2: El Derivado
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Nota: Los videos de las secciones 2.1-2.5 se grabaron a partir de una edición anterior del libro. Esto significa que algunos de los números de sección que menciono ya no corresponderán al mismo material, y las capturas de pantalla pueden verse diferentes. Sin embargo, el contenido es esencialmente el mismo, y he intentado poner los videos en la ubicación correcta en función de dónde se movió el material.
- 2.2: Límites y Continuidad
- En el último tramo, vimos que a medida que el intervalo sobre el que calculamos se hacía menor, las pendientes secantes se acercaban a la pendiente tangente. El límite nos da un mejor lenguaje con el que discutir la idea de “enfoques”. El límite de una función describe el comportamiento de la función cuando la variable está cerca, pero no es igual, a un número especificado.
- 2.6: Regla de la Cadena
- Hay un tipo más de función complicada que vamos a querer saber diferenciar: la composición. La Regla de la Cadena nos permitirá encontrar la derivada de una composición.
- 2.8: Optimización
- El cálculo proporciona formas de reducir drásticamente el número de puntos que necesitamos examinar para encontrar las ubicaciones exactas de máximos y mínimos, mientras que al mismo tiempo nos asegura que no nos hemos perdido nada importante.
- 2.9: Croquizado de curvas
- Esta sección examina parte de la interacción entre la forma de la gráfica de f y el comportamiento de f'. Si tenemos una gráfica de f, veremos qué podemos concluir sobre los valores de f'. Si conocemos valores de f', veremos qué podemos concluir sobre la gráfica de f. También utilizaremos la información de f” que aprendamos en la última sección.
- 2.12: Diferenciación Implícita y Tasas Relacionadas
- La idea clave detrás de la diferenciación implícita es asumir que y es una función de x aunque no podamos resolver explícitamente para y Esta suposición no requiere ningún trabajo, pero hay que tener mucho cuidado para tratar y como una función cuando diferenciamos y usar la Regla de Cadena.