10.2: Redes coincidentes

Las redes coincidentes se construyen utilizando elementos sin pérdidas como condensadores agrupados, inductores agrupados y líneas de transmisión y así, idealmente, no tienen pérdidas y no introducen ruido adicional. En esta sección se analizan los objetivos coincidentes y los tipos de redes coincidentes.

Figura\(\PageIndex{1}\): Una fuente con impedancia equivalente a Thevenin\(Z_{S}\) y carga con impedancia\(Z_{L}\) interpuesta por una red coincidente que presenta una impedancia\(Z_{\text{in}}\) a la fuente.

10.2.1 Coincidencia para reflexión cero o para transferencia de potencia máxima

Con los circuitos de RF el objetivo de hacer coincidir es lograr la máxima transferencia de potencia. Con referencia a\(\PageIndex{1}\) la Figura la condición para la transferencia máxima de potencia es la\(Z_{\text{in}} = Z_{S}^{\ast}\) que equivale a γin = γ∗ S. La prueba es la siguiente:

\[\label{eq:1}\Gamma_{\text{in}}=\left(\frac{Z_{\text{in}}-Z_{\text{REF}}}{Z_{\text{in}}+Z_{\text{REF}}}\right) \]

y para una máxima transferencia de potencia\(Z_{\text{in}} = Z_{S}^{\ast}\), por lo que

\[\begin{align}\Gamma_{\text{in}}^{\ast}&=\frac{Z_{\text{in}}-Z_{\text{REF}}}{Z_{\text{in}}+Z_{\text{REF}}}=\left(\frac{Z_{S}^{\ast}-Z_{\text{REF}}}{Z_{S}^{\ast}+Z_{\text{REF}}}\right)^{\ast} =\frac{(Z_{S}^{\ast}-Z_{0})^{\ast}}{(Z_{S}^{\ast}+Z_{0})^{\ast}} \nonumber \\ \label{eq:2} &=\frac{(Z_{S}^{\ast})^{\ast}-Z_{\text{REF}}^{\ast}}{(Z_{S}^{\ast})^{\ast}+Z_{\text{REF}}^{\ast}}=\frac{Z_{S}-Z_{\text{REF}}^{\ast}}{Z_{S}+Z_{\text{REF}}^{\ast}}=\Gamma_{S} \end{align} \]

Si\(Z_{\text{REF}}\) es real,\(Z_{\text{REF}}^{\ast} = Z_{\text{REF}}\) y entonces la condición para la transferencia máxima de potencia es

\[\label{eq:3}\Gamma_{\text{in}}^{\ast}=\frac{Z_{S}-Z_{\text{REF}}}{Z_{S}+Z_{\text{REF}}}=\Gamma_{S} \]

Así, siempre que\(Z_{\text{REF}}\) sea real, la condición para la transferencia máxima de potencia en términos de coeficientes de reflexión es\(\Gamma_{\text{in}}^{\ast} =\Gamma_{S}\) o\(\Gamma_{\text{in}} =\Gamma_{S}^{\ast}\).

10.2.2 Tipos de redes coincidentes

Se pueden usar hasta unos pocos gigahercios, inductores agrupados y capacitores en redes coincidentes. Por encima de unos pocos gigahercios, los parásitos resultan en autofresonancia. Los elementos agrupados también tienen pérdidas. Los segmentos de líneas de transmisión también se utilizan en redes coincidentes, ya que la pérdida de un componente de línea de transmisión siempre es mucho menor que la pérdida de un inductor agrupado. Sin embargo, la longitud de un segmento de línea de transmisión es hasta la\(\lambda /4\) cual es demasiado grande para caber en productos inalámbricos de consumo que operan por debajo de unos pocos gigahercios. Una red de adaptación de impedancia puede consistir en

1. Solo elementos agrupados. Estas son las redes más pequeñas, pero tienen el límite más estricto en la frecuencia máxima de operación. La pérdida resistiva relativamente alta de un inductor es el principal factor limitante que limita el rendimiento. La frecuencia autorresonante de un inductor limita el funcionamiento a bajas frecuencias de microondas.
2. Solo elementos distribuidos (microcinta u otros circuitos de línea de transmisión). Estos tienen un excelente rendimiento, pero su tamaño restringe su uso en sistemas por encima de algunos gigahercios.
3. Un diseño híbrido que combina elementos agrupados y distribuidos, principalmente pequeñas secciones de líneas con capacitores. Estas líneas son más cortas que en un diseño con solo elementos distribuidos, pero el diseño híbrido tiene un mayor rendimiento que un diseño solo de elementos agrupados.

Figura\(\PageIndex{2}\): Un transformador como red coincidente. El puerto\(1\) está en el lado izquierdo o primario y el puerto\(2\) está en el lado derecho o secundario.

Figura\(\PageIndex{2}\): Coincidencia usando una reactancia en serie: (a) el elemento reactivo en serie; y (b) su circuito de derivación equivalente.