6.7E: Modelos Exponenciales y Logarítmicos (Ejercicios)
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Para los siguientes ejercicios, use este escenario: Un médico prescribe 300 miligramos de un medicamento terapéutico que decae aproximadamente\(17 \%\) cada hora.
54. Al minuto más cercano, ¿cuál es la vida media de la droga?
55. Escribir un modelo exponencial que represente la cantidad del medicamento restante en el sistema del paciente después de\(t\) horas. Luego usa la fórmula para encontrar la cantidad del medicamento que quedaría en el sistema del paciente después de 24 horas. Redondear a la centésima de gramo más cercana.
Para los siguientes ejercicios, usa este escenario: Se sacó de la estufa una sopa con una temperatura interna de\(350^{\circ}\) Fahrenheit para enfriarse en una\(71^{\circ} \mathrm{F}\) habitación. Después de quince minutos, la temperatura interna de la sopa era\(175^{\circ} \mathrm{F}\). \
56. Usa la Ley de Enfriamiento de Newton para escribir una fórmula que modele esta situación.
57. ¿Cuántos minutos tardará la sopa en enfriarse para\(85^{\circ} \mathrm{F} ?\)
Para los siguientes ejercicios, usa este escenario: La ecuación\(N(t)=\frac{1200}{1+199 e^{-0.625 t}}\) modela el número de personas en una escuela que han escuchado un rumor después de\(t\) días.
58. ¿Cuánta gente empezó el rumor?
59. A la décima más cercana, ¿cuántos días pasarán antes de que el rumor se extienda a la mitad de la capacidad de carga?
60. ¿Cuál es la capacidad de carga?
Para los siguientes ejercicios, ingrese los datos de cada tabla en una calculadora gráfica y grafique las gráficas de dispersión resultantes. Determine si los datos de la tabla probablemente representarían una función lineal, exponencial o logarítmica.
| x | f (x) |
|---|---|
| 1 | 3.05 |
| 2 | 4.42 |
| 3 | 6.4 |
| 4 | 9.28 |
| 5 | 13.46 |
| 6 | 19.52 |
| 7 | 28.3 |
| 8 | 41.04 |
| 9 | 59.5 |
| 10 | 86.28 |
62.
| x | f (x) |
|---|---|
| 0.5 | 18.05 |
| 1 | 17 |
| 3 | 15.33 |
| 5 | 14.55 |
| 7 | 14.04 |
| 10 | 13.5 |
| 12 | 13.22 |
| 13 | 13.1 |
| 15 | 12.88 |
| 17 | 12.69 |
| 20 | 12.45 |
63. Encuentra una fórmula para una ecuación exponencial que pase por los puntos (-2,100) y (0,4). Después expresar la fórmula como una ecuación equivalente con base\(e\).