10.2: Operación- Balance Energético
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Ahora estamos listos para ver cómo funciona realmente la máquina de inducción. Supongamos por el momento que la Figura 2 representa una fase de un sistema polifásico y que la máquina se opera en condiciones equilibradas y que la velocidad es constante o variando solo lentamente. “Condiciones equilibradas” significa que cada fase tiene la misma magnitud de voltaje terminal y que la diferencia de fase entre fases es uniforme. Bajo esas condiciones, podemos analizar cada fase por separado (como si se tratara de un sistema monofásico). Suponga una magnitud de\(\ V_{t}\) voltaje RMS en cada fase.
La “impedancia de brecha”, o la impedancia que mira a la derecha desde el terminal más a la derecha de\(\ X_{1}\) es:
\(\ Z_{g}=j X_{m} \|\left(j X_{2}+\frac{R_{2}}{s}\right)\label{46}\)
Una impedancia total o terminal es entonces
\(\ Z_{t}=j X_{1}+R_{a}+Z_{g}\label{47}\)
y la corriente terminal es
\(\ I_{t}=\frac{V_{t}}{Z_{t}}\label{48}\)
La corriente del rotor se encuentra mediante el uso de un divisor de corriente:
\(\ I_{2}=I_{t} \frac{j X_{m}}{j X_{2}+\frac{R_{2}}{s}}\label{49}\)
Luego se calcula la potencia de “Air-gap” (suponiendo una máquina trifásica):
\(\ P_{a g}=3\left|I_{2}\right|^{2} \frac{R_{2}}{s}\label{50}\)
Esta es una potencia real (promedio en el tiempo) que cruza el entrehierro de la máquina. El deslizamiento positivo implica una velocidad del rotor menor que la potencia sincrónica y positiva del entrehierro (funcionamiento del motor). El deslizamiento negativo significa que la velocidad del rotor es mayor que la potencia sincrónica del entrehierro negativo (desde el rotor hasta el estator) y la operación del generador.
Ahora bien, tenga en cuenta que este circuito equivalente representa una estructura física real, por lo que debería ser posible calcular la potencia disipada en la resistencia física del rotor, y es decir:
\(\ P_{s}=P_{a g} s\)
(Tenga en cuenta que, dado que ambos\(\ P_{a g}\) y siempre\(\ s\) tendrán el mismo signo, el poder disipado es positivo.) El resto de esta discusión se enmarca en términos de funcionamiento del motor, pero la conversión al funcionamiento del generador es simple. La diferencia entre la potencia que cruza el entrehierro y la potencia disipada en la resistencia del rotor debe convertirse de forma mecánica:
\(\ P_{m}=P_{a g}-P_{s}\label{52}\)
y la potencia de entrada eléctrica es:
\(\ P_{i n}=P_{a g}+P_{a}\label{53}\)
donde la disipación de la armadura es:
\(\ P_{a}=3\left|I_{t}\right|^{2} R_{a}\label{54}\)
La potencia de salida (mecánica) es
\(\ P_{\mathrm{Out}}=P_{a g}-P_{w}\label{55}\)
Donde se\(\ P_{w}\) describe la fricción, el viento y ciertas pérdidas perdidas que discutiremos más adelante.
Y, finalmente, la eficiencia y el factor de potencia son:
\(\ \eta=\frac{P_{\mathrm{Out}}}{P_{i n}}\label{56}\)
\(\ \cos \psi=\frac{P_{\mathrm{in}}}{3 V_{t} I_{t}}\label{57}\)
% —
% Curva de torsión-velocidad para un motor de inducción
% Asume el modelo clásico
% Este es un modelo de circuito único
% Los parámetros requeridos son R1, X1, X2, R2, Xm, Vt, Ns
% Se supone que es un motor trifásico
% Esta cosa hace un motor, curva de rango de velocidad completa
% Copyright 1994 James L. Kirtley Jr.
% —
s = .002:. 002:1;\(\ \quad\)% vector de deslizamiento
N = Ns .* (1 - s);\(\ \quad\)% de velocidad, en RPM
oms = 2*pi*ns/60;\(\ \quad\)% Velocidad síncrona
Rr = R2 ./ s;\(\ \quad\)% Resistencia del rotor
Zr = J*x2 + Rr;\(\ \quad\)% Impedancia total del rotor
Za = par (J*xm, Zr);\(\ \quad\)% de impedancia de entrehierro
Zt = R1 + J*x1 +Za;\(\ \quad\)% Impedancia terminal
Ia = Vt ./ Zt;\(\ \quad\)% Corriente Terminal
I2 = Ia .* cdiv (Zr, J*xm);\(\ \quad\)% Corriente del Rotor
Pag = 3 .* abs (I2) .^2 .* Rr;\(\ \quad\)% de potencia de entrehierro
Pm = Pág .* (1 - s);\(\ \quad\)% de potencia convertida
Trq = Pág ./ oms;\(\ \quad\)% Torque Desarrollado
subparcela (2, 1, 1)
parcela (N, Trq)
título ('Motor de inducción');
ylabel ('N-m');
subparcela (2,1,2)
parcela (N, Pm);
ylabel ('Watts');
xlabel ('RPM');
Ejemplo de Operación
El siguiente script de MATLAB genera una curva par-velocidad y potencia-velocidad para el modelo de motor de inducción simple descrito anteriormente. Tenga en cuenta que, si bien el análisis no requiere que ninguno de los parámetros, como la resistencia del rotor, sea independiente de la velocidad del rotor, este simple script sí asume que todos los parámetros son constantes.
Ejemplo
Ese script de MATLAB se ha corrido para un motor estándar con los parámetros dados en la Tabla 1.
El par vs. la velocidad y la potencia frente a la velocidad se representan para este motor en la Figura 3. Estas curvas fueron generadas por el script de MATLAB mostrado anteriormente.
| Calificación | 300 | kw |
| Voltaje | 440 | VRMS, l-l |
| 254 | VRMS, l-n | |
| Resistencia del estator R1 | .0073 | Ω |
| Resistencia del Rotor R2 | .0064 | Ω |
| Reactancia del estator X1 | .06 | Ω |
| Reactancia del Rotor X2 | .06 | Ω |
| Reactancia de magnetización Xm | 2.5 | Ω |
| Velocidad síncrona Ns | 1200 | RPM |