21.3: Interpretación de situaciones de división

Lección

Exploremos situaciones que involucren división.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Dot Image: Properties of Multiplication

Figura\(\PageIndex{1}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Homemade Jams

Dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para representar cada situación. Entonces contesta la pregunta.

1. Mai tenía 4 frascos. En cada frasco, puso\(2\frac{1}{4}\) tazas de mermelada casera de arándanos. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los frascos?
2. Priya llenó 5 tarros, usando un total de\(7\frac{1}{2}\) tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada frasco?
3. Han tenía unos frascos. Puso\(\frac{3}{4}\) taza de mermelada de uva en cada frasco, usando un total de\(6\frac{3}{4}\) tazas. ¿Cuántos frascos llenó?

Aquí hay un applet para usar si así lo eliges.

La barra de herramientas incluye botones que representan 1 partes enteras y fraccionarias, como se muestra aquí. Haga clic en un botón para elegir una cantidad y, a continuación, haga clic en el espacio de trabajo de la ventana del applet para soltarla. Cuando hayas terminado de elegir piezas, usa la herramienta Mover (la flecha) para arrastrarlas a los frascos. Siempre puedes volver atrás y obtener más piezas, o eliminarlas con la herramienta Papelera.

Figura\(\PageIndex{2}\): Imagen de barra de herramientas del applet de barras de fracción. La barra de herramientas contiene 5 imágenes: cursor de flecha, rectángulo azul etiquetado 1, rectángulo verde etiquetado una mitad, rectángulo amarillo etiquetado un tercio, rectángulo rojo etiquetado un cuarto.

Los frascos de este applet se muestran apilados para que sea más fácil combinar la mermelada y averiguar cuánto tienes.

Aquí están las preguntas de nuevo.

1. Mai tenía 4 frascos. En cada frasco, puso\(2\frac{1}{4}\) tazas de mermelada casera de arándanos. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los frascos?
2. Priya llenó 5 tarros, usando un total de\(7\frac{1}{2}\) tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada frasco?
3. Han tenía unos frascos. Puso\(\frac{3}{4}\) taza de mermelada de uva en cada frasco, usando un total de\(6\frac{3}{4}\) tazas. ¿Cuántos frascos llenó?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Making Granola

1. Considera el problema: Para hacer 1 lote de granola, Kiran necesita 26 onzas de avena. La única herramienta de medición que tiene es una cucharada de 4 onzas. ¿Cuántas bolas se necesitarán para medir 26 onzas de avena?
   1. ¿La respuesta será más de 1 o menos de 1?
   2. Escribir una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que representen esta situación. Usar “?” para representar la cantidad desconocida.
   3. Encuentra la cantidad desconocida. Si te quedas atascado, considera dibujar un diagrama.
2. La receta requiere 14 onzas de frutos secos mixtos. Para obtener esa cantidad, Kiran usa 4 bolsas de nueces mixtas.
   1. Escribe una pregunta matemática que se pueda hacer sobre esta situación.
   2. ¿Qué podría\(14\div 4=?\) representar la ecuación en la situación de Kiran?
   3. Encuentra el cociente. Muestra tu razonamiento. Si te quedas atascado, considera dibujar un diagrama.

Resumen

Si una situación involucra grupos de igual tamaño, es útil darle sentido en términos del número de grupos, el tamaño de cada grupo y la cantidad total. Aquí hay tres ejemplos para ayudarnos a entender mejor este tipo de situaciones.

• Supongamos que tenemos 3 botellas con\(6\frac{1}{2}\) onzas de agua en cada una, y no se da la cantidad total de agua. Aquí tenemos 3 grupos,\(6\frac{1}{2}\) onzas en cada grupo, y un total desconocido, como se muestra en este diagrama:

Figura\(\PageIndex{3}\)

Podemos expresar esta situación como un problema de multiplicación. Lo desconocido es el producto, por lo que podemos simplemente multiplicar los 2 números conocidos para encontrarlo. \(3\cdot 6\frac{1}{2}=?\)

• A continuación, supongamos que tenemos 20 onzas de agua para llenar 6 botellas de igual tamaño, y no se da la cantidad en cada botella. Aquí tenemos 6 grupos, una cantidad desconocida en cada uno, y un total de 20. Podemos representarlo así:

Figura\(\PageIndex{4}\)

Esta situación también se puede expresar usando la multiplicación, pero lo desconocido es un factor, más que el producto:\(6\cdot ?=20\)

Para encontrar lo desconocido, no podemos simplemente multiplicarnos, sino que podemos pensarlo como un problema de división:\(20\div 6=?\)

• Ahora, supongamos que tenemos 40 onzas de agua para verter en botellas, 12 onzas en cada botella, pero no se da el número de botellas. Aquí tenemos un número desconocido de grupos, 12 en cada grupo, y un total de 40.

Figura\(\PageIndex{5}\): Diagrama de cinta con 3 partes. La primera parte y la tercera parte son iguales y están etiquetadas como 12. La segunda parte está etiquetada con un signo de interrogación. Una llave desde el principio del diagrama hasta el final del diagrama está etiquetada como 40.

Nuevamente, podemos pensar en esto en términos de multiplicación, siendo un factor diferente lo desconocido:\(40\div 12=?\)

Así mismo, podemos usar la división para encontrar lo desconocido:

Siempre que tenemos una situación de multiplicación, un factor nos dice cuántos grupos hay, y el otro factor nos dice cuánto hay en cada grupo.

A veces queremos encontrar el total. A veces queremos encontrar cuántos grupos hay. A veces queremos encontrar cuánto hay en cada grupo. En cualquier momento que queramos saber cuántos grupos hay o cuánto hay en cada grupo, podemos representar la situación usando la división.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que este diagrama pueda representar.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Considera el problema: Mai tiene 36 dólares para gastar en boletos de cine. Cada boleto de cine cuesta $4.50. ¿Cuántos boletos puede comprar?

1. Escribir una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para representar esta situación.
2. Encuentra la respuesta. Dibuja un diagrama, si es necesario.
3. Usa la ecuación de multiplicación para verificar tu respuesta.

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Kiran dijo que este diagrama puede mostrar la solución a\(16\div 8=?\) o\(16\div 2=?\), dependiendo de cómo pensemos sobre las ecuaciones y el “?”.

Explique o muestre cómo Kiran es correcto.

Figura\(\PageIndex{7}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Escribir una oración describiendo una situación que podría ser representada por la ecuación\(4\div 1\frac{1}{3}=?\).

(De la Unidad 4.1.2)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Noé dijo: “Cuando divides un número por un segundo número, el resultado siempre será menor que el primer número”.

Jada dijo: “Creo que el resultado podría ser mayor o menor, dependiendo de los números”.

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 4.1.1)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Los mini magdalenas cuestan $3.00 por docena.

• Andre dice: “Tengo $2.00, así que puedo permitirme 8 magdalenas”.
• Elena dice: “Quiero conseguir 16 magdalenas, así que tendré que pagar 4.00 dólares”.

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.

(De la Unidad 3.3.3)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Una familia tiene un presupuesto mensual de $2,400. ¿Cuánto dinero se gasta en cada categoría?

1. El 44% se gasta en vivienda.
2. El 23% se gasta en alimentos.
3. El 6% se gasta en ropa.
4. El 17% se gasta en transporte.
5. El resto se pone en ahorro.

(De la Unidad 3.4.6)