(P-V\) diagram. Clearly label the four states, \(1\), \(2\), \(3\), and \(4\) and the connecting processes

(c) Using your sketch from part (b) above, identify the area on the diagram that represents the work done during process \(2 \rightarrow 3\) by shading or cross-hatching the area.

Problem \(7.56\)

A 455 cubic inch Pontiac engine (A) is connected to a TH400 automatic transmission (B) which sends power out to the rear wheels (C). A transmission cooler heat exchanger (D) is used to remove heat generated by frictional losses within the transmission. A liquid coolant circulates through a closed loop to transfer the energy from the transmission to the cooler heat exchanger. Steady-state performance data is measured in the lab and the results are shown in the table:

Power Measurements
Engine output shaft @ \(3800 \mathrm{~rpm}\)	\(390.0 \mathrm{~hp}\)
Transmission output shaft	\(350.4 \mathrm{~hp}\)
Coolant Temperatures
Cooler inlet / transmission outlet	\(300^{\circ} \mathrm{F}\)
Cooler outlet / transmission inlet	\(237^{\circ} \mathrm{F}\)

An engine A turns a shaft connected to a transmission B. The transmission turns an output shaft connected to the rear wheels (C), and a coolant flows in a closed loop between B and a transmission cooler heat exchanger (D).

Figure \(\PageIndex{34}\): Engine is connected to a transmission and trasnmission coolant system.

If needed, you may assume the transmission coolant fluid can be modeled as an incompressible substance with a density of \(56.8 \mathrm{~lb}_{\mathrm{m}} / \mathrm{ft}^{3}\) and a specific heat \(0.4286 \mathrm{~Btu} /\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}} \cdot { }^{\circ} \mathrm{F}\right)\).

a) Determine the torque produced by the motor at the engine output shaft, in \(\mathrm{ft} \cdot \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}\).

b) Determine the heat transfer rate out of the transmission cooler heat exchanger, in \(\mathrm{Btu} / \mathrm{s}\). Assume that there is negligible heat transfer from the surfaces of the transmission casing and the coolant lines.

c) Determine the mass flow rate of coolant through the coolant lines, in \(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}} / \mathrm{s}\). Assume that pressure drops inside the coolant loop circuit are negligible, i.e. pressure inside the coolant loop is uniform.

d) Experience has shown that the heat transfer from the transmission casing may not be negligible. To check this out, estimate the heat transfer rate from the surface of the transmission by convection. Assume that the surface area of the casing is \(8.68 \mathrm{~ft}^{2}\), the surface temperature is \(80^{\circ} \mathrm{F}\), the temperature of the surrounding air is \(70^{\circ} \mathrm{F}\), and the convective heat transfer coefficient is \(0.0144 \mathrm{~Btu} /\left(\mathrm{ft}^{2} \cdot \mathrm{s} \cdot { }^{\circ} \mathrm{F}\right)\).

Problem \(7.57\)

In a belated move to surpass the U.S. space program, chipmunks have decided to place a chipmunk in space. The planned launch vehicle for the chipnaut is a potato slingshot as shown in the figure.

For the launch, the chipnaut first climbs out on a limb and takes a position immediately above the potato slingshot. Then his launch crew pulls back the slingshot into the firing position as shown. Once the slingshot is fired, the chipnaut awaits the potato "booster". When the potato booster arrives, it picks up (impacts) the chipnaut without touching the tree launch platform and carries the chipnaut upward to the heavens.

Your job is to predict how the flight will proceed. You may assume that all motion is in the vertical direction. Additional information is provided below:

Mass of the potato \(=1.0 \mathrm{~kg}\)	Elastic Band: Spring Constant \(k=500 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\)
Mass of the chipnaut \(=2.0 \mathrm{~kg}\)	\(\quad\) Total length (unstretched) = 1.0 m
	\(\quad\) Total length installed (with initial stretch) = 1.3 m
	\(\quad\) Total length stretched for firing = 2.0 m

A chipmunk wearing a parachute sits on a branch 3.5 meters above the ground. An elastic band is stretched across a frame on the ground, poised to fire a potato booster directly upwards to impact the chipnaut.

Figure \(\PageIndex{35}\): Chipnaut and booster prior to launch.

a) Determine the velocity, in \(\mathrm{m} /\mathrm{s}\), of the potato "booster" immediately before it picks up the chipnaut.

b) Determine the maximum elevation, in meters, that can be achieved by the "booster" carrying the chipnaut. (Please note that some chipnauts have been concerned about remaining conscious during the flight. Future test flights will investigate this potential problem.)

(Please note that some chipnauts have been concerned about remaining conscious during the flight. Future test flights will investigate this potential problem.)

Problem \(7.58\)

The ion sputtering process creates a new surface layer of material on an object by bombarding the surface with ions of the desired material. The top half of the device in the figure is the vacuum chamber and the lower half is the piston-cylinder device used to raise or lower the target. The position of the piston is altered by adding energy to the gas using an electric resistance heating element or removing energy by heat transfer using a cold plate in the cylinder wall. The known information is shown below.

A cylinder consists of a vacuum chamber on top, with a target material lying on top of a piston, with a piston-cylinder device consisting of a gas in the bottom half. A cold plate and an electric resistance heating element are both located in the portion of the chamber containing gas.

Figure \(\PageIndex{36}\): A cylinder consisting of a vacuum chamber and a cylinder-piston device of gas, aligned vertically.

Given Information: \[\begin{aligned} m_{\mathrm{P}} &=\text { Mass of the piston } \\ m_{\mathrm{T}} &=\text { Mass of the target } \\ m_{\mathrm{G}} &=\text { Mass of the gas } \\ A_{\mathrm{P}} &=\text { Area of the piston } \\[4pt] T_{1} &=\text { Initial temperature of the gas } \\ T_{2} &=\text { Final temperature of the gas } \\ P_{1} &= \left(m_{T}+m_{P}\right) g / A_{P}, \text { the initial pressure in the gas. } \\ z_{1} &=\text { Initial elevation of the piston } \\[4pt] g &=\text { Acceleration of gravity } \\ c_{\mathrm{p}} \text{ & } c_{v} &=\text { Specific heats of the gas } \\[4pt] W_{\text {elect, in}} &=\text { Electric work into the gas } \\ Q_{\text {cold, out}} &=\text { Heat transfer out of the gas and into the cold plate. } \end{aligned} \nonumber \]

Select an appropriate system or systems and determine the change in elevation of the target, \(\Delta z=z_{2}-z_{1}\), in terms of some or all of the given information.

Assume that the piston is frictionless and initially stationary. The change in elevation occurs very slowly with negligible change in kinetic energy of the piston. In addition, the piston, the cylinder wall, and the vacuum chamber wall (all the cross-hatched regions) are made of material that provides an adiabatic boundary and does not change temperature. The gas can be modeled as an ideal gas with room-temperature specific heats.

Problem \(7.59\)

The piston cylinder device shown below contains nitrogen. The nitrogen undergoes a volume-change process where \(P V\kern-1.0em\raise0.3ex- = C\). Other information about the process is shown below. Assume nitrogen can be modeled as ideal gas with room-temperature specific heats.

\[ \text{Nitrogen} \left(\mathrm{N}_2\right): \nonumber \] \[\begin{aligned} c_{v} &= 0.743 \mathrm{~kJ} / (\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}) \\ c_{p} &= 1.04 \mathrm{~kJ} / (\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}) \\ R &= 0.298 \mathrm{~kJ} / (\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}) \end{aligned} \nonumber \]

A gas in a piston-cylinder device is initially at state 1, with temperature 127 degrees C, pressure 100 kPa, and volume 0.250 cubic meters. After a process during which the quotient of pressure and volume remains constant, the gas arrives at state 2 where the temperature is 303 degrees C and the volume is 0.3 cubic meters.

Figure \(\PageIndex{37}\): Initial and final states of gas in a piston-cylinder device.

(a) Determine the mass of nitrogen in the piston-cylinder device, in \(\mathrm{kg}\).

(b) Determine the work transfer of energy for the gas during this process, in \(\mathrm{kJ}\).

(d) Sketch the process on a \(P \text{-} V\kern-1.0em\raise0.3ex-\) (pressure-volume) diagram and show the work for the process.

Problem \(7.60\)

A hot-water heating system is shown in the figure below. The circulating pump is located in the basement of the building and the hot-water radiator is located on an upper floor. Under steadystate conditions, the radiator delivers \(3.0 \mathrm{~kW}\) by heat transfer to the surroundings.

Pertinent operating conditions are shown in the table. Assume that water can be treated as an incompressible substance with room-temperature specific heats. \[\text { [ Liquid Water Properties: } \quad c_{\mathrm{p}}=4.18 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}) \text { and } \rho=997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \text { ] } \nonumber \]

Water enters a circulating pump in state 1. The pump moves the water upwards, until it enters a hot-water heater in state 2. It exits the heater in state 3.

Figure \(\PageIndex{38}\): Water is pumped upwards before being heated.

Operating Conditions
State	\(T\) \(({ }^{\circ} \mathrm{C})\)	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)	\(z\) \((\mathrm{m})\)	\(A\) \((\mathrm{m}^2)\)
\(1\)	\(T\) \(({ }^{\circ} \mathrm{C})\)">\(60\)	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)">\(100\)	\(z\) \((\mathrm{m})\)">\(10.0\)	\(A\) \((\mathrm{m}^2)\)">\(0.0020\)
\(2\)	\(T\) \(({ }^{\circ} \mathrm{C})\)">\(60\)	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)">\(125\)	\(z\) \((\mathrm{m})\)">\(30.0\)	\(A\) \((\mathrm{m}^2)\)">\(0.0020\)
\(3\)	\(T\) \(({ }^{\circ} \mathrm{C})\)">\(40\)	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)">\(125\)	\(z\) \((\mathrm{m})\)">\(30.0\)	\(A\) \((\mathrm{m}^2)\)">\(0.0020\)
\(P\) \((\mathrm{kPa})\)" rowspan="1" class="lt-eng-84367">Heat transfer from the pipes and the pump is negligible.			\(z\) \((\mathrm{m})\)" class="lt-eng-84367">	\(A\) \((\mathrm{m}^2)\)" class="lt-eng-84367">
\(P\) \((\mathrm{kPa})\)" class="lt-eng-84367">The only significant heat transfer occurs from the radiator.			\(z\) \((\mathrm{m})\)" class="lt-eng-84367">	\(A\) \((\mathrm{m}^2)\)" class="lt-eng-84367">

(a) Determine the mass flow rate through the radiator, in \(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\).

(b) Determine the shaft power supplied to the pump, in \(\mathrm{kW}\), to move the water up to the radiator.

(c) Estimate the surface area of the radiator. Assume that convection heat transfer is the primary mechanism, the convection heat transfer coefficient \(h=50 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot { }^{\circ} \mathrm{C}\right)\), the room temperature is \(22^{\circ} \mathrm{C}\) and the average radiator temperature is \(50^{\circ} \mathrm{C}\).

Problem \(7.61\)

A common safety device utilized in mountainous areas is a "runaway truck" ramp used to stop a truck without functional brakes. This device consists of a long, upward-sloped ramp covered in gravel and a bumper attached to a spring. (See the figure below.).

A runaway truck weighing \(45,000 \mathrm{~lb}_{\mathrm{f}}\) pulls onto the ramp at \(100 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\) (just over \(68 \mathrm{~mph}\) ). The ramp is \(250 \mathrm{~ft}\) long. The bumper weighs \(500 \mathrm{~lb}_{\mathrm{f}}\). The spring is initially undeflected. As a last resort, the spring is attached to an immense, immovable concrete barrier.

A truck located at the bottom of a 20-degree ramp is facing upslope. There is a distance of 250 feet between the truck and a bumper near the top of the ramp; the bumper is mounted on a 25-foot-long spring whose opposite end is attached to an immovable concrete barrier at the very top of the ramp.

Figure \(\PageIndex{39}\): A truck faces upslope on a long ramp with a spring-mounted bumper at the top.

(a) Determine the average friction force the ramp exerts on the truck, in newtons, as it climbs the ramp if the truck velocity is \(30 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\) just before it strikes the bumper.

(b) Determine the value of the spring constant \(k\), in \(\mathrm{lb}_{\mathrm{f}} / \mathrm{ft}\), necessary to bring the truck to rest in \(25 \mathrm{~ft}\) after the truck strikes and sticks to the bumper. Neglect frictional effects.

Problem \(7.62\)

Block \(A\) with mass \(m_{\mathrm{A}}\) is released from rest in the position shown. It slides a distance \(L\) down a smooth incline before hitting and sticking to Block \(B\). Block \(B\) is initially at rest and has mass \(m_{\mathrm{B}}\).

Determine the equations necessary to find the maximum distance the spring deflects, \(d\).

Assume \(m_{\mathrm{A}}\), \(m_{\mathrm{B}}\), \(k\), \(L\) and \(\theta\) are known.

Do not solve these equations. Your solution should consist of a list of equations and unknowns.

A smooth surface forms an incline of angle theta. Block A rests at the top of the ramp, a distance L from block B. Block B is held in place near the bottom of the ramp by a spring of spring constant k, whose opposite end is fastened to a support at the very bottom of the ramp.

Figure \(\PageIndex{40}\): A ramp with a spring-mounted block at the bottom and a free-sliding block at the top.

Problem \(7.63\)

The \(10 \text{-kg}\) collar is attached to two identical springs and slides on the smooth vertical rod as shown in the figure. The spring constant for each spring is \(k=800 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\), and the unstretched length of each spring is \(0.3 \mathrm{~m}\). In position \(A\), the collar has a velocity \(V_{1}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) in the direction shown.

It is desired to modify this device by applying a constant force \(\mathbf{F}\) to the collar as it moves from \(A\) to \(B\) so that the velocity of the collar at position \(B\) will be zero, i.e. \(V_{2}=0\).

A 10-kg collar in position A slides on a vertical rod. The left and right sides of A each connect to a horizontal spring, 0.4 meters long and with a spring constant of 800 N/m. The free ends of both springs are connected to supports. The collar is moving downwards at 2 m/s, and it is desired to move the collar to position B, 0.3 meters below position A.

Figure \(\PageIndex{41}\): A sliding collar is attached to two springs.

(a) Determine the direction and magnitude, in newtons, of the constant force \(\mathbf{F}\) that must be applied to the collar as it moves from \(A\) to \(B\) so that \(V_{2}=0\).

(b) Will the collar stop moving once it reaches position \(B\) even though \(V_{2}=0\)? Explain the basis for your answer. (Even without a numerical answer, full credit will be given for part (b) if a clear explanation of how you would determine the answer is given.)

Problem \(7.64\)

A small steam turbine is connected to an air compressor through a gear reducer as shown in the figure. A gear reducer is a device used to change the shaft rotation speed when two devices must be connected but operate at different speeds.

Steam enters the turbine at \(110^{\circ} \mathrm{C}\) with a specific enthalpy \(h_{1}=2691.5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\) and exits the turbine at a pressure of \(100 \mathrm{~kPa}\) and a specific enthalpy \(h_{2}=2675.5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}\). The turbine shaft rotates at \(2000 \mathrm{~rpm}\).
Air enters the compressor at a mass flow rate of \(70 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\) at \(P_{3}=100 \mathrm{~kPa}\) and \(T_{3}=300 \mathrm{~K}\) and exits the compressor at \(P_{4}=500 \mathrm{~kPa}\) and \(T_{4}=460 \mathrm{~K}\). The compressor shaft rotates at \(600 \mathrm{~rpm}\). A ssume that air can be modeled as an ideal gas with constant specific heats.

Assume all devices shown in the figure—turbine, compressor and gear reducer—operate adiabatically at steady-state conditions with negligible changes in kinetic and gravitational potential energy.

Steam in state 1 enters a steam turbine, and exits the turbine in state 2. The turbine turns a shaft at 2000 rpm, which feeds into a gear reducer that changes its speed to 600 rpm. This shaft is connected to an air compressor, which air enters in state 3 and exits in state 4.

Figure \(\PageIndex{42}\): System consisting of a steam turbine, gear reducer, and air compressor, all sharing a common shaft.

(a) Determine the mass flow rate of steam into the turbine, in \(\mathrm{kg} / \mathrm{min}\).

(b) Determine the shaft power required by the air compressor, in \(\mathrm{kW}\).

Problem \(7.65\)

A piston-cylinder device contains carbon dioxide \(\left(\mathrm{CO}_{2}\right)\) gas initially occupying the volume \(V_{1}\) at the pressure \(P_{1}\) and temperature \(T_{1}\) indicated below. The gas undergoes the process described below:

State \(1\):	\(P_{1}=150 \mathrm{~kPa} ; \quad T_{1}=400 \mathrm{~K} ; \quad V_{1}=0.5 \mathrm{~m}^{3}\)
Process \(1 \rightarrow 2\):	Quasistatic process where \(P=\left(300 \mathrm{kPa} / \mathrm{m}^{3}\right) V\)
State \(2\):	\(V_{2}=1.0 \mathrm{~m}^{3}\)

Assume that carbon dioxide can be modeled as an ideal gas with constant specific heats and that changes in kinetic and gravitational potential energy are negligible for the process.

Determine the work and heat transfer of energy for process \(1 \rightarrow 2\). Indicate both the direction and the magnitude (in kilowatts) of each.

Problem \(7.66\)

The collar \(C\) slides on the curved rod in the vertical plane under the action of a constant force \(F\) in the cord guided by the small pulleys at \(D\). The collar has a mass of \(0.70 \mathrm{~kg}\) and slides without friction.

If the collar is released from rest at \(A\), determine the value of the constant force \(F\) that will result in the collar striking the stop at \(B\) with a velocity of \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).

A concave-down curved rod stretches between point A and point B, which is 600 mm to the right of and 400 mm above point A. A collar C slides along this rod, with a cable attached to the collar that passes over a pulley at point D, 200 mm to the right of and 200 mm below point B. A tension of F is applied to this cable.

Figure \(\PageIndex{43}\): A collar with an attached cable that passes over a pulley slides along a curved rod.

Problem \(7.67\)

The system shown at right is the back end of a jet aircraft engine. Operating information about the system is shown in the table and figure. A ir flows steadily through the system. Assume changes in gravitational potential energy are negligible and air can be modeled as an ideal gas with room temperature specific heats.

State	\(T\) \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\)	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)	\(V\) \((\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)	\(A_{c}\) \(\left(\mathrm{~m}^{2}\right)\)
\(1\)	\(T\) \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\)">600	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)">800	\(V\) \((\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)">\(V_{1} \approx V_{2}\)	\(A_{c}\) \(\left(\mathrm{~m}^{2}\right)\)">\(\cdots\)
\(2\)	\(T\) \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\)">\(? ? ?\)	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)">800	\(V\) \((\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)">\(V_{2} \approx V_{3}\)	\(A_{c}\) \(\left(\mathrm{~m}^{2}\right)\)">\(\cdots\)
3	\(T\) \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\)">1300	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)">600	\(V\) \((\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)">\(V_{3} << V_{4}\)	\(A_{c}\) \(\left(\mathrm{~m}^{2}\right)\)">\(\cdots\)
4	\(T\) \(\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\)">950	\(P\) \((\mathrm{kPa})\)">100	\(V\) \((\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)">\(? ? ?\)	\(A_{c}\) \(\left(\mathrm{~m}^{2}\right)\)">\(? ? ?\)

Turbine: steady-state and adiabatic

Nozzle: steady-state and adiabatic

Heat exchanger: steady-state

370 kg/s of air in state 1 enters a heat exchanger, where the rate of heat transfer into the exchanger is 300,000 kilowatts. Air in state 2 exits the exchanger and enters a turbine, which turns a shaft. Air in state 3 exits the turbine and enters the nozzle. Air in state 4 exits the nozzle.

Figure \(\PageIndex{44}\): System consisting of a heat exchanger, turbine, and nozzle.

(a) Determine the velocity of the air leaving the nozzle, in \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\).

(b) Determine the cross-sectional area \(A_{\mathrm{c}}\) at the nozzle outlet, in \(\mathrm{m}^{2}\)

Problem \(7.68\)

A well-insulated copper tank of mass \(13 \mathrm{~kg}\) contains \(4 \mathrm{~kg}\) of liquid water. Initially, the temperature of the copper is \(27^{\circ} \mathrm{C}\) and the temperature of the water is \(50^{\circ} \mathrm{C}\). As the tank and its contents come to equilibrium, an electrical resistor of negligible mass transfers \(100 \mathrm{~kJ}\) of energy to the contents of the tank. Assume copper and liquid water can be modeled as incompressible substances.

A copper tank is filled with water and covered with insulation. An electrical resistor of negligible mass is located in the water and has leads passing through the tank wall and insulating layer.

Figure \(\PageIndex{45}\): Insulated tank contains water and an electrical resistor.

(a) Determine the final temperature of the tank and water.

(b) If current through the resistor is \(0.5\) amps and the applied voltage is 110 volts, determine (i) the electrical power supplied to the resistor and (ii) how long the resistor was "on" to deliver \(100 \mathrm{~kJ}\) of electrical energy.

Problem \(7.69\)

A spring-loaded boot-on-a-stick kicks a marble as shown in the figure. Initially both the boot and marble are stationary. To load the device, the boot is swung up to the position shown and the uncompressed spring on the ceiling is compressed a distance \(d\). The stationary boot is then released, swinging down and to the left before kicking the marble. The mass of the boot and marble are \(m_{b}\) and \(m_{m}\), respectively, and the spring has a stiffness \(k\). The stick of length \(L\) has negligible mass and is hinged to a frictionless pin at \(A\).

Figure \(\PageIndex{46}\): A boot on a pivoting rod is loaded via spring before it swings down to kick a marble.

(a) Find an expression for the velocity of the boot just before it kicks the marble.

(b) Assuming the boot and the marble stick together, find an expression for the velocity of the marble immediately after it has been kicked.

(c) If the spring was initially compressed a distance \(d / 3\) before the device was loaded, i.e. before it was compressed a distance \(d\) as described above, would the velocity found in part (a) increase, decrease or remain the same? Why? [A clear, concise, correct explanation without equations is acceptable.]

Problem \(7.70\)

A typical cylinder for a Cummins Model H diesel engine is shown in the figure at right. Details of the compression process are shown below. The piston-cylinder volume contains air. For modeling purposes, you may assume that the air can be modeled as an ideal gas with room-temperature specific heats.

State \(1\):	\(P_{1} = 100 \mathrm{~kPa};\) \(T_{1}=320 \mathrm{~K};\) \(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1} = 300 \mathrm{~cm}^{3}\)
Process \(1 \rightarrow 2\):	Compression process with \(P V\kern-1.0em\raise0.3ex-^{1.3} = C\)
State \(2\):	\(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{2} = (1/16) \ V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1}\)

A crankshaft rotates counterclockwise, with a connecting rod attached at one end to a point on the shaft and attached at the other end to a piston. As the shaft rotates, the connecting rod causes the piston to move up and down in a vertical cylinder containing air.

Figure \(\PageIndex{47}\): A piston connected by a rod to a crankshaft moves up and down in a cylinder of air.

(a) Determine the final pressure and temperature.

(b) Determine the heat transfer and work transfer of energy for the air during the compression process.

(c) Sketch the process on a \(P \text{-} V\kern-1.0em\raise0.3ex-\) diagram. What, if anything, is the significance of the area under the process curve?

Problem \(7.71\)

High-pressure hot water is mixed with \(0.20 \mathrm{~ft}^{3} / \mathrm{min}\) of high-pressure cold water in a showerhead as shown in order to produce a comfortable shower temperature of \(110^{\circ} \mathrm{F}\). The mixing process can be modeled as adiabatic with negligible kinetic and potential energies of the fluid streams. Assume liquid water can be modeled as an incompressible substance with room-temperature specific heats.

Find the required flow rate of hot water in \(\mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min}\).

A mixing tee consists of hot water at 140 degrees F and pressure 4320 lbf/sq. ft entering from one arm and 0.20 cubic feet per minute of cold water at 50 degrees F and pressure 4320 lbf/sq. ft entering from the other arm. The mixed water exits through the showerhead at 110 degrees F and pressure 2117 lbf/sq. ft.

Figure \(\PageIndex{48}\): Mixing tee of hot and cold water for a showerhead.

Problem \(7.72\)

A hydraulic power system operates at steady-state conditions and consists of an electrically driven hydraulic pump connected to a hydraulic motor by a two pipes carrying the hydraulic fluid. (See figure below.) The electric power input to the hydraulic pump is \(9.0 \mathrm{~kW}\).

For purposes of analysis, assume that changes in potential energy are negligible, the hydraulic fluid lines are well insulated, and the fluid can be modeled as an incompressible substance with the properties of liquid water. \[\text { [ Liquid Water Properties: } c_{\mathrm{p}}=4.18 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}) \text { and } \rho=997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \text { ] } \nonumber \]

Fluid in state 1 enters a hydraulic pump, exits it in state 2, enters a hydraulic motor in state 3, and exits the motor in state 4 in a fluid line that connects back to the state-1 hydraulic pump. Pressure 1 = Pressure 4 = 700 kPa, and Pressure 2 = Pressure 3 = 4100 kPa. Temperature throughout is 44 degrees C, and area of the fluid lines is constant throughout. Velocity at state 1 is 5 m/s.

Figure \(\PageIndex{49}\): Two hydraulic fluid lines connect a hydraulic pump and a hydraulic motor.

(a) Assuming that the pump operates adiabatically, determine the mass flow rate of fluid through the pump, in \(\mathrm{kg} / \mathrm{s}\).

(b) Assuming the hydraulic motor loses \(1.0 \mathrm{~kW}\) by heat transfer, determine the shaft power out of the hydraulic motor, in \(\mathrm{kW}\).

(c) Estimate the convection heat transfer coefficient, \(h_{\text {conv}}\), in \(\mathrm{W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{K}\right)\) for the motor. The motor heat transfer is \(1.0 \mathrm{~kW}\), the room air temperature is \(24^{\circ} \mathrm{C}\), the motor surface area is \(0.22 \mathrm{~m}^{2}\), and the motor surface temperature is \(44^{\circ} \mathrm{C}\).