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5: Funciones de valor real de varias variables

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    EN ESTE CAPÍTULO consideramos la función de valor real de\(n\) las variables, donde\(n>1\).

    • SECCIÓN 5.1 trata de la estructura de\(\R^ n\), el espacio de\(n\) -tuplas ordenadas de números reales, que llamamos {}. Definimos la suma de dos vectores, el producto de un vector y un número real, la longitud de un vector y el producto interno de dos vectores. Estudiamos las propiedades aritméticas de\(\R^n\), incluyendo la desigualdad de Schwarz y la desigualdad triangular. Definimos barrios y conjuntos abiertos\(\R^n\), definimos la convergencia de una secuencia de puntos en\(\R^n\), y extendemos el teorema de Heine—Borel a\(\R^n\). La sección concluye con una discusión de subconjuntos conectados de\(\R^n\).
    • SECCIÓN 5.2 trata de la amplitud, límites, continuidad, y continuidad uniforme de una función de\(n\) variables; es decir, una función definida en un subconjunto de\(\R^n\).
    • SECCIÓN 5.3 define las derivadas direccionales y parciales de una función de\(n\) variables de valor real. A esto le sigue la definición de diferenciabilidad de tales funciones. Definimos el diferencial de tal función y damos una interpretación geométrica de la diferenciabilidad.
    • La SECCIÓN 5.4 trata sobre la regla de la cadena y el teorema de Taylor para una función de\(n\) variables de valor real.


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