4.3E: Ajuste de Modelos Lineales a Datos (Ejercicios)

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34.

Dibuje una gráfica de dispersión para los datos del Cuadro 2. Después, determine si los datos parecen estar relacionados linealmente.

Cuadro 2
0	-105
2	-50
4	1
6	55
8	105
10	160

35.

Dibuje una gráfica de dispersión para los datos del Cuadro 3. Si quisiéramos saber cuándo llegaría la población a 15 mil, ¿la respuesta implicaría interpolación o extrapolación?

Cuadro 3
Año	Población
1990	5,600
1995	5,950
2000	6,300
2005	6,600
2010	6,900

36.

Se pidió a ocho estudiantes que estimaran su puntaje en un cuestionario de 10 puntos. Sus puntuaciones estimadas y reales se dan en la Tabla 4. Trace los puntos y luego dibuje una línea que se ajuste a los datos.

Cuadro 4
Predijo	Real
6	6
7	7
7	8
8	8
7	9
9	10
10	10
10	9

37. Dibuje una línea que mejor se ajuste a los datos trazados.

$Gráfico de dispersión de los puntos: (2,78); (4,81); (6,85); (8,90); y (10,99).$

Para los siguientes ejercicios, considere los datos del Cuadro 5, que muestra el porcentaje de desempleados en una ciudad de personas de 25 años o más que son egresados universitarios se da a continuación, por año.

Cuadro 5
Año	2000	2002	2005	2007	2010
Porcentaje de egresados	6.5	7.0	7.4	8.2	9.0

38.

Determinar si la tendencia parece ser lineal. Si es así, y suponiendo que la tendencia continúe, encontrar un modelo de regresión lineal para predecir el porcentaje de desempleados en un año determinado a tres decimales.

39.

¿En qué año el porcentaje superará el 12%?

40.

Con base en el conjunto de datos que se da en la Tabla 6, calcular la línea de regresión utilizando una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determinar el coeficiente de correlación a tres decimales.

Cuadro 6
xx	17	20	23	26	29
yy	15	25	31	37	40

Con base en el conjunto de datos que se da en la Tabla 7, calcular la línea de regresión utilizando una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determinar el coeficiente de correlación a tres decimales.

Cuadro 7
xx	10	12	15	18	20
yy	36	34	30	28	22

Para los siguientes ejercicios, considere este escenario: La población de una ciudad aumentó de manera constante en un lapso de diez años. Los siguientes pares ordenados muestran la población y el año en el lapso de diez años (población, año) para años específicos registrados:

\[(3,600,2000) ;(4,000,2001) ;(4,700,2003) ;(6,000,2006)\]

42. Utilice la regresión lineal para determinar una función$y,$ donde el año depende de la población, hasta tres decimales de precisión.

43. Predecir cuándo la población llegará a 12 mil.

44. ¿Cuál es el coeficiente de correlación para este modelo con tres decimales de precisión?

45. Según el modelo, ¿cuál es la población en$2014 ?$