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22.12: Suplemento de ejercicio

  • Page ID
    161316
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    Suplemento de ejercicio

    Expresiones racionales

    Para los siguientes problemas, encuentra el dominio de cada expresión racional.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    \(\dfrac{9}{x+4}\)

    Responder

    \(x \not = 4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \(\dfrac{10x}{x+6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    \(\dfrac{x+1}{2x - 5}\)

    Responder

    \(x \not = \dfrac{5}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \(\dfrac{2a + 3}{7a + 5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    \(\dfrac{3m}{2m(m-1)}\)

    Responder

    \(m \not = 0, 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    \(\dfrac{5r + 6}{9r(2r + 1)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \(\dfrac{s}{s(s+8)(4s + 7)}\)

    Responder

    \(s \not = -8, -\dfrac{7}{4}, 0\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    \(\dfrac{-11x}{x^2 - 9x + 18}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \(\dfrac{-y + 5}{12y^2 + 28y - 5}\)

    Responder

    \(y \not = \dfrac{1}{6}, -\dfrac{5}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    \(\dfrac{16}{12a^3 + 21a^2 - 6a}\)

    Para los siguientes problemas, mostrar que las fracciones son equivalentes.

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \(\dfrac{-4}{5}, -\dfrac{4}{5}\)

    Responder

    \(-(4 \cdot 5) = 20, -4(5) = -20\)

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \(\dfrac{-3}{8}, -\dfrac{3}{8}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    \(\dfrac{-7}{10}, -\dfrac{7}{10}\)

    Responder

    \(−(7 \cdot 10)=−70,−7(10)=−70\)

    Para los siguientes problemas, llene el término que falta.

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    \(-\dfrac{3}{y-5} = \dfrac{?}{y - 5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    \(-\dfrac{6a}{2a + 1} = \dfrac{?}{2a + 1}\)

    Responder

    \(−6a\)

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    \(-\dfrac{x+1}{x-3} = \dfrac{?}{x-3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    \(-\dfrac{9}{-a + 4} = \dfrac{?}{a - 4}\)

    Responder

    \(9\)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    \(\dfrac{y + 3}{-y-5} = \dfrac{?}{y + 5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    \(\dfrac{-6m-7}{-5m-1} = \dfrac{6m + 7}{?}\)

    Responder

    \(5m+1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    \(-\dfrac{2r - 5}{7r + 1} = \dfrac{2r - 5}{?}\)

    Reducción de expresiones racionales

    Para los siguientes problemas, reducir las expresiones racionales a los términos más bajos.

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    \(\dfrac{12}{6x + 24}\)

    Responder

    \(\dfrac{2}{x + 4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    \(\dfrac{16}{4y - 16}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    \(\dfrac{5m + 25}{10m^2 + 15m}\)

    Responder

    \(\dfrac{m+5}{m(2m + 3)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    \(\dfrac{7 + 21r}{7r^2 + 28r}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    \(\dfrac{3a^2 + 4a}{5a^3 + 6a^2}\)

    Responder

    \(\dfrac{3a + 4}{a(5a + 6)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    \(\dfrac{4x - 4}{x^2 + 2x - 3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    \(\dfrac{5y + 20}{y^2 - 16}\)

    Responder

    \(\dfrac{5}{y-4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    \(\dfrac{4y^3 - 12}{y^4 - 2y^2 - 3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    \(\dfrac{6a^9 - 12a^7}{2a^7 - 14a^5}\)

    Responder

    \(\dfrac{3a^2(a^2 - 2)}{a^2 - 7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    \(\dfrac{8x^4y^8 + 24x^3y^9}{4x^2y^5 - 12x^3y^6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    \(\dfrac{21y^8z^{10}w^2}{-7y^7w^2}\)

    Responder

    \(-3yz^{10}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    \(\dfrac{-35a^5b^2c^4d^8}{-5abc^3d^6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    \(\dfrac{x^2 + 9x + 18}{x^3 + 3x^2}\)

    Responder

    \(\dfrac{x+6}{x^2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    \(\dfrac{a^2 - 12a + 35}{2a^4 - 14a^3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    \(\dfrac{y^2 - 7y + 12}{y^2 - 4y + 3}\)

    Responder

    \(\dfrac{y-4}{y-1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    \(\dfrac{m^2 - 6m - 16}{m^2 - 9m - 22}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

    \(\dfrac{12r^2 - 7r - 10}{4r^2 - 13r + 10}\)

    Responder

    \(\dfrac{3r + 2}{r - 2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

    \(\dfrac{14a^2 - 5a - 1}{6a^2 + 9a - 6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

    \(\dfrac{4a^4 - 8a^3}{4a^2}\)

    Responder

    \(a(a-2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

    \(\dfrac{5m^2}{10m^3 + 5m^2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

    \(\dfrac{-6a - 1}{-5a - 2}\)

    Responder

    \(\dfrac{6a + 1}{5a + 2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

    \(\dfrac{-r}{-5r - 1}\)

    Multiplicar y dividir expresiones racionales: sumar y restar expresiones racionales

    Para los siguientes problemas, realizar las operaciones indicadas.

    Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

    \(\dfrac{x^2}{18} \cdot \dfrac{3}{x^3}\)

    Responder

    \(\dfrac{1}{6x}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

    \(\dfrac{4a^2b^3}{15x^4y^5} \cdot \dfrac{10x^6y^3}{ab^2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

    \(\dfrac{x+6}{x-1} \cdot \dfrac{x+7}{x+6}\)

    Responder

    \(\dfrac{x+7}{x-1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

    \(\dfrac{8a - 12}{3a + 3} \div \dfrac{(a+1)^2}{4a - 6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

    \(\dfrac{10m^4 - 5m^2}{4r^7 + 20r^3} \div \dfrac{m}{16r^8 + 80r^4}\)

    Responder

    \(20mr(2m^2 - 1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

    \(\dfrac{5}{r + 7} - \dfrac{3}{r + 7}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

    \(\dfrac{2a}{3a - 1} - \dfrac{9a}{3a - 1}\)

    Responder

    \(\dfrac{-7a}{3a - 1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

    \(\dfrac{9x + 7}{4x - 6} + \dfrac{3x + 2}{4x - 6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

    \(\dfrac{15y - 4}{8y + 1} - \dfrac{2y + 1}{8y + 1}\)

    Responder

    \(\dfrac{13y - 5}{8y + 1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

    \(\dfrac{4}{a + 3} + \dfrac{6}{a - 5}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

    \(\dfrac{7a}{a + 6} + \dfrac{5a}{a-8}\)

    Responder

    \(\dfrac{2a(6a - 13)}{(a+6)(a-8)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

    \(\dfrac{x+4}{x-2} - \dfrac{y+6}{y+1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

    \(\dfrac{2y + 1}{y + 4} - \dfrac{y + 6}{y + 1}\)

    Responder

    \(\dfrac{y^2 - 7y - 23}{(y+4)(y+1)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

    \(\dfrac{x-3}{(x+2)(x+4)} + \dfrac{2x - 1}{x + 4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

    \(\dfrac{6a + 5}{(2a + 1)(4a - 3)} + \dfrac{4a + 1}{2a + 1}\)

    Responder

    \(\dfrac{2(8a^2 - a + 1)}{(2a + 1)(4a - 3)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

    \(\dfrac{4}{x^2 + 3x + 2} + \dfrac{9}{x^2 + 6x + 8}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

    \(\dfrac{6r}{r^2 + 7r - 18} - \dfrac{-3r}{r^2 - 3r + 2}\)

    Responder

    \(\dfrac{3r(3r + 7)}{(r-1)(r-2)(r+9)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

    \(\dfrac{y+3}{y^2 - 11y + 10} - \dfrac{y + 1}{y^2 + 3y - 4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

    \(\dfrac{2a + 5}{16a^2 - 1} - \dfrac{6a + 7}{16a^2 - 12a + 2}\)

    Responder

    \(\dfrac{-16a^2 - 18a - 17}{2(4a-1)(4a+1)(2a-1)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

    \(\dfrac{7y + 4}{6y^2 - 32y + 32} + \dfrac{6y - 10}{2y^2 - 18y + 40}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

    \(\dfrac{x^2 - x - 12}{x^2 - 3x + 2} \cdot \dfrac{x^2 + 3x - 4}{x^2 - 3x - 18}\)

    Responder

    \(\dfrac{(x+4)(x-4)}{(x-2)(x-6)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

    \((r+3)^4 \cdot \dfrac{r+4}{(r+3)^3}\)

    Responder

    \((r+3)(r+4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

    \((b+5)^3 \cdot \dfrac{(b+1)^2}{(b+5)^2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

    \((x-7)^4 \div \dfrac{(x-7)^3}{x+1}\)

    Responder

    \((x-7)(x+1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

    \((4x + 9)^6 \div \dfrac{(4x + 9)^2}{(3x + 1)^4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

    \(5x + \dfrac{2x^2 + 1}{x-4}\)

    Responder

    \(\dfrac{7x^2 - 20x + 1}{(x-4)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

    \(2y + \dfrac{4y^2 + 5}{y - 1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

    \(\dfrac{y^2 + 4y + 4}{y^2 + 10y + 21} \div (y+2)\)

    Responder

    \(\dfrac{(y+2)}{(y+3)(y+7)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

    \(2x - 3 + \dfrac{4x^2 + x - 1}{x - 1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

    \(\dfrac{3 x+1}{x^{2}+3 x+2}+\dfrac{5 x+6}{x^{2}+6 x+5}-\dfrac{3 x-7}{x^{2}-2 x-35}\)

    Responder

    \(\dfrac{5 x^{3}-26 x^{2}-192 x-105}{\left(x^{2}-2 x-35\right)(x+1)(x+2)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

    \(\dfrac{5 a+3 b}{8 a^{2}+2 a b-b^{2}}-\dfrac{3 a-b}{4 a^{2}-9 a b+2 b^{2}}-\dfrac{a+5 b}{4 a^{2}+3 a b-b^{2}}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{74}\)

    \(\dfrac{3 x^{2}+6 x+10}{10 x^{2}+11 x-6}+\dfrac{2 x^{2}-4 x+15}{2 x^{2}-11 x-21}\)

    Responder

    \(\dfrac{13 x^{3}-39 x^{2}+51 x-100}{(2 x+3)(x-7)(5 x-2)}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

    \(\dfrac{y^2 - 1}{y^2 + 9y + 20} \div \dfrac{y^2 + 5y - 6}{y^2 - 16}\)

    Ecuaciones Racionales

    Para los siguientes problemas, resolver las ecuaciones racionales.

    Ejercicio\(\PageIndex{76}\)

    \(\dfrac{4x}{5} + \dfrac{3x - 1}{15} = \dfrac{29}{25}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{77}\)

    \(\dfrac{6a}{7} + \dfrac{2a - 3}{21} = \dfrac{77}{21}\)

    Responder

    \(a = 4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{78}\)

    \(\dfrac{5x - 1}{6} + \dfrac{3x + 4}{9} = \dfrac{-8}{9}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{79}\)

    \(\dfrac{4y - 5}{4} + \dfrac{8y + 1}{6} = \dfrac{-69}{12}\)

    Responder

    \(y=−2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{80}\)

    \(\dfrac{4}{x-1} + \dfrac{7}{x+2} = \dfrac{43}{x^2 + x - 2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{81}\)

    \(\dfrac{5}{a + 3} + \dfrac{6}{a - 4} = \dfrac{9}{a^2 - a - 12}\)

    Responder

    \(a = 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{82}\)

    \(\dfrac{-5}{y - 3} + \dfrac{2}{y - 3} = \dfrac{3}{y - 3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{83}\)

    \(\dfrac{2m + 5}{m - 8} + \dfrac{9}{m - 8} = \dfrac{30}{m - 8}\)

    Responder

    Ninguna solución;\(m=8\) está excluida.

    Ejercicio\(\PageIndex{84}\)

    \(\dfrac{r + 6}{r - 1} - \dfrac{3r + 2}{r - 1} = \dfrac{-6}{r - 1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{85}\)

    \(\dfrac{8b + 1}{b-7} - \dfrac{b + 5}{b - 7} = \dfrac{45}{b - 7}\)

    Responder

    Ninguna solución;\(b=7\) está excluida.

    Ejercicio\(\PageIndex{86}\)

    Resolver\(z = \dfrac{x - \hat{x}}{x}\) para\(s\)

    Ejercicio\(\PageIndex{87}\)

    Resolver\(A = P(1 + rt)\) para\(t\).

    Responder

    \(t = \dfrac{A-P}{Pr}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{88}\)

    Resolver\(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{E} + \dfrac{1}{F}\) para\(E\).

    Ejercicio\(\PageIndex{89}\)

    Resolver\(Q = \dfrac{2mn}{s + t}\) para\(t\)

    Responder

    \(t = \dfrac{2mn - Qs}{Q}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{90}\)

    Resolver\(I = \dfrac{E}{R + r}\) para\(r\)

    Aplicaciones

    Para los siguientes problemas, encuentra la solución.

    Ejercicio\(\PageIndex{91}\)

    Cuando se resta el mismo número de ambos términos de la fracción\(\dfrac{7}{12}\), el resultado es\(\dfrac{1}{2}\). ¿Cuál es el número?

    Contestar

    \(2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{92}\)

    Cuando se suma el mismo número a ambos términos de la fracción\(\dfrac{13}{15}\), el resultado es\(\dfrac{8}{9}\). ¿Cuál es el número?

    Ejercicio\(\PageIndex{93}\)

    Cuando se suman tres cuartas partes de un número al recíproco del número, el resultado es\(\dfrac{173}{16}\). ¿Cuál es el número?

    Contestar

    No hay solución racional.

    Ejercicio\(\PageIndex{94}\)

    Cuando se suma un tercio de un número al recíproco del número, el resultado es\(\dfrac{127}{90}\). ¿Cuál es el número?

    Ejercicio\(\PageIndex{95}\)

    Persona A que trabaja solo puede completar un trabajo en 9 horas. La persona B que trabaja sola puede completar el mismo trabajo en 7 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas personas en completar el trabajo trabajando juntas?

    Contestar

    \(3\dfrac{15}{16}\)hrs.

    Ejercicio\(\PageIndex{96}\)

    Debbie puede completar una tarea\(\dfrac{3}{4}\) de álgebra en una hora. Sandi, quien toca su radio mientras trabaja, puede completar la misma tarea en\(1\dfrac{1}{4}\) horas. Si Debbie y Sandi trabajan juntos, ¿cuánto tiempo les llevará completar la tarea?

    Ejercicio\(\PageIndex{97}\)

    Una tubería de entrada puede llenar un tanque en 6 horas y una tubería de salida puede drenar el tanque en 8 horas. Si ambas tuberías están abiertas, ¿cuánto tiempo tardará en llenar el tanque?

    Contestar

    24 hrs

    Ejercicio\(\PageIndex{98}\)

    Dos tuberías pueden llenar un tanque en 4 y 5 horas, respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardarán ambas tuberías en llenar el tanque?

    Ejercicio\(\PageIndex{99}\)

    La presión debida a la tensión superficial en una burbuja esférica viene dada por\(P = \dfrac{4T}{r}\), donde\(T\) está la tensión superficial del líquido, y\(r\) es el radio de la burbuja.
    (a) Determinar la presión debida a la tensión superficial dentro de una burbuja de jabón de radio\(\dfrac{1}{2}\) pulgada y tensión superficial 22.
    (b) Determinar el radio de una burbuja si la presión debida a la tensión superficial es 57.6 y la tensión superficial es 18.

    Contestar

    a) 176 unidades de presión

    b)\(\dfrac{5}{4}\) unidades de longitud.

    Ejercicio\(\PageIndex{100}\)

    La ecuación\(\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{f} \) relaciona la distancia de un objeto\(p\) desde una lente y la distancia\(q\) de imagen desde la lente con la distancia focal\(f\) de la lente.
    (a) Determinar la distancia focal de una lente en la que un objeto a 8 pies de distancia produce una imagen a 6 pies de distancia.
    (b) Determinar qué tan lejos está un objeto de una lente si la distancia focal de la lente es de 10 pulgadas y la distancia de la imagen es de 10 pulgadas.
    (c) Determinar qué tan lejos estará un objeto de una lente que tenga una distancia focal de\( \dfrac{7}{8}\) cm y la distancia del objeto esté a 3 cm de distancia de la lente.

    Polinomios Dividiendo

    Para los siguientes problemas, dividir los polinomios.

    Ejercicio\(\PageIndex{101}\)

    \(a^2 + 9a + 18\)por\(a + 3\)

    Contestar

    \(a+6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{102}\)

    \(c^2 + 3c - 88\)por\(c - 8\)

    Ejercicio\(\PageIndex{103}\)

    \(x^3 + 9x^2 + 18x + 28\)por\(x + 7\).

    Contestar

    \(x^2 + 2x + 4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{104}\)

    \(9y^3 - 2y^2 - 49y - 6\)por\(y + 6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{105}\)

    \(m^4 + 2m^3 - 8m^2 - m + 2\)por\(m - 2\).

    Contestar

    \(m^3 + 4m^2 - 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{106}\)

    \(3r^2 - 17r - 27\)por\(r - 7\)

    Ejercicio\(\PageIndex{107}\)

    \(a^3 - 3a^2 - 56a + 10\)por\(a-9\).

    Contestar

    \(a^2 + 6a - 2 - \dfrac{8}{a-9}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{108}\)

    \(x^3 - x + 1\)por\(x + 3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{109}\)

    \(y^3 + y^2 - y\)por\(y + 4\)

    Contestar

    \(y^2 - 3y + 11 - \dfrac{44}{y + 4}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{110}\)

    \(5x^6 + 5x^5 - 2x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 8x + 6\)por\(x^2 + x - 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{111}\)

    \(y^{10} - y^7 + 3y^4 - 3y\)por\(y^4 - y\)

    Contestar

    \(y^6 + 3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{112}\)

    \(-4b^7 - 3b^6 - 22b^5 - 19b^4 + 12b^3 - 6b^2 + b + 4\)por\(b^2 + 6\).

    Ejercicio\(\PageIndex{113}\)

    \(x^3 + 1\)por\(x + 1\)

    Contestar

    \(x^2 - x + 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{114}\)

    \(a^4 + 6a^3 + 4a^2 + 12a + 8\)por\(a^2 + 3a + 2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{115}\)

    \(y^{10} + 6y^5 + 9\)por\(y^5 + 3\)

    Contestar

    \(y^5 + 3\)


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