7.7: Adaptación de banda ancha a cargas reactivas

Secciones anteriores presentaron métodos para la correspondencia de banda ancha con cargas resistivas. Por lo general, estas técnicas funcionan bastante bien si la carga es moderadamente reactiva pero no siempre es así. Las entradas y salidas de los transistores pueden tener partes reactivas más grandes que las partes resistivas. La coincidencia de banda ancha con tales cargas requiere una personalización teniendo en cuenta el lugar de frecuencia de las cargas que casi siempre gira en el sentido de las agujas del reloj en un gráfico de Smith, de modo que el lugar de la coincidencia conjugada compleja gira en sentido contrario a las agujas del reloj. Los circuitos que logran la coincidencia de banda ancha con estas cargas explotan la resonancia y como tales tienen anchos de banda limitados por lo que la coincidencia de media octava suele ser lo más que se puede lograr.

7.7.1 Coincidencia de banda ancha con una carga RC en serie

Considera hacer coincidir con la entrada de un transistor. Un transistor como un FET tiene una entrada que puede modelarse como un condensador en serie con una resistencia como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a). En\(10\text{ GHz}\) el\(294\text{ fF}\) condensador tiene una reactancia de\(−54.06\:\Omega\) tal manera que la\(Q\) de la carga es\(2.36\). El límite Fano-Bode, ver Ecuación (7.2.7), indica que el ancho de banda fraccional máximo que se puede lograr

Figura\(\PageIndex{1}\): Coincidencia de banda ancha con frecuencia normalizada\(\overline{f}\) en radianes/s normalizados a\(10\text{ GHz}\).

para un coeficiente de reflexión promedio,\(\Gamma_{\text{avg}}\), en Puerto\(1\) de\(0.11\) es\(60\%\). Esto\(\Gamma_{\text{avg}}\) corresponde a una pérdida de transmisión promedio de\(0.05\text{ dB}\) para una pérdida de transmisión máxima de aproximadamente\(0.1\text{ dB}\) en el ancho de banda del partido.

Nota

Tenga en cuenta que si la carga era puramente resistiva, entonces\(Q = 0\) y teóricamente es posible lograr un ancho de banda infinito.

La coincidencia se simplificaría enormemente si la red coincidente presentara un condensador negativo a la carga. La reactancia normalizada\(54.06\:\Omega\) frente a la frecuencia de la capacitancia negativa requerida (de capacitancia\(−294\text{ fF}\)) se muestra como la curva identificada como\(−C\) en la Figura\(\PageIndex{1}\) (d). A la frecuencia normalizada\(\overline{f} = 1\) (frecuencia normalizada a\(10\text{ GHz}\)) la pendiente de esta curva es\(−1\). Un circuito que se aproxima a esto sobre un ancho de banda moderado es la red de adaptación de banda ancha mostrada en la Figura\(\PageIndex{1}\) (b). Para ver cómo se logra esto, considere la impedancia de entrada del circuito en la Figura\(\PageIndex{1}\) (c).

La reactancia del\(\text{LC}\) subcircuito paralelo se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (d) como la curva etiquetada\(C_{1}\parallel L_{1}\). En\(\hat{f} = 1\) esta reactancia tiene una pendiente de\(−2\) y sumando un inductor en serie,\(L_{2}\), (teniendo la curva de reactancia\(L_{2}\) en la Figura\(\PageIndex{1}\) (d)) da como resultado una reactancia\(x\), ver Figura\(\PageIndex{1}\) (d), que sí tiene una pendiente de\(−1\) at\(\hat{f} = 1\). Así, la reactancia total\(x\), coincide estrechamente con la reactancia de un condensador negativo sobre un ancho de banda limitado, pero aún amplio. La otra parte

Figura\(\PageIndex{2}\): Redes de coincidencia de banda ancha y banda estrecha con\(\Gamma_{\text{in}}\) de ambas redes y\(S_{22}\) de la red de banda ancha mostradas con el locus de la coincidencia conjugada ideal (identificada como el locus de condensador negativo). En (a)\(\ell_{1} = 0.048\lambda,\:\ell_{2} = 0.020\lambda,\:\ell_{3} = 0.060\lambda,\) y\(\ell_{4} = 0.117\lambda\) en\(10\text{ GHz}\). En (b) se utiliza un gráfico\(50\:\Omega\) Smith.

del problema de coincidencia es hacer coincidir las resistencias de origen y carga y con la elección apropiada de valores de red coincidentes la resistencia\(r\) (idealmente\(22.9\:\Omega\) normalizada a\(54.06\:\Omega\)) será aproximadamente constante en la región coincidente, ver Figura\(\PageIndex{1}\) (e).

En la Figura\(\PageIndex{2}\) (a) se muestra una realización\(10\text{ GHz}\) de microcinta centrada en el concepto de red de adaptación de banda ancha. At Port\(\mathsf{1}\) es un trozo de circuito abierto con una longitud eléctrica relativamente corta en\(10\text{ GHz}\) y así presenta la capacitancia\(C_{1}\). Esto es seguido por una corta sección de línea que separa los dos talones y proporciona un grado extra de libertad para ser utilizado en la coincidencia de las resistencias de fuente y carga. Después sigue un corto trozo cortocircuitado que implementa\(L_{1}\). A esto le sigue una línea corta de alta impedancia que introduce la inductancia en serie\(L_{2}\) (ver Sección 2.4.5 de [6]). El rendimiento de la red coincidente se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\) (c) donde se compara con el de una red coincidente de banda estrecha. La red de banda estrecha, mostrada en la Figura\(\PageIndex{2}\) (b), es una red convencional de adaptación de dos elementos diseñada utilizando el método de absorción para que el\(294\text{ fF}\) condensador sea absorbido en la red pero aún así requiere una inductancia adicional\(L_{4}\) para compensar la capacitancia. La coincidencia de las redes de coincidencia de banda ancha y banda estrecha es ideal en\(10\text{ GHz}\). Los\(\Gamma_{\text{in}}\) loci de las dos redes se muestran en una gráfica de\(50\:\Omega\) Smith en la Figura\(\PageIndex{2}\) (c).

El rango de coincidencia para una pérdida máxima de transmisión\(0.1\text{ dB}\) es de\(9.04\text{ GHz}\) a\(11.53\text{ GHz}\) (un\(2.49\text{ GHz}\) ancho de banda) para la red de banda ancha y\(9.47\text{ GHz}\) a\(10.62\text{ GHz}\) (un\(1.15\text{ GHz}\) ancho de banda) para la red de banda estrecha. Usando un criterio de\(0.5\text{ dB}\) ancho de banda, el ancho de banda de la región de coincidencia para la red de microcinta de banda ancha es\(8.13\text{ GHz}\) a\(12.95\text{ GHz}\) (un\(4.82\text{ GHz}\) ancho de banda) y la red de banda estrecha tiene una banda de paso de\(8.54\text{ GHz}\) a\(12.34\text{ GHz}\) (un\(3.80\text{ GHz}\) ancho de banda).

También se grafica en la Figura\(\PageIndex{2}\) (c) es\(S_{22}\) de la red de microcinta de banda ancha y a partir de esto se puede apreciar la razón por la que se logra una buena coincidencia. Por lo general, el locus del coeficiente de reflexión de redes simples gira en sentido horario en el gráfico de Smith con frecuencia creciente. Para un rango de frecuencia pequeño cerca del centro, la frecuencia de coincidencia\(S_{22}\) tiene un bucle y efectivamente gira en la dirección contraria a las agujas del reloj aproximándose al lugar de un condensador negativo. Tal comportamiento se obtiene en la versión de elemento agrupado de la red de banda ancha por la resonancia de\(L_{1},\: C_{1},\) y\(L_{2}\). Por lo tanto, es posible una muy buena coincidencia en un rango de frecuencia pequeño. La buena coincidencia se obtiene a lo largo de aproximadamente media octava (de frecuencia) y esta suele ser la mejor que se puede lograr al hacer coincidir con las entradas y salidas de los transistores de microondas. La red de coincidencia de banda ancha de microcinta tiene una longitud y un ancho finitos. Incluyendo tanto los anchos como las longitudes de las líneas, la red de adaptación de banda ancha tiene una anchura y longitud de\(0.11\:\lambda\), considerablemente menor que la de un transformador de cuarto de onda utilizado para hacer coincidir las impedancias de fuente resistiva y carga cuando son resistivas pero no cuando la carga tiene una reactancia grande como aquí.

7.7.2 Resumen

El concepto de coincidencia de banda ancha presentado en esta sección es el uso de resonancia para presentar una impedancia a una carga o fuente que gira en sentido contrario a las agujas del reloj (con respecto a la frecuencia) en un gráfico de Smith. Esto es alcanzable solo sobre un ancho de banda moderado y típicamente los anchos de banda de media octava se consideran como el límite de lo que se puede lograr cuando se hace coincidir con una carga que es más reactiva que resistiva. También hay técnicas que a veces son capaces de lograr coincidencias efectivas más amplias incorporando las reactancias parásitas de un dispositivo para ser emparejado en una línea de transmisión distribuida.