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8.1: Introducción al problema del valor propio
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/08%3A_El_problema_del_valor_propio/8.01%3A_Introducci%C3%B3n_al_problema_del_valor_propio
Volviendo a nuestra discusión anterior sobre La transformación de Laplace, etiquetamos al número complejo como $\lambda$ un valor propio de $B$ si no $\lambda I-B$ era invertible. Ahora bien, decir...Volviendo a nuestra discusión anterior sobre La transformación de Laplace, etiquetamos al número complejo como $\lambda$ un valor propio de $B$ si no $\lambda I-B$ era invertible. Ahora bien, decir que no $\lambda_{j}I-B$ es invertible es decir que sus columnas son linealmente dependientes, o, equivalentemente, que el espacio nulo $\mathscr{N} (\lambda_{j}I-B)$ contiene más que solo el vector cero.
3.2: Espacio nulo
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/03%3A_Los_subespacios_fundamentales/3.02%3A_Espacio_nulo
El espacio nulo de una $n$ matriz $m$ -by- $A$ es la colección de aquellos vectores en $\mathbb{R}^{n}$ que se $A$ mapea al vector cero en $\mathbb{R}^m$ . Si utilizamos el espacio de columna par...El espacio nulo de una $n$ matriz $m$ -by- $A$ es la colección de aquellos vectores en $\mathbb{R}^{n}$ que se $A$ mapea al vector cero en $\mathbb{R}^m$ . Si utilizamos el espacio de columna para determinar la existencia de una solución $\textbf{x}$ a la ecuación $A \textbf{⁢x} = b$ . La regla dura y rápida es que una solución $\textbf{x}$ es única si y solo si el espacio nulo de $A$ está vacío.
3.4: Espacio Nulo Izquierdo
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/03%3A_Los_subespacios_fundamentales/3.04%3A_Espacio_Nulo_Izquierdo
Si uno entiende el concepto de un espacio nulo, el espacio nulo izquierdo es extremadamente fácil de entender.
8.2: El Resolvent
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/08%3A_El_problema_del_valor_propio/8.02%3A_El_Resolvent
$\frac{1}{s-b} = \frac{\frac{1}{s}}{1-\frac{b}{s}} = \frac{1}{s}+\frac{b}{s^2}+ \cdots +\frac{b^{n-1}}{s^n}+\frac{b^n}{s^n} \frac{1}{s-b} \nonumber$ \[(sI-B)^{-1} = s^{-1} \left(I-\frac{B}{s}\right)... $\frac{1}{s-b} = \frac{\frac{1}{s}}{1-\frac{b}{s}} = \frac{1}{s}+\frac{b}{s^2}+ \cdots +\frac{b^{n-1}}{s^n}+\frac{b^n}{s^n} \frac{1}{s-b} \nonumber$ $(sI-B)^{-1} = s^{-1} \left(I-\frac{B}{s}\right)^{-1} \left(\frac{1}{s}+\frac{B}{s^2}+ \cdots +\frac{B^{n-1}}{s^n}+\frac{B^n}{s^n}(sI-B)^{-1}\right) \nonumber$ $(s_{2}I-B)^{-1}-(s_{1}I-B)^{-1} = (s_{2}I-B)^{-1}(s_{1}I-B-s_{2}I+B)(s_{1}I-B)^{-1} \nonumber$
7.2: Fórmula Integral de Cauchy
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/07%3A_An%C3%A1lisis_Complejo_II/7.02%3A_F%C3%B3rmula_Integral_de_Cauchy
Después del teorema de Cauchy quizás la consecuencia más útil del teorema de Cauchy es el lema El reemplazo de la curva.
6.3: Diferenciación compleja
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/06%3A_An%C3%A1lisis_Complejo_I/6.03%3A_Diferenciaci%C3%B3n_compleja
$\begin{align*} \lim z \rightarrow z_{0} \frac{z^2-z_{0}^2}{z-z_{0}} &= \lim_{z \rightarrow z_{0}} \frac{(z-z_{0})(z+z_{0})}{z-z_{0}} \\[4pt] &= 2z_{0} \end{align*}$ \[\begin{align*} \lim z \rightar... $\begin{align*} \lim z \rightarrow z_{0} \frac{z^2-z_{0}^2}{z-z_{0}} &= \lim_{z \rightarrow z_{0}} \frac{(z-z_{0})(z+z_{0})}{z-z_{0}} \\[4pt] &= 2z_{0} \end{align*}$ $\begin{align*} \lim z \rightarrow z_{0} \frac{e^{z}-e^{z_{0}}}{z-z_{0}} &= e^{z_{0}} \lim_{z \rightarrow z_{0}} \frac{e^{z-z_{0}}-1}{z-z_{0}} \\[4pt] &= e^{z_{0}} \lim_{z \rightarrow z_{0}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(z-z_{0})^{n}}{(n+1)!} \\[4pt] &= e^{z_{0}} \end{align*}$
5.3: La Transformación Inversa de Laplace
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/05%3A_M%C3%A9todos_de_Matriz_para_Sistemas_Din%C3%A1micos/5.03%3A_La_Transformaci%C3%B3n_Inversa_de_Laplace
En La función de transferencia estableceremos que la transformada inversa de Laplace de una función $h$ es donde $i \equiv \sqrt{2-1}$ y $c$ se elige el número real para que todas las singularidade...En La función de transferencia estableceremos que la transformada inversa de Laplace de una función $h$ es donde $i \equiv \sqrt{2-1}$ y $c$ se elige el número real para que todas las singularidades de $h$ mienten a la izquierda de la línea de integración. Tenga en cuenta que cada uno de los polos de $\mathscr{L}(⁢x_{1})$ aparecen como exponentes en $x_{1}$ y que los coeficientes de los exponenciales son polinomios cuyos grados están determinados por el orden del polo respectivo.
10.4: La Matriz Exponencial a través de la Transformación de Laplace
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/10%3A_La_Matriz_Exponencial/10.04%3A_La_Matriz_Exponencial_a_trav%C3%A9s_de_la_Transformaci%C3%B3n_de_Laplace
Puede recordar del módulo Transformar de Laplace que puede lograr $e^{at}$ a través de Por lo tanto, la definición de matriz natural es donde $I$ es la matriz de identidad n-por-n. \[(sI-A)^{-1} = \...Puede recordar del módulo Transformar de Laplace que puede lograr $e^{at}$ a través de Por lo tanto, la definición de matriz natural es donde $I$ es la matriz de identidad n-por-n. $(sI-A)^{-1} = \begin{pmatrix} {\frac{1}{s-1}}&{0}\\ {0}&{\frac{1}{s-2}} \end{pmatrix} \nonumber$ $e^{At} = \begin{pmatrix} {\mathscr{L}^{-1} (\frac{1}{s-1})}&{0}\\ {0}&{\mathscr{L}^{-1} (\frac{1}{s-2})} \end{pmatrix} \nonumber$ ans = [ s/(s^2+1), 1/(s^2+1)] [-1/(s^2+1), s/(s^2+1)]
2: Métodos de Matriz para Sistemas Mecánicos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/02%3A_M%C3%A9todos_de_Matriz_para_Sistemas_Mec%C3%A1nicos
10.2: La Matriz Exponencial como Límite de Poderes
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/10%3A_La_Matriz_Exponencial/10.02%3A_La_Matriz_Exponencial_como_L%C3%ADmite_de_Poderes
\[(I+\frac{At}{2})^2 = \begin{pmatrix} {1}&{\frac{t}{2}}\\ {\frac{-t}{2}}&{1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {1}&{\frac{t}{2}}\\ {\frac{-t}{2}}&{1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1-\frac{t^2}{4}}&{t}... $(I+\frac{At}{2})^2 = \begin{pmatrix} {1}&{\frac{t}{2}}\\ {\frac{-t}{2}}&{1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {1}&{\frac{t}{2}}\\ {\frac{-t}{2}}&{1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1-\frac{t^2}{4}}&{t}\\ {-t}&{1-\frac{t^2}{4}} \end{pmatrix} \nonumber$ $(I+\frac{At}{2})^5 = \begin{pmatrix} {-\frac{2t^2}{5}+\frac{t^4}{125}+1}&{t-\frac{2t^3}{25}+\frac{t^5}{3125}}\\ {-t+\frac{2t^3}{25}-\frac{t^5}{3125}}&{-\frac{2t^2}{5}+\frac{t^4}{125}+1} \end{pmatrix} \nonumber$
8: El problema del valor propio
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_lineal/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Matriz_(Cox)/08%3A_El_problema_del_valor_propio
Miniaturas: Mona Lisa con cizalla, vector propio y rejilla. Imágenes utilizadas con permiso (Dominio público; TreyGreer62).

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