10.7E: Ecuaciones Paramétricas- Gráficas (Ejercicios)
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\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Para los siguientes ejercicios, haga una tabla de valores para cada conjunto de ecuaciones paramétricas, grafique las ecuaciones e incluya una orientación; luego escriba la ecuación cartesiana.
48. \(\left\{\begin{array}{l}x(t)=3 t^{2} \\ y(t)=2 t-1\end{array}\right.\)
49. \(\left\{\begin{array}{l}x(t)=e^{t} \\ y(t)=-2 e^{5 t}\end{array}\right.\)
50. \(\left\{\begin{array}{l}x(t)=3 \cos t \\ y(t)=2 \sin t\end{array}\right.\)
51. Se lanza una pelota con una velocidad inicial de 80 pies por segundo en un ángulo con respecto\(40^{\circ}\) a la horizontal. El balón se libera a una altura de 4 pies sobre el suelo.
- Encuentra las ecuaciones paramétricas para modelar la trayectoria de la pelota.
- ¿Dónde está el balón después de 3 segundos?
- ¿Cuánto dura la pelota en el aire?