4.2: Método de Hamilton

Alexander Hamilton propuso el método que ahora lleva su nombre. Su método fue aprobado por el Congreso en 1791, pero fue vetado por el presidente Washington. Posteriormente fue adoptado en 1852 y utilizado hasta 1911. Comienza por determinar, a varios decimales, cuántas cosas debe obtener cada grupo. Ya que le interesaba la cuestión de la representación en el Congreso, usaremos el lenguaje de los estados y representantes, por lo que determina cuántos representantes debe obtener cada estado. Sigue estos pasos:

Método de Hamilton

1. Determinar a cuántas personas debe representar cada representante. Haga esto dividiendo la población total de todos los estados por el número total de representantes. Esta respuesta se llama el divisor.
2. Dividir la población de cada estado por el divisor para determinar cuántos representantes debe tener. Registre esta respuesta a varios decimales. A esta respuesta se le llama la cuota. Dado que solo podemos asignar representantes enteros, Hamilton resuelve el problema del número entero, de la siguiente manera:
3. Cortar todas las partes decimales de todas las cuotas (pero no olvides cuáles eran los decimales). A estos se les llama las cuotas más bajas. Suma los números enteros restantes. Esta respuesta siempre será menor o igual al número total de representantes (y la parte “o igual a” ocurre solo en circunstancias muy específicas que es increíblemente improbable que aparezcan).
4. Suponiendo que el total del Paso 3 fuera menor que el número total de representantes, asigne los representantes restantes, uno cada uno, a los estados cuyas partes decimales de la cuota fueron mayores, hasta que se alcance el total deseado.

¡Asegúrate de que cada estado termine con al menos un representante!

Nota sobre redondeo: Hoy tenemos ventajas tecnológicas que Hamilton (y los demás) ni siquiera podrían haber imaginado. Aprovechalos, y mantén varios decimales.

Ejemplo 1

El estado de Delaware tiene tres condados: Kent, New Castle y Sussex. La Cámara de Representantes del estado de Delaware cuenta con 41 miembros. Si Delaware quiere dividir esta representación a lo largo de líneas de condado (lo cual no es obligatorio, pero pretendamos que sí), usemos el método de Hamilton para repartirlos. Las poblaciones de los condados son las siguientes (del Censo 2010):

\ (\ begin {array} {lr}
\ text {Condado} &\ text {Población}\\
\ hline
\ texto {Kent} & 162.310\\
\ text {Castillo Nuevo} & 538,479\
\\ texto {Sussex} & 197,145\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934}\ end { matriz}\)

Solución

1. Primero, determinamos el divisor:\(897,934/41 = 21,900.82927\)

2. Ahora determinamos la cuota de cada condado dividiendo la población del condado por el divisor:

\ (\ begin {array} {lr}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ texto {Cuota}
\\ hline
\ texto {Kent} & 162.310 & 7.4111\
\ text {Castillo Nuevo} & 538,479 & 24.5872\
\ texto {Sussex} & 197,145 & 9.0017\\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934} &\ end {array}\)

3. Al eliminar las partes decimales de las cuotas se obtiene:

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ texto {Inicial}\
\\ hline
\ texto {Kent} & 162.310 & 7.4111 & 7\
\\ texto {Castillo Nuevo} & 538.479 & 24.5872 & 24\\
\ texto { Sussex} & 197,145 & 9.0017 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934} & &\ bf {40}\ end {array}\)

4. Necesitamos 41 representantes y esto sólo da 40. El restante va al condado con la mayor parte decimal, que es New Castle:

\ (\ begin {array} {lrrcc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial} &\ text {Final}\
\\ hline
\ text {Kent} & 162.310 & 7.4111 & 7 & 7\
\ texto {Castillo Nuevo} & 538,479 y 24.5872 & amp; 24 & 25\\
\ text {Sussex} & 197,145 & 9.0017 & 9 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {897.934} & &\ bf {40} &\ bf {41}\ end {array}\)

Ejemplo 2

Utilice el método de Hamilton para repartir los 75 escaños de la Cámara de Representantes de Rhode Island entre sus cinco condados.

\ (\ begin {array} {lr}
\ text {Condado} &\ text {Población}\\\ hline
\ texto {Bristol} & 49,875\\
\ texto {Kent} & 166,158\\ texto {Newport} & 82,888
\\ texto {Providence} & 626.667
\\ texto {Providence} & 626.667\\
\ text { Washington} & 126.979\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567}\ end {array}\)

Solución

1. El divisor es\(1,052,567/75 = 14,034.22667\)

2. Determine la cuota de cada condado dividiendo su población por el divisor:

\ (\ begin {array} {lrr}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota}
\\\ hline\ texto {Bristol} & 49,875 & 3.5538
\\ texto {Kent} & 166,158 & 11.8395
\\ texto {Newport} & 82,888 & 5.9061\
\ texto { Providence} & 626.667 & 44.6528\\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0478\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} &\ end {array}\)

3. Eliminar la parte decimal de cada cuota:

\ (\ begin {array} {lrrc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial}
\\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.5538 & 3\
\\ texto {Kent} & 166,158 & 11.8395 & 11\
\ texto {Newport} & 82,888 & 5.9061 & 5\\
\ text {Providence} & 626.667 & 44.6528 & 44\\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0478 & 9\\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} & &\ bf {72}\ end {array}\)

4. Necesitamos 75 representantes y solo tenemos 72, así que asignamos los tres restantes, uno cada uno, a los tres condados con las partes decimales más grandes, que son Newport, Kent y Providence:

\ (\ begin {array} {lrrcc}
\ text {Condado} &\ text {Población} &\ text {Cuota} &\ text {Inicial} &\ text {Final}\
\\ hline\ text {Bristol} & 49,875 & 3.5538 & 3 & 3\
\ texto {Kent} & 166,158 & 11.8395 & 11 & 12\\
\ text {Newport} & 82.888 & 5.9061 & 5 & 6\
\ text {Providence} & 626.667 & 44.6528 & 44 & 45\
\ text {Washington} & 126.979 & 9.0478 & 9 & 9\
\ textbf {Total} &\ bf {1.052.567} & &\ bf {72} &\ bf {75}\ end {array}\)

Tenga en cuenta que aunque la parte decimal del condado de Bristol es mayor que .5, no es lo suficientemente grande como para obtener un representante adicional, porque otros tres condados tienen partes decimales mayores.

El método de Hamilton obedece a algo que se llama la Regla de Cuotas. La Regla de Cuotas no es una ley de ningún tipo, sino solo una idea que algunas personas, entre ellas Hamilton, piensan que es buena.

Regla de Cuota

La Regla de Cuotas dice que el número final de representantes que obtenga un estado debe estar dentro de uno de los cupos de ese estado. Ya que estamos tratando con números enteros para nuestras respuestas finales, eso significa que cada estado debería subir al siguiente número entero por encima de su cuota, o bajar al siguiente número entero por debajo de su cuota.

Controversia

Después de ver el método de Hamilton, mucha gente encuentra que tiene sentido, no es tan difícil de usar (o, al menos, la dificultad viene de los números que están involucrados y la cantidad de cómputos que se necesita, no del método), y se preguntan por qué alguien querría otro método. El problema es que el método de Hamilton está sujeto a varias paradojas. Tres de ellos ocurrieron, en distintas ocasiones, cuando se utilizó el método de Hamilton para repartir la Cámara de Representantes de Estados Unidos.

La paradoja de Alabama lleva el nombre de un incidente ocurrido durante el reparto que tuvo lugar después del censo de 1880. (Un incidente similar ocurrió diez años antes que involucró al estado de Rhode Island, pero la paradoja lleva el nombre de Alabama). Se había completado el reparto posterior a 1880, utilizando el método de Hamilton y los nuevos números de población del censo. Entonces se decidió que debido al crecimiento de la población del país, la Cámara de Representantes debía hacerse más grande. Eso significó que la distribución tendría que hacerse de nuevo, aún utilizando el método de Hamilton y los mismos números censales de 1880, pero con más representantes. El supuesto era que algunos estados ganarían otro representante y otros se quedarían con el mismo número que ya tenían (ya que no se agregaban suficientes representantes nuevos para dar uno más a cada estado). La paradoja es que Alabama terminó perdiendo un representante en el proceso, a pesar de que no se cambiaron poblaciones y el número total de representantes aumentó.

La paradoja de los Nuevos Estados ocurrió cuando Oklahoma se convirtió en estado en 1907. Oklahoma tenía suficiente población para calificar para cinco representantes en el Congreso. Esos cinco representantes tendrían que venir de alguna parte, sin embargo, así que cinco estados, presumiblemente, perderían un representante cada uno. Eso pasó, pero también sucedió otra cosa: Maine ganó un representante (de Nueva York).

La paradoja poblacional ocurrió entre las asignaciones posteriores al censo de 1900 y de 1910. En esos diez años, la población de Virginia creció a una tasa promedio anual de 1.07%, mientras que la de Maine creció a una tasa promedio anual de 0.67%. Virginia comenzó con más gente, creció a un ritmo más rápido, creció por más gente y terminó con más gente que Maine. Por sí mismo, eso no significa que Virginia deba ganar representantes o Maine no debería, porque hay muchos otros estados involucrados. Pero Virginia terminó perdiendo un representante ante Maine.