3: Geometrías
- Page ID
- 115606
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 3.1: Geometrías y Modelos
- Una parte integral de la comprensión moderna de la geometría es el concepto de transformación de congruencia, o simplemente simetría. Las simetrías de un espacio geométrico conservan las propiedades inherentes de las figuras, como la distancia, el ángulo y el área.
- 3.2: Geometría Möbius
- La geometría de Möbius proporciona un marco unificador para el estudio de geometrías planas. En particular, los grupos de transformación de geometrías hiperbólicas y elípticas en las secciones que siguen son subgrupos del grupo de transformaciones de Möbius.
- 3.3: Geometría hiperbólica
- Antes del descubrimiento de la geometría hiperbólica, se creía que la geometría euclidiana era la única geometría posible del plano. De hecho, la geometría hiperbólica surgió como un subproducto de los esfuerzos para demostrar que no había alternativa a la geometría euclidiana. En esta sección, presentamos una versión kleiniana de geometría hiperbólica.
- 3.4: Geometría elíptica
- La geometría elíptica es la geometría de la esfera (la superficie bidimensional de una bola sólida tridimensional), donde las transformaciones de congruencia son las rotaciones de la esfera alrededor de su centro.
- 3.5: Geometría Proyectiva
- La motivación temprana para el desarrollo de la geometría proyectiva vino de artistas que intentaban resolver problemas prácticos en el dibujo y la pintura en perspectiva. En esta sección, presentamos una versión kleiniana moderna de geometría proyectiva.