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# 9.9: Suplemento de ejercicio

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## Suplemento de ejercicio

Para los siguientes problemas, simplifique las expresiones.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

$$\sqrt{10}\sqrt{2}$$

Responder

$$2\sqrt{5}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

$$\sqrt{6}\sqrt{8}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

$$\sqrt{18}\sqrt{40}$$

Responder

$$12\sqrt{5}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

$$\sqrt{11}\sqrt{11}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

$$\sqrt{y}\sqrt{y}$$

Responder

$$y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

$$\sqrt{r^3}\sqrt{r^3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

$$\sqrt{m+3}\sqrt{m+3}$$

Responder

$$m+3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

$$\sqrt{a-7}\sqrt{a-7}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

$$\sqrt{x^2+4x+4}$$

Responder

$$x+2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

$$\sqrt{y^2 - 12y + 36}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

$$\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x+2}}$$

Responder

$$\dfrac{\sqrt{(x+5)(x+2)}}{x+2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

$$\dfrac{\sqrt{n-3}}{\sqrt{n-1}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

$$\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$$

Responder

$$5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

$$\dfrac{\sqrt{75}}{5\sqrt{3}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

$$\dfrac{\sqrt{a^2 + 6a + 9}}{\sqrt{a + 3}}$$

Responder

$$\sqrt{a+3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

$$\dfrac{\sqrt{4x^2 + 4x + 1}}{\sqrt{2x + 1}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

$$\dfrac{\sqrt{x^2 - 11x + 24}}{\sqrt{x-8}}$$

Responder

$$\sqrt{x-3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

$$\dfrac{\sqrt{y^2 + 11y + 28}}{\sqrt{y+4}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

$$\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{3})$$

Responder

$$3 + \sqrt{15}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

$$\sqrt{5}(\sqrt{6} - \sqrt{10})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

$$\sqrt{a}(\sqrt{a} - \sqrt{bc})$$

Responder

$$a - \sqrt{abc}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{22}$$

$$\sqrt{x}(\sqrt{x^5} - \sqrt{3x})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{23}$$

$$\sqrt{7a^3}(\sqrt{2a} - \sqrt{4a^3})$$

Responder

$$a^2\sqrt{14} - 2a^3\sqrt{7}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{24}$$

$$\dfrac{3}{\sqrt{7}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

$$\dfrac{2}{\sqrt{5}}$$

Responder

$$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

$$\dfrac{6}{\sqrt{2}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

$$\dfrac{8y}{\sqrt{y}}$$

Responder

$$8\sqrt{y}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

$$\dfrac{16a^2}{\sqrt{5a}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

$$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$$

Responder

$$1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

$$(x + \sqrt{8})(3x + \sqrt{8})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{31}$$

$$(4y - \sqrt{3x})(4y + \sqrt{3x})$$

Responder

$$16y^2 - 3x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{32}$$

$$(6r + \sqrt{2s})(4r + \sqrt{2s})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{33}$$

$$\dfrac{2}{2 + \sqrt{7}}$$

Responder

$$-\dfrac{2(2- \sqrt{7})}{3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{34}$$

$$\dfrac{4}{1 - \sqrt{6}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{35}$$

$$\dfrac{6}{x + \sqrt{y}}$$

Responder

$$\dfrac{6(x - \sqrt{y})}{x^2 - y}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{36}$$

$$\dfrac{10}{a - \sqrt{2b}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{37}$$

$$\dfrac{\sqrt{5}}{a + \sqrt{3}}$$

Responder

$$\dfrac{a\sqrt{5} - \sqrt{15}}{a^2 - 3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{38}$$

$$\dfrac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{10}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{39}$$

$$\dfrac{8 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{6}}$$

Responder

$$\dfrac{8\sqrt{6} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 16}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{40}$$

$$\dfrac{4 + \sqrt{11}}{4 - \sqrt{11}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{41}$$

$$\sqrt{\dfrac{36a^4b^5c^{11}}{x^2y^5}}$$

Responder

$$\dfrac{6a^2b^2c^5\sqrt{bcy}}{xy^3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{42}$$

$$\sqrt{x^{12}y^{10}z^8w^7}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{43}$$

$$\sqrt{32x^5y(x-2)^3}$$

Responder

$$4x^2(x-2)\sqrt{2xy(x-2)}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{44}$$

$$-2\sqrt{60r^4s^3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{45}$$

$$\sqrt{\dfrac{3}{16}}$$

Responder

$$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{46}$$

$$\sqrt{\dfrac{4}{25}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{47}$$

$$\sqrt{\dfrac{9}{16}}$$

Responder

$$\dfrac{3}{4}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{48}$$

$$\sqrt{\dfrac{5}{36}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{49}$$

$$\sqrt{\dfrac{1}{6}}$$

Responder

$$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{50}$$

$$\sqrt{\dfrac{3}{10}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{51}$$

$$\sqrt{(x+4)^4(x-1)^5}$$

Responder

$$(x+4)^2(x-1)^2(\sqrt{x-1})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{52}$$

$$\sqrt{(3x + 5)^3(2x - 7)^3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{53}$$

$$\sqrt{(y-3z)^{12}(y+3z)^{10}(y-5z)^3}$$

Responder

$$(y-3z)^6(y+3z)^5(y-5z)\sqrt{y-5z}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{54}$$

$$\sqrt{(8a-5b)^{26}(2a - 9b)^{40}(a-b)^{15}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{55}$$

$$4\sqrt{11} + 8\sqrt{11}$$

Responder

$$12\sqrt{11}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{56}$$

$$-\sqrt{6} + 5\sqrt{6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{57}$$

$$5\sqrt{60} - 7\sqrt{15}$$

Responder

$$3\sqrt{15}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{58}$$

$$4ax^2\sqrt{75x^4} + 6a\sqrt{3x^8}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{59}$$

$$-3\sqrt{54} - 16\sqrt{96}$$

Responder

$$-73\sqrt{6}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{60}$$

$$\sqrt{18x^2y}\sqrt{2x^2y}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{61}$$

$$\sqrt{4x^2+32x+64} + \sqrt{10x^2+80x+160}$$

Responder

$$(2 + \sqrt{10})(x + 4)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{62}$$

$$-2\sqrt{9x^2 - 42x + 49} + 5\sqrt{18x^2 - 84x + 98}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{63}$$

$$-10\sqrt{56a^3b^7} + 2a^2b\sqrt{126ab^5}$$

Responder

$$(-20ab^3 + 6a^2b^3)\sqrt{14ab}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{64}$$

$$\dfrac{\sqrt{3x} - \sqrt{5x}}{\sqrt{7x} + \sqrt{2x}}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{65}$$

$$\dfrac{\sqrt{6a} + \sqrt{2a}}{\sqrt{3a} - \sqrt{5a}}$$

Responder

$$\dfrac{-3\sqrt{2} - \sqrt{30} - \sqrt{6} - \sqrt{10}}{2}$$

Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones.

##### Ejercicio$$\PageIndex{66}$$

$$\sqrt{3x} = 9$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{67}$$

$$\sqrt{4a} = 16$$

Responder

$$a = 64$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{68}$$

$$\sqrt{x} + 7 = 4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{69}$$

$$\sqrt{a + 6} = -5$$

Responder

Sin solución

##### Ejercicio$$\PageIndex{70}$$

$$\sqrt{4a + 5} = 21$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{71}$$

$$\sqrt{3m + 7} = 10$$

Responder

$$m = 31$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{72}$$

$$\sqrt{y + 10} = 5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{73}$$

$$\sqrt{a - 7} = 6$$

Responder

$$a = 43$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{74}$$

$$\sqrt{4x - 8} = x - 2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{75}$$

$$\sqrt{2x + 3} + 8 =11$$

Responder

$$x=3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{76}$$

$$\sqrt{a^2 + 5} + 5 = a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{77}$$

$$\sqrt{5b + 4} - 5 = -2$$

Responder

$$b = 1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{78}$$

$$\sqrt{2a + 1} - 10 = -3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{79}$$

$$\sqrt{2x + 5} = \sqrt{x + 3}$$

Responder

$$x = -2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{80}$$

$$\sqrt{5a - 11}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{81}$$

En una pequeña empresa, el número mensual de ventas$$S$$ está aproximadamente relacionado con el número de empleados$$E$$ por$$S = 140 + 8\sqrt{E - 2}$$

a) Determinar el número aproximado de ventas si el número de empleados es$$27$$.

b) Determinar el número aproximado de empleados si las ventas mensuales son 268.

Responder

a)$$S = 180$$

b)$$E = 258$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{82}$$

La frecuencia de resonancia$$f$$ en un circuito electrónico que contiene inductancia$$L$$ y capacitancia$$C$$ en serie viene dada por:

$$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

a) Determinar la frecuencia de resonancia en un circuito electrónico si la inductancia es$$9$$ y la capacitancia es$$0.0001$$. Uso$$\pi = 3.14$$.

b) Determinar la inductancia en un circuito eléctrico si la frecuencia de resonancia es$$5.308$$ y la capacitancia es$$0.0001$$. Uso$$\pi = 3.14$$.

##### Ejercicio$$\PageIndex{83}$$

Si dos polos magnéticos de fuerza$$m$$ y$$m'$$ están a una distancia$$r$$ centímetros (cm) de distancia, la fuerza\ 9F\) de repulsión en el aire entre ellos viene dada por:

$$F = \dfrac{mm'}{r^2}$$

a) Determinar la fuerza de repulsión si dos polos magnéticos de resistencias 22 y 46 unidades están separados por 8 cm.

b) Determinar qué tan separados están dos polos magnéticos de intensidades 14 y 16 unidades si la fuerza de repulsión en el aire entre ellos es de 42 unidades.

Responder

a)$$F=15.8125$$

b)$$r=12.31$$ cm

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