1: Introducción

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Joy Morris
University of Lethbridge

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La combinatoria es un subcampo de las “matemáticas discretas”, por lo que debemos comenzar preguntando qué significan las matemáticas discretas. Las diferencias son hasta cierto punto una cuestión de opinión, y diversos matemáticos podrían clasificar temas específicos de manera diferente.

“Discreto” no debe confundirse con “discreto”, que es una palabra mucho más utilizada. Comparten la misma raíz latina, “discretio”, que tiene que ver con el discernimiento sabio o la separación. En el matemático “discreto”, el énfasis está en la separación, por lo que “discreto” es lo opuesto a “continuo”. Si estamos estudiando objetos que pueden ser separados y tratados como una colección (generalmente contable) de unidades en lugar de una estructura continua, entonces este estudio cae en matemáticas discretas.

En el cálculo, nos ocupamos de funciones continuas, por lo que el cálculo no es matemática discreta. En álgebra lineal, nuestras matrices suelen tener entradas reales, por lo que el álgebra lineal tampoco cae en matemáticas discretas.

Los libros de texto sobre matemáticas discretas a menudo incluyen cierta lógica, ya que las matemáticas discretas se utilizan a menudo como un curso de entrada para las matemáticas de nivel superior. La teoría elemental de números y la teoría de conjuntos también se cubren a veces. Los algoritmos son un tema común, ya que las técnicas algorítmicas tienden a funcionar muy bien en el tipo de estructuras que estudiamos en matemáticas discretas.

En Combinatoria, nos enfocamos en combinaciones y arreglos de estructuras discretas. Hay cinco ramas principales de la combinatoria que abordaremos en este curso: la enumeración, la teoría de grafos, la teoría de Ramsey, la teoría del diseño y la teoría de la codificación. (El tema relacionado de la criptografía también se puede estudiar en combinatoria, pero no lo tocaremos en este curso). Nos centraremos en la enumeración, la teoría de grafos y la teoría del diseño, pero presentaremos brevemente los otros dos temas.

1: ¿Qué es Combinatoria?