11.2: Unidades Métricas de Medida
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- Defina los prefijos métricos y utilícelos para realizar conversiones básicas entre unidades métricas.
Introducción
En Estados Unidos, se utilizan tanto el sistema de medición habitual de Estados Unidos como el sistema métrico, especialmente en los campos médico, científico y técnico. En la mayoría de los demás países, el sistema métrico es el principal sistema de medición. Si viajas a otros países, verás que las señales viales indican distancias en kilómetros y la leche se vende en litros. La gente en muchos países usa palabras como “kilómetro”, “litro” y “miligramo” para medir la longitud, el volumen y el peso de diferentes objetos. Estas unidades de medida forman parte del sistema métrico.
A diferencia del sistema de medición habitual de Estados Unidos, el sistema métrico se basa en 10s. Por ejemplo, un litro es 10 veces mayor que un decilitro, y un centigramo es 10 veces mayor que un miligramo. Esta idea de “10” no está presente en el sistema habitual de Estados Unidos: hay 12 pulgadas en un pie, y 3 pies en una yarda... ¡y 5.280 pies en una milla!
Entonces, ¿y si tienes que averiguar cuántos miligramos hay en un decigramo? O, ¿y si quieres convertir metros a kilómetros? Entender cómo funciona el sistema métrico es un buen comienzo.
¿Qué es Metric?
El sistema métrico utiliza unidades como metro, litro y gramo para medir la longitud, el volumen de líquido y la masa, así como el sistema habitual de Estados Unidos usa pies, cuartos de galón y onzas para medirlos.
Además de la diferencia en las unidades básicas, el sistema métrico se basa en factores de 10, y las diferentes medidas de longitud incluyen kilómetro, metro, decímetro, centímetro y milímetro. Observe que la palabra “metro” forma parte de todas estas unidades.
El sistema métrico también aplica la idea de que las unidades dentro del sistema se hacen más grandes o más pequeñas en una potencia de 10. Esto significa que un metro es 100 veces mayor que un centímetro, y un kilogramo es 1,000 veces más pesado que un gramo. Explorarás esta idea un poco más tarde. Por ahora, observe cómo esta idea de “hacerse más grande o menor en 10” es muy diferente a la relación entre unidades en el sistema habitual de Estados Unidos, donde 3 pies equivale a 1 yarda, y 16 onzas equivale a 1 libra.
Longitud, masa y volumen
La siguiente tabla muestra las unidades básicas del sistema métrico. Tenga en cuenta que los nombres de todas las unidades métricas siguen a partir de estas tres unidades básicas.
| Largo | Masa | Volumen |
|---|---|---|
| unidades básicas | ||
| medidor | gramo | litro |
| otras unidades que puede ver | ||
| kilómetro | kilogramo | dekaliter |
| centímetro | centigramo | centilitro |
| milímetro | miligramo | mililitro |
En el sistema métrico, la unidad básica de longitud es el metro. Un metro es un poco más grande que un patrón, o poco más de tres pies.
La unidad métrica básica de masa es el gramo. Un clip de tamaño regular tiene una masa de aproximadamente 1 gramo.
Entre los científicos, un gramo se define como la masa de agua que llenaría un cubo de 1 centímetro. Puede notar que aquí se usa la palabra “masa” en lugar de “peso”. En los campos de las ciencias y la técnica, se hace una distinción entre peso y masa. El peso es una medida del tirón de la gravedad sobre un objeto. Por esta razón, el peso de un objeto sería diferente si se pesara en la Tierra o en la luna debido a la diferencia en las fuerzas gravitacionales. Sin embargo, la masa del objeto permanecería igual en ambos lugares porque la masa mide la cantidad de sustancia en un objeto. Mientras planees medir solo objetos en la Tierra, puedes usar masa/peso de manera bastante intercambiable, ¡pero vale la pena señalar que hay una diferencia!
Finalmente, la unidad métrica básica de volumen es el litro. Un litro es un poco más grande que un cuarto de galón.
 |
 |
 |
| El mango de una pala es de aproximadamente 1 metro. | Un clip pesa aproximadamente 1 gramo. | Un recipiente mediano de leche es de aproximadamente 1 litro. |
Aunque rara vez es necesario convertir entre los sistemas habituales y métricos, a veces ayuda tener una imagen mental de cuán grandes o pequeñas son algunas unidades. La siguiente tabla muestra la relación entre algunas unidades comunes en ambos sistemas.
| Mediciones comunes en sistemas habituales y métricos | |||||
| Largo | 1 centímetro es un poco menos de media pulgada. | ||||
| 1.6 kilómetros es de aproximadamente 1 milla. | |||||
| 1 metro es aproximadamente 3 pulgadas más largo que 1 yarda. | |||||
| Masa | 1 kilogramo es un poco más de 2 libras | ||||
| 28 gramos es aproximadamente lo mismo que 1 onza. | |||||
| Volumen | 1 litro es un poco más de 1 cuarto de galón. | ||||
| 4 litros es un poco más de 1 galón. | |||||
Prefijos en el sistema métrico
El sistema métrico es un sistema base-10. Esto significa que cada unidad sucesiva es 10 veces mayor que la anterior.
Los nombres de las unidades métricas se forman añadiendo un prefijo a la unidad básica de medida. Para decir qué tan grande o pequeña es una unidad, miras el prefijo. Para saber si la unidad mide longitud, masa o volumen, miras la base.
| Prefijos en el sistema métrico | ||||||
| kilo- | hecto- | deka- | medidor de/gramo/litro | deci- | centi- | milli- |
| 1,000 veces más grande que la unidad base | 100 veces más grande que la unidad base | 10 veces más grande que la unidad base | unidades base | 10 veces más pequeño que la unidad base | 100 veces más pequeño que la unidad base | 1000 veces más pequeño que la unidad base |
Usando esta tabla como referencia, puede ver lo siguiente:
- Un kilogramo es 1,000 veces más grande que un gramo (entonces 1 kilogramo = 1,000 gramos).
- Un centímetro es 100 veces menor que un metro (así que 1 metro = 100 centímetros).
- Un dekaliter es 10 veces mayor que un litro (entonces 1 dekaliter = 10 litros).
Aquí hay una tabla similar que solo muestra las unidades métricas de medida para la masa, junto con su tamaño relativo a 1 gramo (la unidad base). También se han incluido las abreviaturas comunes para estas unidades métricas.
| Prefijos en el sistema métrico | ||||||
| kilogramo (kg) | hectograma (hg) | dekagram (dag) | gramo (g) | decigrama (dg) | centigramo (cg) | miligramo (mg) |
| 1,000 gramos | 100 gramos | 10 gramos | gramo | 0.1 gramo | 0.01 gramo | 0.001 gramo |
Dado que los prefijos permanecen constantes a través del sistema métrico, podría crear gráficos similares para longitud y volumen. Los prefijos tienen los mismos significados ya sea que estén unidos a las unidades de longitud (metro), masa (gramo) o volumen (litro).
¿Cuáles de los siguientes conjuntos de tres unidades son medidas métricas de longitud?
A) pulgada, pie, yarda
B) kilómetro, centímetro, milímetro
C) kilogramo, gramo, centigramo
D) kilómetro, pie, decímetro
Conversión de unidades hacia arriba y hacia abajo en la escala métrica
La conversión entre unidades métricas de medida requiere el conocimiento de los prefijos métricos y una comprensión del sistema decimal, eso es todo.
Por ejemplo, puedes averiguar cuántos centigramos hay en un dekagrama usando la tabla anterior. Un dekagrama es mayor que un centigramo, por lo que se espera que un dekagrama sea igual a muchos centigramos.
En la tabla, cada unidad es 10 veces mayor que la que se encuentra a su derecha inmediata. Esto significa que 1 dekagrama = 10 gramos; 10 gramos = 100 decigramas; y 100 decigramas = 1,000 centigramos. Entonces, 1 dekagrama = 1,000 centigramos.
¿Cuántos miligramos hay en un decigramo?
Solución
Identificar ubicaciones de miligramos y decigramas.
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
Los decigramas (dg) son más grandes que los miligramos (mg), por lo que se espera que haya muchos mg en una dg.
Dg es 10 veces más grande que un cg, y un cg es 10 veces mayor que un miligramo.
x10 x10
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
→ → → → → → → → → → → → → →
Ya que vas de una unidad más grande a una unidad más pequeña, multiplica.
Multiplicar:\(1 \cdot 10 \cdot 10\), para encontrar el número de miligramos en un decigramo.
\(1 \text{ dg} \cdot 10 \cdot 10 = 100 \text{ mg}\)
Respuesta: Hay 100 miligramos (mg) en 1 decigramo (dg).
Convierte 1 centímetro en kilómetros.
Solución
Identificar ubicaciones de kilómetros y centímetros.
| km | hm | presa | m | dm | cm | mm |
Los kilómetros (km) son mayores que centímetros (cm), por lo que se espera que haya menos de un km en un cm.
Cm es 10 veces menor que un dm; un dm es 10 veces menor que un m, etc.
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
| km | hm | presa | m | dm | cm | mm |
← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ←
Ya que vas de una unidad más pequeña a una unidad más grande, divide.
Dividir:\(1 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10\), para encontrar el número de kilómetros en un centímetro.
\(1 \text{ cm} ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0.00001 \text{ km}\)
Respuesta: 1 centímetro (cm) = 0.00001 kilómetros (km).
Una vez que comiences a entender el sistema métrico, puedes usar un atajo para convertir entre diferentes unidades métricas. El tamaño de las unidades métricas aumenta diez veces a medida que sube la escala métrica. El sistema decimal funciona de la misma manera: una décima es 10 veces mayor que una centésima; una centésima es 10 veces mayor que una milésima, etc. Al aplicar lo que sabes sobre decimales al sistema métrico, convertir entre unidades es tan simple como mover puntos decimales.
Aquí está el primer problema desde arriba: ¿Cuántos miligramos hay en un decigramo? Puede recrear el orden de las unidades métricas como se muestra a continuación:
kg hg día g dg cg mg
Esta pregunta te pide comenzar con 1 decigramo y convertirlo en miligramos. Como se muestra arriba, los miligramos son dos lugares a la derecha de los decigramas. Simplemente puede mover el punto decimal dos lugares a la derecha para convertir decigramas a miligramos:\(1. \text{ dg} = 100. \text{ mg}\) (Observe la ubicación de los puntos decimales).
El mismo método funciona cuando se está convirtiendo de una unidad más pequeña a otra más grande, como en el problema: Convertir 1 centímetro a kilómetros.
km hm presa m dm cm mm
Tenga en cuenta que en lugar de moverse hacia la derecha, ahora se está moviendo hacia la izquierda, por lo que el punto decimal debe hacer lo mismo:\(1. \text{ cm} = 0.00001 \text{ km}.\)
¿Cuántos mililitros hay en 1 litro?
Resumen
El sistema métrico es un sistema alternativo de medición utilizado en la mayoría de los países, así como en Estados Unidos. El sistema métrico se basa en unir uno de una serie de prefijos, incluyendo kilo-, hecto-, deka-, deci-, centi- y milli-, con una unidad base de medida, como metro, litro o gramo. Las unidades en el sistema métrico están todas relacionadas por una potencia de 10, lo que significa que cada unidad sucesiva es 10 veces mayor que la anterior. Esto hace que convertir una medida métrica a otra sea un proceso sencillo, y a menudo es tan simple como mover un punto decimal. Siempre es importante, sin embargo, considerar la dirección de la conversión. Si está convirtiendo una unidad más pequeña en una unidad más grande, entonces el punto decimal tiene que moverse hacia la izquierda (haciendo que su número sea más pequeño); si está convirtiendo una unidad más grande en una unidad más pequeña, entonces el punto decimal tiene que moverse hacia la derecha (haciendo que su número sea más grande).
1. B) kilómetro, centímetro, milímetro; todas estas medidas son del sistema métrico. Son medidas de longitud porque todas contienen la palabra “metro”.
2. 1,000; hay 10 mililitros en un centilitro, 10 centilitros en un decilitro y 10 decilitros en un litro. Multiplicar:\(10 \cdot 10 \cdot 10\), para encontrar el número de mililitros en un litro, 1,000.
Conversión dentro del sistema métrico
- Realizar cálculos aritméticos en unidades métricas de longitud, masa y volumen.
Introducción
Si bien es importante conocer las diferentes unidades utilizadas en el sistema métrico, el propósito real detrás del aprendizaje del sistema métrico es que puedas usar estas unidades de medida para calcular el tamaño, la masa o el volumen de diferentes objetos. En la práctica, a menudo es necesario convertir una medida métrica en otra unidad, esto ocurre con frecuencia en los campos médico, científico y técnico, donde el sistema métrico se usa comúnmente.
Si tiene una receta para 5,000 mg de medicamento, y al llenarlo, la dosis dice 5 g de medicamento, ¿cometió un error el farmacéutico?
Por un momento, imagina que eres farmacéutico. Recibes tres recetas de amoxicilina líquida: una requiere 2.5 centilitros, otra para 0.3 decilitros y otra para 450 mililitros. La amoxicilina se almacena en el refrigerador en recipientes de 1 litro, 1 decilitro y 1 centilitro. ¿Qué recipiente debe usar para asegurarse de que no está desperdiciando nada del medicamento no utilizado?
Para resolver este problema, necesitas saber cómo convertir de una medida a otra así como cómo sumar diferentes cantidades juntas. Echemos un vistazo a cómo hacer esto.
Conversión de unidades más grandes a unidades más pequeñas
Convertir entre medidas en el sistema métrico es simplemente una cuestión de identificar la unidad que tiene, la unidad a la que desea convertir, y luego contar el número de unidades entre ellas. A continuación se muestra un ejemplo básico de esto.
Convertir 1 kilómetro en decímetros
Solución
Identificar ubicaciones de kilómetros y decímetros.
| km | hm | presa | m | dm | cm | mm |
Los kilómetros (km) son mayores que decímetros (dm), por lo que se espera que haya más de un dm en un km.
x10 x10 x10 x10
| km | hm | presa | m | dm | cm | mm |
→ → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → →
Contar las unidades intermedias, multiplicando por 10 a medida que avanza. (Ya que vas de una unidad más grande a una unidad más pequeña, multiplicas.)
Multiplicar para encontrar el número de decímetros en un kilómetro.
\(1 \text{ km} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000 \text{ dm}\)
Respuesta: 1 kilómetro = 10,000 decímetros
Este problema es sencillo porque estás convirtiendo 1 kilómetro a otra unidad. El siguiente ejemplo muestra cómo resolverías este problema si te pidieran convertir 8.2 kilómetros a decímetros. Observe que la mayoría de los pasos son iguales; la diferencia crítica es que se multiplica por 8.2 en el paso final.
Convertir 8.2 kilómetros en decímetros
Solución
Identificar ubicaciones de kilómetros y decímetros.
| km | hm | presa | m | dm | cm | mm |
Los kilómetros (km) son mayores que decímetros (dm), por lo que se espera que haya más de un dm en un km.
x10 x10 x10 x10
| km | hm | presa | m | dm | cm | mm |
→ → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → →
Contar las unidades intermedias, multiplicando por 10 a medida que avanza. Ya que vas de una unidad más grande a una unidad más pequeña, multiplica.
Multiplica para encontrar el número de decímetros en 8.2 kilómetros.
\(8.2 \text{ km} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000 \text{ dm}\)
Respuesta: 8.2 kilómetro = 82,000 decímetros
También puedes aplicar las reglas de base 10 para usar el método de acceso directo “mover el decimal” en este ejemplo. Observe cómo decímetros (dm) es cuatro lugares a la derecha de kilómetros (km); de manera similar, mueve el punto decimal cuatro lugares a la derecha al convertir 8.2 kilómetros en decímetros.
km hm presa m dm cm mm
8.2000 km = 82000. dm
8.2 km = 82000 dm
Convierte 0.55 litros en centilitros.
Solución
Contar dos lugares de litros a centilitros.
kl hl dal l dl cl ml
En 0.55 l, mueva el punto decimal dos lugares a la derecha.
0.55 l = 0.55. cl
0.55 l = 55 cl
Respuesta: 0.55 litros = 55 centilitros
¿Cuántos dekaliters hay en 0.5 decilitros?
Conversión de unidades más pequeñas a más grandes
Puede utilizar procesos similares al convertir unidades más pequeñas a más grandes. Al convertir una unidad más grande en una más pequeña, se multiplica; cuando convierte una unidad más pequeña en una más grande, se divide. Aquí hay un ejemplo.
Convierte 739 centigramos en gramos.
Solución
Identificar ubicaciones de centigramos y gramos.
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
Los centigramas (cg) son más pequeños que los gramos (g), por lo que se espera que haya menos de 739 g en 739 cg.
Contar las unidades intermedias, dividiendo por 10 a medida que avanza. Ya que vas de una unidad más pequeña a una unidad más grande, divide.
÷10 ÷10
| kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ← ←
Ya que vas de una unidad más pequeña a una unidad más grande, divide.
Divide para encontrar el número de gramos en 739 centigramos.
\(739 ÷ 10 ÷ 10 = 7.39 \text{ g}\)
Respuesta: 739 centigramos = 7.39 gramos
Observe que el método de atajo de contar prefijos y mover el decimal el mismo número de lugares también funciona aquí. Solo asegúrate de que estás moviendo el punto decimal en la dirección correcta para la conversión.
Convierte 205.5 mililitros en kilolitros.
Solución
Contar seis lugares desde mililitros hasta kilolitros.
kl hl dal l dl cl ml
El mililitro es más pequeño que el kilolitro, por lo que espera que el número 205.5 se haga más pequeño a medida que sube en el gráfico métrico.
0.000205.5
En 205.5 ml, mueva el punto decimal seis lugares hacia la izquierda.
205.5 ml = 0.0002055 kl
Respuesta: 205.5 mililitros = 0.0002055 kiloliters
Convertir 3,085 miligramos en gramos
Método de etiqueta de factor
Hay otro método que puede usar para convertir mediciones métricas: el método de etiqueta de factor. Utilizó este método cuando estaba convirtiendo unidades de medida dentro del sistema habitual de Estados Unidos.
El método de etiqueta factorial funciona igual en el sistema métrico; se basa en el uso de fracciones unitarias y la reducción de unidades intermedias. La siguiente tabla muestra algunos de los equivalentes unitarios y fracciones unitarias para la longitud en el sistema métrico. (Debe notar que todas las fracciones unitarias contienen un factor de 10. Recuerde que el sistema métrico se basa en la noción de que cada unidad es 10 veces mayor que la que vino antes de ella.)
Además, observe que aquí se han agregado dos nuevos prefijos: mega- (que es muy grande) y micro- (que es muy pequeño).
| Equivalentes de Unidad | Factores de conversión | |
| 1 metro = 1,000,000 micrómetros | \(\dfrac{1 \text{ m}}{1000000 \text{ µm}}\) | \(\dfrac{1000000 \text{ µm}}{1 \text{ m}}\) |
| 1 metro = 1,000 milímetros | \(\dfrac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}}\) | \(\dfrac{1000 \text{ mm}}{1 \text{ m}}\) |
| 1 metro = 100 centímetros | \(\dfrac{1 \text{ m}}{100 \text{ cm}}\) | \(\dfrac{100 \text{ cm}}{1 \text{ m}}\) |
| 1 metro = 10 decímetros | \(\dfrac{1 \text{ m}}{10 \text{ dm}}\) | \(\dfrac{10 \text{ dm}}{1 \text{ m}}\) |
| 1 dekameter = 10 metros | \(\dfrac{1 \text{ dam}}{10 \text{ m}}\) | \(\dfrac{10 \text{ m}}{1 \text{ dam}}\) |
| 1 hectómetro = 100 metros | \(\dfrac{1 \text{ hm}}{100 \text{ m}}\) | \(\dfrac{100 \text{ m}}{1 \text{ hm}}\) |
| 1 kilómetro = 1,000 metros | \(\dfrac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}}\) | \(\dfrac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}}\) |
| 1 megámetro = 1,000,000 metros | \(\dfrac{1 \text{ Mm}}{1000000 \text{ m}}\) | \(\dfrac{1000000 \text{ m}}{1 \text{ Mm}}\) |
Al aplicar el método de etiqueta factorial en el sistema métrico, asegúrese de verificar que no esté omitiendo ninguna unidad intermedia de medida.
Convierte 7,225 centímetros en metros.
Solución
Los metros son más grandes que centímetros, por lo que espera que su respuesta sea inferior a 7,225.
\(7225 \text{ cm} =\)________\(\text{m}\)
Usando el método de etiqueta factorial, escribe 7,225 cm como fracción y usa fracciones unitarias para convertirla a m.
\(\dfrac{7225 \text{ cm}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ m}}{100 \text{ cm}} =\)________\(\text{m}\)
Reduzca unidades similares, multiplique y simplifique.
\(\dfrac{7225}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ m}}{100} = \dfrac{7225}{100} \text{ m}\)
\( \dfrac{7225 \text{ m}}{100} = 72.25 \text{ m} \)
Respuesta: 7,225 centímetros = 72.25 metros
Usando el método que prefieras, convierte 32.5 kilómetros en metros.
Ahora que ya has visto cómo convertir entre mediciones métricas de múltiples maneras, volvamos a revisar el problema planteado anteriormente.
Si tiene una receta para 5,000 mg de medicamento, y al llenarlo, la dosis dice 5 g de medicamento, ¿cometió un error el farmacéutico?
Solución
Necesidad de convertir mg a g.
\(5000 \text{ mg} =\)________\(\text{g?}\)
\(\dfrac{5000 \text{ mg}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ g}}{1000 \text{ mg}} =\)________\(\text{g}\)
\(\dfrac{5000}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ g}}{1000} = \dfrac{7225}{100} \text{ m}\)
\(\dfrac{5000 \cdot 1 \text{ g}}{1 \cdot 1000} = \dfrac{5000 \text{ g}}{1000}\)
\( \dfrac{5000 \text{ g}}{1000} = 5 \text{ m} \)
Respuesta: 5 g = 5,000 mg, por lo que el farmacéutico no se equivocó.
Resumen
Para convertir entre unidades en el sistema métrico, identifique la unidad que tiene, la unidad a la que desea convertir, y luego cuente el número de unidades entre ellas. Si vas de una unidad más grande a una unidad más pequeña, multiplica por 10 sucesivamente. Si vas de una unidad más pequeña a una unidad más grande, divides por 10 sucesivamente. El método de etiqueta factorial también se puede aplicar a las conversiones dentro del sistema métrico. Para utilizar el método de etiqueta factorial, se multiplica la medida original por fracciones unitarias; esto le permite representar la medida original en una unidad de medida diferente.
- 0.005 dekaliters; un decilitro es 100 veces más pequeño que un dekaliter, por lo que mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda para convertir 0.5 decilitros a 0.005 dekaliters.
- 3.085 gramos; un gramo es 1,000 veces mayor que un miligramo, por lo que puede mover el punto decimal en 3,085 tres lugares a la izquierda.
- 32,500 metros; para encontrar el número de m en 32.5 km, se puede configurar la siguiente ecuación:\(\dfrac{32.5 \text{ km}}{1} \cdot \dfrac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \dfrac{32500 \text{ m}}{1}\). Las unidades km reducen, dejando la respuesta en metros.
Uso de conversiones métricas para resolver problemas
- Resuelva problemas de aplicación que involucran unidades métricas de longitud, masa y volumen.
Introducción
Aprender a resolver problemas del mundo real usando conversiones métricas es tan importante como aprender a hacer las conversiones ellos mismos. Matemáticos, científicos, enfermeras e incluso atletas a menudo se enfrentan a situaciones en las que se les presenta información usando mediciones métricas, y luego deben tomar decisiones informadas basadas en esos datos.
Para resolver estos problemas de manera efectiva, es necesario comprender el contexto de un problema, realizar conversiones y luego verificar la razonabilidad de su respuesta. Haz estos tres pasos y tendrás éxito en cualquier sistema de medición que estés usando.
Comprender el contexto y realizar conversiones
El primer paso para resolver cualquier problema del mundo real es entender su contexto. Esto te ayudará a descubrir qué tipo de soluciones son razonables (y el problema en sí puede darte pistas sobre qué tipos de conversiones son necesarias). Aquí hay un ejemplo.
En los Juegos Olímpicos de Verano, los atletas compiten en carreras de las siguientes longitudes: 100 metros, 200 metros, 400 metros, 800 metros, 1500 metros, 5000 metros y 10,000 metros. Si un corredor corriera en todas estas carreras, ¿cuántos kilómetros correría?
Solución
Para averiguar cuántos kilómetros correría, primero hay que sumar todas las longitudes de las carreras juntas y luego convertir esa medida en kilómetros.
\(10000 + 5000 + 1500 + 800 + 400 + 200 + 100 = 18000\)
Utilice el método de etiqueta factorial y las fracciones unitarias para convertir de metros a kilómetros.
\(\dfrac{18000 \text{ m}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}} =\)________\(\text{ km}\)
Reducir, multiplicar y resolver.
\(\dfrac{18000}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ km}}{1000} = \dfrac{18000 \text{ km}}{1000}\)
\(\dfrac{18000 \text{ km}}{1000} = 18 \text{ km}\)
Respuesta: El corredor correría 18 kilómetros.
Puede que esto no sea probable que suceda (un corredor tendría que ser todo un atleta para competir en todas estas carreras) pero es una pregunta interesante a considerar. El problema requería que encontraras la distancia total que recorrería el corredor (en kilómetros). El ejemplo mostró cómo sumar las distancias, en metros, para luego convertir ese número a kilómetros.
A continuación se muestra un ejemplo con un contexto diferente, pero que aún requiere conversiones.
Una botella contiene 295 dl mientras que otra contiene 28,000 ml. ¿Cuál es la diferencia de capacidad entre las dos botellas?
Solución
Las dos medidas están en diferentes unidades. Puede convertir ambas unidades a litros y luego compararlas
\(295 \text{ dl} =\)_______\(\text{l}\)
\(28000 \text{ ml} =\)_______\(\text{l}\)
Convertir dl a litros.
\(\dfrac{295 \text{ dl}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{10 \text{ dl}} =\)________\(\text{l}\)
Reducir las unidades comunes y multiplicar.
\(\dfrac{295}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{10} =\)________\(\text{l}\)
295 dl = 29.5 litros.
\(\dfrac{295 \text{ l}}{10} = 29.5 \text{ l}\)
Convertir ml a litros.
\(\dfrac{28000 \text{ ml}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} =\)_______\(\text{l}\)
\(\dfrac{28000}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{1000} = \dfrac{28000 \text{ l}}{1000} \)
28,000 ml = 28 litros
\(\dfrac{28000 \text{ l}}{1000} = 28 \text{ l}\)
La pregunta pregunta por “diferencia de capacidad” entre las botellas.
\(29.5 \text{ liters} – 28 \text{ liters} = 1.5 \text{ liters}\)
Respuesta: Hay una diferencia de capacidad de 1.5 litros entre las dos botellas.
Este problema pedía la diferencia entre dos cantidades. La forma más fácil de encontrar esto es convertir una cantidad para que ambas cantidades se midan en la misma unidad, y luego restar una de la otra.
Un boxeador pesa 85 kg. Es 80 dag más pesado que su oponente. ¿Cuánto pesa su oponente?
Comprobando tus conversiones
A veces es una buena idea verificar tus conversiones usando un segundo método. Esto generalmente te ayuda a detectar cualquier error que puedas cometer, como usar las fracciones unitarias incorrectas o mover el punto decimal de manera incorrecta.
Una botella de dos litros contiene 87 centilitros de aceite y 4.1 decilitros de agua. ¿Cuánto más líquido se necesita para llenar la botella?
Solución
Estás buscando la cantidad de líquido necesario para llenar la botella. Convierte ambas medidas a litros y luego resuelve el problema.
\(87 \text{ cl} + 4.1 \text{ dl} +\)_______\(= 2 \text{ l}\)
Convierte 87 cl en litros.
\(87 \text{ cl} =\)_______\(\text{l}\)
\(\dfrac{87 \text{ cl}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{100 \text{ cl}} =\)________\(\text{l}\)
\(\dfrac{87}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{100} = \dfrac{87 \text{ l}}{100}\)
\(\dfrac{87 \text{ l}}{100} = 0.87 \text{ l}\)
Convertir 4.1 dl en litros
\(4.1 \text{ dl} =\)_______\(\text{l}\)
\(\dfrac{4.1 \text{ dl}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{10 \text{ dl}} =\)________\(\text{l}\)
\(\dfrac{4.1}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ l}}{10} = \dfrac{4.1 \text{ l}}{10}\)
\(\dfrac{4.1 \text{ l}}{10} = 0.41 \text{ l}\)
Restar para encontrar cuánto más líquido se necesita para llenar la botella.
\(87 \text{ cl} + 4.1 \text{ dl} +\)_______\(= 2 \text{ l}\)
\(0.87 \text{ liter} + 0.41 \text{ liter} +\)_______\(= 2 \text{ liters}\)
\(2 \text{ liters} – 0.87 \text{ liter} – 0.41 \text{ liter} = 0.72 \text{ liter}\)
Respuesta: La cantidad de líquido necesario para llenar la botella es de 0.72 litros.
Una vez que se te ocurra la respuesta, también podrías verificar tus conversiones usando el método más rápido de “mover el decimal”, que se muestra a continuación.
Una botella de dos litros contiene 87 centilitros de aceite y 4.1 decilitros de agua. ¿Cuánto más líquido se necesita para llenar la botella?
Solución
Estás buscando la cantidad de líquido necesario para llenar la botella. Convierte ambas medidas a litros y luego resuelve el problema.
\(87 \text{ cl} + 4.1 \text{ dl} +\)_______\(= 2 \text{ l}\)
Convierte 87 cl en litros.
\(87 \text{ cl} =\)_______\(\text{l}\)
En el gráfico, l es dos lugares a la izquierda de cl.
kl hl dal l dl cl ml
Mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda en 87 cl.
.87. cl
87 cl = 0.87 l
Convierte 4.1 dl a litros.
\(4.1 \text{ dl} =\)_______\(\text{l}\)
En el gráfico, l es un lugar a la izquierda de dl.
kl hl dal l dl cl ml
Mueve el punto decimal un lugar a la izquierda en 4.1 dl.
.4.1 dl
4.1 dl = 0.41 l
Restar para encontrar cuánto más líquido se necesita para llenar la botella.
\(87 \text{ cl} + 4.1 \text{ dl} +\)_______\(= 2 \text{ l}\)
\(0.87 \text{ liter} + 0.41 \text{ liter} +\)_______\(= 2 \text{ liters}\)
\(2 \text{ liters} – 0.87 \text{ liter} – 0.41 \text{ liter} = 0.72 \text{ liter}\)
Respuesta: La cantidad de líquido necesario para llenar la botella es de 0.72 litros.
La respuesta inicial comprueba: se necesitan 0.72 litros de líquido para llenar la botella. Verificar una conversión con otro método es una buena práctica para detectar cualquier error en la escala.
Resumen
Comprender el contexto de los problemas de aplicación de la vida real es importante. Busque palabras dentro del problema que le ayuden a identificar qué operaciones se necesitan, y luego aplicar las conversiones de unidades correctas. Verificar su respuesta final usando otro método de conversión (como el método “mover el decimal”, si ha utilizado el método de etiqueta de factor para resolver el problema) puede reducir los errores en sus cálculos.
1. 84.2 kg; 80 dag = 0.8 kg, y 85 — 0.8 = 84.2