5.14: Ejercicios
- Page ID
- 82031
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)- Considere la sección transversal de una línea de transmisión acoplada, como se muestra en la Figura 5.2.1, con modos par e impar ambos viajando fuera de la página.
- Para un modo par en la línea acoplada, considere un voltaje fasor de\(1\text{ V}\) en cada una de las líneas por encima del plano de tierra en\(0\text{ V}\). Esbozar el campo eléctrico dirigido en el plano transversal, es decir, mostrar la dirección del campo eléctrico.
- Para el modo par, esboce los campos magnéticos dirigidos en el plano transversal (el plano de la sección transversal).
- Para un modo impar en la línea acoplada, considere un voltaje de fasor de\(+1\text{ V}\) en la línea izquierda y un voltaje de fasor de\(−1\text{ V}\) en la línea derecha. Esboce los campos eléctricos dirigidos en el plano transversal (el plano de la sección transversal).
- Para el modo impar, esboce los campos magnéticos dirigidos en el plano transversal (el plano de la sección transversal).
- El software EM se puede utilizar para determinar los parámetros de modo par e impar de una línea acoplada. Esto generalmente se hace estableciendo el voltaje del fasor en la línea acoplada y evaluando la carga del fasor para cada condición. El voltaje aplicado a la tira izquierda es\(V_{1}\) y el voltaje aplicado a la tira derecha es\(V_{2}\). Las cargas fasoras en las tiras son\(Q_{1}\) y\(Q_{2}\), respectivamente. El análisis se repite con el sustrato reemplazado por espacio libre. En este caso, los cargos se denotan por\(Q_{01}\) y\(Q_{02}\). Las mediciones (basadas en computadora) siguen. [Ejemplo de Parallels 5.5.1]
Cargar \(V_{1}=1\text{ V}\);
\(V_{2}=-1\text{ V}\)\(V_{1}=1\text{ V}\);
\(V_{2}=1\text{ V}\)\(Q_{1}\)\((\text{pC/m})\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=-1\text{ V}\) “>\(40\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=1\text{ V}\) “>\(20\) \(Q_{2}\)\((\text{pC/m})\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=-1\text{ V}\) “>\(-50\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=1\text{ V}\) “>\(30\) \(Q_{01}\)\((\text{pC/m})\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=-1\text{ V}\) “>\(13.25\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=1\text{ V}\) “>\(6\) \(Q_{02}\)\((\text{pC/m})\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=-1\text{ V}\) “>\(-10\) \ (V_ {1} =1\ texto {V}\);\(V_{2}=1\text{ V}\) “>\(2.75\)
Mesa\(\PageIndex{1}\)- ¿Qué es la matriz de capacitancia de dos puertos?
- ¿Cuál es la capacitancia de modo par?
- ¿Cuál es la capacitancia en modo impares?
- ¿Qué es la matriz de capacitancia de dos puertos de espacio libre (sin dieléctrico)?
- ¿Cuál es la capacitancia de modo par en espacio libre?
- ¿Cuál es la capacitancia en modo impares de espacio libre?
- ¿Cuál es la permitividad relativa efectiva de modo par?
- ¿Cuál es la permitividad relativa efectiva en modo extraño?
- Dos líneas de\(50\:\Omega\) microcinta deben correr paralelas entre sí en una placa\(1\text{ mm}\) de circuito impreso de espesor con una permitividad relativa\(\varepsilon_{r} = 4\). La señal en las líneas es\(3\text{ GHz}\). La permitividad efectiva de las líneas es\(3.1\) y se determina que la distancia aproximada sobre la que las líneas serán paralelas es\(1.42\text{ cm}\). El acoplamiento de las señales en las líneas debe ser al menos\(30\text{ dB}\) hacia abajo.
- ¿Cuál es la longitud de onda del espacio libre\(\lambda_{0}\), de la señal?
- ¿Cuál es la longitud de onda guía\(\lambda_{g}\),, de la señal?
- ¿Cuánto tiempo es el recorrido paralelo de las líneas de microcinta en términos de\(\lambda_{g}\)?
- ¿Cuál es el factor de acoplamiento de línea paralela máximo requerido? Explica tu razonamiento.
- ¿Cuál es la separación mínima de las líneas? Explica tu razonamiento.
- Un par de líneas acopladas tiene una permitividad efectiva de modo par\(\varepsilon_{ee}\), de\(4.9\) y una permitividad efectiva de modo impar de\(5.2\).
- ¿Cuál es la velocidad de fase de modo par?
- ¿Cuál es la velocidad de fase en modo impares?
- Un acoplador direccional que utiliza líneas acopladas se construye sobre un sustrato de alúmina de espesor\(300\:\mu\text{m}\) y\(\varepsilon_{r} = 10\). Las líneas son\(250\:\mu\text{m}\) anchas y la separación de brechas es\(100\:\mu\text{m}\). Cuáles son (a) las impedancias características, (b) las permitividades efectivas, y (c) las velocidades de fase del modo par e impar de la línea acoplada. (Pista: Si usa una tabla, debe usar la interpolación como se describe en la Sección 1.A.12.)
- Un acoplador direccional ideal no tiene pérdidas y no hay reflejos en los puertos. Si el factor de acoplamiento es\(10\), ¿cuál es la magnitud del coeficiente de transmisión?
- Un acoplador direccional tiene las siguientes características: factor de acoplamiento\(C = 20\)\(0.9\), factor de transmisión y factor de directividad\(25\text{ dB}\). Además, el acoplador está emparejado para que no haya reflexión en ninguno de los puertos. ¿Cuál es el aislamiento en decibelios?
- Un acoplador\(6\text{ dB}\) direccional con pérdidas se hace coincidir para que no haya reflexión en ninguno de los puertos. La pérdida de inserción (considerando el camino pasante) es\(2\text{ dB}\). Si\(1\text{ mW}\) es entrada al acoplador direccional, ¿cuál es la potencia en microvatios disipada en el acoplador direccional? Ignorar la alimentación dejando el puerto aislado.
- Un acoplador direccional\(1\text{ GHz}\) de microcinta tiene un factor de acoplamiento de\(20\text{ dB}\). El acoplador debe tener una impedancia del sistema de\(50\:\Omega\).
- Dibuje el diseño del acoplador direccional.
- ¿Cuál es la impedancia de modo par del acoplador?
- ¿Cuál es la impedancia de modo impares del acoplador?
- ¿Cuál es la longitud eléctrica óptima del acoplador direccional en grados en la frecuencia central de diseño?
- Si, además, el aislamiento del acoplador direccional es\(40\text{ dB}\), ¿cuál es su directividad en decibelios?
- Un acoplador direccional que comprende un par acoplado de líneas de microcinta se va a diseñar en un\(75\:\Omega\) sistema. El factor de acoplamiento es\(10\).
- ¿Cuál es la impedancia del sistema\(Z_{0S}\)?
- ¿Cuál es la impedancia de modo impares del acoplador?
- ¿Cuál es la impedancia de modo par del acoplador?
- Un acoplador direccional emparejado tiene un factor\(C\) de acoplamiento de\(20\), factor de transmisión\(0.9\), y directividad de\(25\text{ dB}\). ¿Cuál es la potencia disipada en el acoplador direccional si la potencia de entrada a Port\(\mathsf{1}\) es\(1\text{ W}\).
- Desarrollar el diseño de un acoplador\(10\text{ dB}\) direccional utilizando líneas de microcinta acopladas y un sustrato con una permitividad de\(10\), un espesor de sustrato\(h\),, de\(600\:\mu\text{m}\), y una frecuencia central de\(1\text{ GHz}\). Desarrollar el diseño eléctrico del acoplador (es decir, encontrar las impedancias de modo par e impar requeridas) y luego desarrollar el diseño físico (con anchos y longitudes) del acoplador direccional. Utilice una impedancia del sistema de\(50\:\Omega\).
- Diseñar un acoplador direccional de microcinta con las siguientes especificaciones: Tecnología de línea de
transmisión: Coeficiente de
acoplamiento de microcinta, Impedancia\(C: 20\text{ dB}\)
característica,\(Z_{0S}\): Permitividad del\(50\:\Omega\)
sustrato,\(\varepsilon_{r}\): \(4.0\)
Grosor del sustrato,\(h\): Frecuencia\(635\:\mu\text{m}\)
central,\(f_{0}\):\(10\text{ GHz}\). - Un acoplador direccional que utiliza líneas acopladas se construye sobre un sustrato de alúmina de espesor\(300\:\mu\text{m}\). Las líneas son\(250\:\mu\text{m}\) anchas y la separación de brechas es\(100\:\mu\text{m}\). ¿Cuáles son las impedancias características, las permitividades efectivas y las velocidades de fase de los modos par e impar de la línea acoplada? El puerto\(\mathsf{1}\) es la entrada, el puerto\(\mathsf{2}\) es la salida pasante y el puerto\(\mathsf{3}\) es la salida acoplada. (Pista: Ver Tabla 5.8.3.)
- Dibuje el esquema del acoplador direccional y etiquete los puertos.
- ¿Cuál es el coeficiente de transmisión del acoplador?
- ¿Se puede determinar la directividad del acoplador? Si es así, ¿cuál es la directividad\(D\),, del acoplador?
- Considere un par de líneas de microcinta paralelas separadas por un espaciado,\(s\), de\(100\:\mu\text{m}\).
- ¿Qué sucede con el factor de acoplamiento de las líneas a medida que\(s\) reduce?
- ¿Qué sucede con la impedancia del sistema ya que\(s\) reduce y ninguna otra dimensión cambia?
- En cuanto a longitudes de onda, ¿cuál es la longitud óptima de las líneas acopladas para el acoplamiento máximo?
- ¿Cuál es el factor de acoplamiento de un acoplador Lange en decibelios?
- Considere la sección de línea acoplada interdigital de circuito abierto en la Tabla 5.9.1. Si la línea acoplada es\(\lambda/4\) larga, anote los\(ABCD\) parámetros simplificados. Asumir eso\(\theta_{o} = \theta_{e}\).
- Considere la sección de línea acoplada simétrica cortocircuitada en el Cuadro 5.9.1. Si la línea acoplada es\(\lambda/4\) larga, anote los\(ABCD\) parámetros simplificados. Asumir eso\(\theta_{o} =\theta_{e}\).
- Considere la sección de línea acoplada de combinación de circuito abierto en la Tabla 5.9.1. Si la línea acoplada es\(\lambda/4\) larga, anote los\(ABCD\) parámetros simplificados. Asumir eso\(\theta_{o} =\theta_{e}\).
- Considere la sección de línea acoplada interdigital cortocircuitada en la Tabla 5.9.1. Si la línea acoplada es\(\lambda/4\) larga, anote los\(ABCD\) parámetros simplificados. Asumir eso\(\theta_{o} =\theta_{e}\).
- Una línea de microcinta acoplada tiene una impedancia de modo impar\(30\:\Omega\) y una impedancia de modo par de\(65\:\Omega\).
- ¿Cuál es la impedancia característica diferencial de las líneas acopladas?
- ¿Cuál es la impedancia característica de modo común de las líneas acopladas?
- Un par de líneas de microcinta acopladas tiene impedancias características de modo impar y par de\(60\:\Omega\) y\(70\:\Omega\) respectivamente. Si una resistencia de carga\(R_{L}\),, se coloca al final de las líneas de una tira a la otra, ¿cuál es el valor de\(R_{L}\) para no reflejo del modo par?
- Las líneas acopladas a continuación tienen impedancias características de modo impar y par de\(30\:\Omega\) y\(60\:\Omega\) respectivamente.
Figura\(\PageIndex{1}\)
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión en modo impares\(\Gamma\)?
- ¿Cuál es la impedancia característica de modo común de las líneas acopladas?
- Las líneas acopladas a continuación tienen impedancias características de modo impar y par de\(60\:\Omega\) y\(100\:\Omega\) respectivamente. Las líneas acopladas tienen una longitud\(\ell\) y ésta es\(\lambda/4\) larga para el modo impar.
Figura\(\PageIndex{2}\)
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión en modo impares en la carga, llama a esto\(\Gamma_{Lo}\)?
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión en modo impares en la entrada a las líneas acopladas?
- Las líneas de microcinta acopladas a continuación tienen una impedancia característica de modo impar\(40\:\Omega\) y una impedancia característica de modo par de\(75\:\Omega\).
Figura\(\PageIndex{3}\)
- ¿Cuál es la impedancia característica de modo diferencial?
- ¿Cuál es la impedancia característica de modo común?
- Las líneas acopladas a continuación tienen impedancias características de modo impar y par de\(40\:\Omega\) y\(75\:\Omega\) respectivamente.
Figura\(\PageIndex{4}\)
- ¿Cuál es la impedancia característica de modo diferencial\(Z_{0d}\)?
- ¿Cuál es la resistencia de carga de modo diferencial\(Z_{Ld}\)?
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de modo diferencial\(\Gamma_{Ld}\),, a la carga?
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión en modo impares\(\Gamma_{Ld}\),, a la carga?
- Las líneas acopladas a continuación tienen impedancias características de modo impar y par de\(60\:\Omega\) y\(100\:\Omega\) respectivamente. Las líneas acopladas tienen una longitud\(\ell\) y ésta es\(\lambda/4\) larga para el modo impar.
Figura\(\PageIndex{5}\)
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de modo diferencial\(\Gamma_{d}\),, a la carga?
- ¿Qué hay\(\Gamma_{d}\) en la entrada de las líneas?
5.14.1 Ejercicios por Sección
\(†\)desafiante,\(‡\) muy desafiante
\(§5.2\: 1†\)
\(§5.5\: 2†, 3‡\)
\(§5.6\: 4, 5,\)
\(§5.8\: 6, 7, 8, 9†, 10†, 11, 12†, 13†, 14†, 15†, 16\)
\(§5.9\: 17, 18, 19, 20\)
\(§5.10\: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27\)
5.14.2 Respuestas a ejercicios seleccionados
- (h)\(3.87\)
- c)\(v_{po}=1.256\cdot 10^{8}\text{ m/s}\)
- \(0.9950\)
- b)\(187\text{ mW}\)
- (e)\(D=10\text{ dB}\)
- \(Z_{0e}=67.84\:\Omega\)
- \(C=2\jmath /(Z_{0e}-Z_{0o})\)
- \(32.5\:\Omega\)
- \(0.4118\)
- \(-0.0323\)