10.11: Examen de Aptitud

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Examen de competencia

Para las ecuaciones cuadráticas en los siguientes problemas, especifique los valores de$a, b$, y$c$.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$2y^2 - 3y + 10 = 0$

Contestar: $a=2,b=−3,c=10$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$10b^2 = 3b$

Contestar: $a=10,b=−3,c=0$

Para los siguientes problemas, utilice la propiedad de factor cero para resolver cada ecuación cuadrática.

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$(3x+5)(x−1)=0$

Contestar: $x = -\dfrac{5}{3}, 1$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$3b(2b−1)=0$

Contestar: $b = 0, \dfrac{1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$(a - 8)^2 = 0$

Contestar: $a=8$

Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática por factorización.

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$4x^2 - 16 = 0$

Contestar: $x=−2,2$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$y^2 - 12y + 32 = 0$

Contestar: $y=4,8$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$a^2 - 5a = 14$

Contestar: $−2,7$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$6a^2 = 10 - 11a$

Contestar: $a = -\dfrac{5}{2}, \dfrac{2}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$2x^2 = -2 - 5x$

Contestar: $x = -2, -\dfrac{1}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

$x^3 - 25x = 0$

Contestar: $x=0,−5,5$

Para los siguientes problemas, resolver cada ecuación cuadrática mediante extracción de raíces.

Ejercicio$\PageIndex{12}$

$c^2 = 81$

Contestar: $c=−9,9$

Ejercicio$\PageIndex{13}$

$x^2 = 15$

Contestar: $x = -\sqrt{15}, \sqrt{15}$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

$3a^2 - 18 = 0$

Contestar: $a = -\sqrt{6}, \sqrt{6}$

Ejercicio$\PageIndex{15}$

$(x - 5)^2 = 1$

Contestar: $x=4,6$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

$(y + 11)^2 - 9 = 0$

Contestar: $y=−8,−14$

Ejercicio$\PageIndex{17}$

$y^2 - 25z^2 = 0$para$y$.

Contestar: $y=−5z,5z$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

$6a^2 - 18b^2c^2$para$a$

Contestar: $a = \pm bc\sqrt{3}$

Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

$x^2 - 6x - 16 = 0$

Contestar: $x=−2,8$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

$y^2 - 2y - 7 = 0$

Contestar: $y = 1 + 2\sqrt{2}$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

$(m + 2)^2 - 5 = 0$

Contestar: $m = -2 \pm \sqrt{5}$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

$(x + b)^2 = c^2$

Contestar: $x = -b \pm c$

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$(x+1)(x+4)=6$

Contestar: $x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$5z^2 - 5z - 5 = 2z^2 - z$

Contestar: $z = \dfrac{2 \pm \sqrt{19}}{3}$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$2m^2 = 5m$

Contestar: $m = 0, \dfrac{5}{2}$

Para los siguientes problemas, resuelve cada ecuación cuadrática completando el cuadrado.

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$x^2 + 6x - 8 = 0$

Contestar: $x = -3 \pm \sqrt{17}$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$2x^2 + 7x - 12 = 0$

Contestar: $x = \dfrac{-7 \pm \sqrt{145}}{4}$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

El producto de dos enteros impares consecutivos es 143. ¿Qué son?

Contestar: 11 y 13 o −11 y −13

Ejercicio$\PageIndex{29}$

Un estudio de la calidad del aire realizado por un grupo ambiental sugiere que dentro de t años el nivel de monóxido de carbono en el aire, en partes por millón, estará dado por la ecuación cuadrática

$A = 0.4t^2 + 0.1t + 3.1$

donde$A$ representa la cantidad de monóxido de carbono en el aire.

a) ¿Cuál es el nivel, en partes por millón, de monóxido de carbono en el aire ahora?

b) ¿Cuántos años a partir de ahora estará el nivel de monóxido de carbono en 18.1 partes por millón?

Contestar

a) 3.1

b) dentro de 6 años

Ejercicio$\PageIndex{30}$

El largo de un rectángulo es 6 pulgadas más largo que el ancho del rectángulo. Encuentra las dimensiones del rectángulo si el área es de 112 pies cuadrados.

Contestar

ancho:$\dfrac{-1 + \sqrt{1793}}{4}$

longitud:$\dfrac{1 + \sqrt{1793}}{4}$

Para los siguientes problemas, construya las gráficas de las siguientes ecuaciones.

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$y = x^2 - 3$

$Un plano de coordenadas xy con líneas de cuadrícula, etiquetado como cinco negativos y cinco con incrementos de una unidad en ambos ejes.$

Contestar: $Gráfico de una parábola que pasa por siete puntos con coordenadas negativas tres, seis; negativas dos, uno; negativo uno, negativo dos; cero, negativo tres; uno, negativo dos; dos, uno; y tres, seis.$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$y = (x + 1)^2$

$Un plano de coordenadas xy con líneas de cuadrícula, etiquetado como cinco negativos y cinco con incrementos de una unidad en ambos ejes.$

Contestar: $Gráfica de una parábola que pasa por cinco puntos con coordenadas negativas tres, cuatro; negativo dos, uno; negativo uno, cero; cero, uno; y uno, cuatro.$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$y = (x-2)^2 + 3$

$Un plano de coordenadas xy con líneas de cuadrícula, etiquetado como cinco negativos y cinco con incrementos de una unidad en ambos ejes.$

Contestar: $Gráfica de una parábola que pasa por tres puntos con las coordenadas uno, cuatro; dos, tres; y tres, cuatro.$

Para los siguientes problemas, escriba la ecuación que corresponda a cada gráfica.

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$Gráfica de una ecuación cuadrática que pasa por tres puntos con las coordenadas uno, dos; dos, uno; y tres, dos.$

Contestar: $y = (x-2)^2 + 1$o$y = x^2 - 4x + 5$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$Gráfica de una ecuación cuadrática que pasa por tres puntos con coordenadas negativas cuatro, negativas tres; negativas tres, negativas dos; y negativas dos, negativas tres.$

Contestar: $y = -(x + 3)^2 - 2$o$y = -x^2 - 6x - 11$

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