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LibreTexts Español

7.E: Expresiones racionales (Ejercicios)

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

7.1: Exponentes negativos

En los Ejercicios 1-8, simplificar la expresión dada.

1)(17)1

Contestar

7

2)(35)1

3)(89)1

Contestar

98

4)(32)1

5)(18)1

Contestar

118

6)(11)1

7)(16)1

Contestar

116

8)(7)1

En los Ejercicios 9-16, simplificar la expresión dada.

9)a9a3

Contestar

a6

10)x5x5

11)b9b8

Contestar

b1

12)v7v2

13)2924

Contestar

25

14)2227

15)9695

Contestar

911

16)9795

En los Ejercicios 17-24, simplificar la expresión dada.

17)2628

Contestar

214

18)6861

19)z1z9

Contestar

z10

20)w4w3

21)w9w7

Contestar

w16

22)r5r1

23)7371

Contestar

72

24)6866

En Ejercicios 25-32, simplificar la expresión dada.

25)(t1)4

Contestar

t4

26)(a8)7

27)(66)7

Contestar

642

28)(27)7

29)(z9)9

Contestar

z81

30)(c6)2

31)(32)3

Contestar

36

32)(81)6

En los Ejercicios 33-40, simplificar la expresión dada.

33)43

Contestar

164

34)52

35)24

Contestar

116

36)(3)4

37)(12)5

Contestar

32

38)(13)3

39)(12)5

Contestar

32

40)(12)4

En los Ejercicios 41-56, simplificar la expresión dada.

41)(4u6v9)(5u8v8)

Contestar

20u2v17

42)(6a9c6)(8a8c5)

43)(6x6y5)(4x4y2)

Contestar

24x2y7

44)(5v3w8)(8v9w5)

45)6x7z94x9z2

Contestar

32x16z11

46)2u2v66u2v1

47)6a9c64a5c7

Contestar

32a14c13

48)4u4w48u8w7

49)(2v2w4)5

Contestar

132v10w20

50)(3s6t5)4

51)(3x1y7)4

Contestar

81x4y28

52)(4b8c4)3

53)(2x6z7)5

Contestar

32x30z35

54)(4v4w9)3

55)(2a4c8)4

Contestar

116a16c32

56)(11b9c1)2

En los Ejercicios 57-76, borra todos los exponentes negativos de la expresión dada.

57)x5y2z3

Contestar

x5y2z3

58)x4y9z7

59)r9s2t3

Contestar

r9s2t3

60)u5v3w2

61)x3y8z5

Contestar

x3y8z5

62)x9y4z3

63)u9v4w7

Contestar

u9v4w7

64)a7b8c6

65)(7x1)(7x1)

Contestar

49x2

66)(3a8)(7a7)

67)(8a8)(7a7)

Contestar

56a15

68)(7u3)(8u6)

69)4x98x3

Contestar

12x12

70)2t86t9

71)6c24c7

Contestar

32c5

72)6v98v4

73)(3s9)4

Contestar

181s36

74)(3s8)4

75)(2y4)5

Contestar

132y20

76)(2w4)5

7.2: Notación Científica

En los Ejercicios 1-8, escriba cada uno de los siguientes en formato decimal.

1)104

Contestar

0.0001

2)1013

3)108

Contestar

0.00000001

4)109

5)108

Contestar

100,000,000

6)1014

7)107

Contestar

10,000,000

8)109

En los Ejercicios 9-16, escriba cada uno de los siguientes en formato decimal.

9)6506399.9×104

Contestar

650.63999

10)19548.4×102

11)3959.430928×102

Contestar

395943.0928

12)976.841866×102

13)440906.28×104

Contestar

44.090628

14)9147437.4×104

15)849.855115×104

Contestar

8498551.15

16)492.4414×103

En los Ejercicios 17-24, convertir cada uno de los números dados en notación científica.

17)390000

Contestar

3.9×105

18)0.0004902

19)0.202

Contestar

2.02×101

20)3231

21)0.81

Contestar

8.1×101

22)83400

23)0.0007264

Contestar

7.264×104

24)0.00395

En los Ejercicios 25-32, convertir cada una de las expresiones dadas en notación científica.

25)0.04264×104

Contestar

4.264×106

26)0.0019×101

27)130000×103

Contestar

1.3×108

28)738×101

29)30.04×105

Contestar

3.004×106

30)76000×101

31)0.011×101

Contestar

1.1×101

32)496000×103

En los Ejercicios 33-38, cada uno de los siguientes números son ejemplos de números reportados en la calculadora gráfica en notación científica. Expresar cada uno en notación decimal simple.

33)1.134E1

Contestar

0.1134

34)1.370E4

35)1.556E2

Contestar

0.01556

36)1.802E4

37)1.748E4

Contestar

0.0001748

38)1.402E0

En los Ejercicios 39-42, primero, utilizar la técnica del Ejemplo 7.2.11 para aproximar el producto dado sin el uso de una calculadora. A continuación, use el botón MODE para configurar su calculadora en modo SCI y FLOAT, luego ingrese el producto dado usando notación científic. Al informar su respuesta, informe todos los dígitos que se muestran en la pantalla de visualización de su calculadora.

39)(2.5×101)(1.6×107)

Contestar

4×108

40)(2.91×101)(2.81×104)

41)(1.4×107)(1.8×104)

Contestar

2.52×103

42)(7.48×107)(1.19×106)

En los Ejercicios 43-46, primero, utilizar la técnica del Ejemplo 7.2.12 para aproximar el cociente dado sin el uso de una calculadora. A continuación, presione el botón MODE, luego resalte el modo SCI y presione ENTRAR. Mueva el cursor a la misma fila que contiene el comando FLOAT, luego resalte el número2 y presione ENTRAR. Esto redondeará sus respuestas a dos decimales. Presiona 2nd MODE para salir del menú MODE. Con estos ajustes, ingrese la expresión dada usando notación científica. Al ingresar su respuesta, reporte todos los dígitos mostrados en la ventana de visualización.

43)3.2×1052.5×107

Contestar

1.28×102

44)6.47×1051.79×108

45)5.9×1032.3×105

Contestar

2.57×102

46)8.81×1093.06×101

47) En general, el peso combinado de material biológico —animales, plantas, insectos, cultivos, bacterias, etc.— se ha estimado en alrededor de75 mil millones de toneladas o6.8×1013 kg (https://en.Wikipedia.org/wiki/Nature). Si la Tierra tiene masa de5.9736×1024 kg, ¿cuál es el porcentaje de la masa de la Tierra que se compone de biomasa?

Contestar

1.14×1011

48) El récord mundial Guinness de los fideos hechos a mano más largos se estableció el 20 de marzo de 2011. El tramo de fideos de un1,704 metro de largo se exhibió durante una actividad de fabricación de fideos en una plaza en la provincia de Yunnan, en el suroeste de China. Meigan estima que el ancho promedio del fideo (su diámetro) es el mismo que su índice de finger o1.5 cm. Usando la fórmula de volumen para un cilindro (V=πr2h) estimar el volumen del fideo en centímetros cúbicos

49) Supongamos que hay1.43×106 millas de carretera pavimentada en Estados Unidos. Si pudieras viajar a un promedio de65 millas por hora sin escalas, ¿cuántos días te llevaría recorrer todas las carreteras pavimentadas de Estados Unidos? ¿Cuántos años?

Contestar

916.7días,2.5 año

50) Se estimó que la población de Estados Unidos a mediados de 2011 era de3.12×108 personas y la población mundial en ese momento se trataba de7.012×109 personas. ¿Qué porcentaje de la población mundial vive en EEUU?

7.3: Simplificar expresiones racionales

En los Ejercicios 1-8, simplifique cada una de las exposiciones dadas.

1)12s2s59

Contestar

4s33

2)6x4x210

3)12v3v410

Contestar

6v5

4)10t4t512

5)s5t4÷9s2t2

Contestar

s39t2

6)s2t2÷6s4t4

7)b4c4÷9b2c2

Contestar

b29c2

8)b5c4÷8b2c2

En los Ejercicios 9-14, simplifique cada una de las expresiones dadas.

9)10s18+19g18

Contestar

s2

10)14y2+10y2

11)59c179c

Contestar

43c

12)1914r1714r

13)8x15yz16x15yz

Contestar

8x5yz

14)17a20bc9a20bc

En Ejercicios 15-20, simplifica cada una de las expresiones dadas.

15)9z10+5z2

Contestar

17z5

16)7u2+11u6

17)310v45v

Contestar

12v

18)910v72v

19)8r5st9r10st

Contestar

5r2st

20)7x6yz3x2yz

En los Ejercicios 21-32, simplifique cada una de las expresiones dadas.

21)1118rs2+524r2s

Contestar

44r+15s72r2s2

22)512uw2+1354u2w

23)524rs2+1736r2s

Contestar

15r+34s72r2s2

24)1354vw2+1924v2w

25)736y3+1148z3

Contestar

28z3+33y3144y3z3

26)1936x3+548y3

27)548v3+1336uv3

Contestar

15w3+52v3144v3w3

28)772r3+1748s3

29)1150xy940yz

Contestar

44z45x200xyz

30)950rs1340st

31)1950ab1740bc

Contestar

76c85a200abc

32)950rs1140st

En los Ejercicios 33-48, utilice la propiedad distributiva para dividir cada término en el numerador por el término en el denominador.

33)6v+123

Contestar

2v+4

34)28u+364

35)25u+455

Contestar

5u+9

36)16x+42

37)2s4s

Contestar

24g

38)7r8r

39)3r5r

Contestar

35r

40)4u2u

41)3x28x9x2

Contestar

38x9x2

42)4b25b8b2

43)2x23x6x2

Contestar

23x6x2

44)6u25u2u2

45)12t2+2t1612t2

Contestar

1+16t43t2

46)18b2+9b1518b2

47)4s2+2s104s2

Contestar

1+12s52s2

48)10w2+12w210w2

7.4: Resolver ecuaciones racionales

En los Ejercicios 1-8, resuelve la ecuación.

1)x=11+26x

Contestar

2,13

2)x=7+60x

3)112x=27x2

Contestar

3,9

4)1+6x=7x2

5)110x=11x2

Contestar

11,1

6)120x=96x2

7)x=7+44x

Contestar

4,11

8)x=2+99x

En los Ejercicios 9-16, resuelve la ecuación.

9)12x=978x

Contestar

8,112

10)7x=1910x

11)20+19x=3x2

Contestar

34,15

12)338x=1x2

13)8x=1911x

Contestar

118,1

14)28x=253x

15)40+6x=1x2

Contestar

14,110

16)18+11x=1x2

En los Ejercicios 17-20, resuelve cada ecuación algebraicamente, luego usa la calculadora para verificar tus soluciones.

17)36x=131x

Contestar

19,14

18)9x=43+10x

19)14x=91x

Contestar

12,17

20)3x=1620x

En los Ejercicios 21-24, resuelve la ecuación algebraicamente, luego resuelve la ecuación usando la calculadora gráfica utilizando la técnica mostrada en el Ejemplo 7.4.3. Reporta tu solución usando las Directrices de Envío de Calculadoras que se muestran en el Ejemplo 7.4.3

21)11x=12x2

Contestar

3,4

22)1+11x=28x2

23)2x=3+44x

Contestar

4,112

24)2x=94x

25) La suma de un número y su recíproco es52. Encuentra el número.

Contestar

2,12

26) La suma de un número y su recíproco es658. Encuentra el número.

27) La suma de un número y 8 veces su recíproco es173. Encuentra todas las soluciones posibles.

Contestar

3,83

28) La suma de un número y 4 veces su recíproco es172. Encuentra todas las soluciones posibles.

7.5: Variación directa e inversa

1) Dado ques es proporcionalt y el hecho de ques=632 cuandot=79, determinar el valor des cuandot=50.

Contestar

400

2) Dado ques es proporcionalt y el hecho de ques=264 cuandot=66, determinar el valor des cuandot=60.

3) Dado ques es proporcional al cubo det y al hecho de ques=1588867 cuandot=61, determinar el valor des cuandot=63.

Contestar

1750329

4) Dado qued es proporcional al cubo det y al hecho de qued=318028 cuandot=43, determinar el valor ded cuandot=76.

5) Dado queq es proporcional al cuadrado dec y al hecho de queq=13448 cuandoc=82, determinar el valor deq cuandoc=29.

Contestar

1682

6) Dado queq es proporcional al cuadrado dec y al hecho de queq=3125 cuandoc=25, determinar el valor deq cuandoc=87.

7) Dado quey es proporcional al cuadrado dex y al hecho de quey=14700 cuandox=70, determinar el valor dey cuandox=45.

Contestar

6075

8) Dado quey es proporcional al cuadrado dex y al hecho de quey=2028 cuandox=26, determinar el valor dey cuandox=79.

9) Dado queF es proporcional al cubo dex y al hecho de queF=214375 cuandox=35, determinar el valor deF cuandox=36.

Contestar

233280

10) Dado qued es proporcional al cubo det y al hecho de qued=2465195 cuandot=79, determinar el valor ded cuandot=45.

11) Dado qued es proporcionalt y el hecho de qued=496 cuandot=62, determinar el valor ded cuandot=60.

Contestar

480

12) Dado qued es proporcionalt y el hecho de qued=405 cuandot=45, determinar el valor ded cuandot=65.

13) Dado queh es inversamente proporcionalx y el hecho de queh=16 cuandox=29, determinar el valor deh cuandox=20.

Contestar

1165

14) Dado quey es inversamente proporcionalx y el hecho de quey=23 cuandox=15, determinar el valor dey cuandox=10.

15) Dado queq es inversamente proporcional al cuadrado dec y al hecho de queq=11 cuandoc=9, determinar el valor deq cuandoc=3.

Contestar

99

16) Dado ques es inversamente proporcional al cuadrado det y al hecho de ques=11 cuandot=8, determinar el valor des cuandot=10.

17) Dado queF es inversamente proporcionalx y el hecho de queF=19 cuandox=22, determinar el valor deF cuandox=16.

Contestar

2098

18) Dado qued es inversamente proporcionalt y el hecho de qued=21 cuandot=16, determinar el valor ded cuandot=24.

19) Dado quey es inversamente proporcional al cuadrado dex y al hecho de quey=14 cuandox=4, determinar el valor dey cuandox=10.

Contestar

5625

20) Dado qued es inversamente proporcional al cuadrado det y al hecho de qued=21 cuandot=8, determinar el valor ded cuandot=12.

21) Dado qued es inversamente proporcional al cubo det y al hecho de qued=18 cuandot=2, determinar el valor ded cuandot=3.

Contestar

163

22) Dado queq es inversamente proporcional al cubo dec y al hecho de queq=10 cuandoc=5, determinar el valor deq cuandoc=6.

23) Dado queq es inversamente proporcional al cubo dec y al hecho de queq=16 cuandoc=5, determinar el valor deq cuandoc=6.

Contestar

25027

24) Dado queq es inversamente proporcional al cubo dec y al hecho de queq=15 cuandoc=6, determinar el valor deq cuandoc=2.

25) Joe y Mary están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que estira el resorte. Descubren que la distancia que estira el resorte es proporcional al peso colgado del muelle. Si un peso de una2 libra estira las16 pulgadas del resorte, ¿hasta dónde estirará la primavera una5 libra de peso?

Contestar

40pulgadas

26) Liz y Denzel están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que estira el resorte. Descubren que la distancia que estira el resorte es proporcional al peso colgado del muelle. Si un peso de una5 libra estira las12.5 pulgadas del resorte, ¿hasta dónde estirará la primavera una12 libra de peso?

27) La intensidadI de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distanciad desde la fuente de luz. Si la intensidad de luz4 pies de la fuente de luz es20 pie-velas, ¿cuál es la intensidad de los18 pies de luz de la fuente de luz?

Contestar

1.0velas de pie

28) La intensidadI de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distanciad desde la fuente de luz. Si la intensidad de luz5 pies de la fuente de luz es10 pie-velas, ¿cuál es la intensidad de los10 pies de luz de la fuente de luz?

29) Supongamos que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si18 la gente se inscribe, el precio por persona es$204. ¿Cuál será el precio por persona si35 las personas se inscriben? Redondee su respuesta al dólar más cercano.

Contestar

$105

30) Supongamos que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si17 la gente se inscribe, el precio por persona es$213. ¿Cuál será el precio por persona si27 las personas se inscriben? Redondee su respuesta al dólar más cercano.


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