7.3: Constante\(Q\) Circles

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 80850

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Una estrategia para el emparejamiento de banda ancha se basa en el concepto de coincidencia con una resistencia intermedia que es la media geométrica de las impedancias de fuente y carga. Este concepto se introdujo en la Sección 6.6 y puede generalizarse a impedancias intermedias y se puede representar en una gráfica de Smith usando constante\(Q\) como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Si las impedancias de carga y fuente,\(R_{L}\) y\(R_{S}\), son resistivas, entonces la resistencia normalizadora\((R_{v})\) del gráfico Smith debería elegirse (aunque no es necesario) como la media geométrica de la fuente y la resistencia a la carga (i.e.,\(R_{v} =\sqrt{R_{L}R_{S}}\)). Para mantener un circuito específico\(Q\), y por ende el ancho de banda, el locus de impedancias en el diseño debe permanecer dentro o tocar, el\(Q\) círculo constante correspondiente.

Figura\(\PageIndex{1}\): Gráfico de Impedancia Smith con\(Q\) círculos constantes.

Figura\(\PageIndex{2}\): Problema de coincidencia en Ejemplo\(\PageIndex{1}\).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Broadband Matching Using Constant \(Q\) Circles

Diseñar una red coincidente de banda ancha\(1\text{ GHz}\) para la situación mostrada en la Figura\(\PageIndex{2}\).

Solución

\(Z_{S} = 100 −\jmath 94.25\:\Omega,\: Y_{L} = 0.02 +\jmath 0.01\text{ S}\), y\(Z_{L} = 40.0 −\jmath 20.0\:\Omega\). Normalizar estos a\(100\:\Omega\) resultados en\(z_{S} = 1 −\jmath 0.9425,\: y_{L} = 2+ \jmath 1,\) y\(z_{L} = 0.400 −\jmath 0.200\). También el\(Q\) de la fuente,\(Q_{S} = 0.9425\) y el\(Q\) de la carga es\(Q_{L} = 0.500\). El diseño coincidente pone una red frente\(z_{L}\) a para presentar una impedancia\(z_{S}^{\ast}\) a la fuente. Estos valores se trazan en la Figura\(\PageIndex{3}\). El objetivo del diseño es mantener el ancho de banda máximo y esto se hace permaneciendo dentro del\(Q = 0.9425\) círculo, donde el\(Q\) es el mayor de la fuente y carga\(Q\) s.

El diseño puede continuar moviéndose de la carga hacia la fuente, o de la fuente a la carga. Más comúnmente, la perspectiva utilizada es retroceder de la carga. Entonces la carga\(z_{L}\) se transforma en\(z_{S}^{\ast}\). El ancho de banda máximo se alcanza aproximadamente si las etapas coincidentes no superan el máximo\(Q\) de la carga o de la fuente. Por lo que el\(Q\) de las etapas no puede superar\(0.9425\). Un concepto de coincidencia apropiado se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\). El locus es\(\mathsf{B}\to\mathsf{C}\to\mathsf{D}\to\mathsf{E}\to\mathsf{F}\to\mathsf{G}\to\mathsf{A}\). La red coincidente es, por lo tanto, de la forma mostrada en la Figura\(\PageIndex{5}\). El resto del diseño es extracción de valores numéricos, pero la parte difícil del diseño se ha hecho.

Figura\(\PageIndex{3}\): Impedancia Smith gráfico que indica el problema de coincidencia en Ejemplo\(\PageIndex{1}\) con carga y fuente trazados y sus\(Q\) círculos constantes. La impedancia de normalización es\(100\:\Omega\).

Figura\(\PageIndex{4}\): Esquema del concepto coincidente en Ejemplo\(\PageIndex{1}\).

Figura\(\PageIndex{5}\): Red coincidente\(\mathsf{M}\) en Ejemplo\(\PageIndex{1}\).