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    Ejemplo y Direcciones
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    (Ej. “Genético, Hereditario, ADN...”) (Ej. “Relacionado con genes o herencia”) La infame doble hélice https://bio.libretexts.org/ CC-BY-SA; Delmar Larsen
    Entradas en el glosario
    Palabra (s) Definición Imagen Leyenda Enlace Fuente
    ceros de una función cuando un número real\(x\) es un cero de una función\(f,\;f(x)=0\)        
    vector cero el vector con punto inicial y punto terminal\((0,0)\)        
    trabajo realizado por una fuerza generalmente se piensa en el trabajo como la cantidad de energía que se necesita para mover un objeto; si representamos una fuerza aplicada por un vector\(\vecs{ F}\) y el desplazamiento de un objeto por un vector\(\vecs{ s}\), entonces el trabajo realizado por la fuerza es el producto puntual de\(\vecs{ F}\) y\(\vecs{ s}\).        
    trabajo la cantidad de energía que se necesita para mover un objeto; en física, cuando una fuerza es constante, el trabajo se expresa como producto de la fuerza y la distancia        
    método de arandela un caso especial del método de rebanado utilizado con sólidos de revolución cuando las rebanadas son arandelas        
    traza vertical el conjunto de triples ordenados\((c,y,z)\) que resuelve la ecuación\(f(c,y)=z\) para una constante dada\(x=c\) o el conjunto de triples ordenados\((x,d,z)\) que resuelve la ecuación\(f(x,d)=z\) para una constante dada\(y=d\)        
    prueba de línea vertical dada la gráfica de una función, cada línea vertical cruza la gráfica, a lo sumo, una vez        
    asíntota vertical Una función tiene una asíntota vertical en\(x=a\) si el límite como se\(x\) acerca\(a\) desde la derecha o la izquierda es infinito        
    vértice un vértice es un punto extremo en una sección cónica; una parábola tiene un vértice en su punto de inflexión. Una elipse tiene dos vértices, uno en cada extremo del eje mayor; una hipérbola tiene dos vértices, uno en el punto de inflexión de cada rama        
    vector de velocidad la derivada del vector de posición        
    función vector-valorada una función de la forma\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) o\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\), donde el componente funciona\(f\),\(g\), y\(h\) son funciones de valor real del parámetro\(t\).        
    suma vectorial la suma de dos vectores,\(\vecs{v}\) y\(\vecs{w}\), se puede construir gráficamente colocando el punto inicial de\(\vecs{w}\) en el punto terminal de\(\vecs{v}\); entonces la suma vectorial\(\vecs{v}+\vecs{w}\) es el vector con un punto inicial que coincide con el punto inicial de\(\vecs{v}\), y con un punto terminal que coincide con el punto terminal de\(\vecs{w}\)        
    proyección vectorial el componente de un vector que sigue una dirección dada        
    parametrización vectorial cualquier representación de una curva de plano o espacio usando una función de valor vectorial        
    integral de línea vectorial la integral de línea vectorial del campo vectorial\(\vecs F\) a lo largo de la curva\(C\) es la integral del producto puntual de\(\vecs F\) con el vector tangente unitario\(\vecs T\) de\(C\) con respecto a la longitud del arco,\(∫_C \vecs F·\vecs T\, ds\); dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, similar a una integral de variable única        
    vector, campo medido en\(ℝ^2\), una asignación de un vector\(\vecs{F}(x,y)\) a cada punto\((x,y)\) de un subconjunto\(D\) de\(ℝ^2\); en\(ℝ^3\), una asignación de un vector\(\vecs{F}(x,y,z)\) a cada punto\((x,y,z)\) de un subconjunto\(D\) de\(ℝ^3\)        
    ecuación vectorial de un plano la ecuación\(\vecs n⋅\vecd{PQ}=0,\) donde\(P\) es un punto dado en el plano,\(Q\) es cualquier punto en el plano, y\(\vecs n\) es un vector normal del plano        
    ecuación vectorial de una línea la ecuación\(\vecs r=\vecs r_0+t\vecs v\) utilizada para describir una línea con vector de dirección\(\vecs v=⟨a,b,c⟩\) que pasa a través del punto\(P=(x_0,y_0,z_0)\), donde\(\vecs r_0=⟨x_0,y_0,z_0⟩\), es el vector de posición del punto\(P\)        
    diferencia vectorial la diferencia vectorial\(\vecs{v}−\vecs{w}\) se define como\(\vecs{v}+(−\vecs{w})=\vecs{v}+(−1)\vecs{w}\)        
    adición de vectores una operación vectorial que define la suma de dos vectores        
    vector un objeto matemático que tiene tanto magnitud como dirección        
    variable de integración indica a qué variable estás integrando con respecto; si lo es\(x\), entonces la función en el integrando va seguida de\(dx\)        
    suma superior una suma obtenida usando el valor máximo de\(f(x)\) en cada subintervalo        
    campo de vector de unidad un campo vectorial en el que la magnitud de cada vector es 1        
    vector de unidad un vector con magnitud\(1\)        
    secuencia sin límites una secuencia que no está delimitada se llama unbounded        
    Tipo II una región\(D\) en el\(xy\) plano -es Tipo II si se encuentra entre dos líneas horizontales y las gráficas de dos funciones continuas\(h_1(y)\) y\(h_2(h)\)        
    Tipo I una región\(D\) en el plano\(xy\) - es Tipo I si se encuentra entre dos líneas verticales y las gráficas de dos funciones continuas\(g_1(x)\) y\(g_2(x)\)        
    triple integral en coordenadas esféricas el límite de una suma triple de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(\rho_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, \varphi_{ijk}^*) (\rho_{ijk}^*)^2 \sin \, \varphi \Delta \rho \Delta \theta \Delta \varphi \nonumber \]        
    triple integral en coordenadas cilíndricas el límite de una suma triple de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:\[lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(r_{ijk}^*, \theta_{ijk}^*, s_{ijk}^*) r_{ijk}^* \Delta r \Delta \theta \Delta z \nonumber \]        
    triple integral la triple integral de una función continua\(f(x,y,z)\) sobre una caja sólida rectangular\(B\) es el límite de una suma de Riemann para una función de tres variables, si este límite existe        
    sustitución trigonométrica una técnica de integración que convierte una integral algebraica que contiene expresiones de la forma\(\sqrt{a^2−x^2}\)\(\sqrt{a^2+x^2}\), o\(\sqrt{x^2−a^2}\) en una integral trigonométrica        
    integral trigonométrica una integral que involucra potencias y productos de funciones trigonométricas        
    identidad trigonométrica una ecuación que involucra funciones trigonométricas que es verdadera para todos los ángulos\(θ\) para los que se definen las funciones en la ecuación        
    funciones trigonométricas funciones de un ángulo definido como relaciones de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo        
    método triángulo un método para encontrar la suma de dos vectores; posicionar los vectores de manera que el punto terminal de un vector sea el punto inicial del otro; estos vectores luego forman dos lados de un triángulo; la suma de los vectores es el vector que forma el tercer lado; el punto inicial de la suma es el punto inicial del primero vector; el punto terminal de la suma es el punto terminal del segundo vector        
    desigualdad triangular Si\(a\) y\(b\) son números reales, entonces\(|a+b|≤|a|+|b|\)        
    desigualdad triangular la longitud de cualquier lado de un triángulo es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados        
    diagrama de árbol ilustra y deriva fórmulas para la regla de cadena generalizada, en la que se contabiliza cada variable independiente        
    regla trapezoidal una regla que se aproxima\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) usando el área de trapecios. La aproximación\(T_n\) a\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) viene dada por\[T_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \]        
    transformación de una función un cambio, escalado o reflejo de una función        
    transformación una función que transforma una región GG en un plano en una región RR en otro plano mediante un cambio de variables        
    función trascendental una función que no puede expresarse mediante una combinación de operaciones aritméticas básicas        
    trazar la intersección de una superficie tridimensional con un plano de coordenadas        
    diferencial total el diferencial total de la función\( f(x,y)\) at\( (x_0,y_0)\) viene dado por la fórmula\( dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy\)        
    área total el área total entre una función y el\(x\) eje -se calcula sumando el área por encima\(x\) del eje -y el área por debajo\(x\) del eje -; el resultado es el mismo que la integral definida del valor absoluto de la función        
    población umbral la población mínima necesaria para que una especie sobreviva        
    sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales un sistema de coordenadas definido por tres líneas que se cruzan en ángulo recto; cada punto en el espacio es descrito por un triple ordenado\((x,y,z)\) que traza su ubicación relativa a los ejes definitorios        
    teorema de Pappus para volumen este teorema establece que el volumen de un sólido de revolución formado al girar una región alrededor de un eje externo es igual al área de la región multiplicado por la distancia recorrida por el centroide de la región        
    punto terminal el punto final de un vector        
    integración término por término de una serie de potencia una técnica para integrar una serie de potencia\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) integrando cada término por separado para crear la nueva serie de potencia\(\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1}\)        
    diferenciación término por término de una serie de potencias una técnica para evaluar la derivada de una serie de potencias\(\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) evaluando la derivada de cada término por separado para crear la nueva serie de potencia\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1}\)        
    término el número\(\displaystyle a_n\) en la secuencia\(\displaystyle {a_n}\) se llama el\(\displaystyle nth\) término de la secuencia        
    serie telescópica una serie telescópica es aquella en la que la mayoría de los términos cancelan en cada una de las sumas parciales        
    Teorema de Taylor con resto para una función\(f\) y el polinomio de Taylor\(n^{\text{th}}\) -grado para\(f\) at\(x=a\), el resto\(R_n(x)=f(x)−p_n(x)\) satisface\(R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1}\) para algunos\(c\) entre\(x\) y\(a\); si existe un intervalo\(I\) que contiene\(a\) y un número real\(M\) tal que \(∣f^{(n+1)}(x)∣≤M\)para todos\(x\) en\(I\), entonces\(|R_n(x)|≤\dfrac{M}{(n+1)!}|x−a|^{n+1}\)        
    Serie Taylor una serie de potencia en\(a\) que converge a una función\(f\) en algún intervalo abierto que contiene\(a\).        
    Polinomios de Taylor el polinomio de\(n^{\text{th}}\) grado Taylor para\(f\) at\(x=a\) es\(p_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n\)        
    componente tangencial de la aceleración el coeficiente del vector tangente unitario\(\vecs T\) cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de\(\vecs T\) y\(\vecs N\)        
    vector tangente a\(\vecs{r}(t)\) en\(t=t_0\) cualquier vector\(\vecs v\) tal que, cuando la cola del vector se coloca en el punto\(\vecs r(t_0)\) de la gráfica, el vector\(\vecs{v}\) es tangente a la curva C        
    plano tangente dada una función\( f(x,y)\) que es diferenciable en un punto\( (x_0,y_0)\), la ecuación del plano tangente a la superficie\( z=f(x,y)\) viene dada por\( z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)\)        
    aproximación de línea tangente (linealización) ya que la aproximación lineal de\(f\) at\(x=a\) se define usando la ecuación de la línea tangente, la aproximación lineal de\(f\) at también\(x=a\) se conoce como la aproximación de la línea tangente a\(f\) at\(x=a\)        
    tangente Una línea tangente a la gráfica de una función en un punto (\(a,f(a)\)) es la línea que las líneas secantes a través de (\(a,f(a)\)) se acercan a medida que se toman a través de puntos en la función con\(x\) -valores que se acercan\(a\); la pendiente de la línea tangente a una gráfica\(a\) mide la velocidad de cambio de la función en\(a\)        
    tabla de valores una tabla que contiene una lista de entradas y sus correspondientes salidas        
    principio de simetría el principio de simetría establece que si una región\(R\) es simétrica alrededor de una línea\(I\), entonces el centroide de\(R\) se encuentra en\(I\)        
    simetría sobre el origen la gráfica de una función\(f\) es simétrica sobre el origen si\((−x,−y)\) está en la gráfica de\(f\) siempre que\((x,y)\) esté en la gráfica        
    simetría sobre el\(y\) eje la gráfica de una función\(f\) es simétrica sobre el\(y\) eje -si\((−x,y)\) está en la gráfica de\(f\) siempre que\((x,y)\) esté en la gráfica        
    ecuaciones simétricas de una línea las ecuaciones\(\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c}\) que describen la línea con vector de dirección\(v=⟨a,b,c⟩\) que pasa a través del punto\((x_0,y_0,z_0)\)        
    integral de superficie de un campo vectorial una integral de superficie en la que el integrando es un campo vectorial        
    integral de superficie de una función de valor escalar una integral de superficie en la que el integrando es una función escalar        
    integral de superficie una integral de una función sobre una superficie        
    independiente de la superficie las integrales de flujo de los campos vectoriales de rizo son independientes de la superficie si su evaluación no depende de la superficie sino solo del límite de la superficie        
    superficie el área superficial de un sólido es el área total de la capa exterior del objeto; para objetos como cubos o ladrillos, el área superficial del objeto es la suma de las áreas de todas sus caras        
    superficie el área de superficie\(S\) dada por la integral de superficie\[\iint_S \,dS \nonumber \]        
    superficie la gráfica de una función de dos variables,\(z=f(x,y)\)        
    regla de suma la derivada de la suma de una función\(f\) y una función\(g\) es la misma que la suma de la derivada de\(f\) y la derivada de\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x)\)        
    ley de suma para límites La ley límite\(\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M\)        
    función stream si\(\vecs F=⟨P,Q⟩\) es un campo vectorial libre de fuente, entonces la función de flujo\(g\) es una función tal que\(P=g_y\) y\(Q=−g_x\)        
    Teorema de Stokes relaciona la integral de flujo sobre una superficie\(S\) con una integral de línea alrededor del límite\(C\) de la superficie\(S\)        
    tamaño de paso el incremento hh que se suma al valor xx en cada paso en el Método de Euler        
    vector de posición estándar un vector con punto inicial\((0,0)\)        
    vectores de unidad estándar vectores de unidad a lo largo de los ejes de coordenadas\(\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩\)        
    forma estándar la forma de una ecuación diferencial lineal de primer orden obtenida escribiendo la ecuación diferencial en la forma\( y'+p(x)y=q(x)\)        
    forma estándar una ecuación de una sección cónica que muestra sus propiedades, como la ubicación del vértice o longitudes de los ejes mayor y menor        
    ecuación estándar de una esfera \((x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2\)describe una esfera con centro\((a,b,c)\) y radio\(r\)        
    teorema de squeeze establece que si\(f(x)≤g(x)≤h(x)\) por\(x≠a\) todo un intervalo abierto que contiene a y\(\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x)\) donde L es un número real, entonces\(\lim_{x→a}g(x)=L\)        
    sistema de coordenadas esféricas una manera de describir una ubicación en el espacio con un triple ordenado\((ρ,θ,φ),\) donde\(ρ\) está la distancia entre\(P\) y el origen\((ρ≠0), θ\) es el mismo ángulo utilizado para describir la ubicación en coordenadas cilíndricas, y\(φ\) es el ángulo formado por el\(z\) eje positivo y la línea segmento\(\bar{OP}\), donde\(O\) es el origen y\(0≤φ≤π\)        
    esfera el conjunto de todos los puntos equidistantes de un punto dado conocido como el centro        
    velocidad es el valor absoluto de la velocidad, es decir,\(|v(t)|\) es la velocidad de un objeto en el momento\(t\) cuya velocidad viene dada por\(v(t)\)        
    curva de llenado de espacio una curva que ocupa completamente un subconjunto bidimensional del plano real        
    curva de espacio el conjunto de triples ordenados\((f(t),g(t),h(t))\) junto con sus ecuaciones paramétricas definitorias\(x=f(t)\),\(y=g(t)\) y\(z=h(t)\)        
    solución a una ecuación diferencial una función\(y=f(x)\) que satisface una ecuación diferencial dada        
    curva de solución una curva graficada en un campo de dirección que corresponde a la solución al problema del valor inicial que pasa por un punto dado en el campo de dirección        
    sólido de revolución un sólido generado al girar una región en un plano alrededor de una línea en ese plano        
    liso curvas donde la función de valor vectorial\(\vecs r(t)\) es diferenciable con una derivada distinta de cero        
    forma pendiente-intercepción ecuación de una función lineal que indica su pendiente e\(y\) intersección        
    pendiente el cambio en\(y\) para cada unidad cambio en\(x\)        
    método de rebanado un método para calcular el volumen de un sólido que consiste en cortar el sólido en trozos, estimar el volumen de cada pieza, luego sumar estas estimaciones para llegar a una estimación del volumen total; a medida que el número de rebanadas va al infinito, esta estimación se convierte en una integral que da el valor exacto del volumen        
    líneas sesgadas dos líneas que no son paralelas pero que no se cruzan        
    La regla de Simpson una regla que se aproxima\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) usando el área bajo una función cuadrática por tramos. La aproximación\(S_n\) a\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\) viene dada por\[S_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber \]        
    región simplemente conectada una región que está conectada y tiene la propiedad de que cualquier curva cerrada que se encuentra completamente dentro de la región abarca puntos que están completamente dentro de la región        
    movimiento armónico simple movimiento descrito por la ecuación\(x(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt)\), tal como lo exhibe un sistema de masa elástica no amortiguada en el que la masa continúa oscilando indefinidamente        
    curva simple una curva que no se cruza        
    notación sigma (también, notación de suma) la letra griega sigma (\(Σ\)) indica la suma de los valores; los valores del índice por encima y por debajo de la sigma indican dónde comenzar la suma y dónde terminarla        
    secuencia una lista ordenada de números del formulario\(\displaystyle a_1,a_2,a_3,…\) es una secuencia        
    separación de variables un método utilizado para resolver una ecuación diferencial separable        
    ecuación diferencial separable cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma\(y'=f(x)g(y)\)        
    prueba de segunda derivada suponga\(f'(c)=0\) y\(f'\) 'es continuo sobre un intervalo que contiene\(c\); si\(f''(c)>0\), entonces\(f\) tiene un mínimo local en\(c\); si\(f''(c)<0\), entonces\(f\) tiene un máximo local en\(c\); si\(f''(c)=0\), entonces la prueba no es concluyente        
    secante Una línea secante a una función\(f(x)\) en\(a\) es una línea a través del punto (\(a,f(a)\)) y otro punto en la función; la pendiente de la línea secante viene dada por\(m_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\)        
    proyección escalar la magnitud de la proyección vectorial de un vector        
    multiplicación escalar una operación vectorial que define el producto de un escalar y un vector        
    integral de línea escalar la integral de línea escalar de una función a\(f\) lo largo de una curva\(C\) con respecto a la longitud del arco es la integral\(\displaystyle \int_C f\,ds\), es la integral de una función escalar\(f\) a lo largo de una curva en un plano o en el espacio; dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, como es una integral de una sola variable        
    ecuación escalar de un plano la ecuación\(a(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0\) utilizada para describir un plano que contiene punto\(P=(x_0,y_0,z_0)\) con vector normal\(n=⟨a,b,c⟩\) o su forma alternativa\(ax+by+cz+d=0\), donde\(d=−ax_0−by_0−cz_0\)        
    escalar un número real        
    punto de sillín dada la función\(z=f(x,y),\) el punto\((x_0,y_0,f(x_0,y_0))\) es un punto de sillín si ambos\(f_x(x_0,y_0)=0\) y\(f_y(x_0,y_0)=0\), pero\(f\) no tiene un extremo local en\((x_0,y_0)\)        
    dictámenes líneas paralelas que conforman una superficie cilíndrica        
    campo rotacional un campo vectorial en el que el vector en el punto\((x,y)\) es tangente a un círculo con radio\(r=\sqrt{x^2+y^2}\); en un campo rotacional, todos los vectores fluyen ya sea en sentido horario o antihorario, y la magnitud de un vector depende solo de su distancia desde el origen        
    rosa gráfico de la ecuación polar\(r=a\cos 2θ\) o\(r=a\sin 2θ\) para una constante positiva\(a\)        
    prueba de raíz para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n,\) let\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{|a_n|}\); si\( 0≤ρ<1\), la serie converge absolutamente; si\( ρ>1\), la serie diverge; si\( ρ=1\), la prueba no es concluyente        
    ley raíz para límites la ley límite\(\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L}\) para todo L si n es impar y para\(L≥0\) si n es par        
    función raíz una función de la forma\(f(x)=x^{1/n}\) para cualquier entero\(n≥2\)        
    teorema de rolle si\(f\) es continuo sobre\([a,b]\) y diferenciable sobre\((a,b)\), y si\(f(a)=f(b)\), entonces existe\(c∈(a,b)\) tal que\(f′(c)=0\)        
    Circuito de la serie RLC una trayectoria eléctrica completa que consiste en una resistencia, un inductor y un condensador; se puede usar una ecuación diferencial de coeficiente constante de segundo orden para modelar la carga en el condensador en un circuito en serie RLC        
    regla de la mano derecha una forma común de definir la orientación del sistema de coordenadas tridimensional; cuando la mano derecha se curva alrededor del\(z\) eje de tal manera que los dedos se curvan desde el\(x\) eje positivo al\(y\) eje positivo, el pulgar apunta en la dirección del\(z\) eje positivo        
    aproximación del punto final derecho la aproximación del punto final derecho es una aproximación del área de los rectángulos bajo una curva usando el punto final derecho de cada subintervalo para construir los lados verticales de cada rectángulo        
    suma riemann una estimación del área bajo la curva de la forma\(A≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx\)        
    dominio restringido un subconjunto del dominio de una función\(f\)        
    reparameterización una parametrización alternativa de una función de valor vectorial dada        
    discontinuidad removible Una discontinuidad removible ocurre en un punto\(a\) si\(f(x)\) es discontinuo en\(a\), pero\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe        
    estimación del resto para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n\) con términos positivos\( a_n\) y una función continua decreciente\( f\) tal que\( f(n)=a_n\) para todos los enteros positivos\( n\), el resto\(\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n\) satisfaga la siguiente estimación:\[∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber \]        
    error relativo dado un error absoluto\(Δq\) para una cantidad en particular,\(\frac{Δq}{q}\) es el error relativo.        
    error relativo error como porcentaje del valor real, dado por\[\text{relative error}=\left|\frac{A−B}{A}\right|⋅100\% \nonumber \]        
    tarifas relacionadas son tasas de cambio asociadas con dos o más cantidades relacionadas que cambian con el tiempo        
    partición regular una partición en la que todos los subintervalos tienen el mismo ancho        
    parametrización regular parametrización\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\) tal que no\(r_u \times r_v\) sea cero para el punto\((u,v)\) en el dominio del parámetro        
    región un subconjunto abierto, conectado y no vacío de\(\mathbb{R}^2\)        
    relación de recurrencia una relación de recurrencia es una relación en la que un término\(a_n\) en una secuencia se define en términos de términos anteriores en la secuencia        
    función racional una función de la forma\(f(x)=p(x)/q(x)\), donde\(p(x)\) y\(q(x)\) son polinomios        
    prueba de relación para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) con términos distintos de cero, let\( \displaystyle ρ=\lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n|\); if\( 0≤ρ<1\), la serie converge absolutamente; si\( ρ>1\), la serie diverge; si\( ρ=1\), la prueba no es concluyente        
    gama el conjunto de salidas para una función        
    radio de giro la distancia desde el centro de masa de un objeto hasta su eje de rotación        
    radio de curvatura el recíproco de la curvatura        
    radio de convergencia si existe un número real\(R>0\) tal que una serie de potencia centrada en\(x=a\) converge\(|x−a|<R\) y diverge para\(|x−a|>R\), entonces\(R\) es el radio de convergencia; si la serie de potencia solo converge en\(x=a\), el radio de convergencia es\(R=0\); si la serie de potencia converge para todos los números reales\(x\), el radio de convergencia es\(R=∞\)        
    radianes para un arco circular de longitud\(s\) en un círculo de radio 1, la medida del radián del ángulo asociado\(θ\) es\(s\)        
    campo radial un campo vectorial en el que todos los vectores apuntan directamente hacia o directamente lejos del origen; la magnitud de cualquier vector depende solo de su distancia desde el origen        
    coordenada radial \(r\)la coordenada en el sistema de coordenadas polares que mide la distancia desde un punto en el plano hasta el polo        
    regla del cociente la derivada del cociente de dos funciones es la derivada de la primera función multiplicada por la segunda función menos la derivada de la segunda función por la primera función, todas divididas por el cuadrado de la segunda función:\(\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2}\)        
    ley de cociente para límites la ley límite\(\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M}\) para M≠ 0        
    superficies cuádricas superficies en tres dimensiones que tienen la propiedad de que las trazas de la superficie son secciones cónicas (elipses, hipérbolas y parábolas)        
    función cuadrática un polinomio de grado 2; es decir, una función de la forma\(f(x)=ax^2+bx+c\) donde\(a≠0\)        
    error propagado el error que da como resultado una cantidad calculada\(f(x)\) resultante de un error de medición\(dx\)        
    movimiento de proyectil movimiento de un objeto con una velocidad inicial pero ninguna fuerza que actúe sobre él distinta de la gravedad        
    regla del producto la derivada de un producto de dos funciones es la derivada de la primera función multiplicada por la segunda función más la derivada de la segunda función por la primera función:\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)\)        
    ley de producto para límites la ley límite\[\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber \]        
    unidad principal, tangente, vector un vector unitario tangente a una curva C        
    vector normal de la unidad principal un vector ortogonal al vector tangente unitario, dado por la fórmula\(\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖}\)        
    serie de potencia una serie de la forma\(\sum_{n=0}^∞c_nx^n\) es una serie de potencia centrada en\(x=0\); una serie de la forma\(\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n\) es una serie de potencia centrada en\(x=a\)        
    regla de poder la derivada de una función power es una función en la que el power on\(x\) se convierte en el coeficiente del término y el power on\(x\) en la derivada disminuye en 1: Si\(n\) es un entero, entonces\(\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1}\)        
    fórmula de reducción de potencia una regla que permite cambiar una integral de una potencia de una función trigonométrica por una integral que involucra una potencia inferior        
    ley de poder para límites la ley límite\[\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber \] para cada entero positivo n        
    función de potencia una función de la forma\(f(x)=x^n\) para cualquier entero positivo\(n≥1\)        
    función potencial una función escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\)        
    tasa de crecimiento poblacional es el derivado de la población con respecto al tiempo        
    función polinómica una función de la forma\(f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0\)        
    polo el punto central del sistema de coordenadas polares, equivalente al origen de un sistema cartesiano        
    rectángulo polar la región encerrada entre los círculos\(r = a\)\(r = b\) y y los ángulos\(\theta = \alpha\) y\(\theta = \beta\); se describe como\(R = \{(r, \theta)\,|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\}\)        
    ecuación polar una ecuación o función que relaciona la coordenada radial con la coordenada angular en el sistema de coordenadas polares        
    sistema de coordenadas polares un sistema para localizar puntos en el plano. Las coordenadas son\(r\), la coordenada radial, y\(θ\), la coordenada angular        
    eje polar el eje horizontal en el sistema de coordenadas polares correspondiente a\(r≥0\)        
    ecuación de punto-pendiente ecuación de una función lineal que indica su pendiente y un punto en la gráfica de la función        
    curva de plano el conjunto de pares ordenados\((f(t),g(t))\) junto con sus ecuaciones paramétricas definitorias\(x=f(t)\) y\(y=g(t)\)        
    transformación plana una función\(T\) que transforma una región\(G\) en un plano en una región\(R\) en otro plano mediante un cambio de variables        
    función definida por partes una función que se define de manera diferente en diferentes partes de su dominio        
    curva lisa por tramos una curva orientada que no es suave, pero que se puede escribir como la unión de finitamente muchas curvas suaves        
    línea de fase una representación visual del comportamiento de las soluciones a una ecuación diferencial autónoma sujeta a diversas condiciones iniciales        
    función periódica una función es periódica si tiene un patrón repetitivo como los valores de\(x\) movimiento de izquierda a derecha        
    porcentaje de error el error relativo expresado como porcentaje        
    partición un conjunto de puntos que divide un intervalo en subintervalos        
    solución particular miembro de una familia de soluciones a una ecuación diferencial que satisface una condición inicial particular        
    solución particular una solución\(y_p(x)\) de una ecuación diferencial que no contiene constantes arbitrarias        
    suma parcial la suma\( kth\) parcial de la serie infinita\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) es la suma finita\(\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k\)        
    descomposición parcial de la fracción una técnica utilizada para descomponer una función racional en la suma de funciones racionales simples        
    ecuación diferencial parcial una ecuación que implica una función desconocida de más de una variable independiente y una o más de sus derivadas parciales        
    derivado parcial una derivada de una función de más de una variable independiente en la que todas las variables menos una se mantienen constantes        
    ecuaciones paramétricas de una línea el conjunto de ecuaciones\(x=x_0+ta, y=y_0+tb,\) y la\(z=z_0+tc\) descripción de la línea con vector de dirección\(v=⟨a,b,c⟩\) que pasa a través del punto\((x_0,y_0,z_0)\)        
    ecuaciones paramétricas las ecuaciones\(x=x(t)\) y\(y=y(t)\) que definen una curva paramétrica        
    curva paramétrica la gráfica de las ecuaciones paramétricas\(x(t)\) y\(y(t)\) sobre un intervalo\(a≤t≤b\) combinado con las ecuaciones        
    superficie parametrizada (superficie paramétrica) una superficie dada por una descripción de la forma\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\), donde los parámetros\(u\) y\(v\) varían sobre un dominio de parámetros en el\(uv\) plano -plano        
    parametrización de una curva reescribir la ecuación de una curva definida por una función\(y=f(x)\) como ecuaciones paramétricas        
    dominio de parámetros (espacio de parámetros) la región del\(uv\) -plano sobre el cual los parámetros\(u\) y\(v\) varían para la parametrización\(\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle\)        
    parámetro una variable independiente que tanto\(x\) y\(y\) depende en una curva paramétrica; generalmente representada por la variable\(t\)        
    método de paralelogramo un método para encontrar la suma de dos vectores; posicionar los vectores para que compartan el mismo punto inicial; los vectores luego forman dos lados adyacentes de un paralelogramo; la suma de los vectores es la diagonal de ese paralelogramo        
    serie p una serie de la forma\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p\)        
    plano osculante el plano determinado por la tangente unitaria y el vector normal unitario        
    círculo osculante un círculo que es tangente a una curva\(C\) en un punto\(P\) y que comparte la misma curvatura        
    vectores ortogonales vectores que forman un ángulo recto cuando se colocan en posición estándar        
    orientación de una superficie si una superficie tiene un lado “interior” y un lado “externo”, entonces una orientación es una elección del lado interno o externo; la superficie también podría tener orientaciones “hacia arriba” y “hacia abajo”        
    orientación de una curva la orientación de una curva\(C\) es una dirección especificada de\(C\)        
    orientación la dirección en la que un punto se mueve en una gráfica a medida que aumenta el parámetro        
    orden de una ecuación diferencial el orden más alto de cualquier derivada de la función desconocida que aparece en la ecuación        
    problemas de optimización problemas que se resuelven encontrando el valor máximo o mínimo de una función        
    problema de optimización cálculo de un valor máximo o mínimo de una función de varias variables, a menudo usando multiplicadores Lagrange        
    conjunto abierto un conjunto\(S\) que no contiene ninguno de sus puntos de contorno        
    transformación uno a uno una transformación\(T : G \rightarrow R\) definida como\(T(u,v) = (x,y)\) se dice que es uno a uno si no hay dos puntos mapeados al mismo punto de imagen        
    función uno-a-uno una función\(f\) es uno a uno si\(f(x_1)≠f(x_2)\) si\(x_1≠x_2\)        
    límite unilateral Un límite unilateral de una función es un límite tomado de la izquierda o de la derecha        
    función impar una función es impar si\(f(−x)=−f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\)        
    octantes las ocho regiones del espacio creadas por los planos de coordenadas        
    asíntota oblicua la línea\(y=mx+b\) si\(f(x)\) se acerca a ella como\(x→∞\) o\( x→−∞\)        
    función objetiva la función que se va a maximizar o minimizar en un problema de optimización        
    integración numérica la variedad de métodos numéricos utilizados para estimar el valor de una integral definida, incluyendo la regla del punto medio, la regla trapezoidal y la regla de Simpson        
    número e a medida que\(m\) aumenta, la cantidad\((1+(1/m)^m\) se acerca a algún número real; definimos ese número real para que sea\(e;\) el valor de\(e\) es aproximadamente\(2.718282\)        
    normalización usando multiplicación escalar para encontrar un vector unitario con una dirección dada        
    vector normal un vector perpendicular a un plano        
    plano normal un plano que es perpendicular a una curva en cualquier punto de la curva        
    componente normal de aceleración el coeficiente del vector normal unitario\(\vecs N\) cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de\(\vecs T\) y\(\vecs N\)        
    ecuación lineal no homogénea una ecuación diferencial de segundo orden que se puede escribir en la forma\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), pero\(r(x)≠0\) para algún valor de\(x\)        
    integral no elemental una integral para la cual la antiderivada del integrando no puede expresarse como una función elemental        
    Método de Newton método para aproximar raíces de\(f(x)=0;\) usar una suposición inicial\(x_0\); cada aproximación posterior se define por la ecuación\(x_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})}\)        
    área neta firmada el área entre una función y el\(x\) eje de tal manera que el área debajo\(x\) del eje -se resta del área por encima del\(x\) eje -; el resultado es el mismo que la integral definida de la función        
    teorema del cambio neto si conocemos la tasa de cambio de una cantidad, el teorema de cambio neto dice que la cantidad futura es igual a la cantidad inicial más la integral de la tasa de cambio de la cantidad        
    logaritmo natural la función\(\ln x=\log_ex\)        
    función exponencial natural la función\(f(x)=e^x\)        
    nappe una nappe es la mitad de un cono doble        
    cálculo multivariable el estudio del cálculo de funciones de dos o más variables        
    secuencia monótona una secuencia creciente o decreciente        
    momento si n masas están dispuestas en una recta numérica, el momento del sistema con respecto al origen viene dado por\(\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i\); si, en cambio, consideramos una región en el plano, delimitada arriba por una función\(f(x)\) sobre un intervalo\([a,b]\), entonces los momentos de la región con respecto al\(x\) - y \(y\)-ejes están dados por\(\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx\) y\(\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx\), respectivamente        
    Derivados parciales mixtos derivadas parciales de segundo orden o superiores, en las que al menos dos de las diferenciaciones son con respecto a diferentes variables        
    eje menor el eje menor es perpendicular al eje mayor e interseca el eje mayor en el centro de la cónica, o en el vértice en el caso de la parábola; también llamado eje conjugado        
    regla de punto medio una regla que usa una suma Riemann de la forma\(\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx\), donde\( m_i\) está el punto medio del\(i^{\text{th}}\) subintervalo para aproximarse\(\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx\)        
    método de variación de parámetros un método que implica buscar soluciones particulares en la forma\(y_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x)\), donde\(y_1\) y\(y_2\) son soluciones linealmente independientes a las ecuaciones complementarias, y luego resolver un sistema de ecuaciones para encontrar\(u(x)\) y\(v(x)\)        
    método de coeficientes indeterminados un método que implica hacer una conjetura sobre la forma de la solución particular, luego resolver los coeficientes en la conjetura        
    método de multiplicadores Lagrange un método para resolver un problema de optimización sujeto a una o más restricciones        
    método de conchas cilíndricas un método para calcular el volumen de un sólido de revolución dividiendo el sólido en conchas cilíndricas anidadas; este método es diferente de los métodos de discos o arandelas en que integramos con respecto a la variable opuesta        
    Teorema del valor medio para integrales garantiza que\(c\) existe un punto tal que\(f(c)\) sea igual al valor promedio de la función        
    Teorema del valor medio si\(f\) es continuo sobre\([a,b]\) y diferenciable sobre\((a,b)\), entonces existe\(c∈(a,b)\) tal que\(f′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a}\)        
    modelo matemático Un método para simular situaciones de la vida real con ecuaciones matemáticas        
    flujo másico la tasa de flujo másico de un fluido por unidad de área, medida en masa por unidad de tiempo por unidad de área        
    ingresos marginales es el derivado de la función de ingresos, o los ingresos aproximados obtenidos al vender un artículo más        
    beneficio marginal es la derivada de la función de ganancia, o la ganancia aproximada obtenida al producir y vender un artículo más        
    costo marginal es el derivado de la función de costo, o el costo aproximado de producir un artículo más        
    eje mayor el eje mayor de una sección cónica pasa por el vértice en el caso de una parábola o a través de los dos vértices en el caso de una elipse o hipérbola; también es un eje de simetría de la cónica; también llamado eje transversal        
    magnitud la longitud de un vector        
    Serie Maclaurin una serie de Taylor para una función\(f\) en\(x=0\) se conoce como una serie Maclaurin para\(f\)        
    Polinomio Maclaurin un polinomio de Taylor centrado en\(0\); el polinomio de Taylor de\(n^{\text{th}}\) -grado para\(f\) at\(0\) es el polinomio de Maclaurin de\(n^{\text{th}}\) grado para\(f\)        
    suma inferior una suma obtenida usando el valor mínimo de\(f(x)\) en cada subintervalo        
    ecuación diferencial logística una ecuación diferencial que incorpora la capacidad de carga\(K\) y la tasa de crecimiento rr en un modelo poblacional        
    función logarítmica una función de la forma\(f(x)=\log_b(x)\) para alguna base\(b>0,\,b≠1\) tal que\(y=\log_b(x)\) si y solo si\(b^y=x\)        
    diferenciación logarítmica es una técnica que nos permite diferenciar una función tomando primero el logaritmo natural de ambos lados de una ecuación, aplicando propiedades de logaritmos para simplificar la ecuación, y diferenciando implícitamente        
    mínimo local si existe un intervalo\(I\) tal que\(f(c)≤f(x)\) para todos\(x∈I\), decimos\(f\) tiene un mínimo local en\(c\)        
    máximo local si existe un intervalo\(I\) tal que\(f(c)≥f(x)\) para todos\(x∈I\), decimos\(f\) tiene un máximo local en\(c\)        
    extremo local si\(f\) tiene un máximo local o mínimo local en\(c\), decimos que\(f\) tiene un extremo local en\(c\)        
    linealmente independiente un conjunto de funciones\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) para las que no hay constantes\(c_1,c_2,…c_n\), tal que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) para todos\(x\) en el intervalo de interés        
    linealmente dependiente un conjunto de funciones\(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)\) para las cuales hay constantes\(c_1,c_2,…c_n\), no todas cero, tal que\(c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0\) para todos\(x\) en el intervalo de interés        
    función lineal una función que se puede escribir en la forma\(f(x)=mx+b\)        
    aproximación lineal la función lineal\(L(x)=f(a)+f'(a)(x−a)\) es la aproximación lineal de\(f\) at\(x=a\)        
    aproximación lineal dada una función\( f(x,y)\) y un plano tangente a la función en un punto\( (x_0,y_0)\), podemos aproximarnos\( f(x,y)\) para los puntos cercanos\( (x_0,y_0)\) usando la fórmula del plano tangente        
    lineal descripción de una ecuación diferencial de primer orden que se puede escribir en la forma\( a(x)y′+b(x)y=c(x)\)        
    línea integral la integral de una función a lo largo de una curva en un plano o en el espacio        
    límites de integración estos valores aparecen cerca de la parte superior e inferior del signo integral y definen el intervalo sobre el cual se debe integrar la función        
    límite de una función con valor vectorial una función de valor vectorial\(\vecs r(t)\) tiene un límite\(\vecs L\) como se\(t\) acerca\(a\) si\(\lim \limits{t \to a} \left| \vecs r(t) - \vecs L \right| = 0\)        
    límite de una secuencia el número real LL al que converge una secuencia se llama el límite de la secuencia        
    leyes de límite las propiedades individuales de los límites; para cada una de las leyes individuales, dejar\(f(x)\) y\(g(x)\) definirse para\(x≠a\) todo en algún intervalo abierto que contenga a; supongamos que L y M son números reales de manera que\(\lim_{x→a}f(x)=L\) y\(\lim_{x→a}g(x)=M\); dejar que c sea una constante        
    prueba de comparación de límites Supongamos\(a_n,b_n≥0\) para todos\(n≥1\). Si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0\), entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) ambos convergen o ambos divergen; si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) converge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge. Si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞\), y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge.        
    límite al infinito una función que se acerca a un valor límite a\(L\) medida que\(x\) se vuelve grande        
    límite el proceso de dejar que x o t se acerquen a a en una expresión; el límite de una función\(f(x)\) como\(x\) enfoques\(a\) es el valor que se\(f(x)\) acerca como\(x\) enfoques\(a\)        
    limaçon la gráfica de la ecuación\(r=a+b\sin θ\) o\(r=a+b\cos θ.\) Si\(a=b\) entonces la gráfica es un cardioide        
    superficie nivelada de una función de tres variables el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación\(f(x,y,z)=c\) para algún número real\(c\) en el rango de\(f\)        
    curva de nivel de una función de dos variables el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación\(f(x,y)=c\) para algún número real\(c\) en el rango de\(f\)        
    aproximación de extremo izquierdo una aproximación del área bajo una curva calculada usando el punto final izquierdo de cada subintervalo para calcular la altura de los lados verticales de cada rectángulo        
    lamina una lámina delgada de material; las láminas son lo suficientemente delgadas como para que, con fines matemáticos, puedan tratarse como si fueran bidimensionales        
    Multiplicador Lagrange la constante (o constantes) utilizada en el método de los multiplicadores Lagrange; en el caso de una constante, se representa por la variable\(λ\)        
    La regla de L'Hôpital Si\(f\) y\(g\) son funciones diferenciables a lo largo de un intervalo\(a\), excepto posiblemente at\(a\), y\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x)\) o\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) y\(\displaystyle \lim_{x→a}g(x)\) son infinitas, entonces\(\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}\), asumiendo que el límite a la derecha existe o es\(∞\) o\(−∞\).        
    Las leyes de Kepler del movimiento planetario tres leyes que rigen el movimiento de planetas, asteroides y cometas en órbita alrededor del Sol        
    discontinuidad de salto Una discontinuidad de salto ocurre en un punto\(a\) si\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)\) y\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)\) ambos existen, pero\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x)\)        
    jacobiano el jacobiano\(J (u,v)\) en dos variables es un\(2 \times 2\) determinante:\[J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber \] el jacobiano\(J (u,v,w)\) en tres variables es un\(3 \times 3\) determinante:\[J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber \]        
    proceso iterativo proceso en el que\(x_0,x_1,x_2,x_3…\) se genera una lista de números comenzando con un número\(x_0\) y definiendo\(x_n=F(x_{n−1})\) para\(n≥1\)        
    integral iterada para una función\(f(x,y)\) sobre la región\(R\) es a.\(\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx,\) b.\(\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy,\) donde\(a,b,c\), y\(d\) son los números reales y\(R = [a,b] \times [c,d]\)        
    funciones trigonométricas inversas las inversas de las funciones trigonométricas se definen en dominios restringidos donde son funciones uno a uno        
    funciones hiperbólicas inversas las inversas de las funciones hiperbólicas donde\(\cosh\) y\( \operatorname{sech}\) están restringidas al dominio\([0,∞)\); cada una de estas funciones se puede expresar en términos de una composición de la función logaritmo natural y una función algebraica        
    función inversa para una función\(f\), la función inversa\(f^{−1}\) satisface\(f^{−1}(y)=x\) si\(f(x)=y\)        
    definición intuitiva del límite Si todos los valores de la función se\(f(x)\) acercan al número real\(L\) como los valores de\(x(≠a)\) aproximación a,\(f(x)\) se aproxima a L        
    intervalo de convergencia el conjunto de números reales\(x\) para los que converge una serie de potencia        
    variable intermedia dada una composición de funciones (por ejemplo\(\displaystyle f(x(t),y(t)))\), las variables intermedias son las variables que son independientes en la función externa pero también dependientes de otras variables; en la función\(\displaystyle f(x(t),y(t)),\) las variables\(\displaystyle x\) y\(\displaystyle y\) son ejemplos de variables intermedias        
    Teorema del Valor Intermedio Dejar\(f\) ser continuo sobre un intervalo delimitado cerrado [\(a,b\)] si\(z\) hay algún número real entre\(f(a)\) y\(f(b)\), entonces hay un número c en [\(a,b\)] satisfaciendo\(f(c)=z\)        
    punto interior un punto\(P_0\) de\(\mathbb{R}\) es un punto límite si hay un\(δ\) disco centrado alrededor\(P_0\) contenido completamente en\(\mathbb{R}\)        
    tabla de integración una tabla que enumera fórmulas de integración        
    integración por sustitución una técnica de integración que permite la integración de funciones que son el resultado de una derivada de regla de cadena        
    integración por partes una técnica de integración que permite el intercambio de una integral por otra usando la fórmula\(\displaystyle ∫​u\,dv=uv−∫​v\,du\)        
    factor de integración cualquier función\(f(x)\) que se multiplica en ambos lados de una ecuación diferencial para hacer que el lado que involucra la función desconocida sea igual a la derivada de un producto de dos funciones        
    integrand la función a la derecha del símbolo de integración; el integrando incluye la función que se integra        
    prueba integral para una serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) con términos positivos\( a_n\), si existe una función continua, decreciente\( f\) tal que\( f(n)=a_n\) para todos los enteros positivos\( n\), entonces\[\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber \] y\[∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber \] ambos convergen o ambos divergen        
    cálculo integral el estudio de las integrales y sus aplicaciones        
    función integrable una función es integrable si existe el límite que define la integral; en otras palabras, si existe el límite de las sumas de Riemann como\(n\) va al infinito        
    velocidad instantánea La velocidad instantánea de un objeto con una función de posición que viene dada por\(s(t)\) es el valor que las velocidades promedio en intervalos de la forma [\(t,a\)] y [\(a,t\)] se aproximan a medida que los valores de se\(t\) acercan\(a\), siempre que exista tal valor        
    tasa instantánea de cambio la tasa de cambio de una función en cualquier punto a lo largo de la función\(a\), también llamada\(f′(a)\), o la derivada de la función en\(a\)        
    problema de valor inicial una ecuación diferencial junto con un valor o valores iniciales        
    velocidad inicial la velocidad en el tiempo\(t=0\)        
    valor (es) inicial (es) un valor o conjunto de valores que una solución de una ecuación diferencial satisface para un valor fijo de la variable independiente        
    problema de valor inicial un problema que requiere encontrar una función\(y\) que satisfaga la ecuación diferencial\(\dfrac{dy}{dx}=f(x)\) junto con la condición inicial\(y(x_0)=y_0\)        
    población inicial la población en el momento\(t=0\)        
    punto inicial el punto de partida de un vector        
    punto de inflexión si\(f\) es continuo en\(c\) y\(f\) cambia la concavidad en\(c\), el punto\((c,f(c))\) es un punto de inflexión de\(f\)        
    serie infinita una serie infinita es una expresión de la forma\(\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n\)        
    límite infinito en el infinito una función que se vuelve arbitrariamente grande a medida que\(x\) se vuelve grande        
    límite infinito Una función tiene un límite infinito en un punto\(a\) si aumenta o disminuye sin límite a medida que se acerca\(a\)        
    discontinuidad infinita Una discontinuidad infinita ocurre en un punto\(a\) si\(\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞\) o\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞\)        
    variable índice el subíndice utilizado para definir los términos en una secuencia se llama índice        
    formas indeterminadas Al evaluar un límite, las formas\(\dfrac{0}{0}\),\(∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0\), y\(1^∞\) se consideran indeterminadas porque se requiere un mayor análisis para determinar si existe el límite y, en caso afirmativo, cuál es su valor.        
    variable independiente la variable de entrada para una función        
    independencia de camino un campo vectorial\(\vecs{F}\) tiene independencia de trayectoria si\(\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs r\) para cualquier curva\(C_1\) y\(C_2\) en el dominio de\(\vecs{F}\) con los mismos puntos iniciales y puntos terminales        
    integral indefinida de una función con valor vectorial una función de valor vectorial con una derivada que es igual a una función valorada por vector dada        
    integral indefinida la antiderivada más general de\(f(x)\) es la integral indefinida de\(f\); utilizamos la notación\(\displaystyle \int f(x)\,dx\) para denotar la integral indefinida de\(f\)        
    aumentando en el intervalo\(I\) una función que aumenta en el intervalo\(I\) si para todos\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2)\) si\(x_1<x_2\)        
    integral impropia una integral sobre un intervalo infinito o una integral de una función que contiene una discontinuidad infinita en el intervalo; una integral inadecuada se define en términos de un límite. La integral inadecuada converge si este límite es un número real finito; de lo contrario, la integral impropia diverge        
    doble integral impropia una integral doble sobre una región no delimitada o de una función no delimitada        
    diferenciación implícita es una técnica\(\dfrac{dy}{dx}\) para computar una función definida por una ecuación, lograda diferenciando ambos lados de la ecuación (recordando tratar la variable\(y\) como una función) y resolviendo para\(\dfrac{dy}{dx}\)        
    hiperboloide de dos hojas una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( \dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1\); las trazas de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas        
    hiperboloide de una hoja una superficie tridimensional descrita por una ecuación de las\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1;\) trazas de forma de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas        
    funciones hiperbólicas las funciones denotadas\(\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech},\) y\(\coth\), que implican ciertas combinaciones de\(e^x\) y\(e^{−x}\)        
    presión hidrostática la presión ejercida por el agua sobre un objeto sumergido        
    prueba de línea horizontal una función\(f\) es uno a uno si y solo si cada línea horizontal interseca la gráfica de\(f\), como máximo, una vez        
    asíntota horizontal si\(\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L\) o\(\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L\), entonces\(y=L\) es una asíntota horizontal de\(f\)        
    Ley de Hooke esta ley establece que la fuerza requerida para comprimir (o alargar) un resorte es proporcional a la distancia que el resorte ha sido comprimido (o estirado) del equilibrio; es decir,\(F=kx\), donde\(k\) es una constante        
    ecuación lineal homogénea una ecuación diferencial de segundo orden que se puede escribir en la forma\(a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)\), pero\(r(x)=0\) por cada valor de\(x\)        
    Derivadas parciales de orden superior derivados parciales de segundo orden o superiores, independientemente de que sean derivados parciales mixtos        
    derivado de orden superior una derivada de una derivada, de la segunda derivada a la\(n^{\text{th}}\) derivada, se denomina derivada de orden superior        
    hélice una curva tridimensional en forma de espiral        
    flujo de calor un campo vectorial proporcional al gradiente de temperatura negativo en un objeto        
    serie armónica la serie armónica toma la forma\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯\)        
    vida media si una cantidad decae exponencialmente, la vida media es la cantidad de tiempo que tarda la cantidad en reducirse a la mitad. Está dado por\((\ln 2)/k\)        
    tasa de crecimiento la constante\(r>0\) en la función de crecimiento exponencial\(P(t)=P_0e^{rt}\)        
    curvas de rejilla curvas en una superficie que son paralelas a las líneas de rejilla en un plano de coordenadas        
    Teorema de Green relaciona la integral sobre una región conectada con una integral sobre el límite de la región        
    gráfico de una función de dos variables un conjunto de triples ordenados\((x,y,z)\) que satisface la ecuación\(z=f(x,y)\) trazada en el espacio cartesiano tridimensional        
    gráfico de una función el conjunto de puntos\((x,y)\) tal que\(x\) está en el dominio de\(f\) y\(y=f(x)\)        
    campo degradado un campo vectorial\(\vecs{F}\) para el que existe una función escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\); en otras palabras, un campo vectorial que es el gradiente de una función; dichos campos vectoriales también se denominan conservadores        
    serie geométrica una serie geométrica es una serie que se puede escribir en la forma\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯\)        
    secuencia geométrica una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) en la que la relación\(\displaystyle a_{n+1}/a_n\) es la misma para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\) se denomina secuencia geométrica        
    regla de cadena generalizada la regla de cadena extendida a funciones de más de una variable independiente, en la que cada variable independiente puede depender de una o más de otras variables        
    solución general (o familia de soluciones) el conjunto completo de soluciones a una ecuación diferencial dada        
    forma general de la ecuación de un plano una ecuación en la forma\(ax+by+cz+d=0,\) donde\(\vecs n=⟨a,b,c⟩\) es un vector normal del plano,\(P=(x_0,y_0,z_0)\) es un punto en el plano, y\(d=−ax_0−by_0−cz_0\)        
    forma general una ecuación de una sección cónica escrita como una ecuación general de segundo grado        
    teorema fundamental del cálculo, parte 2 (también, teorema de evaluación) podemos evaluar una integral definida evaluando la antiderivada del integrando en los puntos finales del intervalo y restando        
    teorema fundamental del cálculo, parte 1 usa una integral definida para definir una antiderivada de una función        
    teorema fundamental del cálculo el teorema, central para todo el desarrollo del cálculo, que establece la relación entre diferenciación e integración        
    Teorema Fundamental para Integrales de Línea el valor de la integral de línea\(\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r\) depende únicamente del valor de\(f\) en los puntos finales de\(C: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a))\)        
    función de dos variables una función\(z=f(x,y)\) que mapea cada par ordenado\((x,y)\) en un subconjunto\(D\) de\(R^2\) a un número real único\(z\)        
    función un conjunto de entradas, un conjunto de salidas y una regla para mapear cada entrada a exactamente una salida        
    Teorema de Fubini si\(f(x,y)\) es una función de dos variables que es continua sobre una región rectangular\(R = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}\), entonces la doble integral de\(f\) sobre la región es igual a una integral iterada,\[\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber \]        
    frustum una porción de un cono; un cono se construye cortando el cono con un plano paralelo a la base        
    Marco de referencia Frenet (marco TNB) un marco de referencia en el espacio tridimensional formado por el vector tangente unitario, el vector normal unitario y el vector binormal        
    definición formal de un límite infinito \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\infty\)si por cada\(M>0\), existe\(δ>0\) tal que si\(0<|x−a|<δ\), entonces\(f(x)>M\)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty\) si por cada\(M>0\), existe\(δ>0\) tal que si\(0<|x−a|<δ\), entonces\(f(x)<-M\)        
    enfoque un foco (plural: focos) es un punto utilizado para construir y definir una sección cónica; una parábola tiene un foco; una elipse y una hipérbola tienen dos        
    parámetro focal el parámetro focal es la distancia desde un foco de una sección cónica hasta la directriz más cercana        
    fundente integral otro nombre para una integral de superficie de un campo vectorial; el término preferido en física e ingeniería        
    flujo la velocidad de un fluido que fluye a través de una curva en un campo vectorial; el flujo de campo vectorial\(\vecs F\) a través de la curva plana\(C\) es integral de línea\(∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds\)        
    prueba de primera derivada dejar\(f\) ser una función continua sobre un intervalo\(I\) que contiene un punto crítico\(c\) tal que\(f\) es diferenciable\(I\) excepto posiblemente en\(c\); si\(f'\) cambia signo de positivo a negativo a medida que\(x\) aumenta a través\(c\), entonces \(f\)tiene un máximo local en\(c\); si\(f'\) los cambios firman de negativo a positivo a medida que\(x\) aumenta a través\(c\), entonces\(f\) tiene un mínimo local en\(c\); si\(f'\) no cambia signo a medida que\(x\) aumenta a través\(c\), entonces\(f\) no tiene un extremo local en\(c\)        
    Teorema de Fermat si\(f\) tiene un extremo local en\(c\), entonces\(c\) es un punto crítico de\(f\)        
    Teorema del valor extremo si\(f\) es una función continua sobre un intervalo finito cerrado, entonces\(f\) tiene un máximo absoluto y un mínimo absoluto        
    crecimiento exponencial sistemas que exhiben crecimiento exponencial siguen un modelo de la forma\(y=y_0e^{kt}\)        
    decaimiento exponencial sistemas que exhiben decaimiento exponencial siguen un modelo de la forma\(y=y_0e^{−kt}\)        
    exponente el valor\(x\) en la expresión\(b^x\)        
    fórmula explícita una secuencia puede definirse por una fórmula explícita de tal manera que\(\displaystyle a_n=f(n)\)        
    incluso función una función es incluso si\(f(−x)=f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\)        
    Método de Euler una técnica numérica utilizada para aproximar soluciones a un problema de valor inicial        
    vectores equivalentes vectores que tienen la misma magnitud y la misma dirección        
    solución de equilibrio cualquier solución a la ecuación diferencial de la forma\( y=c,\) donde\( c\) es una constante        
    épsilon-delta definición del límite \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=L\)si por cada\(ε>0\), existe\(δ>0\) tal que si\(0<|x−a|<δ\), entonces\(|f(x)−L|<ε\)        
    comportamiento final el comportamiento de una función como\(x→∞\) y\(x→−∞\)        
    paraboloide elíptico una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}\); las trazas de esta superficie incluyen elipses y parábolas        
    cono elíptico una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0\); las trazas de esta superficie incluyen elipses y líneas de intersección        
    elipsoide una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma\( \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\); todas las trazas de esta superficie son elipses        
    excentricidad la excentricidad se define como la distancia desde cualquier punto de la sección cónica hasta su foco dividida por la distancia perpendicular desde ese punto hasta la directriz más cercana        
    tiempo de duplicación si una cantidad crece exponencialmente, el tiempo de duplicación es la cantidad de tiempo que tarda la cantidad en duplicarse, y viene dada por\((\ln 2)/k\)        
    doble suma de Riemann de la función\(f(x,y)\) sobre una región rectangular\(R\)\(R\) es\[\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A, \nonumber \] donde se divide en subrectángulos más pequeños\(R_{ij}\) y\((x_{ij}^*, y_{ij}^*)\) es un punto arbitrario en\(R_{ij}\)        
    doble integral de la función\(f(x,y)\) sobre la región\(R\) en el\(xy\) plano -se define como el límite de una suma doble de Riemann,\[ \iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^*, y_{ij}^*) \,\Delta A. \nonumber \]        
    producto punto o producto escalar \(\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\)dónde\(\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) y\(\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩\)        
    dominio el conjunto de entradas para una función        
    secuencia divergente una secuencia que no es convergente es divergente        
    prueba de divergencia si\(\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0,\) entonces la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge        
    divergencia de una serie una serie diverge si la secuencia de sumas parciales para esa serie diverge        
    divergencia la divergencia de un campo vectorial\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), denotado\(\vecs ∇× \vecs{F}\), es\(P_x+Q_y+R_z\); mide el “flujo de salida” de un campo vectorial        
    método de disco un caso especial del método de rebanado utilizado con sólidos de revolución cuando las rebanadas son discos        
    discriminante el valor\(4AC−B^2\), que se utiliza para identificar una cónica cuando la ecuación contiene un término que implica\(xy\), se llama discriminante        
    discriminante el discriminante de la función\(f(x,y)\) viene dado por la fórmula\(D=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2\)        
    discontinuidad en un punto Una función es discontinua en un punto o tiene una discontinuidad en un punto si no es continua en el punto        
    directrix una directriz (plural: orientaciones) es una línea utilizada para construir y definir una sección cónica; una parábola tiene una directriz; elipses e hipérbolas tienen dos        
    Derivada direccional la derivada de una función en la dirección de un vector unitario dado        
    gradiente el gradiente de la función\(f(x,y)\) se define como\(\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j},\) que puede generalizarse a una función de cualquier número de variables independientes        
    vector de dirección un vector paralelo a una línea que se utiliza para describir la dirección u orientación de la línea en el espacio        
    campo de dirección (campo de pendiente) un objeto matemático utilizado para representar gráficamente soluciones a una ecuación diferencial de primer orden; en cada punto de un campo de dirección, aparece un segmento de línea cuya pendiente es igual a la pendiente de una solución a la ecuación diferencial que pasa por ese punto        
    cosenos de dirección los cosenos de los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas        
    ángulos de dirección los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas        
    diferenciación el proceso de tomar un derivado        
    forma diferencial dada una función diferenciable\(y=f'(x),\) la ecuación\(dy=f'(x)\,dx\) es la forma diferencial de la derivada de\(y\) con respecto a\(x\)        
    ecuación diferencial una ecuación que implica una función\(y=y(x)\) y una o más de sus derivadas        
    cálculo diferencial el campo del cálculo relacionado con el estudio de los derivados y sus aplicaciones        
    diferencial el diferencial\(dx\) es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier número real distinto de cero; el diferencial\(dy\) se define como\(dy=f'(x)\,dx\)        
    diferenciable en\(S\) una función para la cual\(f'(x)\) existe para cada uno\(x\) en el conjunto abierto\(S\) es diferenciable en\(S\)        
    función diferenciable una función para la que\(f'(x)\) existe es una función diferenciable        
    diferenciable en\(a\) una función para la cual\(f'(a)\) existe es diferenciable en\(a\)        
    diferenciable una función\( f(x,y)\) es diferenciable en\( (x_0,y_0)\) si se\( f(x,y)\) puede expresar en la forma\( f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y),\) donde el término de error\( E(x,y)\) satisface\( \lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0\)        
    regla de diferencia la derivada de la diferencia de una función\(f\) y una función\(g\) es la misma que la diferencia de la derivada de\(f\) y la derivada de\(g\):\(\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x)\)        
    cociente de diferencia de una función\(f(x)\) en\(a\) es dada por\(\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h}\) o\(\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}\)        
    ley de diferencia para límites la ley límite\[\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber \]        
    derivada de una función valorada por vector la derivada de una función con valor vectorial\(\vecs{r}(t)\) es\(\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}\), siempre que exista el límite        
    función derivada da la derivada de una función en cada punto del dominio de la función original para la que se define la derivada        
    derivado la pendiente de la línea tangente a una función en un punto, calculada tomando el límite del cociente de diferencia, es la derivada        
    variable dependiente la variable de salida para una función        
    función de densidad una función de densidad describe cómo se distribuye la masa a lo largo de un objeto; puede ser una densidad lineal, expresada en términos de masa por unidad de longitud; una densidad de área, expresada en términos de masa por unidad de área; o una densidad volumétrica, expresada en términos de masa por unidad de volumen; también se usa peso-densidad para describir peso (en lugar de masa) por unidad de volumen        
    grado para una función polinómica, el valor del exponente más grande de cualquier término        
    integral definida de una función valorada por vector el vector obtenido calculando la integral definida de cada una de las funciones componentes de una función valorada por vector dada, luego usando los resultados como los componentes de la función resultante        
    integral definida una operación primaria de cálculo; el área entre la curva y el\(x\) eje en un intervalo dado es una integral definida        
    decreciente en el intervalo\(I\) una función decreciente en el intervalo\(I\) si, para todos\(x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2)\) si\(x_1<x_2\)        
    sistema de coordenadas cilíndricas una manera de describir una ubicación en el espacio con un triple ordenado\((r,θ,z),\) donde\((r,θ)\) representa las coordenadas polares de la proyección del punto en el\(xy\) plano -y z representa la proyección del punto sobre el\(z\) eje -eje        
    cilindro un conjunto de líneas paralelas a una línea dada que pasa por una curva dada        
    cicloide la curva trazada por un punto en la llanta de una rueda circular a medida que la rueda rueda a lo largo de una línea recta sin deslizamiento        
    cúspide un extremo puntiagudo o parte donde dos curvas se encuentran        
    curvatura la derivada del vector tangente unitario con respecto al parámetro de longitud de arco        
    rizo el rizo del campo vectorial\(\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩\), denotado\(\vecs ∇× \vecs{F}\) es el “determinante” de la matriz\[\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber \] y viene dado por la expresión\((R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k} \); mide la tendencia de las partículas en un punto a girar alrededor del eje que apunta en la dirección del rizo en el punto        
    función cúbica un polinomio de grado 3; es decir, una función de la forma\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), donde\(a≠0\)        
    sección transversal la intersección de un plano y un objeto sólido        
    producto cruzado \(\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},\)donde\(\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩\) y\(\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩\) determinante un número real asociado a una matriz cuadrada paralelepípedo un prisma tridimensional con seis caras que son paralelogramos torque el efecto de una fuerza que hace que un objeto gire triple producto escalar el producto punto de un vector con la cruz producto de otros dos vectores: producto\(\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w)\) vectorial el producto cruzado de dos vectores.        
    punto crítico de una función de dos variables el punto\((x_0,y_0)\) se denomina punto crítico de\(f(x,y)\) si se mantiene una de las dos condiciones siguientes: 1. \(f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0\)2. Al menos uno de\(f_x(x_0,y_0)\) y\(f_y(x_0,y_0)\) no existen        
    punto crítico si\(f'(c)=0\) o\(f'(c)\) es indefinido, decimos que c es un punto crítico de\(f\)        
    plano de coordenadas un plano que contiene dos de los tres ejes de coordenadas en el sistema de coordenadas tridimensional, denominado por los ejes que contiene: el\(xy\) -plano,\(xz\) -plano o el\(yz\) -plano        
    secuencia convergente una secuencia convergente es una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) para la que existe un número real\(\displaystyle L\) tal que\(\displaystyle a_n\) es arbitrariamente cercano a\(\displaystyle L\) siempre y cuando\(\displaystyle n\) sea suficientemente grande        
    convergencia de una serie una serie converge si la secuencia de sumas parciales para esa serie converge        
    mapa de contorno una gráfica de las diversas curvas de nivel de una función dada\(f(x,y)\)        
    continuidad a lo largo de un intervalo una función que se puede rastrear con un lápiz sin levantar el lápiz; una función es continua en un intervalo abierto si es continua en cada punto del intervalo; una función\(f(x)\) es continua sobre un intervalo cerrado de la forma [\(a,b\)] si es continua en cada punto de (\(a,b\)), y es continuo desde la derecha en\(a\) y desde la izquierda en\(b\)        
    continuidad desde la derecha Una función es continua desde la derecha en un if\(\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a)\)        
    continuidad desde la izquierda Una función es continua desde la izquierda en b si\(\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b)\)        
    continuidad en un punto Una función\(f(x)\) es continua en un punto a si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes: (1)\(f(a)\) se define, (2)\(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) existe y (3)\(\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a)\)        
    restricción una desigualdad o ecuación que involucra una o más variables que se utilizan en un problema de optimización; la restricción impone un límite a las posibles soluciones para el problema        
    regla constante la derivada de una función constante es cero:\(\dfrac{d}{dx}(c)=0\), donde\(c\) es una constante        
    regla múltiple constante la derivada de una constante\(c\) multiplicada por una función\(f\) es la misma que la constante multiplicada por la derivada:\(\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x)\)        
    ley múltiple constante para los límites la ley límite\[\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber \]        
    campo conservador un campo vectorial para el que existe una función escalar\(f\) tal que\(\vecs ∇f=\vecs{F}\)        
    conjunto conectado un conjunto abierto\(S\) que no se puede representar como la unión de dos o más subconjuntos abiertos no vacíos y disjuntos        
    región conectada una región en la que dos puntos cualesquiera pueden ser conectados por un camino con una traza contenida completamente dentro de la región        
    sección cónica una sección cónica es cualquier curva formada por la intersección de un plano con un cono de dos nappes        
    convergencia condicional si la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge, pero la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) diverge,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) se dice que la serie converge condicionalmente        
    prueba de concavidad supongamos que\(f\) es dos veces diferenciable en un intervalo\(I\); si está\(f''>0\) terminado\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia arriba\(I\); si está\(f''<\) terminado\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia abajo sobre\(I\)        
    concavidad la curva ascendente o descendente de la gráfica de una función        
    cóncavo si\(f\) es diferenciable a lo largo de un intervalo\(I\) y\(f'\) está aumentando\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia arriba sobre\(I\)        
    cóncavo hacia abajo si\(f\) es diferenciable a lo largo de un intervalo\(I\) y\(f'\) está disminuyendo sobre\(I\), entonces\(f\) es cóncavo hacia abajo sobre\(I\)        
    sistema de álgebra computacional (CAS) tecnología utilizada para realizar muchas tareas matemáticas, incluida la integración        
    función compuesta dadas dos funciones\(f\) y\(g\), una nueva función, denotada\(g∘f\), tal que\((g∘f)(x)=g(f(x))\)        
    funciones de componentes las funciones componentes de la función con valor vectorial\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}\) son\(f(t)\) y\(g(t)\), y las funciones componentes de la función valorada por vector\(\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}\) son\(f(t)\),\(g(t)\) y\(h(t)\)        
    componente un escalar que describe la dirección vertical u horizontal de un vector        
    ecuación complementaria para la ecuación diferencial lineal no homogénea\[a+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber \] la ecuación homogénea asociada, llamada ecuación complementaria, es\[a_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber \]        
    prueba de comparación Si\(0≤a_n≤b_n\) para todos\(n≥N\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) converge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) converge; si\(a_n≥b_n≥0\) para todos\(n≥N\) y\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n\) diverge, entonces\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) diverge.        
    conjunto cerrado un conjunto\(S\) que contiene todos sus puntos de contorno        
    curva cerrada una curva para la que existe una parametrización\(\vecs r(t), a≤t≤b\), tal que\(\vecs r(a)=\vecs r(b)\), y la curva se recorre exactamente una vez        
    curva cerrada una curva que comienza y termina en el mismo punto        
    circulación la tendencia de un fluido a moverse en la dirección de la curva\(C\). Si\(C\) es una curva cerrada, entonces la circulación de\(\vecs F\) lo largo\(C\) es línea integral\(∫_C \vecs F·\vecs T \,ds\), que también denotamos\(∮_C\vecs F·\vecs T \,ds\).        
    ecuación característica la ecuación\(aλ^2+bλ+c=0\) para la ecuación diferencial\(ay″+by′+cy=0\)        
    cambio de variables la sustitución de una variable, tal como\(u\), por una expresión en el integrando        
    regla de la cadena la regla de cadena define la derivada de una función compuesta como la derivada de la función externa evaluada en la función interna multiplicada por la derivada de la función interna        
    centroide el centroide de una región es el centro geométrico de la región; las láminas suelen estar representadas por regiones en el plano; si la lámina tiene una densidad constante, el centro de masa de la lámina depende únicamente de la forma de la región plana correspondiente; en este caso, el centro de masa de la lámina corresponde a el centroide de la región representativa        
    centro de masa el punto en el que la masa total del sistema podría concentrarse sin cambiar el momento        
    catenaria una curva en la forma de la función\(y=a\cdot\cosh(x/a)\) es una catenaria; un cable de densidad uniforme suspendido entre dos soportes asume la forma de una catenaria        
    capacidad de carga la población máxima de un organismo que el medio ambiente puede sostener indefinidamente        
    cardioide una curva plana trazada por un punto en el perímetro de un círculo que está rodando alrededor de un círculo fijo del mismo radio; la ecuación de un cardioide es\(r=a(1+\sin θ)\) o\(r=a(1+\cos θ)\)        
    secuencia acotada una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) está delimitada si existe una constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle |a_n|≤M\) para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\)        
    delimitado a continuación una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) está delimitada por debajo si existe una constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle M≤a_n\) para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\)        
    delimitado por encima una secuencia\(\displaystyle {a_n}\) está delimitada arriba si existe una constante\(\displaystyle M\) tal que\(\displaystyle a_n≤M\) para todos los enteros positivos\(\displaystyle n\)        
    problema de valor límite una ecuación diferencial con condiciones de límite asociadas        
    punto límite un punto\(P_0\) de\(R\) es un punto límite si cada\(δ\) disco centrado alrededor\(P_0\) contiene puntos tanto dentro como fuera\(R\)        
    condiciones de contorno las condiciones que dan el estado de un sistema en diferentes momentos, como la posición de un sistema de masa de resorte en dos momentos diferentes        
    vector binormal un vector unitario ortogonal al vector tangente unitario y al vector normal unitario        
    serie binomial la serie Maclaurin para\( f(x)=(1+x)^r\); está dada por\( (1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯\) para\( |x|<1\)        
    base el número\(b\) en la función exponencial\(f(x)=b^x\) y la función logarítmica\(f(x)=\log_bx\)        
    velocidad media el cambio en la posición de un objeto dividido por la duración de un período de tiempo; la velocidad promedio de un objeto a lo largo de un intervalo de tiempo [\(t,a\)] (si\(t<a\) o [\(a,t\)] si\(t>a\)), con una posición dada por\(s(t)\), es decir\(v_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a}\)        
    valor promedio de una función (o\(f_{ave})\) el valor promedio de una función en un intervalo se puede encontrar calculando la integral definida de la función y dividiendo ese valor por la longitud del intervalo        
    tasa promedio de cambio es una función a\(f(x)\) lo largo de un intervalo\([x,x+h]\) es\(\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a}\)        
    ecuación diferencial autónoma una ecuación en la que el lado derecho es una función de\(y\) solo        
    solución asintóticamente inestable \( y=k\)si existe\( ε>0\) tal que por cualquier valor\( c∈(k−ε,k+ε)\) la solución al problema del valor inicial\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) nunca se acerca\( k\) como se\( x\) acerca al infinito        
    solución asintóticamente estable \( y=k\)si existe\( ε>0\) tal que por cualquier valor\( c∈(k−ε,k+ε)\) la solución al problema del valor inicial se\( y′=f(x,y),y(x_0)=c\) aproxima\( k\) como se\( x\) acerca al infinito        
    solución asintóticamente semi-estable \( y=k\)si no es asintóticamente estable ni asintóticamente inestable        
    secuencia aritmética una secuencia en la que la diferencia entre cada par de términos consecutivos es la misma se llama secuencia aritmética        
    parametrización de longitud de arco una reparametrización de una función de valor vectorial en la que el parámetro es igual a la longitud del arco        
    función de longitud de arco una función\(s(t)\) que describe la longitud del arco de\(C\) la curva en función de\(t\)        
    longitud del arco la longitud del arco de una curva puede considerarse como la distancia que recorrería una persona a lo largo del camino de la curva        
    antiderivado una función\(F\) tal que\(F′(x)=f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\) es un antiderivado de\(f\)        
    coordenada angular \(θ\)el ángulo formado por un segmento de línea que conecta el origen a un punto en el sistema de coordenadas polares con el eje radial positivo (x), medido en sentido antihorario        
    cantidad de cambio la cantidad de una función a\(f(x)\) lo largo de un intervalo\([x,x+h] is f(x+h)−f(x)\)        
    prueba en serie alterna para una serie alterna de cualquier forma, si\( b_{n+1}≤b_n\) para todos los enteros\( n≥1\) y\( b_n→0\), entonces una serie alterna converge        
    series alternas una serie de la forma\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n\) o\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n\), donde\( b_n≥0\), se llama una serie alterna        
    función algebraica una función que involucra cualquier combinación de solo las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces aplicadas a una variable de entrada\(x\)        
    vector de aceleración la segunda derivada del vector de posición        
    aceleración es la tasa de cambio de la velocidad, es decir, la derivada de la velocidad        
    función de valor absoluto \(f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases}\)        
    mínimo absoluto si\(f(c)≤f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\), decimos que\(f\) tiene un mínimo absoluto en\(c\)        
    máximo absoluto si\(f(c)≥f(x)\) para todos\(x\) en el dominio de\(f\), decimos que\(f\) tiene un máximo absoluto en\(c\)        
    extremo absoluto si\(f\) tiene un máximo absoluto o un mínimo absoluto en\(c\), decimos que\(f\) tiene un extremo absoluto en\(c\)        
    error absoluto si\(B\) es una estimación de alguna cantidad que tiene un valor real de\(A\), entonces el error absoluto viene dado por\( |A−B|\)        
    convergencia absoluta si la serie\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}|a_n|\) converge,\(\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n\) se dice que la serie converge absolutamente        
    \(δ\)disco un disco abierto de radio\(δ\) centrado en el punto\((a,b)\)        
    \(δ\)bola todos los puntos en\(\mathbb{R}^3\) mentir a una distancia de menos\(δ\) de\((x_0,y_0,z_0)\)        
    solución de estado estacionario una solución a una ecuación diferencial no homogénea relacionada con la función de forzamiento; a largo plazo, la solución se aproxima a la solución de estado estacionario        

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