6.3: Inhibición Competitiva
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Para modelar la inhibición competitiva, se introduce una reacción adicional asociada con la unión inhibidor-enzima:
Con reacciones enzimáticas más complicadas, el esquema de reacción se vuelve difícil de interpretar. Quizás una manera más fácil de visualizar la reacción es a partir del siguiente esquema redibujado:

Aquí, el sustratoS y el inhibidorI se combinan con las constantes de velocidad relevantes, en lugar de tratarse por separado. Es inmediatamente obvio a partir de este esquema redibujado que la inhibición se logra secuestrando la enzima en forma deC_{2} e impidiendo su participación en la catálisis deS aP.
Nuestro objetivo es determinar la velocidad de reacción\dot{P} en términos de las concentraciones de sustrato e inhibidor, y la concentración total de la enzima (libre y unida). La ley de acción masiva aplicada a los dos complejos y el producto da como resultado
\begin{aligned} \frac{d C_{1}}{d t} &=k_{1} S E-\left(k_{-1}+k_{2}\right) C_{1} \\[4pt] \frac{d C_{2}}{d t} &=k_{3} I E-k_{-3} C_{2} \\[4pt] \frac{d P}{d t} &=k_{2} C_{1} \end{aligned} \nonumber
La enzima, libre y unida, se conserva para que
\frac{d}{d t}\left(E+C_{1}+C_{2}\right)=0 \quad \Longrightarrow \quad E+C_{1}+C_{2}=E_{0} \quad \Longrightarrow \quad E=E_{0}-C_{1}-C_{2} . \nonumber
Bajo la aproximación cuasi-equilibrio,C_{1}=\dot{C}_{2}=0, de modo que
\begin{array}{r} k_{1} S\left(E_{0}-C_{1}-C_{2}\right)-\left(k_{-1}+k_{2}\right) C_{1}=0, \\[4pt] k_{3} I\left(E_{0}-C_{1}-C_{2}\right)-k_{-3} C_{2}=0, \end{array} \nonumber
lo que da como resultado el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas\left(C_{1}\right. y\left.C_{2}\right):
\begin{align} \left(k_{-1}+k_{2}+k_{1} S\right) C_{1}+k_{1} S C_{2} &=k_{1} E_{0} S \\[4pt] k_{3} I C_{1}+\left(k_{-3}+k_{3} I\right) C_{2} &=k_{3} E_{0} I \end{align} \nonumber
Definimos la constante de Michaelis-MentenK_{m} como antes, y una constante adicionalK_{i} asociada con la reacción inhibidora:
K_{m}=\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}, \quad K_{i}=\frac{k_{-3}}{k_{3}} \nonumber
Dividir(6.3.2) pork_{1} y(6.3.3) pork_{3} rendimientos
\begin{align} \left(K_{m}+S\right) C_{1}+S C_{2} &=E_{0} S \\[4pt] I C_{1}+\left(K_{i}+I\right) C_{2} &=E_{0} I \end{align} \nonumber
Dado que nuestro objetivo es obtener la velocidad de la reacción, que requiere determinarC_{1}, multiplicamos(6.3.5) por\left(K_{i}+I\right) y(6.3.6) porS, y restamos:
\begin{aligned} \left(K_{m}+S\right)\left(K_{i}+I\right) C_{1}+S\left(K_{i}+I\right) C_{2} &=E_{0}\left(K_{i}+I\right) S \\[4pt] S I C_{1}+S\left(K_{i}+I\right) C_{2} &=E_{0} S I \\[4pt] \left(\left(K_{m}+S\right)\left(K_{i}+I\right)-S I\right) C_{1} &=K_{i} E_{0} S \end{aligned} \nonumber
o después de la cancelación y reorganización
\begin{aligned} C_{1} &=\frac{K_{i} E_{0} S}{K_{m} K_{i}+K_{i} S+K_{m} I} \\[4pt] &=\frac{E_{0} S}{K_{m}\left(1+I / K_{i}\right)+S} \end{aligned} \nonumber
Por lo tanto, la velocidad de reacción viene dada por
\begin{align} \frac{d P}{d t} &=\frac{\left(k_{2} E_{0}\right) S}{K_{m}\left(1+I / K_{i}\right)+S} \nonumber \\[4pt] &=\frac{V_{m} S}{K_{m}^{\prime}+S} \end{align} \nonumber
donde
V_{m}=k_{2} E_{0}, \quad K_{m}^{\prime}=K_{m}\left(1+I / K_{i}\right) . \nonumber
Al comparar la velocidad de reacción inhibida(6.3.7) y(6.3.8) con la velocidad de reacción desinhibida(6.2.6) y(6.2.7), observamos que la inhibición aumenta la constante de Michaelis-Menten de la reacción, pero deja sin cambios la reacción máxima velocidad. Dado que la constante de Michaelis-Menten se define como la concentración de sustrato requerida para alcanzar la mitad de la velocidad máxima de reacción, la adición de un inhibidor con una concentración de sustrato fija actúa para disminuir la velocidad de reacción. Sin embargo, una reacción saturada con sustrato aún alcanza la velocidad de reacción máxima desinhibida.
