9.4: Palabra final

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Encontrar pruebas es un arte. De alguna manera, es como programar: tienes un conjunto de bloques de construcción, cada uno definido con mucha precisión, y tu objetivo es averiguar cómo ensamblar esos bloques en una estructura que comience con solo axiomas y termine con tu conclusión. Se necesita habilidad, paciencia, práctica, y a veces un poco de suerte.

Muchos matemáticos pasan años persiguiendo una prueba obstinadamente difícil, como Appel y Haken que finalmente descifraron el infame problema del mapa de cuatro colores en 1976, o Andrew Wiles que resolvió el último teorema de Fermat en 1994. Algunas propiedades matemáticas famosas tal vez nunca tengan pruebas, como la conjetura de Christian Goldbach de 1742 de que cada entero par es la suma de dos primos, o la pregunta más esquiva e importante en la teoría de la computación: ¿P=NP? (En pocas palabras: ¿la clase de problemas donde es fácil verificar una solución una vez que la tienes pero muy difícil de encontrar uno realmente tiene un algoritmo fácil para encontrarlos que simplemente no hemos descubierto todavía? La mayoría de los informáticos piensan que “no”, pero a pesar de la alucinante cantidad de horas invertidas por las mentes más brillantes del mundo, nadie ha podido demostrarlo de una manera u otra).

La mayoría de los informáticos practicantes pasan tiempo aprovechando los resultados conocidos sobre objetos y estructuras matemáticas, y rara vez, si alguna vez tienen que construir una prueba hermética sobre ellos. Para el estudiante con más mentalidad teórica, sin embargo, que disfruta sondeando la base detrás de las herramientas y especulando sobre propiedades adicionales que podrían existir, idear pruebas es una habilidad esencial que también puede ser muy gratificante.