6.8E: Ajuste de Modelos Exponenciales a Datos (Ejercicios)

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64. ¿Cuál es la capacidad de carga para una población modelada por la ecuación logística\(P(t)=\frac{250,000}{1+499 e^{-0.45 t}} ?\) ¿Cuál es la población inicial para el modelo?

65. La población de un cultivo de bacterias es modelada por la ecuación logística\(P(t)=\frac{14,250}{1+29 e^{-0.62 t}},\) donde\(t\) está en días. A la décima más cercana, ¿cuántos días tardará la cultura en alcanzar su capacidad\(75 \%\) de carga?

Para los siguientes ejercicios, utilice una utilidad gráfica para crear un diagrama de dispersión de los datos dados en la tabla. Observe la forma del diagrama de dispersión para determinar si los datos se describen mejor mediante un modelo exponencial, logarítmico o logístico. A continuación, utilice la función de regresión apropiada para encontrar una ecuación que modele los datos. Cuando sea necesario, redondea los valores a cinco decimales.

66.

x	*f (x)*
1	409.4
2	260.7
3	170.4
4	110.6
5	74
6	44.7
7	32.4
8	19.5
9	12.7
10	8.1

67.

x	*f (x)*
0.15	36.21
0.25	28.88
0.5	24.39
0.75	18.28
1	16.5
1.5	12.99
2	9.91
2.25	8.57
2.75	7.23
3	5.99
3.5	4.81

68.

x	*f (x)*
0	9
2	22.6
4	44.2
5	62.1
7	96.9
8	113.4
10	133.4
11	137.6
15	148.4
17	149.3