6.6E: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas (Ejercicios)
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38. Resuelve\(216^{3 x} \cdot 216^{x}=36^{3 x+2}\) reescribiendo cada lado con una base común.
39. Resuelve\(\frac{125}{\left(\frac{1}{625}\right)^{-x-3}}=5^{3}\) reescribiendo cada lado con una base común.
40. Utilice logaritmos para encontrar la solución exacta para\(7 \cdot 17^{-9 x}-7=49\). Si no hay solución, no escriba ninguna solución.
41. Utilice logaritmos para encontrar la solución exacta para\(3 e^{6 n-2}+1=-60\). Si no hay solución, no escriba ninguna solución.
42. Encuentre la solución exacta para\(5 e^{3 x}-4=6\). Si no hay solución, no escriba ninguna solución.
43. Encuentre la solución exacta para\(2 e^{5 x-2}-9=-56\). Si no hay solución, no escriba ninguna solución.
44. Encuentre la solución exacta para\(5^{2 x-3}=7^{x+1}\). Si no hay solución, no escriba ninguna solución.
45. Encuentre la solución exacta para\(e^{2 x}-e^{x}-110=0\). Si no hay solución, no escriba ninguna solución.
46. Utilizar la definición de un logaritmo para resolver. \(-5 \log _{7}(10 n)=5\).
47. Utilice la definición de un logaritmo para encontrar la solución exacta para\(9+6 \ln (a+3)=33\).
48. Utilice la propiedad uno a uno de los logaritmos para encontrar una solución exacta para\(\log _{8}(7)+\log _{8}(-4 x)=\log _{8}(5)\). Si no hay solución, escriba\(n o\) solución.
49. Utilice la propiedad uno a uno de los logaritmos para encontrar una solución exacta para\(\ln (5)+\ln \left(5 x^{2}-5\right)=\ln (56)\). Si no hay solución, no escriba ninguna solución.
50. La fórmula para medir la intensidad del sonido en decibelios\(D\) se define por la ecuación\(D=10 \log \left(\frac{I}{I_{0}}\right),\) donde\(I\) está la intensidad del sonido en vatios por metro cuadrado y\(I_{0}=10^{-12}\) es el nivel de sonido más bajo que la persona promedio puede escuchar. ¿Cuántos decibelios se emiten de una gran orquesta con una intensidad sonora de\(6.3 \cdot 10^{-3}\) vatios por metro cuadrado?
51. La población de una ciudad es modelada por la ecuación\(P(t)=256,114 e^{0.25 t}\) donde\(t\) se mide en años. Si la ciudad sigue creciendo a este ritmo, ¿cuántos años tardará la población en llegar al millón?
52. Encuentra la función inversa\(f^{-1}\) para la función exponencial\(f(x)=2 \cdot e^{x+1}-5\).
53. Encuentra la función inversa\(f^{-1}\) para la función logarítmica\(f(x)=0.25 \cdot \log _{2}\left(x^{3}+1\right)\).