Materia Frontal

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Hay muchos libros de texto discretos de matemáticas disponibles, entonces, ¿por qué decidí invertir mi tiempo y energía para trabajar en algo que quizás solo yo mismo apreciaría?

Los escritos matemáticos están llenos de jerga y convenciones que, sin la orientación adecuada, son difíciles de seguir para los principiantes. En el pasado, se esperaba que los estudiantes los recogieran en el camino por su cuenta. Aquellos que no lo hicieran se quedarían atrás. Mirando hacia atrás, me considero afortunado. Fue por la gracia de Dios que sobreviví todos esos años. Ahora, cuando enseño un concepto matemático, discuto su motivación, explico por qué es importante y doy muchos ejemplos. Disecciono las pruebas a fondo para asegurarme de que todos las entiendan. En resumen, quiero mostrar a mis alumnos cómo analizar problemas matemáticos.

La mayoría de los libros de texto suelen ocultar todos estos detalles. Solo te muestran los productos pulidos finales. Por la formación, a los matemáticos les encantan las pruebas cortas y elegantes. Esto se refleja en su propia escritura. Sí, los resultados son hermosos, pero es un misterio cómo a los matemáticos se les ocurren tales ideas. Quiero un libro de texto que discuta conceptos matemáticos con mayor detalle. Quiero enseñar a mis alumnos a leer y escribir argumentos matemáticos. Como no pude encontrar un libro de texto que se adaptara a mis necesidades, comencé a escribir notas de conferencia para complementar el texto principal. Posteriormente se agregaron notas marginales, ejercicios prácticos, resúmenes y ejercicios de sección en diferentes etapas. Las notas de la conferencia han evolucionado hasta convertirse en un texto completo.

Las matemáticas discretas son un tema rico, lleno de muchos temas interesantes. A menudo, se enseña tanto a estudiantes de matemáticas como de ciencias de la computación. Debido al límite de espacio, este texto aborda principalmente las necesidades de las carreras de matemáticas. Consecuentemente, nos concentraremos en la lógica y las técnicas de prueba, y las aplicaremos a conjuntos, teoría básica de números y funciones. En los dos últimos capítulos, se discuten las relaciones y la combinatoria, ya que muchos estudiantes las encontrarán útiles en otros cursos.

Dado que la audiencia prevista del texto es matemática, utilizo una serie de ejemplos del cálculo. Por diseño, espero que esto pueda ayudar a los estudiantes a revisar lo que han aprendido, y ver que las matemáticas discretas forman la base de muchos argumentos matemáticos.

Las matemáticas discretas suelen ser un curso obligatorio en ciencias de la computación. Me resulta difícil e injusto servir a dos grupos diferentes de estudiantes en un mismo libro de texto. Si bien este texto podría ser utilizado en una clase típica de matemáticas discretas de primer semestre para las carreras de informática, necesitan consultar otro texto para el curso del segundo semestre. Aquí hay dos que sirven bien a este propósito:

Alan Doerr y Kenneth Levasseur, Estructuras Discretas Aplicadas.
Miguel A. Lerma, Apuntes sobre Matemáticas Discretas.

Ambos están disponibles en línea.

¿Por qué llamo a esto un libro de trabajo? Hay muchos ejercicios prácticos diseñados para ayudar a los estudiantes a comprender un nuevo concepto antes de pasar al siguiente. Creo que el título Libro de trabajo refleja la naturaleza del libro, porque espero que los alumnos trabajen en los ejercicios prácticos. Pero ¿por qué espiral? Porque la pedagogía se inspira en el método espiral. La idea es volver a visitar algunos temas y resultados varias veces a lo largo del curso y cada vez profundizar aún más su comprensión. Encontrarás algunos problemas que aparecen más de una vez, y se resuelven de una manera diferente cada vez. En otras instancias, un concepto que aprendiste antes será visto desde una nueva perspectiva, añadiéndole así una nueva dimensión.

Estoy en deuda con los revisores anónimos, cuyos numerosos comentarios valiosos ayudaron a dar forma al libro de trabajo en su forma actual. También me gustaría expresar mi gran agradecimiento a Scott Richmond de la Biblioteca Reed de la Universidad Estatal de Nueva York en Fredonia, quien brindó muchas sugerencias útiles y asistencia editorial.

La razón por la que desarrollé este libro de trabajo es para ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas discretas. Si este libro resulta ser un fracaso, yo soy el culpable. Si encuentra que este libro sirve a sus fines previstos, le doy toda la gloria a Dios, en quien creo y confío.

Harris Kwong

abril 21, 2015