3: Resolviendo Sistemas Lineales
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- 3.1: Sistemas lineales con dos variables y sus soluciones
- Las aplicaciones del mundo real a menudo se modelan usando más de una variable y más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. En esta sección, estudiaremos sistemas lineales consistentes en dos ecuaciones lineales cada una con dos variables.
- 3.2: Resolver sistemas lineales con dos variables
- En esta sección, revisamos una técnica completamente algebraica para resolver sistemas, el método de sustitución11. La idea es resolver una ecuación para una de las variables y sustituir el resultado por la otra ecuación. Después de realizar este paso de sustitución, nos quedamos con una sola ecuación con una variable, la cual se puede resolver usando álgebra.
- 3.3: Aplicaciones de Sistemas Lineales con Dos Variables
- Si traducimos una aplicación a una configuración matemática usando dos variables, entonces necesitamos formar un sistema lineal con dos ecuaciones. Establecer problemas verbales con dos variables a menudo simplifica todo el proceso, particularmente cuando las relaciones entre las variables no son tan claras.
- 3.4: Resolver sistemas lineales con tres variables
- Podemos resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas por eliminación. Si el proceso de resolver un sistema conduce a una declaración falsa, entonces el sistema es inconsistente y no tiene solución. Si el proceso de resolver un sistema conduce a una afirmación verdadera, entonces el sistema es dependiente y tiene infinitamente muchas soluciones.
- 3.5: Matrices y Eliminación Gaussiana
- Un sistema lineal en forma triangular superior se puede resolver fácilmente usando la sustitución posterior. La matriz de coeficientes aumentados y la eliminación gaussiana se pueden utilizar para agilizar el proceso de resolución de sistemas lineales.
- 3.6: Determinantes y regla de Cramer
- Una matriz cuadrada es una matriz donde el número de filas es el mismo que el número de columnas. En esta sección describimos otro método para resolver sistemas lineales utilizando propiedades especiales de matrices cuadradas. Wen introduce el determinante y muestra cómo se puede usar la regla de Cramer para determinar de manera eficiente soluciones a sistemas lineales.
- 3.7: Resolviendo Sistemas de Desigualdades con Dos Variables
- Un sistema de desigualdades consiste en un conjunto de dos o más desigualdades con las mismas variables. Las desigualdades definen las condiciones que deben considerarse simultáneamente.