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LibreTexts Español

A.1: Trigonometría

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

A.1.1 Trigonometría — Gráficas

image-847.svg
sinθ
image-848.svg
cosθ
image-849.svg
tanθ
 

A.1.2 Trigonometría — Triángulos Especiales

special_triangles.svg

Del par anterior de triángulos especiales tenemos

sinπ4=12sinπ6=12sinπ3=32cosπ4=12cosπ6=32cosπ3=12tanπ4=1tanπ6=13tanπ3=3

A.1.3 Trigonometría — Identidades simples

  • Periodicidad

    sin(θ+2π)=sin(θ)cos(θ+2π)=cos(θ)

  • Reflexión

    sin(θ)=sin(θ)cos(θ)=cos(θ)

  • Reflexión alrededorπ/4

    sin(π2θ)=cosθcos(π2θ)=sinθ

  • Reflexión alrededorπ/2

    sin(πθ)=sinθcos(πθ)=cosθ

  • Rotación porπ

    sin(θ+π)=sinθcos(θ+π)=cosθ

  • Pitágoras

    sin2θ+cos2θ=1tan2θ+1=sec2θ1+cot2θ=csc2θ

  • siny bloquescos de construcción

    tanθ=sinθcosθcscθ=1sinθsecθ=1cosθcotθ=cosθsinθ=1tanθ

A.1.4 Trigonometría — Sumar y restar ángulos

  • Sine

    sin(α±β)=sin(α)cos(β)±cos(α)sin(β)

  • Coseno

    cos(α±β)=cos(α)cos(β)sin(α)sin(β)

  • Tangente

    tan(α+β)=tanα+tanβ1tanαtanβtan(αβ)=tanαtanβ1+tanαtanβ

  • Doble ángulo

    sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)cos(2θ)=cos2(θ)sin2(θ)=2cos2(θ)1=12sin2(θ)tan(2θ)=2tan(θ)1tan2θcos2θ=1+cos(2θ)2sin2θ=1cos(2θ)2tan2θ=1cos(2θ)1+cos(2θ)

  • Productos a sumas

    sin(α)cos(β)=sin(α+β)+sin(αβ)2sin(α)sin(β)=cos(αβ)cos(α+β)2cos(α)cos(β)=cos(αβ)+cos(α+β)2

  • Sumas a productos

    sinα+sinβ=2sinα+β2cosαβ2sinαsinβ=2cosα+β2sinαβ2cosα+cosβ=2cosα+β2cosαβ2cosαcosβ=2sinα+β2sinαβ2

A.1.5 Funciones trigonométricas inversas

image-851.svg

arcsinx

Dominio:1x1

Rango:π2arcsinxπ2

image-852.svg

arccosx

Dominio:1x1

Rango:0arccosxπ

image-853.svg

arctanx

Dominio: todos los números reales

Rango:π2<arctanx<π2

Como estas funciones son inversas unas de otras tenemos

arcsin(sinθ)=θπ2θπ2arccos(cosθ)=θ0θπarctan(tanθ)=θπ2θπ2

y también

sin(arcsinx)=x1x1cos(arccosx)=x1x1tan(arctanx)=xany real x

image-854.svg

arccscx

Dominio:|x|1

Rango:π2arccscxπ2

arccscx0

image-855.svg

arcsecx

Dominio:|x|1

Rango:0arcsecxπ

arcsecxπ2

image-856.svg

arccotx

Dominio: todos los números reales

Rango:0<arccotx<π

 

Nuevamente

arccsc(cscθ)=θπ2θπ2, θ0arcsec(secθ)=θ0θπ, θπ2arccot(cotθ)=θ0<θ<π

y

csc(arccscx)=x|x|1sec(arcsecx)=x|x|1cot(arccotx)=xany real x


This page titled A.1: Trigonometría is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Joel Feldman, Andrew Rechnitzer and Elyse Yeager via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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