22.6: ¿Cuánto en cada grupo? (Parte 2)

Lección

Practicemos dividir fracciones en diferentes situaciones.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Greater Than 1 or Less Than 1?

Decidir si cada cociente es mayor que 1 o menor que 1.

\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}\)

\(1\div\frac{3}{4}\)

\(\frac{2}{3}\div\frac{7}{8}\)

\(2\frac{7}{8}\div 2\frac{3}{5}\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Two Water Containers

Figura\(\PageIndex{1}\)

1. Después de mirar estas fotos, Lin dice: “Veo la fracción”\(\frac{2}{5}\). Jada dice: “Veo la fracción”\(\frac{3}{4}\). ¿A qué cantidades se refieren Lin y Jada?
2. Considera el problema: ¿Cuántos litros de agua caben en el dispensador de agua?
   1. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para la pregunta.
   2. Encuentra la respuesta y explica tu razonamiento. Si te quedas atascado, considera dibujar un diagrama.
   3. Comprueba tu respuesta usando la ecuación de multiplicación.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Amount in One Group

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división y dibuja un diagrama para representar cada situación. Entonces, encuentra la respuesta y explica tu razonamiento.

1. Jada compró\(3\frac{1}{2}\) yardas de tela por 21 dólares. ¿Cuánto costó cada patio?
2. \(\frac{4}{9}\)kilogramo de bicarbonato de sodio cuesta $2. ¿Cuánto cuesta 1 kilogramo de bicarbonato de sodio?
3. Diego puede llenar\(1\frac{1}{5}\) botellas con 3 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua llenan 1 botella?
4. \(\frac{5}{4}\)galones de agua llenan\(\frac{5}{6}\) de un cubo. ¿Cuántos galones de agua llenan toda la cubeta?

¿Estás listo para más?

El sándwich más grande jamás hecho pesaba 5,440 libras. Si todos en la Tierra comparten el sándwich por igual, ¿cuánto obtendrías? ¿Qué fracción de un sándwich regular representa esto?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Inventing Another Situation

1. Piense en una situación con una pregunta que pueda ser representada por\(\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}=?\). Describir la situación y la pregunta.
2. Descripciones comerciales con un socio.
   • Revise la descripción de cada uno y discuta si cada pregunta coincide con la ecuación.
   • Revisa tu descripción en función de los comentarios de tu pareja.
3. Encuentra la respuesta a tu pregunta. Explica o muestra tu razonamiento. Si te quedas atascado, considera dibujar un diagrama.

Resumen

A veces tenemos que pensar detenidamente en cómo resolver un problema que implica multiplicación y división. Los diagramas y ecuaciones nos pueden ayudar.

Por ejemplo,\(\frac{3}{4}\) de una libra de arroz se llena\(\frac{2}{5}\) de un recipiente. Aquí hay dos montos enteros a tener en cuenta: 1 libra entera y 1 contenedor entero. Las ecuaciones que escribimos y el diagrama que dibujamos dependen de qué pregunta estamos tratando de responder.

• ¿Cuántas libras llenan 1 contenedor?

\(\frac{2}{5}\cdot ?=\frac{3}{4}\)

\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=?\)

Figura\(\PageIndex{2}\): Diagrama de barras de fracciones. 5 partes iguales. 2 partes sombreadas. Primero 2 partes etiquetaron la fracción 3 sobre 4 libras y la fracción 2 sobre 5 contenedor. Total de libras desconocidas etiquetadas y 1 contenedor.

Si\(\frac{2}{5}\) de un contenedor se llena con\(\frac{3}{4}\) libra, entonces\(\frac{1}{5}\) de un recipiente se llena con la mitad de\(\frac{3}{4}\), o\(\frac{3}{8}\), libra. Un contenedor entero entonces tiene\(5\cdot\frac{3}{8}\) (o\(\frac{15}{8}\)) libras.

• ¿Qué fracción de contenedor llena 1 libra?

\(\frac{3}{4}\cdot ?=\frac{2}{5}\)

\(\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}=?\)

Figura\(\PageIndex{3}\): Diagrama de barras de fracciones. 4 partes iguales. 3 partes sombreadas. Primero 3 partes etiquetaron la fracción 2 sobre 5 contenedor y la fracción 3 sobre 4 libras. Total etiquetado contenedor de cantidad desconocida y 1 libra.

Si\(\frac{3}{4}\) libra llena\(\frac{2}{5}\) de un contenedor, entonces\(\frac{1}{4}\) libra llena un tercio de\(\frac{2}{5}\), o\(\frac{2}{15}\), de un contenedor. Una libra entera luego llena\(4\cdot\frac{2}{15}\) (o\(\frac{8}{15}\)) de un contenedor.

Practica

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Un grupo de amigos está compartiendo\(2\frac{1}{2}\) libras de berries.

1. Si cada amigo recibió\(\frac{5}{4}\) de una libra de berries, ¿cuántos amigos están compartiendo los berries?
2. Si 5 amigos están compartiendo las bayas, ¿cuántas libras de berries recibe cada amigo?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(\frac{2}{5}\)kilogramo de tierra llena\(\frac{1}{3}\) de un contenedor. ¿Puede caber 1 kilogramo de tierra en el contenedor? Explica o muestra tu razonamiento.

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Después de llover durante una hora, se\(\frac{2}{5}\) llena un pluviómetro.\(\frac{3}{4}\) Si sigue lloviendo a ese ritmo por 15 minutos más, ¿qué fracción del pluviómetro se llenará?

1. Para ayudar a responder a esta pregunta, Diego escribió la ecuación\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=?\). Explique por qué esta ecuación no representa la situación.
2. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que sí representen la situación.

Figura\(\PageIndex{4}\): Pluviómetro, de Bidgee (Obra Propia). CC POR 3.0. Wikimedia Commons. Fuente.

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

3 boletos para el museo costaron 12,75$. A este ritmo, cuál es el costo de:

1. ¿1 boleto?
2. ¿5 boletos?

(De la Unidad 2.3.3)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Elena pasó 60 metros en 15 segundos. Noé pasó 50 metros en 10 segundos. Elena y Noé ambos se movieron a una velocidad constante.

1. ¿Hasta dónde llegó Elena en 1 segundo?
2. ¿Hasta dónde llegó Noé en 1 segundo?
3. ¿Quién fue más rápido? Explica o muestra tu razonamiento.

(De la Unidad 2.3.4)

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

La primera fila de la tabla muestra una receta para 1 lote de mezcla de trail. Completa la tabla para mostrar recetas para 2, 3 y 4 lotes del mismo tipo de mezcla de trail.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

número de lotes	tazas de cereal	tazas de almendras	tazas de pasas
\(1\)	\(2\)	\(\frac{1}{3}\)	\(\frac{1}{4}\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)

(De la Unidad 2.4.1)