3.4: Suma de números firmados
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Visión general
- Adición de números con signos similares
- Adición con cero
- Suma de Números con Signos Distintivos
Adición de números con signos similares
Vamos a sumar los dos números positivos\(2\) y\(3\). Realizamos esta suma en la recta numérica de la siguiente manera.
Empezamos en\(0\), el origen.
Ya que\(2\) es positivo, movemos\(2\) unidades a la derecha.
Ya que\(3\) es positivo, nos movemos\(3\) más unidades a la derecha.
Ahora estamos ubicados en\(5\).
Por lo tanto,\(2+3=5\).
Resumiendo, tenemos:
(unidades\(2\) positivas) + (unidades\(3\) positivas)\(=\) (unidades\(5\) positivas)
Ahora sumaremos los dos números negativos\(−2\) y\(−3\). Realizamos esta suma en la recta numérica de la siguiente manera.
Empezamos en\(0\), el origen.
Ya que\(−2\) es negativo, movemos\(2\) unidades a la izquierda.
Ya que\(−3\) es negativo, nos movemos\(3\) más unidades hacia la izquierda.
Ahora estamos ubicados en\(−5\).
Así,\((−2)+(−3)=−5\).
Resumiendo, tenemos
(unidades\(2\) negativas) + (unidades\(3\) negativas)\(=\) (unidades\(5\) negativas)
Estos dos ejemplos sugieren que:
(número positivo) + (número positivo) = (número positivo)
(número negativo) + (número negativo) = (número negativo)
Para sumar dos números reales que tengan el mismo signo, agregue los valores absolutos de los números y asocie el signo común con la suma.
Conjunto de Muestras A
Encuentra las sumas.
\(3+7\)
Sumar estos valores absolutos.
\(\left.\begin{array}{l}|3|=3 \\ |7|=7\end{array}\right\} \quad 3+7=10\)
El signo común es “+”.
\(3+7=+10 \quad or \quad 3+7=10\)
\((-4) + (-9)\)
Sumar estos valores absolutos.
\(\left.\begin{array}{l}|-4|=-4 \\ |-9|=-9\end{array}\right\} \quad 4+9=13\)
El signo común es “-”.
\((-4) + (-9) = -13\)
Conjunto de práctica A
Encuentra las sumas.
\(8 + 6\)
- Contestar
-
\(14\)
\(41 + 11\)
- Contestar
-
\(52\)
\((-4) + (-8)\)
- Contestar
-
\(-12\)
\((-36) + (-9)\)
- Contestar
-
\(-45\)
\(-14 + (-20)\)
- Contestar
-
\(-34\)
\(-\dfrac{2}{3} + (-\dfrac{5}{3})\)
- Contestar
-
\(-\dfrac{7}{3}\)
\(-2.8 + (-4.6)\)
- Contestar
-
\(-7.4\)
Adición con cero
Observe que
Adición con 0
(0) + (un número positivo) = (ese mismo número positivo)
(0) + (un número negativo) = (ese mismo número negativo)
La identidad aditiva es 0
Dado que sumar 0 a un número real deja ese número sin cambios, 0 se denomina identidad aditiva.
Suma de Números con Signos Distintivos
Ahora vamos a realizar la adición\(2+(−6)\). Estos dos números tienen signos a diferencia. Este tipo de adición también se puede ilustrar usando la línea numérica.
Empezamos en\(0\), el origen.
Ya que\(2\) es positivo, movemos\(2\) unidades a la derecha.
Ya que\(−6\) es negativo, nos movemos, de las\(2\),\(6\) unidades a la izquierda.
Ahora estamos ubicados en\(−4\).
Se sugiere una regla para sumar dos números que tienen signos diferentes al señalar que si se ignoran los signos, se\(4\) pueden obtener de\(2\) y\(6\) restando\(2\) de\(6\). Pero\(2\) y\(6\) son precisamente los valores absolutos de\(2\) y\(−6\). Además, observe que el signo del número con el valor absoluto mayor es negativo y que el signo de la suma resultante es negativo.
Para sumar dos números reales que tengan signos diferentes, restar el valor absoluto menor del valor absoluto mayor y asociar el signo del número con el valor absoluto mayor con esta diferencia.
Conjunto de Muestras B
Encuentra las siguientes sumas.
\(7+(-2)\)
\(\underbrace{|7|=7}_{\text {Larger absolute value. }} \underbrace{|-2|=2}_{\text {Smaller absolute value. }}\)
Signo es “+”.
Restar valores absolutos:\(7-2=5\)
Adjuntar el signo adecuado: “+”
\(7+(-2)=+5 \quad or \quad 7+(-2)=5\)
\(3+(-11)\)
\(\underbrace{|3|=3}_{\text {Smaller absolute value. }} \underbrace{|-11|=11}_{\text {Larger absolute value. }}\)
El letrero es “-”.
Restar valores absolutos:\(11-3=8\)
Adjuntar el signo adecuado: “-”
\(3+(-11)=-8\)
La temperatura matutina en un día de invierno en Lake Tahoe era de\(-12\) grados. La temperatura de la tarde era\(25\) grados más cálida. ¿Cuál era la temperatura de la tarde?
Tenemos que encontrar\(-12 + 25\)
\(\underbrace{|-12|=12}_{\text {Smaller absolute value. }} \underbrace{|25|=25}_{\text {Larger absolute value. }}\)
Signo es “+”.
Restar valores absolutos:\(25 - 12 = 13\)
Adjuntar el signo adecuado: “+”
\(-12 + 25 = 13\)
Así, la temperatura de la tarde es de\(13\) grados.
Set de práctica B
Encuentra las sumas.
\(4+(−3)\)
- Contestar
-
\(1\)
\(−3+5\)
- Contestar
-
\(2\)
\(15+(−18)\)
- Contestar
-
\(-3\)
\(0+(−6)\)
- Contestar
-
\(-6\)
\(−26+12\)
- Contestar
-
\(-14\)
\(35+(−78)\)
- Contestar
-
\(-43\)
\(15+(−10)\)
- Contestar
-
\(5\)
\(1.5+(−2)\)
- Contestar
-
\(-0.5\)
\(−8+0\)
- Contestar
-
\(-8\)
\(0+(0.57)\)
- Contestar
-
\(0.57\)
\(−879+454\)
- Contestar
-
\(-425\)
\(−1345.6+(−6648.1)\)
- Contestar
-
\(-7993.7\)
Ejercicios
Encuentra las sumas para los siguientes problemas.
\(4+12\)
- Contestar
-
\(16\)
\(8 + 6\)
\(6+2\)
- Contestar
-
\(8\)
\(7 + 9\)
\((−3)+(−12)\)
- Contestar
-
\(-15\)
\((−6)+(−20)\)
\((−4)+(−8)\)
- Contestar
-
\(-12\)
\((−11)+(−8)\)
\((−16)+(−8)\)
- Contestar
-
\(-24\)
\((−2)+(−15)\)
\(14+(−3)\)
- Contestar
-
\(11\)
\(21+(−4)\)
\(14+(−6)\)
- Contestar
-
\(8\)
\(18+(−2)\)
\(10+(−8)\)
- Contestar
-
\(2\)
\(40+(−31)\)
\((−3)+(−12)\)
- Contestar
-
\(-15\)
\((−6)+(−20)\)
\(10+(−2)\)
- Contestar
-
\(8\)
\(8+(−15)\)
\(−2+(−6)\)
- Contestar
-
\(-8\)
\(−11+(−14)\)
\(−9+(−6)\)
- Contestar
-
\(-15\)
\(−1+(−1)\)
\(−16+(−9)\)
- Contestar
-
\(-25\)
\(−22+(−1)\)
\(0+(−12)\)
- Contestar
-
\(-12\)
\(0+(−4)\)
\(0+(24)\)
- Contestar
-
\(24\)
\(-6 + 1 + (-7)\)
\(−5+(−12)+(−4)\)
- Contestar
-
\(-21\)
\(−5+5\)
\(−7+7\)
- Contestar
-
\(0\)
\(−14+14\)
\(4+(−4)\)
- Contestar
-
\(0\)
\(9+(−9)\)
\(84+(−61)\)
- Contestar
-
\(23\)
\(13+(−56)\)
\(452+(−124)\)
- Contestar
-
\(328\)
\(636+(−989)\)
\(1811+(−935)\)
- Contestar
-
\(876\)
\(−373+(−14)\)
\(−1221+(−44)\)
- Contestar
-
\(−1265\)
\(−47.03+(−22.71)\)
\(−1.998+(−4.086)\)
- Contestar
-
\(−6.084\)
\([(−3)+(−4)]+[(−6)+(−1)]\)
\([(−2)+(−8)]+[(−3)+(−7)]\)
- Contestar
-
\(-20\)
\([(−3)+(−8)]+[(−6)+(−12)]\)
\([(−8)+(−6)]+[(−2)+(−1)]\)
- Contestar
-
\(-17\)
\([4+(−12)]+[12+(−3)]\)
\([5+(−16)]+[4+(−11)]\)
- Contestar
-
\(-18\)
\([2+(−4)]+[17+(−19)]\)
\([10+(−6)]+[12+(−2)]\)
- Contestar
-
\(14\)
\(9+[(−4)+7]\)
\(14+[(−3)+5]\)
- Contestar
-
\(16\)
\([2+(−7)]+(−11)\)
\([14+(−8)]+(−2)\)
- Contestar
-
\(4\)
Para que una pequeña empresa se ponga de pie en un proyecto, debe tener ventas de 21,000 dólares. Si el monto de las ventas era de $15,000, ¿cuánto dinero se quedó corta esta compañía?
Supongamos que una persona tiene $56.00 en su cuenta corriente. Deposita $100.00 en su cuenta corriente utilizando el cajero automático. Luego escribe un cheque por $84.50. Si un error hace que el depósito no figure en la cuenta de esta persona, ¿cuál es el saldo de cheques de esta persona?
- Contestar
-
\(-$28.50\)
Una persona toma prestada $7.00 el lunes y luego $12.00 el martes. ¿Cuánto ha prestado esta persona?
Una persona toma prestada $11.00 el lunes y luego paga $8.00 el martes. ¿Cuánto debe esta persona?
- Contestar
-
\($3.00\)
Ejercicios para la revisión
Simplificar\(\dfrac{4(7^2-6 \cdot w^3)}{2^2}\)
Simplificar\(\dfrac{35a^6b^2c^5}{7b^2c^4}\)
- Contestar
-
\(5a^6c\)
Simplificar\((\dfrac{12a^8b^5}{4a^5b^2})^3\)
Determinar el valor de\(|-8|\)
- Contestar
-
\(8\)
Determinar el valor de\((|2|+|4|^2)+|−5|^2\)