7.E: Expresiones racionales (Ejercicios)

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7.1: Exponentes negativos

En los Ejercicios 1-8, simplificar la expresión dada.

1)$\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-1}$

Contestar: $7$

2)$\left(-\dfrac{3}{5}\right)^{-1}$

3)$\left(-\dfrac{8}{9}\right)^{-1}$

Contestar: $-\dfrac{9}{8}$

4)$\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-1}$

5)$(18)^{-1}$

Contestar: $\dfrac{1}{18}$

6)$(-11)^{-1}$

7)$(16)^{-1}$

Contestar: $\dfrac{1}{16}$

8)$(7)^{-1}$

En los Ejercicios 9-16, simplificar la expresión dada.

9)$a^{-9} a^{3}$

Contestar: $a^{-6}$

10)$x^{-5} x^{-5}$

11)$b^{-9} b^{8}$

Contestar: $b^{-1}$

12)$v^{-7} v^{-2}$

13)$2^{9} \cdot 2^{-4}$

Contestar: $2^{5}$

14)$2^{2} \cdot 2^{-7}$

15)$9^{-6} \cdot 9^{-5}$

Contestar: $9^{-11}$

16)$9^{7} \cdot 9^{-5}$

En los Ejercicios 17-24, simplificar la expresión dada.

17)$\dfrac{2^{6}}{2^{-8}}$

Contestar: $2^{14}$

18)$\dfrac{6^{8}}{6^{-1}}$

19)$\dfrac{z^{-1}}{z^{9}}$

Contestar: $z^{-10}$

20)$\dfrac{w^{-4}}{w^{3}}$

21)$\dfrac{w^{-9}}{w^{7}}$

Contestar: $w^{-16}$

22)$\dfrac{r^{5}}{r^{-1}}$

23)$\dfrac{7^{-3}}{7^{-1}}$

Contestar: $7^{-2}$

24)$\dfrac{6^{-8}}{6^{6}}$

En Ejercicios 25-32, simplificar la expresión dada.

25)$\left(t^{-1}\right)^{4}$

Contestar: $t^{-4}$

26)$\left(a^{8}\right)^{-7}$

27)$\left(6^{-6}\right)^{7}$

Contestar: $6^{-42}$

28)$\left(2^{-7}\right)^{-7}$

29)$\left(z^{-9}\right)^{-9}$

Contestar: $z^{81}$

30)$\left(c^{6}\right)^{-2}$

31)$\left(3^{-2}\right)^{3}$

Contestar: $3^{-6}$

32)$\left(8^{-1}\right)^{6}$

En los Ejercicios 33-40, simplificar la expresión dada.

33)$4^{-3}$

Contestar: $\dfrac{1}{64}$

34)$5^{-2}$

35)$2^{-4}$

Contestar: $\dfrac{1}{16}$

36)$(-3)^{-4}$

37)$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}$

Contestar: $32$

38)$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}$

39)$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-5}$

Contestar: $-32$

40)$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4}$

En los Ejercicios 41-56, simplificar la expresión dada.

41)$\left(4 u^{-6} v^{-9}\right)\left(5 u^{8} v^{-8}\right)$

Contestar: $20 u^{2} v^{-17}$

42)$\left(6 a^{-9} c^{-6}\right)\left(-8 a^{8} c^{5}\right)$

43)$\left(6 x^{-6} y^{-5}\right)\left(-4 x^{4} y^{-2}\right)$

Contestar: $-24 x^{-2} y^{-7}$

44)$\left(5 v^{-3} w^{-8}\right)\left(8 v^{-9} w^{5}\right)$

45)$\dfrac{-6 x^{7} z^{9}}{4 x^{-9} z^{-2}}$

Contestar: $-\dfrac{3}{2} x^{16} z^{11}$

46)$\dfrac{2 u^{-2} v^{6}}{6 u^{2} v^{-1}}$

47)$\dfrac{-6 a^{9} c^{6}}{-4 a^{-5} c^{-7}}$

Contestar: $\dfrac{3}{2} a^{14} c^{13}$

48)$\dfrac{-4 u^{-4} w^{4}}{8 u^{-8} w^{-7}}$

49)$\left(2 v^{-2} w^{4}\right)^{-5}$

Contestar: $\dfrac{1}{32} v^{10} w^{-20}$

50)$\left(3 s^{-6} t^{5}\right)^{-4}$

51)$\left(3 x^{-1} y^{7}\right)^{4}$

Contestar: $81 x^{-4} y^{28}$

52)$\left(-4 b^{-8} c^{-4}\right)^{3}$

53)$\left(2 x^{6} z^{-7}\right)^{5}$

Contestar: $32 x^{30} z^{-35}$

54)$\left(-4 v^{4} w^{-9}\right)^{3}$

55)$\left(2 a^{-4} c^{8}\right)^{-4}$

Contestar: $\dfrac{1}{16} a^{16} c^{-32}$

56)$\left(11 b^{9} c^{-1}\right)^{-2}$

En los Ejercicios 57-76, borra todos los exponentes negativos de la expresión dada.

57)$\dfrac{x^{5} y^{-2}}{z^{3}}$

Contestar: $\dfrac{x^{5}}{y^{2} z^{3}}$

58)$\dfrac{x^{4} y^{-9}}{z^{7}}$

59)$\dfrac{r^{9} s^{-2}}{t^{3}}$

Contestar: $\dfrac{r^{9}}{s^{2} t^{3}}$

60)$\dfrac{u^{5} v^{-3}}{w^{2}}$

61)$\dfrac{x^{3}}{y^{-8} z^{5}}$

Contestar: $\dfrac{x^{3} y^{8}}{z^{5}}$

62)$\dfrac{x^{9}}{y^{-4} z^{3}}$

63)$\dfrac{u^{9}}{v^{-4} w^{7}}$

Contestar: $\dfrac{u^{9} v^{4}}{w^{7}}$

64)$\dfrac{a^{7}}{b^{-8} c^{6}}$

65)$\left(7 x^{-1}\right)\left(-7 x^{-1}\right)$

Contestar: $\dfrac{-49}{x^{2}}$

66)$\left(3 a^{-8}\right)\left(-7 a^{-7}\right)$

67)$\left(8 a^{-8}\right)\left(7 a^{-7}\right)$

Contestar: $\dfrac{56}{a^{15}}$

68)$\left(-7 u^{3}\right)\left(-8 u^{-6}\right)$

69)$\dfrac{4 x^{-9}}{8 x^{3}}$

Contestar: $\dfrac{1}{2 x^{12}}$

70)$\dfrac{2 t^{-8}}{-6 t^{9}}$

71)$\dfrac{6 c^{2}}{-4 c^{7}}$

Contestar: $-\dfrac{3}{2 c^{5}}$

72)$\dfrac{6 v^{-9}}{-8 v^{-4}}$

73)$\left(-3 s^{9}\right)^{-4}$

Contestar: $\dfrac{1}{81 s^{36}}$

74)$\left(-3 s^{8}\right)^{-4}$

75)$\left(2 y^{4}\right)^{-5}$

Contestar: $\dfrac{1}{32 y^{20}}$

76)$\left(2 w^{4}\right)^{-5}$

7.2: Notación Científica

En los Ejercicios 1-8, escriba cada uno de los siguientes en formato decimal.

1)$10^{-4}$

Contestar: $0.0001$

2)$10^{-13}$

3)$10^{-8}$

Contestar: $0.00000001$

4)$10^{-9}$

5)$10^{8}$

Contestar: $100,000,000$

6)$10^{14}$

7)$10^{7}$

Contestar: $10,000,000$

8)$10^{9}$

En los Ejercicios 9-16, escriba cada uno de los siguientes en formato decimal.

9)$6506399.9 \times 10^{-4}$

Contestar: $650.63999$

10)$19548.4 \times 10^{-2}$

11)$3959.430928 \times 10^{2}$

Contestar: $395943.0928$

12)$976.841866 \times 10^{2}$

13)$440906.28 \times 10^{-4}$

Contestar: $44.090628$

14)$9147437.4 \times 10^{-4}$

15)$849.855115 \times 10^{4}$

Contestar: $8498551.15 $

16)$492.4414 \times 10^{3}$

En los Ejercicios 17-24, convertir cada uno de los números dados en notación científica.

17)$390000$

Contestar: $3.9 \times 10^{5}$

18)$0.0004902$

19)$0.202$

Contestar: $2.02 \times 10^{-1}$

20)$3231$

21)$0.81$

Contestar: $8.1 \times 10^{-1}$

22)$83400$

23)$0.0007264$

Contestar: $7.264 \times 10^{-4}$

24)$0.00395$

En los Ejercicios 25-32, convertir cada una de las expresiones dadas en notación científica.

25)$0.04264 \times 10^{-4}$

Contestar: $4.264 \times 10^{-6}$

26)$0.0019 \times 10^{-1}$

27)$130000 \times 10^{3}$

Contestar: $1.3 \times 10^{8}$

28)$738 \times 10^{-1}$

29)$30.04 \times 10^{5}$

Contestar: $3.004 \times 10^{6}$

30)$76000 \times 10^{-1}$

31)$0.011 \times 10^{1}$

Contestar: $1.1 \times 10^{-1}$

32)$496000 \times 10^{-3}$

En los Ejercicios 33-38, cada uno de los siguientes números son ejemplos de números reportados en la calculadora gráfica en notación científica. Expresar cada uno en notación decimal simple.

33)$1.134 \mathrm{E}-1$

Contestar: $0.1134$

34)$1.370 \mathrm{E}-4$

35)$1.556 \mathrm{E}-2$

Contestar: $0.01556$

36)$1.802 \mathrm{E} 4$

37)$1.748 \mathrm{E}-4$

Contestar: $0.0001748$

38)$1.402 \mathrm{E} 0$

En los Ejercicios 39-42, primero, utilizar la técnica del Ejemplo 7.2.11 para aproximar el producto dado sin el uso de una calculadora. A continuación, use el botón MODE para configurar su calculadora en modo SCI y FLOAT, luego ingrese el producto dado usando notación científic. Al informar su respuesta, informe todos los dígitos que se muestran en la pantalla de visualización de su calculadora.

39)$\left(2.5 \times 10^{-1}\right)\left(1.6 \times 10^{-7}\right)$

Contestar: $4 \times 10^{-8}$

40)$\left(2.91 \times 10^{-1}\right)\left(2.81 \times 10^{-4}\right)$

41)$\left(1.4 \times 10^{7}\right)\left(1.8 \times 10^{-4}\right)$

Contestar: $2.52 \times 10^{3}$

42)$\left(7.48 \times 10^{7}\right)\left(1.19 \times 10^{6}\right)$

En los Ejercicios 43-46, primero, utilizar la técnica del Ejemplo 7.2.12 para aproximar el cociente dado sin el uso de una calculadora. A continuación, presione el botón MODE, luego resalte el modo SCI y presione ENTRAR. Mueva el cursor a la misma fila que contiene el comando FLOAT, luego resalte el número$2$ y presione ENTRAR. Esto redondeará sus respuestas a dos decimales. Presiona 2nd MODE para salir del menú MODE. Con estos ajustes, ingrese la expresión dada usando notación científica. Al ingresar su respuesta, reporte todos los dígitos mostrados en la ventana de visualización.

43)$\dfrac{3.2 \times 10^{-5}}{2.5 \times 10^{-7}}$

Contestar: $1.28 \times 10^{2}$

44)$\dfrac{6.47 \times 10^{-5}}{1.79 \times 10^{8}}$

45)$\dfrac{5.9 \times 10^{3}}{2.3 \times 10^{5}}$

Contestar: $2.57 \times 10^{-2}$

46)$\dfrac{8.81 \times 10^{-9}}{3.06 \times 10^{-1}}$

47) En general, el peso combinado de material biológico —animales, plantas, insectos, cultivos, bacterias, etc.— se ha estimado en alrededor de$75$ mil millones de toneladas o$6.8×10^{13}$ kg (https://en.Wikipedia.org/wiki/Nature). Si la Tierra tiene masa de$5.9736×10^{24}$ kg, ¿cuál es el porcentaje de la masa de la Tierra que se compone de biomasa?

Contestar: $1.14 \times 10^{-11}$

48) El récord mundial Guinness de los fideos hechos a mano más largos se estableció el 20 de marzo de 2011. El tramo de fideos de un$1,704$ metro de largo se exhibió durante una actividad de fabricación de fideos en una plaza en la provincia de Yunnan, en el suroeste de China. Meigan estima que el ancho promedio del fideo (su diámetro) es el mismo que su índice de ﬁnger o$1.5$ cm. Usando la fórmula de volumen para un cilindro ($V = \pi r^2h$) estimar el volumen del fideo en centímetros cúbicos

49) Supongamos que hay$1.43×10^6$ millas de carretera pavimentada en Estados Unidos. Si pudieras viajar a un promedio de$65$ millas por hora sin escalas, ¿cuántos días te llevaría recorrer todas las carreteras pavimentadas de Estados Unidos? ¿Cuántos años?

Contestar: $916.7$días,$2.5$ año

50) Se estimó que la población de Estados Unidos a mediados de 2011 era de$3.12×10^8$ personas y la población mundial en ese momento se trataba de$7.012×10^9$ personas. ¿Qué porcentaje de la población mundial vive en EEUU?

7.3: Simplificar expresiones racionales

En los Ejercicios 1-8, simplifique cada una de las exposiciones dadas.

1)$\dfrac{12}{s^{2}} \cdot \dfrac{s^{5}}{9}$

Contestar: $\dfrac{4 s^{3}}{3}$

2)$\dfrac{6}{x^{4}} \cdot \dfrac{x^{2}}{10}$

3)$\dfrac{12}{v^{3}} \cdot \dfrac{v^{4}}{10}$

Contestar: $\dfrac{6 v}{5}$

4)$\dfrac{10}{t^{4}} \cdot \dfrac{t^{5}}{12}$

5)$\dfrac{s^{5}}{t^{4}} \div \dfrac{9 s^{2}}{t^{2}}$

Contestar: $\dfrac{s^{3}}{9 t^{2}}$

6)$\dfrac{s^{2}}{t^{2}} \div \dfrac{6 s^{4}}{t^{4}}$

7)$\dfrac{b^{4}}{c^{4}} \div \dfrac{9 b^{2}}{c^{2}}$

Contestar: $\dfrac{b^{2}}{9 c^{2}}$

8)$\dfrac{b^{5}}{c^{4}} \div \dfrac{8 b^{2}}{c^{2}}$

En los Ejercicios 9-14, simplifique cada una de las expresiones dadas.

9)$-\dfrac{10 s}{18}+\dfrac{19 g}{18}$

Contestar: $\dfrac{s}{2}$

10)$-\dfrac{14 y}{2}+\dfrac{10 y}{2}$

11)$\dfrac{5}{9 c}-\dfrac{17}{9 c}$

Contestar: $-\dfrac{4}{3 c}$

12)$\dfrac{19}{14 r}-\dfrac{17}{14 r}$

13)$-\dfrac{8 x}{15 y z}-\dfrac{16 x}{15 y z}$

Contestar: $-\dfrac{8 x}{5 y z}$

14)$-\dfrac{17 a}{20 b c}-\dfrac{9 a}{20 b c}$

En Ejercicios 15-20, simplifica cada una de las expresiones dadas.

15)$\dfrac{9 z}{10}+\dfrac{5 z}{2}$

Contestar: $\dfrac{17 z}{5}$

16)$\dfrac{7 u}{2}+\dfrac{11 u}{6}$

17)$\dfrac{3}{10 v}-\dfrac{4}{5 v}$

Contestar: $-\dfrac{1}{2 v}$

18)$\dfrac{9}{10 v}-\dfrac{7}{2 v}$

19)$-\dfrac{8 r}{5 s t}-\dfrac{9 r}{10 s t}$

Contestar: $-\dfrac{5 r}{2 s t}$

20)$-\dfrac{7 x}{6 y z}-\dfrac{3 x}{2 y z}$

En los Ejercicios 21-32, simplifique cada una de las expresiones dadas.

21)$\dfrac{11}{18 r s^{2}}+\dfrac{5}{24 r^{2} s}$

Contestar: $\dfrac{44 r+15 s}{72 r^{2} s^{2}}$

22)$\dfrac{5}{12 u w^{2}}+\dfrac{13}{54 u^{2} w}$

23)$\dfrac{5}{24 r s^{2}}+\dfrac{17}{36 r^{2} s}$

Contestar: $\dfrac{15 r+34 s}{72 r^{2} s^{2}}$

24)$\dfrac{13}{54 v w^{2}}+\dfrac{19}{24 v^{2} w}$

25)$\dfrac{7}{36 y^{3}}+\dfrac{11}{48 z^{3}}$

Contestar: $\dfrac{28 z^{3}+33 y^{3}}{144 y^{3} z^{3}}$

26)$\dfrac{19}{36 x^{3}}+\dfrac{5}{48 y^{3}}$

27)$\dfrac{5}{48 v^{3}}+\dfrac{13}{36 u v^{3}}$

Contestar: $\dfrac{15 w^{3}+52 v^{3}}{144 v^{3} w^{3}}$

28)$\dfrac{7}{72 r^{3}}+\dfrac{17}{48 s^{3}}$

29)$\dfrac{11}{50 x y}-\dfrac{9}{40 y z}$

Contestar: $\dfrac{44 z-45 x}{200 x y z}$

30)$\dfrac{9}{50 r s}-\dfrac{13}{40 s t}$

31)$\dfrac{19}{50 a b}-\dfrac{17}{40 b c}$

Contestar: $\dfrac{76 c-85 a}{200 a b c}$

32)$\dfrac{9}{50 r s}-\dfrac{11}{40 s t}$

En los Ejercicios 33-48, utilice la propiedad distributiva para dividir cada término en el numerador por el término en el denominador.

33)$\dfrac{6 v+12}{3}$

Contestar: $2 v+4$

34)$\dfrac{28 u+36}{4}$

35)$\dfrac{25 u+45}{5}$

Contestar: $5 u+9$

36)$\dfrac{16 x+4}{2}$

37)$\dfrac{2 s-4}{s}$

Contestar: $2-\dfrac{4}{g}$

38)$\dfrac{7 r-8}{r}$

39)$\dfrac{3 r-5}{r}$

Contestar: $3-\dfrac{5}{r}$

40)$\dfrac{4 u-2}{u}$

41)$\dfrac{3 x^{2}-8 x-9}{x^{2}}$

Contestar: $3-\dfrac{8}{x}-\dfrac{9}{x^{2}}$

42)$\dfrac{4 b^{2}-5 b-8}{b^{2}}$

43)$\dfrac{2 x^{2}-3 x-6}{x^{2}}$

Contestar: $2-\dfrac{3}{x}-\dfrac{6}{x^{2}}$

44)$\dfrac{6 u^{2}-5 u-2}{u^{2}}$

45)$\dfrac{12 t^{2}+2 t-16}{12 t^{2}}$

Contestar: $1+\dfrac{1}{6 t}-\dfrac{4}{3 t^{2}}$

46)$\dfrac{18 b^{2}+9 b-15}{18 b^{2}}$

47)$\dfrac{4 s^{2}+2 s-10}{4 s^{2}}$

Contestar: $1+\dfrac{1}{2 s}-\dfrac{5}{2 s^{2}}$

48)$\dfrac{10 w^{2}+12 w-2}{10 w^{2}}$

7.4: Resolver ecuaciones racionales

En los Ejercicios 1-8, resuelve la ecuación.

1)$x=11+\dfrac{26}{x}$

Contestar: $-2,13$

2)$x=7+\dfrac{60}{x}$

3)$1-\dfrac{12}{x}=-\dfrac{27}{x^{2}}$

Contestar: $3,9$

4)$1+\dfrac{6}{x}=\dfrac{7}{x^{2}}$

5)$1-\dfrac{10}{x}=\dfrac{11}{x^{2}}$

Contestar: $11,-1$

6)$1-\dfrac{20}{x}=-\dfrac{96}{x^{2}}$

7)$x=7+\dfrac{44}{x}$

Contestar: $-4,11$

8)$x=2+\dfrac{99}{x}$

En los Ejercicios 9-16, resuelve la ecuación.

9)$12 x=97-\dfrac{8}{x}$

Contestar: $8, \dfrac{1}{12}$

10)$7 x=-19-\dfrac{10}{x}$

11)$20+\dfrac{19}{x}=-\dfrac{3}{x^{2}}$

Contestar: $-\dfrac{3}{4},-\dfrac{1}{5}$

12)$33-\dfrac{8}{x}=\dfrac{1}{x^{2}}$

13)$8 x=19-\dfrac{11}{x}$

Contestar: $\dfrac{11}{8},1$

14)$28 x=25-\dfrac{3}{x}$

15)$40+\dfrac{6}{x}=\dfrac{1}{x^{2}}$

Contestar: $-\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{10}$

16)$18+\dfrac{11}{x}=-\dfrac{1}{x^{2}}$

En los Ejercicios 17-20, resuelve cada ecuación algebraicamente, luego usa la calculadora para verificar tus soluciones.

17)$36 x=-13-\dfrac{1}{x}$

Contestar: $-\dfrac{1}{9},-\dfrac{1}{4}$

18)$9 x=43+\dfrac{10}{x}$

19)$14 x=9-\dfrac{1}{x}$

Contestar: $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{7}$

20)$3 x=16-\dfrac{20}{x}$

En los Ejercicios 21-24, resuelve la ecuación algebraicamente, luego resuelve la ecuación usando la calculadora gráfica utilizando la técnica mostrada en el Ejemplo 7.4.3. Reporta tu solución usando las Directrices de Envío de Calculadoras que se muestran en el Ejemplo 7.4.3

21)$1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{12}{x^{2}}$

Contestar: $-3,4$

22)$1+\dfrac{11}{x}=-\dfrac{28}{x^{2}}$

23)$2 x=3+\dfrac{44}{x}$

Contestar: $-4, \dfrac{11}{2}$

24)$2 x=9-\dfrac{4}{x}$

25) La suma de un número y su recíproco es$\dfrac{5}{2}$. Encuentra el número.

Contestar: $2, \dfrac{1}{2}$

26) La suma de un número y su recíproco es$\dfrac{65}{8}$. Encuentra el número.

27) La suma de un número y 8 veces su recíproco es$\dfrac{17}{3}$. Encuentra todas las soluciones posibles.

Contestar: $3, \dfrac{8}{3}$

28) La suma de un número y 4 veces su recíproco es$\dfrac{17}{2}$. Encuentra todas las soluciones posibles.

7.5: Variación directa e inversa

1) Dado que$s$ es proporcional$t$ y el hecho de que$s = 632$ cuando$t = 79$, determinar el valor de$s$ cuando$t = 50$.

Contestar: $400$

2) Dado que$s$ es proporcional$t$ y el hecho de que$s = 264$ cuando$t = 66$, determinar el valor de$s$ cuando$t = 60$.

3) Dado que$s$ es proporcional al cubo de$t$ y al hecho de que$s = 1588867$ cuando$t = 61$, determinar el valor de$s$ cuando$t = 63$.

Contestar: $1750329$

4) Dado que$d$ es proporcional al cubo de$t$ y al hecho de que$d = 318028$ cuando$t = 43$, determinar el valor de$d$ cuando$t = 76$.

5) Dado que$q$ es proporcional al cuadrado de$c$ y al hecho de que$q = 13448$ cuando$c = 82$, determinar el valor de$q$ cuando$c = 29$.

Contestar: $1682$

6) Dado que$q$ es proporcional al cuadrado de$c$ y al hecho de que$q = 3125$ cuando$c = 25$, determinar el valor de$q$ cuando$c = 87$.

7) Dado que$y$ es proporcional al cuadrado de$x$ y al hecho de que$y = 14700$ cuando$x = 70$, determinar el valor de$y$ cuando$x = 45$.

Contestar: $6075$

8) Dado que$y$ es proporcional al cuadrado de$x$ y al hecho de que$y = 2028$ cuando$x = 26$, determinar el valor de$y$ cuando$x = 79$.

9) Dado que$F$ es proporcional al cubo de$x$ y al hecho de que$F = 214375$ cuando$x = 35$, determinar el valor de$F$ cuando$x = 36$.

Contestar: $233280$

10) Dado que$d$ es proporcional al cubo de$t$ y al hecho de que$d = 2465195$ cuando$t = 79$, determinar el valor de$d$ cuando$t = 45$.

11) Dado que$d$ es proporcional$t$ y el hecho de que$d = 496$ cuando$t = 62$, determinar el valor de$d$ cuando$t = 60$.

Contestar: $480$

12) Dado que$d$ es proporcional$t$ y el hecho de que$d = 405$ cuando$t = 45$, determinar el valor de$d$ cuando$t = 65$.

13) Dado que$h$ es inversamente proporcional$x$ y el hecho de que$h = 16$ cuando$x = 29$, determinar el valor de$h$ cuando$x = 20$.

Contestar: $\dfrac {116}{5}$

14) Dado que$y$ es inversamente proporcional$x$ y el hecho de que$y = 23$ cuando$x = 15$, determinar el valor de$y$ cuando$x = 10$.

15) Dado que$q$ es inversamente proporcional al cuadrado de$c$ y al hecho de que$q = 11$ cuando$c = 9$, determinar el valor de$q$ cuando$c = 3$.

Contestar: $99$

16) Dado que$s$ es inversamente proporcional al cuadrado de$t$ y al hecho de que$s = 11$ cuando$t = 8$, determinar el valor de$s$ cuando$t = 10$.

17) Dado que$F$ es inversamente proporcional$x$ y el hecho de que$F = 19$ cuando$x = 22$, determinar el valor de$F$ cuando$x = 16$.

Contestar: $\dfrac {209}{8}$

18) Dado que$d$ es inversamente proporcional$t$ y el hecho de que$d = 21$ cuando$t = 16$, determinar el valor de$d$ cuando$t = 24$.

19) Dado que$y$ es inversamente proporcional al cuadrado de$x$ y al hecho de que$y = 14$ cuando$x = 4$, determinar el valor de$y$ cuando$x = 10$.

Contestar: $\dfrac {56}{25}$

20) Dado que$d$ es inversamente proporcional al cuadrado de$t$ y al hecho de que$d = 21$ cuando$t = 8$, determinar el valor de$d$ cuando$t = 12$.

21) Dado que$d$ es inversamente proporcional al cubo de$t$ y al hecho de que$d = 18$ cuando$t = 2$, determinar el valor de$d$ cuando$t = 3$.

Contestar: $\dfrac {16}{3}$

22) Dado que$q$ es inversamente proporcional al cubo de$c$ y al hecho de que$q = 10$ cuando$c = 5$, determinar el valor de$q$ cuando$c = 6$.

23) Dado que$q$ es inversamente proporcional al cubo de$c$ y al hecho de que$q = 16$ cuando$c = 5$, determinar el valor de$q$ cuando$c = 6$.

Contestar: $\dfrac {250}{27}$

24) Dado que$q$ es inversamente proporcional al cubo de$c$ y al hecho de que$q = 15$ cuando$c = 6$, determinar el valor de$q$ cuando$c = 2$.

25) Joe y Mary están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que estira el resorte. Descubren que la distancia que estira el resorte es proporcional al peso colgado del muelle. Si un peso de una$2$ libra estira las$16$ pulgadas del resorte, ¿hasta dónde estirará la primavera una$5$ libra de peso?

Contestar: $40$pulgadas

26) Liz y Denzel están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que estira el resorte. Descubren que la distancia que estira el resorte es proporcional al peso colgado del muelle. Si un peso de una$5$ libra estira las$12.5$ pulgadas del resorte, ¿hasta dónde estirará la primavera una$12$ libra de peso?

27) La intensidad$I$ de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia$d$ desde la fuente de luz. Si la intensidad de luz$4$ pies de la fuente de luz es$20$ pie-velas, ¿cuál es la intensidad de los$18$ pies de luz de la fuente de luz?

Contestar: $1.0$velas de pie

28) La intensidad$I$ de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia$d$ desde la fuente de luz. Si la intensidad de luz$5$ pies de la fuente de luz es$10$ pie-velas, ¿cuál es la intensidad de los$10$ pies de luz de la fuente de luz?

29) Supongamos que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si$18$ la gente se inscribe, el precio por persona es$\$204$. ¿Cuál será el precio por persona si$35$ las personas se inscriben? Redondee su respuesta al dólar más cercano.

Contestar: $\$105$

30) Supongamos que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si$17$ la gente se inscribe, el precio por persona es$\$213$. ¿Cuál será el precio por persona si$27$ las personas se inscriben? Redondee su respuesta al dólar más cercano.

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