A.1: Trigonometría
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
A.1.1 Trigonometría — Gráficas
A.1.2 Trigonometría — Triángulos Especiales
Del par anterior de triángulos especiales tenemos
sinπ4=1√2sinπ6=12sinπ3=√32cosπ4=1√2cosπ6=√32cosπ3=12tanπ4=1tanπ6=1√3tanπ3=√3
A.1.3 Trigonometría — Identidades simples
- Periodicidad
sin(θ+2π)=sin(θ)cos(θ+2π)=cos(θ)
- Reflexión
sin(−θ)=−sin(θ)cos(−θ)=cos(θ)
- Reflexión alrededorπ/4
sin(π2−θ)=cosθcos(π2−θ)=sinθ
- Reflexión alrededorπ/2
sin(π−θ)=sinθcos(π−θ)=−cosθ
- Rotación porπ
sin(θ+π)=−sinθcos(θ+π)=−cosθ
- Pitágoras
sin2θ+cos2θ=1tan2θ+1=sec2θ1+cot2θ=csc2θ
- siny bloquescos de construcción
tanθ=sinθcosθcscθ=1sinθsecθ=1cosθcotθ=cosθsinθ=1tanθ
A.1.4 Trigonometría — Sumar y restar ángulos
- Sine
sin(α±β)=sin(α)cos(β)±cos(α)sin(β)
- Coseno
cos(α±β)=cos(α)cos(β)∓sin(α)sin(β)
- Tangente
tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβtan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ
- Doble ángulo
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)cos(2θ)=cos2(θ)−sin2(θ)=2cos2(θ)−1=1−2sin2(θ)tan(2θ)=2tan(θ)1−tan2θcos2θ=1+cos(2θ)2sin2θ=1−cos(2θ)2tan2θ=1−cos(2θ)1+cos(2θ)
- Productos a sumas
sin(α)cos(β)=sin(α+β)+sin(α−β)2sin(α)sin(β)=cos(α−β)−cos(α+β)2cos(α)cos(β)=cos(α−β)+cos(α+β)2
- Sumas a productos
sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β2sinα−sinβ=2cosα+β2sinα−β2cosα+cosβ=2cosα+β2cosα−β2cosα−cosβ=−2sinα+β2sinα−β2
A.1.5 Funciones trigonométricas inversas
arcsinx
Dominio:−1≤x≤1
Rango:−π2≤arcsinx≤π2
arccosx
Dominio:−1≤x≤1
Rango:0≤arccosx≤π
arctanx
Dominio: todos los números reales
Rango:−π2<arctanx<π2
Como estas funciones son inversas unas de otras tenemos
arcsin(sinθ)=θ−π2≤θ≤π2arccos(cosθ)=θ0≤θ≤πarctan(tanθ)=θ−π2≤θ≤π2
y también
sin(arcsinx)=x−1≤x≤1cos(arccosx)=x−1≤x≤1tan(arctanx)=xany real x
arccscx
Dominio:|x|≥1
Rango:−π2≤arccscx≤π2
arccscx≠0
arcsecx
Dominio:|x|≥1
Rango:0≤arcsecx≤π
arcsecx≠π2
arccotx
Dominio: todos los números reales
Rango:0<arccotx<π
Nuevamente
arccsc(cscθ)=θ−π2≤θ≤π2, θ≠0arcsec(secθ)=θ0≤θ≤π, θ≠π2arccot(cotθ)=θ0<θ<π
y
csc(arccscx)=x|x|≥1sec(arcsecx)=x|x|≥1cot(arccotx)=xany real x