45.1: Uso de datos para resolver problemas

Lección

Comparemos conjuntos de datos usando pantallas visuales.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\): Wild Bears

En un estudio sobre osos salvajes, los investigadores midieron los largos y anchos de cabeza, en pulgadas, de 143 osos salvajes. Las edades de los osos variaron desde recién nacidos (0 años) hasta 15 años. Las parcelas de caja resumen los datos del estudio.

Figura\(\PageIndex{1}\): Dos juegos de dos parcelas de caja de 2 a 10 por 2. Conjunto superior etiquetado longitud de la cabeza en pulgadas. Conjunto inferior etiquetado ancho de cabeza en pulgadas. Top set, trama de caja superior etiquetada como osos machos. Bigotes del 9 al 12 punto 5. Caja de 12 punto 5 a 15 punto 5 con línea vertical en 13 punto 5. Bigotes del 15 punto 5 al 18 punto 5. Parcela de caja inferior etiquetada como osos femeninos. Bigotes de 10 a 12. Caja del 12 al 13 punto 5 con línea vertical en el punto 12 5. Bigotes del 13 punto 5 al 15 punto 5. Conjunto inferior, parcela de caja superior etiquetada osos machos. Bigotes del 4 al 5 punto 5. Caja de 5 punto 5 a 8 con línea vertical 6 punto 5. Bigotes de 8 a 10. Bigotes de trama de caja inferior de 4 punto 5 a 5. Caja de 5 a 6 punto 5 con línea vertical a 6. Bigotes del 6 punto 5 al 7 punto 5.

1. Escribe cuatro preguntas estadísticas que podrían ser respondidas usando las gráficas de caja: dos preguntas sobre la longitud de la cabeza y dos preguntas sobre el ancho de la cabeza.
2. Preguntas comerciales con tu pareja.
   1. Decidir si cada pregunta es una pregunta estadística.
   2. Usa las gráficas de caja para responder a cada pregunta.

Ejercicio\(\PageIndex{2}\): Math Homework (Part 1)

Durante un periodo de dos semanas, Mai registró el número de problemas de tareas de matemáticas que tenía cada día escolar.

\(2\qquad 15\qquad 20\qquad 0\qquad 5\qquad 25\qquad 1\qquad 0\qquad 10\qquad 12\)

1. Calcula lo siguiente. Muestra tu razonamiento.
   1. El número medio de problemas de tareas matemáticas.
   2. La desviación media absoluta (MAD).
2. Interpretar la media y MAD. ¿Qué te dicen de la cantidad de problemas de tarea que Mai tuvo durante estas dos semanas?
3. Encuentra o calcula los siguientes valores y muestra tu razonamiento.
   1. La mediana, cuartil, máximo y mínimo de los mismos datos sobre los problemas de tareas matemáticas de Mai.
   2. El rango intercuartil (IQR).
4. ¿Qué par de medidas de centro y variabilidad—media y MAD, o mediana e IQR— crees que resumen mejor la distribución de las tareas de matemáticas de Mai? Explica tu razonamiento.

Puede usar el applet a continuación para ayudar si así lo desea. Comienza arrastrando el borde izquierdo por la pantalla hasta que veas solo una columna en la hoja de cálculo. Ingresa los valores necesarios para calcular el IQR y la media cuando se le solicite.

Ejercicio\(\PageIndex{3}\): Math Homework (Part 2)

Jada quería saber si una gráfica de puntos, un histograma o una gráfica de caja resumiría mejor el centro, la variabilidad y otros aspectos de sus datos de tareas.

\(2\qquad 15\qquad 20\qquad 0\qquad 5\qquad 25\qquad 1\qquad 0\qquad 10\qquad 12\)

1. Utilice el eje para hacer una gráfica de puntos para representar los datos. Marque la posición de la media, que calculó anteriormente, en la gráfica de puntos utilizando un triángulo (\(\Delta\)). Desde el triángulo, dibuja un segmento de línea horizontal a los lados izquierdo y derecho para representar el MAD.

Figura\(\PageIndex{2}\)

2. Utilice el resumen de cinco números de la tarea anterior y la cuadrícula para dibujar una trama de caja que represente los datos de la tarea de Jada.

Figura\(\PageIndex{3}\)

3. Trabaja con tu grupo para dibujar tres histogramas que representen los datos de la tarea de Jada. El ancho de las barras en cada histograma debe representar un número diferente de problemas de tareas, como se especifica.

1. El ancho de una barra representa 10 problemas.

Figura\(\PageIndex{4}\)

2. El ancho de una barra representa 5 problemas.

Figura\(\PageIndex{5}\)

3. El ancho de una barra representa 2 problemas.

Figura\(\PageIndex{6}\)

4. ¿Cuál de las cinco representaciones debería utilizar Jada para resumir sus datos? ¿Debería usar una gráfica de puntos, una gráfica de caja o uno de los histogramas? Explica tu razonamiento.

Puedes usar el applet para hacer cada tipo de gráfica si así lo deseas. Comienza arrastrando la barra gris desde la parte superior del applet hacia abajo hasta que veas todos los cuadros de comandos.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\): Will the Yellow Perch Survive?

Los científicos que estudian la perca amarilla, una especie de pez, creen que la longitud de un pez está relacionada con su edad. Esto significa que cuanto más largo es el pez, más viejo es. La perca amarilla adulta varía en tamaño, pero suelen estar entre 10 y 25 centímetros.

Científicos del Instituto del Agua de los Grandes Lagos capturaron, midieron y soltaron perca amarilla en varios lugares del lago Michigan. El siguiente resumen se basa en una muestra de perca amarilla de una de estas localidades.

Mesa\(\PageIndex{1}\)

longitud de los peces en centímetros	número de peces
0 a menos de 5	5
5 a menos de 10	7
10 a menos de 15	14
15 a menos de 20	20
20 a menos de 25	24
25 a menos de 30	30

1. Usa los datos para hacer un histograma que muestre las longitudes de la perca amarilla capturada. Cada barra debe contener las longitudes que se muestran en cada fila de la tabla.

Figura\(\PageIndex{7}\)

2. ¿Cuántos peces se midieron? ¿Cómo lo sabes?
3. Utilice el histograma para responder a las siguientes preguntas.
   1. ¿Cómo describirías la forma de la distribución?
   2. Estimar la mediana de longitud para esta muestra. Describe cómo hiciste esta estimación.
   3. ¿Predecir si la longitud media de esta muestra es mayor que, menor o casi igual a la longitud mediana de esta muestra de peces? Explica tu predicción.
   4. ¿Usarías la media o la mediana para describir una longitud típica de los peces que se están estudiando? Explica tu razonamiento.
4. Basado en tu trabajo hasta el momento:
   1. ¿Describirías una edad típica para la perca amarilla en esta muestra como: “joven”, “adulta” o “vieja”? Explica tu razonamiento.
   2. Algunos investigadores están preocupados por la supervivencia de la perca amarilla. ¿Crees que las longitudes (o las edades) de los peces en esta muestra son algo de lo que preocuparse? Explica tu razonamiento.

Resumen

La gráfica de puntos muestra la distribución de 30 pesos de galletas en gramos.

Figura\(\PageIndex{8}\): Una gráfica de caja y un histograma para “pesos de galletas en gramos”. Se indican los números del 8 al 34, en incrementos de dos. La gráfica de caja está por encima de la gráfica de puntos. El resumen de cinco números para la gráfica de caja es el siguiente: Valor mínimo, 9. Valor máximo, 34. Q1, 16. Q2, 20.5. Q3, 26. Para la gráfica de puntos se indica un triángulo a 21 gramos. Una línea horizontal se dibuja debajo del triángulo y comienza en 15.4 y termina en 26.6. Los datos para la parcela de puntos son los siguientes: 9 gramos, 1 punto. 10 gramos, 1 punto. 11 gramos, 2 puntos. 12 gramos, 1 punto. 14 gramos, 1 punto. 16 gramos, 2 puntos. 17 gramos, 1 punto. 18 gramos, 2 puntos. 19 gramos, 1 punto. 20 gramos, 3 puntos. 21 gramos, 1 punto. 22 gramos, 3 puntos. 23 gramos, 1 punto. 24 gramos, 2 puntos. 26 gramos, 2 puntos. 28 gramos, 1 punto. 30 gramos, 1 punto. 32 gramos, 2 puntos. 33 gramos, 1 punto. 34 gramos, 1 punto.

El peso medio de las galletas, marcado por el triángulo, es de 21 gramos. Esto nos dice que si se redistribuyeran los pesos de todas las galletas para que todas tuvieran el mismo peso, cada galleta pesaría 21 gramos. El MAD es de 5.6 gramos, lo que sugiere que una galleta suele pesar entre 15.4 gramos y 26.6 gramos.

La gráfica de caja para el mismo conjunto de datos se muestra encima de la gráfica de puntos. La mediana muestra que la mitad de los pesos son mayores o iguales a 20.5 gramos, y la mitad son menores o iguales a 20.5 gramos. El cuadro muestra que el IQR es de 10 y que la mitad media de las galletas pesa entre 16 y 26 gramos.

En este caso, la mediana de peso está muy cerca del peso medio, y el IQR es aproximadamente el doble del MAD. Esto nos dice que los dos pares de medidas de centro y propagación son muy similares.

Ahora veamos otro ejemplo de 30 cookies diferentes.

Figura\(\PageIndex{9}\): Una gráfica de caja y una gráfica de puntos para “pesos de galletas en gramos”. Se indican los números del 8 al 34, en incrementos de dos. Para la parcela de caja: El valor mínimo es 9 y el valor máximo es 26. Q1 tiene un valor de 20, Q2 tiene un valor de 23 y Q3 tiene un valor de 24. Para la gráfica de puntos: Se indica un triángulo a 21 gramos. Una línea indica la distancia de 17.6 a 24.4 gramos. El dato es el siguiente: 9 gramos, 1 punto. 10 gramos, 1 punto. 13 gramos, 1 punto. 14 gramos, 1 punto. 16 gramos, 1 punto. 17 gramos, 1 punto. 19 gramos, 1 punto. 20 gramos, 2 puntos. 21 gramos, 2 puntos. 22 gramos, 3 puntos. 23 gramos, 6 puntos. 24 gramos, 5 puntos. 25 gramos, 4 puntos. 26 gramos, 1 punto.

Aquí la media es de 21 gramos, y el MAD es de 3.4 gramos. Esto sugiere que una galleta suele pesar entre 17.6 y 24.4 gramos. El peso medio de las galletas es de 23 gramos, y la gráfica de caja muestra que la mitad media de los datos están entre 20 y 24 gramos. Estos dos pares de medidas pintan imágenes muy diferentes de la variabilidad de los pesos de las galletas.

La mediana (23 gramos) está más cerca de la mitad del gran grupo de valores. Si tuviéramos que ignorar las cookies más pequeñas, la mediana y el IQR darían una imagen más precisa de cuánto pesa normalmente una cookie.

Cuando una distribución no es simétrica, la mediana y el RIC suelen ser mejores medidas de centro y propagación que la media y MAD. No obstante, la decisión sobre qué par de medidas utilizar depende de lo que queramos saber sobre el grupo que estamos investigando.