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3.2: Geometría Möbius
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/03%3A_Geometr%C3%ADas/3.02%3A_Geometr%C3%ADa_M%C3%B6bius
La geometría de Möbius proporciona un marco unificador para el estudio de geometrías planas. En particular, los grupos de transformación de geometrías hiperbólicas y elípticas en las secciones que sig...La geometría de Möbius proporciona un marco unificador para el estudio de geometrías planas. En particular, los grupos de transformación de geometrías hiperbólicas y elípticas en las secciones que siguen son subgrupos del grupo de transformaciones de Möbius.
2.6: Ejercicios adicionales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/02%3A_Grupos/2.06%3A_Ejercicios_adicionales
[R_ {\ theta}\ a R_ {-\ theta}]\ text {.}\) El grupo euclidiano de transformaciones de congruencia del plano es (isomórfico a) el grupo $\mathbb{R}^2\rtimes O(2)\text{,}$ donde $(\mathbb{R}^2,+)$ es...[R_ {\ theta}\ a R_ {-\ theta}]\ text {.}\) El grupo euclidiano de transformaciones de congruencia del plano es (isomórfico a) el grupo $\mathbb{R}^2\rtimes O(2)\text{,}$ donde $(\mathbb{R}^2,+)$ está el grupo aditivo de vectores de $2×1$ columna con entradas reales, y $O(2)$ es el grupo de matrices ortogonales $2×2$ reales.
2.1: Ejemplos de grupos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/02%3A_Grupos/2.01%3A_Ejemplos_de_grupos
Los grupos son uno de los objetos algebraicos más básicos, pero tienen una estructura lo suficientemente rica como para ser ampliamente útiles en todas las ramas de las matemáticas y sus aplicaciones....Los grupos son uno de los objetos algebraicos más básicos, pero tienen una estructura lo suficientemente rica como para ser ampliamente útiles en todas las ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Un grupo es un conjunto $G$ con una operación binaria $G\times G \to G$ que tiene una lista corta de propiedades específicas. Antes de dar la definición completa de un grupo en la siguiente sección, esta sección introduce ejemplos de algunos grupos importantes y útiles.
1: Preliminares
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/01%3A_Preliminares
2.4: Homomorfismos grupales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/02%3A_Grupos/2.04%3A_Homomorfismos_grupales
Dejar $K$ ser un subgrupo de un grupo $G\text{.}$ El conjunto $G/K$ de coconjuntos de $K$ forma un grupo, llamado grupo cociente (o grupo factorial), bajo la operación Un subgrupo $H$ de un grupo...Dejar $K$ ser un subgrupo de un grupo $G\text{.}$ El conjunto $G/K$ de coconjuntos de $K$ forma un grupo, llamado grupo cociente (o grupo factorial), bajo la operación Un subgrupo $H$ de un grupo $G$ se llama normal si $ghg^{-1}\in H$ por cada $g\in G\text{,}$ $h\in H\text{.}$ Escribimos $H\trianglelefteq G$ para indicar que $H$ es un subgrupo normal de $G\text{.}$
Introducción a Grupos y Geometrías (Lyons)
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)
Este texto consta de dos libros de texto en uno: una introducción a la teoría de grupos y una introducción a las geometrías modernas utilizando el paradigma kleiniano. El libro puede ser utilizado par...Este texto consta de dos libros de texto en uno: una introducción a la teoría de grupos y una introducción a las geometrías modernas utilizando el paradigma kleiniano. El libro puede ser utilizado para un curso combinado de un semestre en ambas materias o, a través de proyectos complementarios, puede ser utilizado para una introducción semestral a la teoría de grupos o una introducción semestral a las geometrías modernas.
3.3: Geometría hiperbólica
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/03%3A_Geometr%C3%ADas/3.03%3A_Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3lica
Antes del descubrimiento de la geometría hiperbólica, se creía que la geometría euclidiana era la única geometría posible del plano. De hecho, la geometría hiperbólica surgió como un subproducto de lo...Antes del descubrimiento de la geometría hiperbólica, se creía que la geometría euclidiana era la única geometría posible del plano. De hecho, la geometría hiperbólica surgió como un subproducto de los esfuerzos para demostrar que no había alternativa a la geometría euclidiana. En esta sección, presentamos una versión kleiniana de geometría hiperbólica.
2.3: Subgrupos y Coconjuntos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/02%3A_Grupos/2.03%3A_Subgrupos_y_Coconjuntos
Un subconjunto $H$ de un grupo $G$ se llama subgrupo de $G$ si $H$ en sí mismo es un grupo bajo la operación grupal de $G$ restringido $H\leq G$ a $H\text{.}$ Escribimos para indicar que $H$ e...Un subconjunto $H$ de un grupo $G$ se llama subgrupo de $G$ si $H$ en sí mismo es un grupo bajo la operación grupal de $G$ restringido $H\leq G$ a $H\text{.}$ Escribimos para indicar que $H$ es un subgrupo de $G\text{.}$ A (izquierda) coconjunto de un subgrupo $H$ de $G$ es un conjunto de la forma
3.1: Geometrías y Modelos
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/03%3A_Geometr%C3%ADas/3.01%3A_Geometr%C3%ADas_y_Modelos
Una parte integral de la comprensión moderna de la geometría es el concepto de transformación de congruencia, o simplemente simetría. Las simetrías de un espacio geométrico conservan las propiedades i...Una parte integral de la comprensión moderna de la geometría es el concepto de transformación de congruencia, o simplemente simetría. Las simetrías de un espacio geométrico conservan las propiedades inherentes de las figuras, como la distancia, el ángulo y el área.
3.6: Ejercicios adicionales
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Algebra_Abstracta_y_Geometrica/Introducci%C3%B3n_a_Grupos_y_Geometr%C3%ADas_(Lyons)/03%3A_Geometr%C3%ADas/3.06%3A_Ejercicios_adicionales
El mapa $C_{iH}$ viene dado por $C_{iH}(T)=(iH)T(iH)^{-1}\text{.}$ La columna de mapas de la izquierda es el “camino de Möbius”, y la columna de mapas a la derecha es el “camino del cuaternión”.
2: Grupos
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