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10.11: Examen de Aptitud

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    Examen de competencia

    Para las ecuaciones cuadráticas en los siguientes problemas, especifique los valores de\(a, b\), y\(c\).

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    \(2y^2 - 3y + 10 = 0\)

    Contestar

    \(a=2,b=−3,c=10\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \(10b^2 = 3b\)

    Contestar

    \(a=10,b=−3,c=0\)

    Para los siguientes problemas, utilice la propiedad de factor cero para resolver cada ecuación cuadrática.

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    \((3x+5)(x−1)=0\)

    Contestar

    \(x = -\dfrac{5}{3}, 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \(3b(2b−1)=0\)

    Contestar

    \(b = 0, \dfrac{1}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    \((a - 8)^2 = 0\)

    Contestar

    \(a=8\)

    Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática por factorización.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    \(4x^2 - 16 = 0\)

    Contestar

    \(x=−2,2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \(y^2 - 12y + 32 = 0\)

    Contestar

    \(y=4,8\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    \(a^2 - 5a = 14\)

    Contestar

    \(−2,7\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \(6a^2 = 10 - 11a\)

    Contestar

    \(a = -\dfrac{5}{2}, \dfrac{2}{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    \(2x^2 = -2 - 5x\)

    Contestar

    \(x = -2, -\dfrac{1}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \(x^3 - 25x = 0\)

    Contestar

    \(x=0,−5,5\)

    Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática mediante extracción de raíces.

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \(c^2 = 81\)

    Contestar

    \(c=−9,9\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    \(x^2 = 15\)

    Contestar

    \(x = -\sqrt{15}, \sqrt{15}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    \(3a^2 - 18 = 0\)

    Contestar

    \(a = -\sqrt{6}, \sqrt{6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    \((x - 5)^2 = 1\)

    Contestar

    \(x=4,6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    \((y + 11)^2 - 9 = 0\)

    Contestar

    \(y=−8,−14\)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    \(y^2 - 25z^2 = 0\)para\(y\).

    Contestar

    \(y=−5z,5z\)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    \(6a^2 - 18b^2c^2\)para\(a\)

    Contestar

    \(a = \pm bc\sqrt{3}\)

    Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    \(x^2 - 6x - 16 = 0\)

    Contestar

    \(x=−2,8\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    \(y^2 - 2y - 7 = 0\)

    Contestar

    \(y = 1 + 2\sqrt{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    \((m + 2)^2 - 5 = 0\)

    Contestar

    \(m = -2 \pm \sqrt{5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    \((x + b)^2 = c^2\)

    Contestar

    \(x = -b \pm c\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    \((x+1)(x+4)=6\)

    Contestar

    \(x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    \(5z^2 - 5z - 5 = 2z^2 - z\)

    Contestar

    \(z = \dfrac{2 \pm \sqrt{19}}{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    \(2m^2 = 5m\)

    Contestar

    \(m = 0, \dfrac{5}{2}\)

    Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática completando el cuadrado.

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    \(x^2 + 6x - 8 = 0\)

    Contestar

    \(x = -3 \pm \sqrt{17}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    \(2x^2 + 7x - 12 = 0\)

    Contestar

    \(x = \dfrac{-7 \pm \sqrt{145}}{4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    El producto de dos enteros impares consecutivos es 143. ¿Qué son?

    Contestar

    11 y 13 o −11 y −13

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    Un estudio de la calidad del aire realizado por un grupo ambiental sugiere que dentro de t años el nivel de monóxido de carbono en el aire, en partes por millón, estará dado por la ecuación cuadrática

    \(A = 0.4t^2 + 0.1t + 3.1\)

    donde\(A\) representa la cantidad de monóxido de carbono en el aire.

    a) ¿Cuál es el nivel, en partes por millón, de monóxido de carbono en el aire ahora?

    b) ¿Cuántos años a partir de ahora estará el nivel de monóxido de carbono en 18.1 partes por millón?

    Contestar

    a) 3.1

    b) dentro de 6 años

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    El largo de un rectángulo es 6 pulgadas más largo que el ancho del rectángulo. Encuentra las dimensiones del rectángulo si el área es de 112 pies cuadrados.

    Contestar

    ancho:\(\dfrac{-1 + \sqrt{1793}}{4}\)

    longitud:\(\dfrac{1 + \sqrt{1793}}{4}\)

    Para los siguientes problemas, construya las gráficas de las siguientes ecuaciones.

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    \(y = x^2 - 3\)

    Un plano de coordenadas xy con líneas de cuadrícula, etiquetado como cinco negativos y cinco con incrementos de una unidad en ambos ejes.

    Contestar

    Gráfico de una parábola que pasa por siete puntos con coordenadas negativas tres, seis; negativas dos, uno; negativo uno, negativo dos; cero, negativo tres; uno, negativo dos; dos, uno; y tres, seis.

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    \(y = (x + 1)^2\)

    Un plano de coordenadas xy con líneas de cuadrícula, etiquetado como cinco negativos y cinco con incrementos de una unidad en ambos ejes.

    Contestar

    Gráfica de una parábola que pasa por cinco puntos con coordenadas negativas tres, cuatro; negativo dos, uno; negativo uno, cero; cero, uno; y uno, cuatro.

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    \(y = (x-2)^2 + 3\)

    Un plano de coordenadas xy con líneas de cuadrícula, etiquetado como cinco negativos y cinco con incrementos de una unidad en ambos ejes.

    Contestar

    Gráfica de una parábola que pasa por tres puntos con las coordenadas uno, cuatro; dos, tres; y tres, cuatro.

    Para los siguientes problemas, escriba la ecuación que corresponda a cada gráfica.

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    Gráfica de una ecuación cuadrática que pasa por tres puntos con las coordenadas uno, dos; dos, uno; y tres, dos.

    Contestar

    \(y = (x-2)^2 + 1\)o\(y = x^2 - 4x + 5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    Gráfica de una ecuación cuadrática que pasa por tres puntos con coordenadas negativas cuatro, negativas tres; negativas tres, negativas dos; y negativas dos, negativas tres.

    Contestar

    \(y = -(x + 3)^2 - 2\)o\(y = -x^2 - 6x - 11\)


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