22.1: ¿Cuántos grupos? (Parte 1)
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Lección
Juguemos con bloques y diagramas para pensar en la división con fracciones.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Equal-Sized Groups
Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada oración o diagrama.
- Ocho billetes de $5 valen $40.
- Hay 9 tercios en 3 unos.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Reasoning with Pattern Blocks
Utilice los bloques de patrón en el applet para responder a las preguntas. (Si necesitas ayuda para alinear las piezas, puedes encender la rejilla).
- Si un hexágono representa 1 entero, ¿qué fracción representa cada una de las siguientes formas? Esté preparado para mostrar o explicar su razonamiento.
- 1 triángulo
- 1 rombo
- 1 trapecio
- 4 triángulos
- 3 rombos
- 2 hexágonos
- 1 hexágono y 1 trapecio
- Aquí están los diagramas de Elena para\(2\cdot\frac{1}{2}=1\) y\(6\cdot\frac{1}{3}=2\). ¿Crees que estos diagramas representan las ecuaciones? Explica o muestra tu razonamiento.
- Utilice bloques de patrón para representar cada ecuación de multiplicación. Recuerda que un hexágono representa 1 entero.
- \(3\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)
- \(2\cdot\frac{3}{2}=3\)
- Contesta las preguntas. Si te quedas atascado, considera usar bloques de patrón.
- ¿Cuántos\(\frac{1}{2}\) s hay en\(4\)?
- ¿Cuántos\(\frac{2}{3}\) s hay en\(2\)?
- ¿Cuántos\(\frac{1}{6}\) s hay en\(1\frac{1}{2}\)?
Resumen
Algunos problemas que involucran grupos de igual tamaño también involucran fracciones. Aquí hay un ejemplo: “¿Cuántos\(\frac{1}{6}\) hay adentro\(2\)?” Podemos expresar esta pregunta con ecuaciones de multiplicación y división.
\(?\cdot\frac{1}{6}=2\)
\(2\div\frac{1}{6}=?\)
Los diagramas de bloques de patrón pueden ayudarnos a dar sentido a tales problemas. Aquí hay un conjunto de bloques de patrones.
Si el hexágono representa 1 entero, entonces un triángulo debe representar\(\frac{1}{6}\), porque 6 triángulos forman 1 hexágono. Podemos usar el triángulo para representar el\(\frac{1}{6}\) en el problema.
Doce triángulos forman 2 hexágonos, lo que significa que hay 12 grupos de\(\frac{1}{6}\) en 2.
Si escribimos el 12 en el lugar del “?” en las ecuaciones originales, tenemos:
\(12\cdot\frac{1}{6}=2\)
\(2\div\frac{1}{6}=12\)
Practica
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
Considera el problema: Un comprador compra comida para gatos en bolsas de 3 lbs Su gato come\(\frac{3}{4}\) lb cada semana. ¿Cuántas semanas dura una bolsa?
- Dibuja un diagrama para representar la situación y etiquete tu diagrama para que pueda ser seguido por otros. Contesta la pregunta.
- Escribir una ecuación de multiplicación o división para representar la situación.
- Multiplica tu respuesta en la primera pregunta (el número de semanas) por\(\frac{3}{4}\). ¿Obtuviste 3 como resultado? Si no es así, revise su trabajo anterior.
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
Usa el diagrama para responder a la pregunta: ¿Cuántas\(\frac{1}{3}\) s hay en\(1\frac{2}{3}\)? El hexágono representa 1 entero. Explica o muestra tu razonamiento.
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
Escribe dos ecuaciones de división para cada ecuación de multiplicación.
- \(15\cdot\frac{2}{5}=6\)
- \(6\cdot\frac{4}{3}=8\)
- \(16\cdot\frac{7}{8}=14\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
Noah y sus amigos van a un parque de diversiones. El costo total de admisión para 8 estudiantes es de $100, y todos los estudiantes comparten el costo por igual. Noé trajo 13 dólares por su boleto. ¿Traía suficiente dinero para entrar al parque? Explica tu razonamiento.
(De la Unidad 4.1.2)
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
Escribe una expresión de división con un cociente que sea:
- mayor que\(8\div 0.001\)
- menos de\(8\div 0.001\)
- entre\(8\div 0.001\) y\(8\div\frac{1}{10}\)
(De la Unidad 4.1.1)
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
Encuentra cada número desconocido.
- \(12\)es\(150\)% de qué número?
- \(5\)es\(50\)% de qué número?
- \(10\)% ¿de qué número es\(300\)?
- \(5\)% ¿de qué número es\(72\)?
- \(20\)es\(80\)% de qué número?
(De la Unidad 3.4.5)