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LibreTexts Español

9.5: Multiplicación de decimales

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Objetivos de aprendizaje

  • entender el método utilizado para multiplicar decimales
  • poder multiplicar decimales
  • ser capaz de simplificar una multiplicación de un decimal por una potencia de 10
  • entender cómo usar la palabra “de” en la multiplicación

La lógica detrás del método

Considera el producto de 3.2 y 1.46. Cambiando cada decimal a una fracción, tenemos

(3.2)(1.46)=3210146100=3210146100=3214610100=46721000=46721000=four and six hundred seventy-two thousandths=4.672

Por lo tanto,(3.2)(1.46)=4.672

Observe que el factor

{3.2 has 1 decimal place,1.46 has 2 decimal places,and the product4.672 has 3 decimal places.}1+2=3

Usando esta observación, podemos sugerir que la suma del número de decimales en los factores es igual al número de decimales en el producto.

Multiplicación vertical. 1.46 veces 3.2. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 292. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 438, alineado en la columna de decenas. Toma nota que 2 decimales en el primer factor y 1 decimal en el segundo factor suma a un total de tres decimales en el producto. El producto final es 4.672.

El método de multiplicar decimales

Método de multiplicación de decimales

Para multiplicar decimales:

  1. Multiplique los números como si fueran números enteros.
  2. Encuentra la suma del número de decimales en los factores.
  3. El número de decimales en el producto es la suma que se encuentra en el paso 2.

Conjunto de Muestras A

Encuentra los siguientes productos.

6.54.3

Solución

Multiplicación vertical. 6.5 veces 4.3. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 195. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 260, alineado en la columna de decenas. Toma nota que 1 decimal en el primer factor y 1 decimal en el segundo factor suma a un total de dos decimales en el producto. El producto final es 27.95.

Por lo tanto,6.54.3=27.95.

Conjunto de Muestras A

23.41.96

Solución

Multiplicación vertical. 23.4 veces 1.96. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 1404. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 2106, alineado en la columna de decenas. La tercera ronda produce un tercer producto parcial de 234, alineado en la columna cien. Toma nota que 1 decimal en el primer factor y 2 decimales en el segundo factor suma a un total de tres decimales en el producto. El producto final es 45.864.

Por lo tanto,23.41.96=45.864.

Conjunto de Muestras A

Encuentra el producto de 0.251 y 0.00113 y redondea a tres decimales.

Solución

Multiplicación vertical. 0.251 veces 0.00113. La primera ronda de multiplicación produce un primer producto parcial de 753. La segunda ronda produce un segundo producto parcial de 251, alineado en la columna de decenas. La tercera ronda produce un tercer producto parcial de 251, alineado en la columna cien. Toma nota que 3 decimales en el primer factor y 5 decimales en el segundo factor suma a un total de ocho decimales en el producto. El producto final es 0.00028363.

Ahora, redondeando a tres decimales, obtenemos

0.251 times 0.00113 = 0.000, si el producto se redondea a tres decimales.

Conjunto de práctica A

Encuentra los siguientes productos.

5.38.6

Responder

45.58

Conjunto de práctica A

2.124.9

Responder

10.388

Conjunto de práctica A

1.0540.16

Responder

0.16864

Conjunto de práctica A

0.000310.002

Responder

0.00000062

Conjunto de práctica A

Encuentra el producto de 2.33 y 4.01 y redondea a un decimal.

Responder

9.3

Conjunto de práctica A

105.394

Responder

53.94

Conjunto de práctica A

1005.394

Responder

539.4

Conjunto de práctica A

10005.394

Responder

5,394

Conjunto de práctica A

10,0005.394

Contestar

59,340

Calculadoras

Las calculadoras se pueden utilizar para encontrar productos de números decimales. Sin embargo, una calculadora que solo tiene una pantalla de ocho dígitos puede no ser capaz de manejar números o productos que dan como resultado más de ocho dígitos. Pero hay muchas calculadoras económicas ($50 - $75) con más de pantallas de ocho dígitos.

Conjunto de Muestras B

Encuentre los siguientes productos, si es posible, usando una calculadora.

2.588.61

Solución

Lee en pantalla
Tipo 2.58 2.58
Prensa × 2.58
Tipo 8.61 8.61
Prensa = 22.2138

El producto es 22.2138.

Conjunto de Muestras B

0.0060.0042

Solución

Lee en pantalla
Tipo .006 .006
Prensa × .006
Tipo .0042 0.0042
Prensa = 0.0000252

Sabemos que habrá siete decimales en el producto (ya que3+4=7). Dado que la pantalla muestra 7 decimales, podemos suponer que el producto es correcto. Así, el producto es 0.0000252.

Conjunto de Muestras B

0.00260.11976

Solución

Dado que esperamos4+5=9 cifras decimales en el producto, sabemos que una calculadora con pantalla de ocho dígitos no podrá proporcionarnos el valor exacto. Para obtener el valor exacto, debemos usar “tecnología de mano”. Supongamos, sin embargo, que acordamos redondear este producto a tres decimales. Entonces solo necesitamos cuatro decimales en la pantalla.

Lee en pantalla
Tipo .0026 .0026
Prensa × .0026
Tipo .11976 0.11976
Prensa = 0.0003114

Redondeando 0.0003114 a tres decimales obtenemos 0.000. Así,0.00260.11976=0.000 a tres decimales.

Set de práctica B

Usa una calculadora para encontrar cada producto. Si la calculadora no proporciona el producto exacto, redondear el resultado a cuatro decimales.

5.1264.08

Contestar

20.91408

Set de práctica B

0.001650.04

Contestar

0.000066

Set de práctica B

0.55980.4281

Contestar

0.2397

Set de práctica B

0.0000020.06

Contestar

0.0000

Multiplicar decimales por potencias de 10

Existe una característica interesante de multiplicar decimales por potencias de 10. Considera las siguientes multiplicaciones.

Multiplicación Número de ceros en la Potencia de 10 Número de posiciones que el punto decimal se ha movido a la derecha
108.315274=83.15274 1 1
1008.315274=831.5274 2 2
1,0008.315274=8,315.274 3 3
10,0008.315274=83,152.74 4 4

Multiplicar un Decimal por una Potencia de 10
Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, mueva la posición decimal a la derecha de su posición actual tantos lugares como ceros haya en la potencia de 10. Agrega ceros si es necesario.

Conjunto de Muestras C

Encuentra los siguientes productos.

10034.876. Ya que hay 2 ceros en 100, Mueve el punto decimal en 34.876 dos lugares a la derecha.

100 veces 34.876 es igual a 3487.6. Una flecha muestra como el decimal en 34.876 se mueve dos dígitos a la derecha para hacer 3,487.6

Conjunto de Muestras C

1,0004.8058. Ya que hay 3 ceros en 1,000, mueve el punto decimal en 4.8058 tres lugares a la derecha.

1,000 veces 4.8058 es igual a 4805.8. Una flecha muestra como el decimal en 4.8058 se mueve tres dígitos a la derecha para hacer 4,805.8

Conjunto de Muestras C

10,00056.82. Ya que hay 4 ceros en 10,000, mueve el punto decimal en 56.82 cuatro lugares a la derecha. Habrá que sumar dos ceros para obtener los cuatro lugares.

10,000 veces 56.82 equivale a 568200. Una flecha muestra como el decimal en 56.82 se mueve cuatro dígitos a la derecha para hacer 568,200.

Como no hay parte fraccionaria, podemos dejar caer el punto decimal.

Conjunto de Muestras C

1,000,000 veces 2.57 equivale a 2570000. Una flecha muestra como el decimal en 2.57 se mueve seis dígitos a la derecha para hacer 2,570,000.

Conjunto de Muestras C

1,000 veces 0.0000029 es igual a 0.0029. Una flecha muestra como el decimal en 0.0000029 se mueve seis dígitos a la derecha para hacer 0.0029.

Set de práctica C

Encuentra los siguientes productos.

1004.27.

Contestar

427

Set de práctica C

10,00016.52187.

Contestar

165,218.7

Set de práctica C

(10)(0.0188).

Contestar

0.188

Set de práctica C

(10,000,000,000)(52.7).

Contestar

527,000,000,000

Multiplicación en términos de “De”

Recordando que la palabra “de” se traduce en la operación aritmética de multiplicación, observemos las siguientes multiplicaciones.

Conjunto de Muestras D

Encuentra 4.1 de 3.8.

Solución

Traduciendo “de” a "ד, obtenemos

4.1×3.8_328123  _15.58

Conjunto de Muestras D

Encuentra 0.95 de la suma de 2.6 y 0.8.

Solución

Primero encontramos la suma de 2.6 y 0.8.

2.6+0.8_3.4

Ahora encuentra 0.95 de 3.4

3.4×0.95_170306  _3.230

Así, 0.95 de(2.6+0.8) es 3.230.

Set de Práctica D

Encuentra 2.8 de 6.4.

Contestar

17.92

Set de Práctica D

Encuentra 0.1 de 1.3.

Contestar

0.13

Set de Práctica D

Encuentra 1.01 de 3.6.

Contestar

3.636

Set de Práctica D

Encuentra 0.004 de 0.0009.

Contestar

0.0000036

Set de Práctica D

Encuentra 0.83 de 12.

Contestar

9.96

Set de Práctica D

Encuentra 1.1 de la suma de 8.6 y 4.2.

Contestar

14.08

Ejercicios

Para los siguientes 30 problemas, encuentra cada producto y comprueba cada resultado con una calculadora.

Ejercicio9.5.1

3.49.2

Contestar

31.28

Ejercicio9.5.2

4.56.1

Ejercicio9.5.3

8.05.9

Contestar

47.20

Ejercicio9.5.4

6.17

Ejercicio9.5.5

(0.1)(1.52)

Contestar

0.152

Ejercicio9.5.6

(1.99)(0.05)

Ejercicio9.5.7

(12.52)(0.37)

Contestar

4.6324

Ejercicio9.5.8

(5.116)(1.21)

Ejercicio9.5.9

(31.82)(0.1)

Contestar

3.182

Ejercicio9.5.10

(16.527)(9.16)

Ejercicio9.5.11

0.00210.013

Contestar

0.0000273

Ejercicio9.5.12

1.00371.00037

Ejercicio9.5.13

(1.6)(1.6)

Contestar

2.56

Ejercicio9.5.14

(4.2)(4.2)

Ejercicio9.5.15

0.90.9

Contestar

0.81

Ejercicio9.5.16

1.111.11

Ejercicio9.5.17

6.8154.3

Contestar

29.3045

Ejercicio9.5.18

9.01681.2

Ejercicio9.5.19

(3.5162)(0.0000003)

Contestar

0.00000105486

Ejercicio9.5.20

(0.000001)(0.01)

Ejercicio9.5.21

(10)(4.96)

Contestar

49.6

Ejercicio9.5.22

(10)(36.17)

Ejercicio9.5.23

10421.8842

Contestar

4,218.842

Ejercicio9.5.24

108.0107

Ejercicio9.5.25

1000.19621

Contestar

19.621

Ejercicio9.5.26

1000.779

Ejercicio9.5.27

10003.596168

Contestar

3,596.168

Ejercicio9.5.28

100042.7125571

Ejercicio9.5.29

100025.01

Contestar

25.010

Ejercicio9.5.30

100,0009.923

Ejercicio9.5.31

(4.6)(6.17)

Producto real Décimas Cientos milésimas
Contestar
Producto real Décimas Cientos milésimas
28.382 28.4 28.38 28.382

Ejercicio9.5.32

(8.09)(7.1)

Producto real Décimas Cientos milésimas

Ejercicio9.5.33

(11.1106)(12.08)

Producto real Décimas Cientos milésimas
Contestar
Producto real Décimas Cientos milésimas
134.216048 134.2 134.22 134.216

Ejercicio9.5.34

0.00831.090901

Producto real Décimas Cientos milésimas

Ejercicio9.5.35

726.518

Producto real Décimas Cientos milésimas
Contestar
Producto real Décimas Cientos milésimas
185.626 185.6 185.63 185.626

Para los siguientes 15 problemas, realizar las operaciones indicadas

Ejercicio9.5.36

Encuentra 5.2 de 3.7.

Ejercicio9.5.37

Encuentra 12.03 de 10.1

Contestar

121.503

Ejercicio9.5.38

Encuentra 16 de 1.04

Ejercicio9.5.39

Encuentra 12 de 0.1

Contestar

1.2

Ejercicio9.5.40

Encuentra 0.09 de 0.003

Ejercicio9.5.41

Encuentra 1.02 de 0.9801

Contestar

0.999702

Ejercicio9.5.42

Encuentra 0.01 de la suma de 3.6 y 12.18

Ejercicio9.5.43

Encuentra 0.2 de la suma de 0.194 y 1.07

Contestar

0.2528

Ejercicio9.5.44

Encuentra la diferencia de 6.1 de 2.7 y 2.7 de 4.03

Ejercicio9.5.45

Encuentra la diferencia de 0.071 de 42 y 0.003 de 9.2

Contestar

2.9544

Ejercicio9.5.46

Si una persona gana 8.55 dólares la hora, ¿cuánto gana en veinticinco centésimas de hora?

Ejercicio9.5.47

Un hombre compra 14 artículos a $1.16 cada uno. ¿Cuál es el costo total?

Contestar

$16.24

Ejercicio9.5.48

En el problema anterior, ¿cuánto es el costo total si se agrega 0.065 impuesto a las ventas?

Ejercicio9.5.49

Se supone que un viaje de rafting en el río durará 10 días y cada día se deben balear 6 millas. Al tercer día una persona cae de la balsa después25 de sólo el kilometraje de ese día. Si esta persona se desalienta y se retira, ¿qué fracción de todo el viaje completó?

Contestar

0.24

Ejercicio9.5.50

Una mujer inicia el día con 42.28 dólares. Ella compra un artículo por 8.95 dólares y otro por $6.68. Después compra otro artículo por sesenta y dos centésimas de la cantidad restante. ¿Cuánto dinero le queda?

Problemas de la calculadora
Para los siguientes 10 problemas, utilice una calculadora para determinar cada producto. Si la calculadora no proporciona el producto exacto, redondear los resultados a cinco decimales.

Ejercicio9.5.51

0.0190.321

Contestar

0.006099

Ejercicio9.5.52

0.2611.96

Ejercicio9.5.53

4.8264.827

Contestar

23.295102

Ejercicio9.5.54

(9.46)2

Ejercicio9.5.55

(0.012)2

Contestar

0.000144

Ejercicio9.5.56

0.000370.0065

Ejercicio9.5.57

0.0020.0009

Contestar

0.0000018

Ejercicio9.5.58

0.12860.7699

Ejercicio9.5.59

0.010.00000471

Contestar

0.0000000471

Ejercicio9.5.60

0.001987090.03

Ejercicios para la revisión

Ejercicio9.5.61

Encuentra el valor, si existe, de0÷15.

Contestar

0

Ejercicio9.5.62

Encuentra el mayor factor común de 210, 231 y 357.

Ejercicio9.5.63

Reducir2802,156 a los términos más bajos.

Contestar

1077

Ejercicio9.5.64

Escribe “catorce ciento veintiuno diez milésimas, usando dígitos”.

Ejercicio9.5.65

Restar 6.882 de 8.661 y redondear el resultado a dos decimales.

Contestar

1.78


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