7.E: Expresiones racionales (Ejercicios)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
7.1: Exponentes negativos
En los Ejercicios 1-8, simplificar la expresión dada.
1)(17)−1
- Contestar
-
7
2)(−35)−1
3)(−89)−1
- Contestar
-
−98
4)(−32)−1
5)(18)−1
- Contestar
-
118
6)(−11)−1
7)(16)−1
- Contestar
-
116
8)(7)−1
En los Ejercicios 9-16, simplificar la expresión dada.
9)a−9a3
- Contestar
-
a−6
10)x−5x−5
11)b−9b8
- Contestar
-
b−1
12)v−7v−2
13)29⋅2−4
- Contestar
-
25
14)22⋅2−7
15)9−6⋅9−5
- Contestar
-
9−11
16)97⋅9−5
En los Ejercicios 17-24, simplificar la expresión dada.
17)262−8
- Contestar
-
214
18)686−1
19)z−1z9
- Contestar
-
z−10
20)w−4w3
21)w−9w7
- Contestar
-
w−16
22)r5r−1
23)7−37−1
- Contestar
-
7−2
24)6−866
En Ejercicios 25-32, simplificar la expresión dada.
25)(t−1)4
- Contestar
-
t−4
26)(a8)−7
27)(6−6)7
- Contestar
-
6−42
28)(2−7)−7
29)(z−9)−9
- Contestar
-
z81
30)(c6)−2
31)(3−2)3
- Contestar
-
3−6
32)(8−1)6
En los Ejercicios 33-40, simplificar la expresión dada.
33)4−3
- Contestar
-
164
34)5−2
35)2−4
- Contestar
-
116
36)(−3)−4
37)(12)−5
- Contestar
-
32
38)(13)−3
39)(−12)−5
- Contestar
-
−32
40)(12)−4
En los Ejercicios 41-56, simplificar la expresión dada.
41)(4u−6v−9)(5u8v−8)
- Contestar
-
20u2v−17
42)(6a−9c−6)(−8a8c5)
43)(6x−6y−5)(−4x4y−2)
- Contestar
-
−24x−2y−7
44)(5v−3w−8)(8v−9w5)
45)−6x7z94x−9z−2
- Contestar
-
−32x16z11
46)2u−2v66u2v−1
47)−6a9c6−4a−5c−7
- Contestar
-
32a14c13
48)−4u−4w48u−8w−7
49)(2v−2w4)−5
- Contestar
-
132v10w−20
50)(3s−6t5)−4
51)(3x−1y7)4
- Contestar
-
81x−4y28
52)(−4b−8c−4)3
53)(2x6z−7)5
- Contestar
-
32x30z−35
54)(−4v4w−9)3
55)(2a−4c8)−4
- Contestar
-
116a16c−32
56)(11b9c−1)−2
En los Ejercicios 57-76, borra todos los exponentes negativos de la expresión dada.
57)x5y−2z3
- Contestar
-
x5y2z3
58)x4y−9z7
59)r9s−2t3
- Contestar
-
r9s2t3
60)u5v−3w2
61)x3y−8z5
- Contestar
-
x3y8z5
62)x9y−4z3
63)u9v−4w7
- Contestar
-
u9v4w7
64)a7b−8c6
65)(7x−1)(−7x−1)
- Contestar
-
−49x2
66)(3a−8)(−7a−7)
67)(8a−8)(7a−7)
- Contestar
-
56a15
68)(−7u3)(−8u−6)
69)4x−98x3
- Contestar
-
12x12
70)2t−8−6t9
71)6c2−4c7
- Contestar
-
−32c5
72)6v−9−8v−4
73)(−3s9)−4
- Contestar
-
181s36
74)(−3s8)−4
75)(2y4)−5
- Contestar
-
132y20
76)(2w4)−5
7.2: Notación Científica
En los Ejercicios 1-8, escriba cada uno de los siguientes en formato decimal.
1)10−4
- Contestar
-
0.0001
2)10−13
3)10−8
- Contestar
-
0.00000001
4)10−9
5)108
- Contestar
-
100,000,000
6)1014
7)107
- Contestar
-
10,000,000
8)109
En los Ejercicios 9-16, escriba cada uno de los siguientes en formato decimal.
9)6506399.9×10−4
- Contestar
-
650.63999
10)19548.4×10−2
11)3959.430928×102
- Contestar
-
395943.0928
12)976.841866×102
13)440906.28×10−4
- Contestar
-
44.090628
14)9147437.4×10−4
15)849.855115×104
- Contestar
-
8498551.15
16)492.4414×103
En los Ejercicios 17-24, convertir cada uno de los números dados en notación científica.
17)390000
- Contestar
-
3.9×105
18)0.0004902
19)0.202
- Contestar
-
2.02×10−1
20)3231
21)0.81
- Contestar
-
8.1×10−1
22)83400
23)0.0007264
- Contestar
-
7.264×10−4
24)0.00395
En los Ejercicios 25-32, convertir cada una de las expresiones dadas en notación científica.
25)0.04264×10−4
- Contestar
-
4.264×10−6
26)0.0019×10−1
27)130000×103
- Contestar
-
1.3×108
28)738×10−1
29)30.04×105
- Contestar
-
3.004×106
30)76000×10−1
31)0.011×101
- Contestar
-
1.1×10−1
32)496000×10−3
En los Ejercicios 33-38, cada uno de los siguientes números son ejemplos de números reportados en la calculadora gráfica en notación científica. Expresar cada uno en notación decimal simple.
33)1.134E−1
- Contestar
-
0.1134
34)1.370E−4
35)1.556E−2
- Contestar
-
0.01556
36)1.802E4
37)1.748E−4
- Contestar
-
0.0001748
38)1.402E0
En los Ejercicios 39-42, primero, utilizar la técnica del Ejemplo 7.2.11 para aproximar el producto dado sin el uso de una calculadora. A continuación, use el botón MODE para configurar su calculadora en modo SCI y FLOAT, luego ingrese el producto dado usando notación científic. Al informar su respuesta, informe todos los dígitos que se muestran en la pantalla de visualización de su calculadora.
39)(2.5×10−1)(1.6×10−7)
- Contestar
-
4×10−8
40)(2.91×10−1)(2.81×10−4)
41)(1.4×107)(1.8×10−4)
- Contestar
-
2.52×103
42)(7.48×107)(1.19×106)
En los Ejercicios 43-46, primero, utilizar la técnica del Ejemplo 7.2.12 para aproximar el cociente dado sin el uso de una calculadora. A continuación, presione el botón MODE, luego resalte el modo SCI y presione ENTRAR. Mueva el cursor a la misma fila que contiene el comando FLOAT, luego resalte el número2 y presione ENTRAR. Esto redondeará sus respuestas a dos decimales. Presiona 2nd MODE para salir del menú MODE. Con estos ajustes, ingrese la expresión dada usando notación científica. Al ingresar su respuesta, reporte todos los dígitos mostrados en la ventana de visualización.
43)3.2×10−52.5×10−7
- Contestar
-
1.28×102
44)6.47×10−51.79×108
45)5.9×1032.3×105
- Contestar
-
2.57×10−2
46)8.81×10−93.06×10−1
47) En general, el peso combinado de material biológico —animales, plantas, insectos, cultivos, bacterias, etc.— se ha estimado en alrededor de75 mil millones de toneladas o6.8×1013 kg (https://en.Wikipedia.org/wiki/Nature). Si la Tierra tiene masa de5.9736×1024 kg, ¿cuál es el porcentaje de la masa de la Tierra que se compone de biomasa?
- Contestar
-
1.14×10−11
48) El récord mundial Guinness de los fideos hechos a mano más largos se estableció el 20 de marzo de 2011. El tramo de fideos de un1,704 metro de largo se exhibió durante una actividad de fabricación de fideos en una plaza en la provincia de Yunnan, en el suroeste de China. Meigan estima que el ancho promedio del fideo (su diámetro) es el mismo que su índice de finger o1.5 cm. Usando la fórmula de volumen para un cilindro (V=πr2h) estimar el volumen del fideo en centímetros cúbicos
49) Supongamos que hay1.43×106 millas de carretera pavimentada en Estados Unidos. Si pudieras viajar a un promedio de65 millas por hora sin escalas, ¿cuántos días te llevaría recorrer todas las carreteras pavimentadas de Estados Unidos? ¿Cuántos años?
- Contestar
-
916.7días,2.5 año
50) Se estimó que la población de Estados Unidos a mediados de 2011 era de3.12×108 personas y la población mundial en ese momento se trataba de7.012×109 personas. ¿Qué porcentaje de la población mundial vive en EEUU?
7.3: Simplificar expresiones racionales
En los Ejercicios 1-8, simplifique cada una de las exposiciones dadas.
1)12s2⋅s59
- Contestar
-
4s33
2)6x4⋅x210
3)12v3⋅v410
- Contestar
-
6v5
4)10t4⋅t512
5)s5t4÷9s2t2
- Contestar
-
s39t2
6)s2t2÷6s4t4
7)b4c4÷9b2c2
- Contestar
-
b29c2
8)b5c4÷8b2c2
En los Ejercicios 9-14, simplifique cada una de las expresiones dadas.
9)−10s18+19g18
- Contestar
-
s2
10)−14y2+10y2
11)59c−179c
- Contestar
-
−43c
12)1914r−1714r
13)−8x15yz−16x15yz
- Contestar
-
−8x5yz
14)−17a20bc−9a20bc
En Ejercicios 15-20, simplifica cada una de las expresiones dadas.
15)9z10+5z2
- Contestar
-
17z5
16)7u2+11u6
17)310v−45v
- Contestar
-
−12v
18)910v−72v
19)−8r5st−9r10st
- Contestar
-
−5r2st
20)−7x6yz−3x2yz
En los Ejercicios 21-32, simplifique cada una de las expresiones dadas.
21)1118rs2+524r2s
- Contestar
-
44r+15s72r2s2
22)512uw2+1354u2w
23)524rs2+1736r2s
- Contestar
-
15r+34s72r2s2
24)1354vw2+1924v2w
25)736y3+1148z3
- Contestar
-
28z3+33y3144y3z3
26)1936x3+548y3
27)548v3+1336uv3
- Contestar
-
15w3+52v3144v3w3
28)772r3+1748s3
29)1150xy−940yz
- Contestar
-
44z−45x200xyz
30)950rs−1340st
31)1950ab−1740bc
- Contestar
-
76c−85a200abc
32)950rs−1140st
En los Ejercicios 33-48, utilice la propiedad distributiva para dividir cada término en el numerador por el término en el denominador.
33)6v+123
- Contestar
-
2v+4
34)28u+364
35)25u+455
- Contestar
-
5u+9
36)16x+42
37)2s−4s
- Contestar
-
2−4g
38)7r−8r
39)3r−5r
- Contestar
-
3−5r
40)4u−2u
41)3x2−8x−9x2
- Contestar
-
3−8x−9x2
42)4b2−5b−8b2
43)2x2−3x−6x2
- Contestar
-
2−3x−6x2
44)6u2−5u−2u2
45)12t2+2t−1612t2
- Contestar
-
1+16t−43t2
46)18b2+9b−1518b2
47)4s2+2s−104s2
- Contestar
-
1+12s−52s2
48)10w2+12w−210w2
7.4: Resolver ecuaciones racionales
En los Ejercicios 1-8, resuelve la ecuación.
1)x=11+26x
- Contestar
-
−2,13
2)x=7+60x
3)1−12x=−27x2
- Contestar
-
3,9
4)1+6x=7x2
5)1−10x=11x2
- Contestar
-
11,−1
6)1−20x=−96x2
7)x=7+44x
- Contestar
-
−4,11
8)x=2+99x
En los Ejercicios 9-16, resuelve la ecuación.
9)12x=97−8x
- Contestar
-
8,112
10)7x=−19−10x
11)20+19x=−3x2
- Contestar
-
−34,−15
12)33−8x=1x2
13)8x=19−11x
- Contestar
-
118,1
14)28x=25−3x
15)40+6x=1x2
- Contestar
-
−14,110
16)18+11x=−1x2
En los Ejercicios 17-20, resuelve cada ecuación algebraicamente, luego usa la calculadora para verificar tus soluciones.
17)36x=−13−1x
- Contestar
-
−19,−14
18)9x=43+10x
19)14x=9−1x
- Contestar
-
12,17
20)3x=16−20x
En los Ejercicios 21-24, resuelve la ecuación algebraicamente, luego resuelve la ecuación usando la calculadora gráfica utilizando la técnica mostrada en el Ejemplo 7.4.3. Reporta tu solución usando las Directrices de Envío de Calculadoras que se muestran en el Ejemplo 7.4.3
21)1−1x=12x2
- Contestar
-
−3,4
22)1+11x=−28x2
23)2x=3+44x
- Contestar
-
−4,112
24)2x=9−4x
25) La suma de un número y su recíproco es52. Encuentra el número.
- Contestar
-
2,12
26) La suma de un número y su recíproco es658. Encuentra el número.
27) La suma de un número y 8 veces su recíproco es173. Encuentra todas las soluciones posibles.
- Contestar
-
3,83
28) La suma de un número y 4 veces su recíproco es172. Encuentra todas las soluciones posibles.
7.5: Variación directa e inversa
1) Dado ques es proporcionalt y el hecho de ques=632 cuandot=79, determinar el valor des cuandot=50.
- Contestar
-
400
2) Dado ques es proporcionalt y el hecho de ques=264 cuandot=66, determinar el valor des cuandot=60.
3) Dado ques es proporcional al cubo det y al hecho de ques=1588867 cuandot=61, determinar el valor des cuandot=63.
- Contestar
-
1750329
4) Dado qued es proporcional al cubo det y al hecho de qued=318028 cuandot=43, determinar el valor ded cuandot=76.
5) Dado queq es proporcional al cuadrado dec y al hecho de queq=13448 cuandoc=82, determinar el valor deq cuandoc=29.
- Contestar
-
1682
6) Dado queq es proporcional al cuadrado dec y al hecho de queq=3125 cuandoc=25, determinar el valor deq cuandoc=87.
7) Dado quey es proporcional al cuadrado dex y al hecho de quey=14700 cuandox=70, determinar el valor dey cuandox=45.
- Contestar
-
6075
8) Dado quey es proporcional al cuadrado dex y al hecho de quey=2028 cuandox=26, determinar el valor dey cuandox=79.
9) Dado queF es proporcional al cubo dex y al hecho de queF=214375 cuandox=35, determinar el valor deF cuandox=36.
- Contestar
-
233280
10) Dado qued es proporcional al cubo det y al hecho de qued=2465195 cuandot=79, determinar el valor ded cuandot=45.
11) Dado qued es proporcionalt y el hecho de qued=496 cuandot=62, determinar el valor ded cuandot=60.
- Contestar
-
480
12) Dado qued es proporcionalt y el hecho de qued=405 cuandot=45, determinar el valor ded cuandot=65.
13) Dado queh es inversamente proporcionalx y el hecho de queh=16 cuandox=29, determinar el valor deh cuandox=20.
- Contestar
-
1165
14) Dado quey es inversamente proporcionalx y el hecho de quey=23 cuandox=15, determinar el valor dey cuandox=10.
15) Dado queq es inversamente proporcional al cuadrado dec y al hecho de queq=11 cuandoc=9, determinar el valor deq cuandoc=3.
- Contestar
-
99
16) Dado ques es inversamente proporcional al cuadrado det y al hecho de ques=11 cuandot=8, determinar el valor des cuandot=10.
17) Dado queF es inversamente proporcionalx y el hecho de queF=19 cuandox=22, determinar el valor deF cuandox=16.
- Contestar
-
2098
18) Dado qued es inversamente proporcionalt y el hecho de qued=21 cuandot=16, determinar el valor ded cuandot=24.
19) Dado quey es inversamente proporcional al cuadrado dex y al hecho de quey=14 cuandox=4, determinar el valor dey cuandox=10.
- Contestar
-
5625
20) Dado qued es inversamente proporcional al cuadrado det y al hecho de qued=21 cuandot=8, determinar el valor ded cuandot=12.
21) Dado qued es inversamente proporcional al cubo det y al hecho de qued=18 cuandot=2, determinar el valor ded cuandot=3.
- Contestar
-
163
22) Dado queq es inversamente proporcional al cubo dec y al hecho de queq=10 cuandoc=5, determinar el valor deq cuandoc=6.
23) Dado queq es inversamente proporcional al cubo dec y al hecho de queq=16 cuandoc=5, determinar el valor deq cuandoc=6.
- Contestar
-
25027
24) Dado queq es inversamente proporcional al cubo dec y al hecho de queq=15 cuandoc=6, determinar el valor deq cuandoc=2.
25) Joe y Mary están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que estira el resorte. Descubren que la distancia que estira el resorte es proporcional al peso colgado del muelle. Si un peso de una2 libra estira las16 pulgadas del resorte, ¿hasta dónde estirará la primavera una5 libra de peso?
- Contestar
-
40pulgadas
26) Liz y Denzel están colgando pesas en un resorte en el laboratorio de física. Cada vez que se cuelga un peso, miden la distancia que estira el resorte. Descubren que la distancia que estira el resorte es proporcional al peso colgado del muelle. Si un peso de una5 libra estira las12.5 pulgadas del resorte, ¿hasta dónde estirará la primavera una12 libra de peso?
27) La intensidadI de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distanciad desde la fuente de luz. Si la intensidad de luz4 pies de la fuente de luz es20 pie-velas, ¿cuál es la intensidad de los18 pies de luz de la fuente de luz?
- Contestar
-
1.0velas de pie
28) La intensidadI de la luz es inversamente proporcional al cuadrado de la distanciad desde la fuente de luz. Si la intensidad de luz5 pies de la fuente de luz es10 pie-velas, ¿cuál es la intensidad de los10 pies de luz de la fuente de luz?
29) Supongamos que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si18 la gente se inscribe, el precio por persona es$204. ¿Cuál será el precio por persona si35 las personas se inscriben? Redondee su respuesta al dólar más cercano.
- Contestar
-
$105
30) Supongamos que el precio por persona para una experiencia de campamento es inversamente proporcional al número de personas que se inscriben en la experiencia. Si17 la gente se inscribe, el precio por persona es$213. ¿Cuál será el precio por persona si27 las personas se inscriben? Redondee su respuesta al dólar más cercano.