5: Funciones cuadráticas
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- En esta sección aprenderás a dibujar la gráfica de la función cuadrática definida por la ecuación f (x) =a (x−h) 2+k. Aprenderás rápidamente que la gráfica de la función cuadrática tiene forma de “U” y se llama parábola. La forma de esta función cuadrática se llama forma de vértice, así llamada porque la forma revela fácilmente el vértice o “punto de inflexión” de la parábola. Cada una de las constantes en la forma de vértice de la función cuadrática juega un papel.
- 5.2: Forma de vértice
- Una vez que tengas tu función cuadrática en forma de vértice, la técnica de la sección anterior debería permitirte construir la gráfica de la función cuadrática. Sin embargo, antes de dirigir nuestra atención a la tarea de convertir la cuadrática general en forma de vértice, necesitamos revisar los fundamentos algebraicos necesarios.
- 5.3: Ceros de la Cuadrática
- Al dibujar la gráfica de la parábola es útil saber dónde la gráfica de la parábola cruza el eje x. Ese es el objetivo principal de esta sección, encontrar los cruces cero o intercepciones x de la parábola.
- 5.4: La fórmula cuadrática
- La ecuación ax²+bx+c=0 se denomina ecuación cuadrática. Anteriormente, resolvimos ecuaciones de este tipo factorizando y utilizando la propiedad cero del producto. No siempre es posible facetarizar el trinomio en el lado izquierdo de la ecuación cuadrática como producto de factores con coeficientes enteros y necesitaremos otro método para resolver la ecuación cuadrática; el propósito de esta sección es desarrollar una fórmula que proporcione consistentemente soluciones de la ecuación cuadrática general.
- 5.5: Movimiento
- Si una partícula se mueve con aceleración uniforme o constante, entonces debe comportarse de acuerdo con ciertas leyes estándar de la cinemática. En esta sección desarrollaremos estas leyes de movimiento y las aplicaremos a una serie de aplicaciones interesantes.
- 5.6: Optimización
- La optimización se puede aplicar a una amplia familia de diferentes funciones. Sin embargo, en esta sección, nos concentraremos en encontrar los máximos y mínimos de las funciones cuadráticas. Existe un gran cuerpo de aplicaciones de la vida real que pueden modelarse mediante funciones cuadráticas, por lo que encontraremos que este es un excelente punto de entrada al estudio de la optimización.