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7.1: ¿Qué es la superficie?

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    120010

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    Lección

    Cubramos las superficies de algunos objetos tridimensionales.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Covering the Cabinet (Part 1)

    Tu profesor te mostrará un video sobre un gabinete o algunas fotos del mismo.

    Estima una respuesta a la pregunta: ¿Cuántas notas adhesivas se necesitarían para cubrir el gabinete, excluyendo el fondo?

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Covering the Cabinet (Part 2)

    Anteriormente, te enteraste de que un gabinete estaba cubierto con notas adhesivas.

    1. ¿Cómo podría encontrar el número real de notas adhesivas que se necesitarán para cubrir el gabinete, excluyendo el fondo? ¿Qué información necesitarías saber?
    2. Usa la información que tienes para encontrar el número de notas adhesivas para cubrir el gabinete. Muestra tu razonamiento.

    ¿Estás listo para más?

    ¿Cuántas notas adhesivas se necesitan para cubrir el exterior de 2 gabinetes unidos (incluida la parte inferior)? ¿Qué pasa con los 3 gabinetes? ¿20 gabinetes?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Building with Snap Cubes

    Aquí hay un prisma rectangular construido a partir de 12 cubos:

    clipboard_e2f0dbfed13c34e61249bf73bd1be677e.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): Prisma rectangular. 3 caras mostradas. cara 1, verde, lado de forma, base = 2 unidades, altura = 3 unidades. cara 2, azul, lado de forma, base = 2 unidades, altura = 3 unidades. cara 3, parte superior de forma, cuadrada, longitud lateral = 2 unidades.

    Tiene seis caras, pero sólo se pueden ver tres de ellas en el boceto. Cuenta con una superficie de 32 unidades cuadradas.

    El applet también tiene 12 bloques. Todos están en el mismo lugar de la pantalla, como una pila oculta de bloques. Siempre sabrás dónde está la pila porque se asienta sobre un cuadrado gris. Para usar un bloque, arrastre el punto rojo para moverlo. Haga clic en los puntos rojos para cambiar de movimiento izquierda/derecha a movimiento arriba/abajo.

    clipboard_ecfce2a1d52ba125110b8ead2c5791eca.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Dos prismas rectangulares. El prisma en la etiqueta izquierda se mueve hacia la izquierda y hacia la derecha, las flechas muestran el movimiento de izquierda y derecha dentro El prisma a la derecha etiquetada se mueve hacia arriba y hacia abajo, las flechas muestran el movimiento hacia arriba y hacia abajo dentro Por cada prisma, se muestran 3 caras. cara 1, verde, lado de forma, base = 2 unidades, altura = 3 unidades. cara 2, azul, lado de forma, base = 2 unidades, altura = 3 unidades. cara 3, parte superior de forma, cuadrada, longitud lateral = 2 unidades.

    Usa los 12 cubos para construir un prisma rectangular diferente (con longitudes de borde diferentes a las que se muestran en el prisma aquí). Puedes girar la vista para ver todas las caras de tu figura.

    1. ¿Cuántas caras tiene tu figura?
    2. ¿Cuál es la superficie de tu figura en unidades cuadradas?

    Resumen

    • El área de superficie de una figura (en unidades cuadradas) es el número de cuadrados unitarios que se necesitan para cubrir toda la superficie sin huecos ni solapamientos.
    • Si una figura tridimensional tiene lados planos, los lados se llaman caras.
    • El área superficial es el total de las áreas de las caras.

    Por ejemplo, un prisma rectangular tiene seis caras. El área superficial del prisma es el total de las áreas de las seis caras rectangulares.

    clipboard_e411cdb0455bf4217e52617a6d5f904f4.png
    Figura\(\PageIndex{3}\)

    Entonces, el área de superficie de un prisma rectangular que tiene longitudes de borde de 2 cm, 3 cm y 4 cm tiene una superficie de\((2\cdot 3)+(2\cdot 3)+(2\cdot 4)+(2\cdot 4)+(3\cdot 4)+(3\cdot 4)\) o 52 centímetros cuadrados.

    Entradas en el glosario

    Definición: Cara

    Cada lado plano de un poliedro se llama cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras, y todas son cuadrados.

    Definición: Superficie

    El área superficial de un poliedro es el número de unidades cuadradas que cubren todas las caras del poliedro, sin huecos ni superposiciones.

    Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen cada una un área de 9 cm 2, entonces la superficie del cubo es\(6\cdot 9\), o 54 cm 2.

    Practica

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    ¿Cuál es la superficie de este prisma rectangular?

    clipboard_e5babee6c4520a0099775fd90de354334.png
    Figura\(\PageIndex{4}\)
    1. 16 unidades cuadradas
    2. 32 unidades cuadradas
    3. 48 unidades cuadradas
    4. 64 unidades cuadradas

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    ¿Qué descripción puede representar la superficie de este tronco?

    clipboard_e903b92e2d95279153894dcf689d1e404.png
    Figura\(\PageIndex{5}\): Tronco 1, de Wikimedia Commons. Dominio Público. Wikimedia Commons. Fuente.
    1. El número de pulgadas cuadradas que cubren la parte superior del tronco.
    2. El número de pies cuadrados que cubren todas las caras exteriores del tronco.
    3. El número de pulgadas cuadradas de superficie horizontal dentro del tronco.
    4. El número de pies cúbicos que se pueden empacar dentro del baúl.

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    ¿Qué cifra tiene una mayor superficie?

    clipboard_e4b2c446bc8d6c75ebc1b34f8674b5033.png
    Figura\(\PageIndex{6}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Un prisma rectangular tiene 4 unidades de alto, 2 unidades de ancho y 6 unidades de largo. ¿Cuál es su superficie en unidades cuadradas? Explica o muestra tu razonamiento.

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Dibuja un ejemplo de cada uno de estos triángulos en la cuadrícula.

    1. Un triángulo rectángulo con un área de 6 unidades cuadradas.
    2. Un triángulo agudo con un área de 6 unidades cuadradas.
    3. Un triángulo obtuso con un área de 6 unidades cuadradas.
    clipboard_e03460c12e722ddcaed43ef889b84a737.png
    Figura\(\PageIndex{7}\)

    (De la Unidad 1.3.3)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Encuentra el área del triángulo\(MOQ\) en unidades cuadradas. Muestra tu razonamiento.

    clipboard_e9d6fb429389d878858c192fa3a5b0cb3.png
    Figura\(\PageIndex{8}\): El triángulo MOQ está encerrado en el rectángulo MNPR. Los lados RM y PN del rectángulo son 6 unidades de alto y los lados RP y MN son 10 unidades de largo. El vértice Q está en el lado RP, 5 unidades del R y el vértice O está en el lado PN, 2 unidades abajo del P.

    (De la Unidad 1.3.4)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    Encuentra el área de esta forma. Muestra tu razonamiento.

    clipboard_e59f0ab83982923e387cbaaaa39e44dcf.png
    Figura\(\PageIndex{9}\)

    (De la Unidad 1.1.3)

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