12: Geometría Analítica
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- 12.0: Preludio a la Geometría Analítica
- En este capítulo, investigaremos las figuras bidimensionales que se forman cuando un cono circular derecho es intersectado por un plano. Comenzaremos por estudiar cada una de las tres figuras creadas de esta manera. Desarrollaremos ecuaciones definitorias para cada figura y luego aprenderemos a usar estas ecuaciones para resolver una variedad de problemas.
- 12.1: La elipse
- Las características clave de la elipse son su centro, vértices, comvértices, focos y longitudes y posiciones de los ejes mayor y menor. Al igual que con otras ecuaciones, podemos identificar todas estas características con solo observar la forma estándar de la ecuación. Hay cuatro variaciones de la forma estándar de la elipse. Estas variaciones se categorizan primero por la ubicación del centro (el origen o no el origen), y luego por la posición (horizontal o vertical). Cada uno se presenta aquí.
- 12.2: La hipérbola
- En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono se intersectan. Esta intersección produce dos curvas independientes y no delimitadas que son imágenes especulares entre sí.
- 12.3: La Parábola
- Al igual que la elipse y la hipérbola, la parábola también se puede definir por un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que están a la misma distancia de una línea fija, llamada directriz, y un punto fijo (el foco) no en la directriz.
- 12.4: Rotación de Ejes
- En esta sección, aprenderemos a definir cualquier cónica en el sistema de coordenadas polares en términos de un punto fijo, el foco en el polo, y una línea, la directriz, que es perpendicular al eje polar.
- 12.5: Secciones cónicas en coordenadas polares
- En esta sección, aprenderemos a definir cualquier cónica en el sistema de coordenadas polares en términos de un punto fijo, el foco en el polo, y una línea, la directriz, que es perpendicular al eje polar.
Miniatura: Las secciones cónicas también se pueden describir mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Esta sección se centra en las cuatro variaciones de la forma estándar de la ecuación para la elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos (x, y) (x, y) en un plano tal que la suma de sus distancias desde dos puntos fijos es una constante. Cada punto fijo se llama foco (plural: focos).