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12.8: Axioma H-v

Última actualización

30 oct 2022
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- 12.7: Axioma IV
- 12.9: Trigonometría hiperbólica

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Por último, tenemos que verificar que el Axioma H-v sostiene; es decir, tenemos que probar la siguiente afirmación.

Teorema $\PageIndex{1}$

Reclamación Para cualquier línea h $\ell$ y cualquier punto h $P\notin\ell$ hay al menos dos líneas h que pasan $P$ y no tienen puntos de intersección con $\ell$ .

$2021-02-24 1.33.10.png$

En lugar de Prueba

Aplicando la observación principal podemos suponer que $P$ es el centro de lo absoluto.

La parte restante de la prueba se puede adivinar a partir de la imagen

Ejercicio $\PageIndex{1}$

Mostrar que en el plano h hay 3 líneas h mutuamente paralelas de tal manera que cualquier par de estas tres líneas se encuentra en un lado de la línea h restante.

Pista

Mira el diagrama y piensa.

$2021-02-24 1.34.19.png$

Teorema12.8.1\PageIndex{1}

Ejercicio12.8.1\PageIndex{1}

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Teorema $\PageIndex{1}$

Ejercicio $\PageIndex{1}$