4: Funciones teóricas de números multiplicativos
- Page ID
- 114878
En este capítulo, estudiamos funciones, llamadas funciones multiplicativas, que se definen en números enteros. Estas funciones tienen la propiedad de que su valor en el producto de dos números enteros primos relativamente es igual al producto del valor de las funciones en estos enteros. Comenzamos probando varios teoremas sobre las funciones multiplicativas que usaremos más adelante. Luego estudiamos funciones especiales y demostramos que la\(\phi\) función de Euler que se vio antes es realmente multiplicativa. También definimos la suma de divisores y el número de funciones de divisores. Posteriormente definimos la función Mobius que investiga los enteros en términos de su descomposición prima. La función sumatoria de una función dada toma la suma de los valores de\(f\) en los divisores de un entero dado\(n\). Luego determinamos la inversión de Mobius de esta función que escribe los valores de\(f\) en términos de los valores de su función sumatoria. Terminamos este capítulo presentando enteros con propiedades interesantes y demostrando algunas de sus propiedades.
- 4.2: Funciones teóricas de números multiplicativos
- Ahora presentamos varias funciones teóricas de números multiplicativos que jugarán un papel crucial en muchos resultados teóricos numéricos. Comenzamos discutiendo la función phi-function de Euler que se definió en un capítulo anterior. Luego definimos la función de suma de divisores y la función de número de divisores junto con sus propiedades.