0: Introducción y Preliminares
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Bienvenido a Matemáticas Discretas. Si es la primera vez que te encuentras con el tema, probablemente encontrarás matemáticas discretas bastante diferentes de otras materias matemáticas. ¡Quizás ni siquiera sepas qué es la matemática discreta! Ojalá esta breve introducción arroja algo de luz sobre de qué trata el tema y qué puede esperar a medida que avanza en sus estudios.
- 0.1: ¿Qué es la matemática discreta?
- Definir matemáticas discretas es difícil porque definir matemáticas es difícil. ¿Qué es la matemática? ¿El estudio de los números? En parte, pero también estudias funciones y líneas y triángulos y paralelepípedos y vectores y... O tal vez quieras decir que las matemáticas son una colección de herramientas que te permiten resolver problemas. ¿Qué tipo de problemas? Bien, los que involucran números, funciones, líneas, triángulos,...
- 0.2: Declaraciones matemáticas
- Para poder hacer matemáticas, debemos ser capaces de hablar y escribir sobre matemáticas. Quizás tu experiencia con las matemáticas hasta el momento ha consistido principalmente en encontrar respuestas a problemas. A medida que nos embarcamos hacia las matemáticas más avanzadas y abstractas, la escritura jugará un papel más destacado en el proceso matemático. La comunicación en matemáticas requiere más precisión que muchas otras materias, y así deberíamos tomar algunas páginas aquí para considerar los bloques básicos de construcción: las declaraciones matemáticas.
- 0.3: Sets
- Los objetos más fundamentales que usaremos en nuestros estudios (y realmente en todas las matemáticas) son conjuntos. Gran parte de lo que sigue podría ser revisión, pero es muy importante que domines con fluidez el lenguaje de la teoría de conjuntos. La mayor parte de la notación que usamos a continuación es estándar, aunque algunas pueden ser un poco diferentes a lo que has visto antes. Para nosotros, un conjunto simplemente será una colección desordenada de objetos.
- 0.4: Funciones
- Una función es una regla que asigna a cada entrada exactamente una salida. Llamamos a la salida la imagen de la entrada. El conjunto de todas las entradas para una función se llama el dominio. El conjunto de todas las salidas permitidas se llama codominio.