3.2: Sustratos

El diseño plano de la línea de transmisión implica elegir tanto la estructura de la línea de transmisión a usar como el sustrato. En esta sección se discutirán las propiedades eléctricas de los materiales y luego se considerarán sustratos comúnmente utilizados con interconexiones planas.

3.2.1 Efecto dieléctrico

La presencia de material entre los conductores altera las características eléctricas de la interconexión. Con un dieléctrico, la aplicación de un campo eléctrico mueve los centros de carga positiva y negativa a nivel atómico y molecular. Al mover los centros de carga se cambia la cantidad de energía almacenada en el campo eléctrico, un proceso similar al almacenamiento de energía en un resorte estirado. La propiedad de almacenamiento de energía extra se describe por la permitividad relativa\(\varepsilon_{r}\), que es la relación entre la permitividad del material y la del espacio libre:

\[\label{eq:1}\varepsilon_{r}=\varepsilon/\varepsilon_{0} \]

Las permitividades relativas de los materiales comúnmente utilizados con interconexiones van desde\(2.08\) Teflon\(^{\text{TM}}\), utilizado en PCB de alto rendimiento y cables coaxiales, hasta\(11.9\) para silicio (Si),\(3.8–4.2\) para dióxido de silicio (SiO\(_{2}\)) y\(12.4\) para arseniuro de galio (GaAs).

Cuando los campos están en más de un medio (una línea de transmisión no homogénea), como para la línea de microcinta, se utiliza la permitividad relativa efectiva,\(\varepsilon_{r,e}\) (o generalmente justa\(\varepsilon_{e} = \varepsilon_{r,e}\)). Las características de la línea no homogénea son entonces más o menos las mismas que para la misma estructura con un dieléctrico uniforme de permitividad,\(\varepsilon_{\text{eff}} = \varepsilon_{e}\varepsilon_{0}\). Los\(\varepsilon_{\text{eff}}\) cambios con la frecuencia a medida que cambia la proporción de energía almacenada en las diferentes regiones. Este efecto se llama dispersión y hace que un pulso se extienda ya que los diferentes componentes de frecuencia del pulso quieren viajar a diferentes velocidades.

3.2.2 Tangente de pérdida dieléctrica,\(\tan\delta\)

La pérdida en un dieléctrico proviene de dos fuentes: (a) amortiguación dieléctrica (también llamada relajación dieléctrica) y (b) pérdidas de conducción en el dieléctrico. La amortiguación dieléctrica se origina en el movimiento de los centros de carga dando como resultado la distorsión mecánica de la red dieléctrica. Un campo eléctrico alterno da como resultado energía vibratoria (o fonónica) en el dieléctrico, por lo que la energía se pierde del campo eléctrico. Es fácil ver que esta pérdida aumenta linealmente con la frecuencia y es cero a DC. Debido a esto, en el dominio de frecuencia se describe la pérdida incorporando un término imaginario en la permitividad. Así que ahora la permitividad de un dieléctrico se convierte en

\[\label{eq:2}\varepsilon=\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}=\varepsilon'-\jmath\varepsilon''=\varepsilon_{0}(\varepsilon_{r}'-\jmath\varepsilon_{r}'') \]

Si no hay pérdida de amortiguación dieléctrica,\(\varepsilon''= 0\). El otro tipo de pérdida que ocurre en el dieléctrico se debe al movimiento de los portadores de carga en el dieléctrico. La capacidad de mover cargas se describe por la conductividad\(\sigma\), y la pérdida debida a la conducción de corriente es independiente de la frecuencia. Entonces la energía perdida en el dieléctrico es proporcional a\(\omega\varepsilon'' +\sigma\) y la energía almacenada en el campo eléctrico es proporcional a\(\omega\varepsilon'\). Así se introduce una tangente de pérdida:

\[\label{eq:3}\tan\delta=\frac{\omega\varepsilon''+\sigma}{\omega\varepsilon'} \]

También la permitividad relativa se puede redefinir como

\[\label{eq:4}\varepsilon_{r}=\varepsilon_{r}'-\jmath\left(\varepsilon_{r}''+\frac{\sigma}{\omega\varepsilon_{0}}\right) \]

Con la excepción del silicio, la tangente de pérdida es muy pequeña para los dieléctricos que son útiles en frecuencias de RF y microondas y así la mayor parte del tiempo

\[\label{eq:5}|\varepsilon_{r}|\approx\varepsilon_{r}' \]

y esto es lo que se cita como la permitividad de un material. Así

\[\label{eq:6}\varepsilon_{r}=\varepsilon_{r}'-\jmath(\varepsilon_{r}''+\sigma/(\omega\varepsilon_{0}))\approx\varepsilon_{r}'(1-\jmath\tan\delta) \]

3.2.3 Efecto Material Magnético

Un efecto similar en el almacenamiento de energía en el campo magnético ocurre para algunos materiales. Las propiedades magnéticas de los materiales se deben a los momentos dipolares magnéticos que resultan de la alineación de espinas de electrones, una propiedad intrínseca de los electrones. En la mayoría de los materiales los espines de electrones ocurren en pares con signos opuestos, con el resultado de que no hay momento magnético neto. Sin embargo, en los materiales magnéticos, algunos de los espines electrónicos no se cancelan y hay un momento magnético neto. Este momento magnético neto se alinea con un\(H\) campo aplicado y por lo tanto proporciona un mecanismo para el almacenamiento adicional de energía magnética. La permeabilidad relativa\(\mu_{r}\), describe este efecto y

\[\label{eq:7}\mu=\mu_{r}\mu_{0} \]

La mayoría de los materiales tienen\(\mu_{r} = 1\). Una excepción notable es el níquel, que tiene una alta permeabilidad, es un material de procesamiento muy conveniente, y a menudo se usa en envases electrónicos por sus deseables propiedades de procesamiento.

Al igual que con los dieléctricos, el efecto de la pérdida en un material magnético puede describirse por su compleja permeabilidad:

\[\label{eq:8}\mu=\mu'-\jmath\mu'' \]

Los efectos magnéticos con pérdida se deben al movimiento de los dipolos magnéticos, lo que crea vibraciones en un material y, por lo tanto, pérdida.

3.2.4 Sustratos para Líneas de Transmisión Planas

Las propiedades de una serie de materiales de sustrato comunes se dan en la Tabla\(\PageIndex{1}\); más se dan en el Apéndice 2.A. Los sustratos cristalinos como zafiro, cuarzo y semiconductores (Si, GaAs e InP) tienen muy buenas tolerancias dimensionales y uniformidad de propiedades eléctricas. Muchos otros sustratos tienen alta rugosidad superficial y propiedades eléctricas que pueden variar. Por ejemplo, FR4 es el tipo más común de sustrato de placa de circuito impreso y es un tejido de fibra de vidrio incrustado en resina. Por lo que el material no es uniforme y en el ensamblaje de una placa de circuito multicapa se presionan capas de FR4 y la resina fluye de manera que hay una variación localizada impredecible en la proporción de resina y vidrio. FR4 de alto rendimiento para aplicaciones de microondas tiene un tejido fino.

Material	\(10^{4}\tan\delta\:\varepsilon_{r}\)(at\(10\text{ GHz}\))
Aire (seco)	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(\approx 0\)	\(1\)
Alúmina,\(99.5\%\)	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(1-2\)	\(10.1\)
Zafiro	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(0.4-0.7\)	\(9.4,\: 11.6\)
Vidrio, típico	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(20\)	\(5\)
Poliimida	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(50\)	\(3.2\)
Cuarzo (fusionado)	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(1\)	\(3.8\)
Placa de circuito FR4	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(100\)	\(4.3-4.5\)
RT-duroide 5880	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(5-15\)	\(2.16-2.24\)
RT-duroide 6010	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(10-60\)	\(10.2-10.7\)
AT-1000	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(20\)	\(10.0-13.0\)
Si (alta resistividad)	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(10-100\)	\(11.9\)
GaAs	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(6\)	\(12.85\)
InP	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(10\)	\(12.4\)
SiO\(_{2}\) (en chip)	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(—\)	\(4.0-4.2\)
LTCC (típico, cinta verde (TM) 951)	\ (10^ {4}\ tan\ delta\:\ varepsilon_ {r}\) (at\(10\text{ GHz}\))” class="lt-eng-41026">\(15\)	\(7.8\)

Cuadro\(\PageIndex{1}\): Propiedades de los materiales de sustrato comunes. La tangente de pérdida dieléctrica se escala. Por ejemplo, para el vidrio,\(\tan\delta\) es típicamente\(0.002\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Líneas de transmisión planas.