2: Técnicas básicas de conteo

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Joy Morris
University of Lethbridge

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Cuando estamos tratando de contar el número de formas en que algo puede suceder, a veces la respuesta es muy obvia. Por ejemplo, si una tienda de donas tiene cinco tipos diferentes de donas a la venta y estás planeando comprar una dona, entonces tienes cinco opciones.

Hay algunas formas en las que la situación puede complicarse un poco más. Por ejemplo, quizás no hayas decidido si comprarás una rosquilla o un bagel, y la tienda también vende tres tipos de bagels. O tal vez quieras una taza de café para ir con tu rosquilla, y hay cuatro tipos diferentes de café, cada uno de los cuales viene en tres tamaños diferentes.

Estos ejemplos particulares son bastante pequeños y sencillos, y podrías enumerar todas las opciones posibles si lo deseas. El objetivo de este capítulo es utilizar ejemplos sencillos como estos para demostrar dos reglas que nos permitan contar los resultados no sólo en estas situaciones, sino en circunstancias mucho más complicadas. Estas reglas son la regla del producto y la regla de la suma.

2.1: La regla del producto
La regla del producto es una regla que se aplica cuando hay más de una variable (es decir, cosa que puede cambiar) involucrada en la determinación del resultado final.
2.2: La regla de la suma
La regla de suma es una regla que se puede aplicar para determinar el número de posibles resultados cuando hay dos cosas diferentes que podrías elegir hacer (y varias formas en las que puedes hacer cada una de ellas), y no puedes hacer ambas. A menudo, se aplica cuando existe una forma natural de desglosar los resultados en casos.
2.3: Ponerlos juntos
Cuando combinamos la regla del producto y la regla de suma, podemos explorar preguntas más desafiantes. No siempre sucede que la regla de suma se aplique primero para descomponer el problema en casos, seguida de la regla del producto dentro de cada caso. En algunos problemas, estos pueden ocurrir en el otro orden. A veces puede parecer una manera “obvia” de ver el problema, pero a menudo hay más de un análisis igualmente efectivo, y diferentes análisis pueden comenzar con reglas diferentes.
2.4: Resumiendo
Muy probablemente hayas usado la regla de suma o la regla del producto al contar cosas simples, sin siquiera parar a pensar en lo que estabas haciendo. La razón por la que estamos pasando por cada una de ellas muy lenta y cuidadosamente, es porque cuando empecemos a mirar problemas más complicados, nuestros usos de la suma y las reglas del producto se volverán más sutiles. Si no tenemos un entendimiento muy claro en situaciones muy simples de lo que estamos haciendo y por qué, estaremos completamente perdidos cuando lleguemos a ejemplos difíciles.
2.5: Resumen
Esta página contiene el resumen de los temas tratados en el Capítulo 2.

Miniatura: El ábaco es una herramienta de cálculo que ha estado en uso desde la antigüedad y todavía está en uso hoy en día. El ábaco consiste en una serie de filas de cuentas móviles u otros objetos, que representan dígitos. Se configura uno de dos números, y las cuentas se manipulan para implementar una operación que implica un segundo número (por ejemplo, adición), o raramente una raíz cuadrada o cúbica. (Unsplash Lisense; Crissy Jarvis vía Unspash)