2: Cálculo Diferencial de Funciones de una Variable
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EN ESTE CAPÍTULO se estudia el cálculo diferencial de funciones de una variable.
- SECCIÓN 2.1 introduce el concepto de función y discute operaciones aritméticas sobre funciones, límites, límites unilaterales, límites en\(\pm\infty\), y funciones monótona.
- SECCIÓN 2.2 define la continuidad y analiza las discontinuidades removibles, las funciones compuestas, las funciones delimitadas, el teorema del valor intermedio, la continuidad uniforme y las propiedades adicionales de las funciones monótona.
- SECCIÓN 2.3 introduce la derivada y su interpretación geométrica. Los temas tratados incluyen el intercambio de diferenciación y operaciones aritméticas, la regla de la cadena, las derivadas unilaterales, los valores extremos de una función diferenciable, el teorema de Rolle, el teorema del valor intermedio para las derivadas y el teorema del valor medio y sus consecuencias.
- La SECCIÓN 2.4 presenta una discusión integral de la regla de L'Hospital.
- SECCIÓN 2.5 discute la aproximación de una función\(f\) por los polinomios de Taylor\(f\) y aplica este resultado a la localización de los extremos locales de\(f\). La sección concluye con el teorema del valor medio extendido, lo que implica el teorema de Taylor.