3.8: Ejercicios

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Una línea coaxial se cortocircuita en un extremo y se llena con un dieléctrico con una permitividad relativa de\(64\). [Ejemplo de Parallels 3.1.1]
1. ¿Cuál es la longitud de onda del espacio libre\(18\text{ GHz}\)?
2. ¿Cuál es la longitud de onda en la línea coaxial con relleno dieléctrico\(18\text{ GHz}\)?
3. La primera resonancia del resonador coaxial está en\(18\text{ GHz}\). ¿Cuál es la longitud física del resonador?
Una línea de transmisión tiene los siguientes\(RLGC\) parámetros:\(R = 100\:\Omega\text{/m},\: L = 85\text{ nH/m},\: G = 1\text{ S/m,}\) y\(C = 150\text{ pF/m}\). Considere una onda viajera en la línea de transmisión con una frecuencia de\(1\text{ GHz}\). [Ejemplo de Parallels 3.2.2]
1. ¿Cuál es la constante de atenuación?
2. ¿Cuál es la constante de fase?
3. ¿Cuál es la velocidad de fase?
4. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
5. ¿Cuál es la velocidad del grupo?
Una línea de transmisión tiene los parámetros de longitud por unidad\(L = 85\text{ nH/m},\: G = 1\text{ S/m},\) y\(C = 150\text{ pF/m}\). Utilice una frecuencia de\(1\text{ GHz}\). [Ejemplo de Parallels 3.2.2]
1. ¿Cuál es la velocidad de fase si\(R = 0\:\Omega\text{/m}\)?
2. ¿Cuál es la velocidad del grupo si\(R = 0\:\Omega\text{/m}\)?
3. Si\(R = 10\text{ k}\Omega\text{/m}\) ¿cuál es la velocidad de fase?
4. Si\(R = 10\text{ k}\Omega\text{/m}\) ¿cuál es la velocidad del grupo?
Una línea es\(10\text{ cm}\) larga y a la frecuencia de operación la constante de fase\(\beta\) es\(40\text{ rad/m}\). ¿Cuál es la longitud eléctrica de la línea? [Ejemplo de Parallels 3.2.1]
Una línea de transmisión coaxial está llena de material dieléctrico con pérdidas con una permitividad relativa de\(5 −\jmath 0.2\). Si la línea está llena de aire tendría una impedancia característica de\(100\:\Omega\). ¿Cuál es la impedancia de entrada de la línea si es\(1\text{ km}\) larga? Utilizar aproximaciones razonables. [Pista: ¿Importa la terminación?]
Una línea de transmisión tiene los parámetros por unidad de longitud\(R = 2\:\Omega\text{/cm},\: L=100\text{ nH/m},\: G = 1\text{ mS/M},\: C=200\text{ pF/m}\).
1. ¿Cuál es la constante de propagación de la línea\(5\text{ GHz}\)?
2. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea\(5\text{ GHz}\)?
3. Trazar la magnitud de la impedancia característica versus frecuencia de\(100\text{ MHz}\) a\(10\text{ GHz}\).
Una línea es\(20\text{ cm}\) larga y en\(1\text{ GHz}\) la constante de fase\(\beta\) es\(20\text{ rad/m}\). ¿Cuál es la longitud eléctrica de la línea en grados?
¿Cuál es la longitud eléctrica de una línea que tiene un cuarto de longitud de onda?
1. en grados?
2. en radianes?
Una línea de transmisión sin pérdidas tiene una inductancia de\(8\text{ nH/cm}\) y una capacitancia de\(40\text{ pF/cm}\).
1. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
2. ¿Cuál es la velocidad de fase en la línea\(1\text{ GHz}\)?
Una línea de transmisión tiene una atenuación de\(2\text{ dB/m}\) y una constante de fase de\(25\text{ radians/m}\) at\(2\text{ GHz}\). [Ejemplo de Parallels 3.2.3]
1. ¿Cuál es la constante de propagación compleja de la línea de transmisión?
2. Si la capacitancia de la línea es\(50\text{ pF}\cdot\text{m}^{−1}\) y\(G = 0\), ¿cuál es la impedancia característica de la línea?
Una línea de transmisión de microcinta de muy baja pérdida tiene los siguientes parámetros por unidad de longitud:\(R = 2\:\Omega\text{/m},\: L = 80\text{ nH/m},\: C = 200\text{ pF/m},\) y\(G = 1\text{ µS/m}\).
1. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea si se ignora la pérdida?
2. ¿Cuál es la constante de atenuación debido a la pérdida del conductor?
3. ¿Cuál es la constante de atenuación debida a la pérdida dieléctrica?
Una línea de transmisión sin pérdidas que transporta una\(1\text{ GHz}\) señal tiene los siguientes parámetros por unidad de longitud:\(L = 80\text{ nH/m},\: C = 200\text{ pF/m}\).
1. ¿Cuál es la constante de atenuación?
2. ¿Cuál es la constante de fase?
3. ¿Cuál es la velocidad de fase?
4. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea?
Una línea de transmisión tiene una impedancia característica\(Z_{0}\) y se termina en una carga con un coeficiente de reflexión de\(0.8\angle 45^{\circ}\). Una onda de voltaje que viaja hacia adelante en la línea tiene una potencia de\(1\text{ dBm}\).
1. ¿Cuánta potencia se refleja en la carga?
2. ¿Cuál es la potencia entregada a la carga?
Una línea de transmisión tiene una atenuación de\(0.2\text{ dB/cm}\) y una constante de fase de\(50\text{ radians/m}\) at\(1\text{ GHz}\).
1. ¿Cuál es la constante de propagación compleja de la línea de transmisión?
2. Si la capacitancia de la línea es\(100\text{ pF/m}\) y\(G = 0\), ¿cuál es la impedancia característica compleja de la línea?
3. Si la línea es accionada por una fuente modelada como una tensión ideal y una impedancia en serie, ¿cuál es la impedancia de la fuente para una transferencia máxima de potencia a la línea de transmisión?
4. Si\(1\text{ W}\) es entregado (es decir, en la onda de avance) a la línea de transmisión por el generador, ¿cuál es la potencia en la onda de avance en la línea en\(2\text{ m}\) desde el generador?
Una línea de transmisión sin pérdidas es accionada por un\(1\text{ GHz}\) generador que tiene una impedancia equivalente Thevenin de\(50\:\Omega\). La línea de transmisión es sin pérdidas, tiene una impedancia característica de\(75\:\Omega\), y es infinitamente larga. La potencia máxima que se puede entregar a una carga conectada al generador es\(2\text{ W}\).
1. ¿Cuál es el voltaje total (fasor) en la entrada a la línea de transmisión?
2. ¿Cuál es la magnitud de la onda de voltaje de avance en el lado del generador de la línea?
3. ¿Cuál es la magnitud de la onda de corriente que viaja hacia adelante en el lado del generador de la línea?
Una línea de transmisión termina en un cortocircuito. ¿Cuál es la relación entre las ondas de voltaje que viajan hacia adelante y hacia atrás en la terminación? [Ejemplo de Parallels 3.3.1]
Una línea de\(50\:\Omega\) transmisión termina en una\(40\:\Omega\) carga. ¿Cuál es la relación entre las ondas de voltaje hacia adelante y hacia atrás en la terminación? [Ejemplo de Parallels 3.3.1]
Una línea de\(50\:\Omega\) transmisión termina en un circuito abierto. ¿Cuál es la relación entre las ondas de voltaje de avance a las que viajan hacia atrás en la terminación? [Ejemplo de Parallels 3.3.1]
Una línea tiene una impedancia característica\(Z_{0}\) y se termina en una carga con un coeficiente de reflexión de\(0.8\). Una onda de voltaje que viaja hacia adelante en la línea tiene una potencia de\(1\text{ W}\).
1. ¿Cuánta potencia se refleja en la carga?
2. ¿Cuál es la potencia entregada a la carga?
Una carga consiste en una conexión de derivación de un condensador de\(10\text{ pF}\) y una resistencia de\(25\:\Omega\). La carga termina una línea de\(50\:\Omega\) transmisión sin pérdidas. La frecuencia de operación es\(1\text{ GHz}\). [Ejemplo de Parallels 3.3.2]
1. ¿Cuál es la impedancia de la carga?
2. ¿Cuál es la impedancia normalizada de la carga (normalizada a la impedancia característica de la línea)?
3. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de la carga?
4. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión actual de la carga?
5. ¿Cuál es la relación de onda estacionaria (SWR)?
6. ¿Cuál es la relación actual de onda estacionaria (ISWR)?
Un amplificador está conectado a una carga por una línea de transmisión que coincide con el amplificador. Si el SWR en la línea es\(1.5\), ¿qué porcentaje de la potencia del amplificador disponible es absorbido por la carga?
Una carga tiene un coeficiente de reflexión de\(0.5\) cuando se refiere\(50\:\Omega\). La carga se encuentra al final de una línea con una impedancia\(50\:\Omega\) característica.
1. Si la línea tiene una longitud eléctrica de\(45^{\circ}\), ¿cuál es el coeficiente de reflexión calculado en la entrada de la línea?
2. ¿Qué es el VSWR en la\(50\:\Omega\) línea?
Una\(100\:\Omega\) resistencia en paralelo con un\(5\text{ pF}\) condensador termina una línea\(100\:\Omega\) de transmisión. Calcule el SWR en la línea en\(2\text{ GHz}\).
Una línea de\(50\:\Omega\) transmisión sin pérdidas tiene un\(50\:\Omega\) generador en un extremo y termina en\(100\:\Omega\). ¿Qué es el VSWR en la línea?
Una\(75\:\Omega\) línea sin pérdidas es accionada por un\(75\:\Omega\) generador. La línea se termina en una carga que con un coeficiente de reflexión (referido\(50\:\Omega\)) de\(0.5 +\jmath 0.5\). ¿Qué es el VSWR en la línea?
Una carga con un\(20\text{ pF}\) condensador en paralelo con una\(50\:\Omega\) resistencia termina una\(25\:\Omega\) línea. La frecuencia de operación es\(5\text{ GHz}\). [Ejemplo de Parallels 3.3.3]
1. ¿Qué es el VSWR?
2. ¿Qué es ISWR?
Una carga\(Z_{L} = 55−\jmath 55\:\Omega\) y la impedancia de referencia del sistema,\(Z_{0}\), es\(50\:\Omega\). [Ejemplo de Parallels 3.3.4]
1. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de carga\(\Gamma_{L}\)?
2. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión actual?
3. ¿Qué es el VSWR en la línea?
4. ¿Qué es el ISWR en la línea?
5. Ahora considere una fuente conectada directamente a la carga. La fuente tiene una impedancia equivalente a Thevenin\(Z_{G} = 60\:\Omega\) y una potencia disponible de\(1\text{ W}\). \(\Gamma_{L}\)Utilízalo para encontrar la energía entregada a\(Z_{L}\).
6. ¿Cuál es la potencia total absorbida por\(Z_{G}\)?
Una carga de\(100\:\Omega\) debe ser emparejada a una línea de transmisión con una impedancia característica de\(50\:\Omega\). Use un transformador de cuarto de onda. ¿Cuál es la impedancia característica del transformador de cuarto de onda?
Determinar la impedancia característica de un transformador de cuarto de onda utilizado para hacer coincidir una carga de\(50\:\Omega\) a un generador con una impedancia equivalente a Thevenin de\(75\:\Omega\).
Una línea de transmisión debe insertarse entre una\(5\:\Omega\) línea y una\(50\:\Omega\) carga para que haya una transferencia máxima de potencia a la\(50\:\Omega\) carga en\(20\text{ GHz}\).
1. ¿Cuál es la longitud de la línea insertada en términos de longitudes de onda\(20\text{ GHz}\)?
2. ¿Cuál es la impedancia característica de la línea\(20\text{ GHz}\)?

3.8.1 Ejercicios Por Sección

\(†\)desafiante,\(‡\) muy desafiante

\(§3.1 1\)

\(§3.2 2†, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12†, 13\)

\(§3.3 14†, 15, 16, 17, 18, 19†, 20†, 21†, 22, 23, 24, 25, 26, 27\)

\(§3.4 28, 29, 30\)

3.8.2 Respuestas a Ejercicios Seleccionados

\(0.23+\jmath 25\text{ m}^{-1}\)

\(61.2\:\Omega\)